2018年河南省高考數(shù)學一模試卷(理科)(共25頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2018年河南省高考數(shù)學一模試卷（理科）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1（5分）已知集合A=x|x22x30，B=N，則集合（RA）B中元素的個數(shù)為（） A2B3C4D52（5分）若復數(shù)（aR，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（） A6B13CD3（5分）已知f（x）=sinxtanx，命題p：x0（0，），f（x0）0，則（） Ap是假命題，p：x（0，），f（x）0 Bp是假命題，p：x0（0，），f（x0）0 Cp是真命題，p：x（0，），f（x）0 Dp是真命題，p：x0（0，），f（x0）04（5分）已知程序框圖如圖，則輸出i的值為

2、（） A7B9C11D135（5分）2018年元旦假期，高三的8名同學準備拼車去旅游，其中（1）班、（2）班，（3）班、（4）班每班各兩名，分乘甲乙兩輛汽車，每車限坐4名同學（乘同一輛車的4名同學不考慮位置），其中（1）班兩位同學是孿生姐妹，需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學中恰有2名同學是來自同一個班的乘坐方式共有（） A18種B24種C48種D36種6（5分）九章算術是我國古代數(shù)學名著，在九章算術中將底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”，若某陽馬”的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該“陽馬”的表面積為（） A1+B1+2C2+D2+2

3、7（5分）設不等式組表示的平面區(qū)域為D，若圓C：（x+1）2+y2=r2（r0）不經(jīng)過區(qū)域D上的點，則r的取值范圍為（） A（0，）（，+）B（，+） C（0，）D，8（5分）若等邊三角形ABC的邊長為3，平面內一點M滿足63=2，則的值為（） AB2C2D9（5分）關于函數(shù)f（x）=3sin（2x）+1（xR），下列命題正確的是（） A由f（x1）=f（x2）=1可得x1x2是的整數(shù)倍 By=f（x）的表達式可改寫成f（x）=3cos（2x+）+1 Cy=f（x）的圖象關于點（，1）對稱 Dy=f（x）的圖象關于直線x=對稱10（5分）設函數(shù)f（x）=mx2mx1，若對于x1，3，f（x）m

4、+4恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（） A（，0B CD11（5分）設雙曲線的方程為=1（a0，b0），若雙曲線的漸近線被圓M：x2+y210x=0所截得的兩條弦長之和為12，已知ABP的頂點A，B分別為雙曲線的左、右焦點，頂點P在雙曲線上，則的值等于（） ABCD12（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）和g（x）分別滿足f（x）=，e2x2+x22f（0）x，g（x）+2g（x）0，則下列不等式恒成立的是（） Ag（2016）f（2）g（2018）Bf（2）g（2016）g（2018） Cg（2016）f（2）g（2018）Df（2）g（2016）g（2018）二、填空題（本題共4小題，每小題

5、5分，共20分）13（5分）設a=（cosxsinx）dx，則二項式（a）6的展開式中含x2項的系數(shù)為 14（5分）若函數(shù)f（x）=（a，bR）為奇函數(shù)，則f（a+b）的值為 15（5分）已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，側棱AA1底面ABC，若有一半徑為2的球與三棱柱的各條棱均相切，則AA1的長度為 16（5分）如圖，OA，OB為扇形湖面OAB的湖岸，現(xiàn)欲利用漁網(wǎng)和湖岸在湖中隔出兩個養(yǎng)殖區(qū)區(qū)域I和區(qū)域，點C在上，COA=，CDOA，其中，半徑OC及線段CD需要用漁網(wǎng)制成若AOB=，OA=1，則所需漁網(wǎng)的最大長度為 三、解答題（共70分）17（12分）已知Sn為數(shù)列an的前n項和，

6、且a12，an0，6Sn=+3an+2，nN*（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若對nN*，bn=（1）n，求數(shù)列bn的前2n項的和T2n18（12分）如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，ABCD，BAD=90°，DC=DA=2AB=2，點E為AD的中點，BDCE=H，PH平面ABCD，且PH=4（1）求證：PCBD；（2）線段PC上是否存在一點F，使二面角BDFC的余弦值是？若存在，請找出點F的位置；若不存在，請說明理由19（12分）某地區(qū)為了解學生學業(yè)水平考試的狀況，從參加學業(yè)水平考試的學生中抽出160名，其數(shù)學組成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示（1）

7、估計這次考試數(shù)學成績的平均分和眾數(shù)；（2）假設在（90，100段的學生中有3人得滿分100分，有2人得99分，其余學生的數(shù)學成績都不相同現(xiàn)從90分以上的學生中任取4人，不同分數(shù)的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望E（）20（12分）已知橢圓C1：+=1（ab0）的離心率為，右焦點F是拋物線C2：y2=2px（p0）的焦點，點（2，4）在拋物線C2上（1）求橢圓C1的方程；（2）已知斜率為k的直線l交橢圓C1于A，B兩點，M（0，2），直線AM與BM的斜率乘積為，若在橢圓上存在點N，使|AN|=|BN|，求ABN的面積的最小值21（12分）已知函數(shù)f（x）=aex+x2bx（a，bR），其導函數(shù)為y=

8、f（x）（1）當b=2時，若函數(shù)y=f（x）在R上有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）設a0，點P（m，n）（m，nR）是曲線y=f（x）上的一個定點，是否存在實數(shù)x0（x0m）使得f（x0）n=f（）（x0m）成立？并證明你的結論選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講22（10分）在直角坐標系xOy中，已知直線l1：（t為參數(shù)），l2：（t為參數(shù)），其中（0，），以原點O為極點，x軸非負半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為4cos=0 （1）寫出l1，l2的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程； （2）設l1，l2分別與曲線C交于點A，B（非坐標原點），求|AB|的值選

9、修4-5：不等式選講23設函數(shù)f（x）=|xa|（a0）（1）當a=2時，解不等式f（x）12x；（2）已知f（x）+|x1|的最小值為3，且m2n=a（m0，n0），求m+n的最小值2018年河南省高考數(shù)學一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1【分析】可先求出集合A=x|x1，或x3，然后進行交集、補集的運算即可【解答】解：A=x|x1，或x3；RA=x|1x3；（RA）B=0，1，2，3故選：C【點評】考查一元二次不等式的解法，以及描述法、列舉法表示集合的概念，交集和補集的運算2【分析】利用復數(shù)的除法運算化簡為a+bi（a，bR）的形式，由實

10、部等于0且虛部不等于求解a的值【解答】解：由復數(shù)=是純虛數(shù)，則，解得a=6故選：A【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎的計算題3【分析】利用特稱值，判斷特稱命題的真假，利用命題的否定關系，特稱命題的否定是全稱命題寫出結果【解答】解：f（x）=sinxtanx，x（0，），當x=時，f（x）=，命題p：x0（0，），f（x0）0，是真命題，命題p：x0（0，），f（x0）0，則p：x（0，），f（x）0故選：C【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，基本知識的考查4【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量i的值，

11、模擬程序的運行過程，可得答案【解答】解：當S=1時，不滿足退出循環(huán)的條件，故S=1，i=3；當S=1時，不滿足退出循環(huán)的條件，故S=3，i=5；當S=3時，不滿足退出循環(huán)的條件，故S=15，i=7；當S=15時，不滿足退出循環(huán)的條件，故S=105，i=9；當S=105時，不滿足退出循環(huán)的條件，故S=945，i=11；當S=945時，不滿足退出循環(huán)的條件，故S=10395，i=13；當S=10395時，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的i=13，故選：D【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答5【分析】分類討論，第一類，一班的2名同學在甲車上；第二類，

12、一班的2名同學不在甲車上，再利用組合知識，問題得以解決【解答】解：由題意，第一類，一班的2名同學在甲車上，甲車上剩下兩個要來自不同的班級，從三個班級中選兩個為C32=3，然后分別從選擇的班級中再選擇一個學生為C21C21=4，故有3×4=12種第二類，一班的2名同學不在甲車上，則從剩下的3個班級中選擇一個班級的兩名同學在甲車上，為C31=3，然后再從剩下的兩個班級中分別選擇一人為C21C21=4，這時共有3×4=12種，根據(jù)分類計數(shù)原理得，共有12+12=24種不同的乘車方式，故選：B【點評】本題考查計數(shù)原理的應用，考查組合知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題6【分析】由三

13、視圖知該幾何體是側棱垂直于底面的四棱錐，畫出圖形結合圖形求出它的表面積【解答】解：由三視圖知該幾何體是側棱垂直于底面的四棱錐，如圖所示；正視圖和側視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，四棱錐的底面是正方形，且邊長為1，其中一條側棱PD底面ABCD，且側棱AD=1，四棱錐的四個側面都為直角三角形，且PA=PC=，四棱錐的表面積為S=S底面ABCD+2SSAD+2SSAB=1+2××1×1+2××1×=2+故選：C【點評】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求幾何體表面積的應用問題，是基礎題7【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如

14、圖的MNP及其內部，而圓C表示以（1，1）為圓心且半徑為r的圓觀察圖形，可得半徑rCM或rCP時，圓C不經(jīng)過區(qū)域D上的點，由此結合平面內兩點之間的距離公式，即可得到r的取值范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的MNP及其內部，其中M（1，1），N（2，2），P（1，3）圓C：（x+1）2+y2=r2（r0）表示以C（1，0）為圓心，半徑為r的圓，由圖可得，當半徑滿足rCM或rCP時，圓C不經(jīng)過區(qū)域D上的點，CM=，CP=當0r或r時，圓C不經(jīng)過區(qū)域D上的點，故選：A【點評】本題給出動圓不經(jīng)過已知不等式組表示的平面區(qū)域，求半徑r的取值范圍著重考查了圓的標準方程、平面內兩點間的距離

15、公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域等知識，屬于中檔題8【分析】根據(jù)條件可先求出，而由即可得出，這樣即可用分別表示出，然后進行數(shù)量積的運算即可【解答】解：等邊三角形ABC的邊長為3；=，=；=2故選：B【點評】考查向量數(shù)量積的運算及計算公式，以及向量的數(shù)乘運算，向量加法的幾何意義9【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=3sin（2x）+1（xR），結合三角函數(shù)的性質即可判斷各選項【解答】解：函數(shù)f（x）=3sin（2x）+1（xR），周期T=，對于A：由f（x1）=f（x2）=1，可能x1與x2關于其中一條對稱軸是對稱的，此時x1x2不是的整數(shù)倍；A不對對于B：由誘導公式，3sin（2x）+1=3cos（

16、2x）+1=3cos（2x）+1B不對對于C：令x=，可得f（）=3sin（2×）+1=1=，C不對，對于D：當x=時，可得f（）=3sin（）+1=1×3+1=2，f（x）的圖象關于直線x=對稱故選：D【點評】本題主要考查利用y=Asin（x+）的信息特征，判斷各選項的正誤，屬于中檔題10【分析】利用分離參數(shù)法，再求出對應函數(shù)在x1，3上的最大值，即可求m的取值范圍【解答】解：由題意，f（x）m+4，可得m（x2x+1）5當x1，3時，x2x+11，7，不等式f（x）0等價于m當x=3時，的最小值為，若要不等式m恒成立，則必須m，因此，實數(shù)m的取值范圍為（，），故選：D【

17、點評】本題考查恒成立問題，考查分離參數(shù)法的運用，解題的關鍵是分離參數(shù)，正確求最值，屬于中檔題11【分析】根據(jù)垂徑定理求出圓心到直線的距離為d=4，再根據(jù)點到直線的距離公式可得=4，得到5b=4c，即可求出a=c，根據(jù)正弦定理可得=【解答】解：雙曲線的一條漸近線方程為y=x，雙曲線的漸近線被圓M：x2+y210x=0，即（x5）2+y2=25所截得的兩條弦長之和為12，設圓心到直線的距離為d，則d=4，=4，即5b=4c，即b=ca2=c2b2=c2，a=c，|APBP|=2a，由正弦定理可得=2R，sinB=，sinA=，sinP=，=，故選：C【點評】本題考查了雙曲線的簡單性質以及圓的有關性

18、質和正弦定理，屬于中檔題12【分析】f（x）=e2x2+x22f（0）x，令x=0，則f（0）=由f（x）=f（1）e2x2+2x2f（0），令x=1，可得f（0）進而得出f（1），f（x），f（2）令h（x）=e2xg（x），及其已知g（x）+2g（x）0，可得h（x）=e2xg（x）+2g（x）0，利用函數(shù)h（x）在R上單調遞減，即可得出【解答】解：f（x）=e2x2+x22f（0）x，令x=0，則f（0）=f（x）=f（1）e2x2+2x2f（0），令x=1，則f（1）=f（1）+22f（0），解得f（0）=1f（1）=2e2f（x）=e2x+x22x，f（2）=e4令h（x）=e2xg

19、（x），g（x）+2g（x）0，h（x）=e2xg（x）+2e2xg（x）=e2xg（x）+2g（x）0，函數(shù)h（x）在R上單調遞減，h（2016）h（2018），e2016×2g（2016）e2018×2g（2018），可得：g（2016）e4g（2018）g（2016）f（2）g（2018）故選：C【點評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值與最值、構造法、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13【分析】根據(jù)微積分基本定理首先求出a的值，然后再根據(jù)二項式的通項公式求出r的值，問題得以解決【解答】解：由于

20、a=（cosxsinx）dx=（sinx+cosx）|=11=2，（2）6=（2+）6 的通項公式為 Tr+1=26rC6rx3r，令3r=2，求得r=1，故含x2項的系數(shù)為261C61=192故答案為：192【點評】本題主要考查定積分、二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題14【分析】由已知中函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（x）=f（x）恒成立，可得a，b的值，進而可得f（a+b）的值【解答】解：函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，故f（x）=f（x）恒成立，故即，f（x）=，f（a+b）=f（1）=12=1，故答案為：1【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，難度中檔

21、15【分析】由題意求出正三棱柱的高、底面邊長，即可求出AA1的長度【解答】解：由題意，ABC的外接圓即為球的大圓，r=2，設底面ABC外接圓圓心G，即GA=GB=GC=2，從而正三角形ABC邊長2，設球心O，由題意，E、D在球面上，OE=OD=2，F(xiàn)為DE中點，則OFDE，OF=GD=GC=1，在RtOEF中，OE=2，OF=1，EF=，DE=2，AA1=2故答案為：2【點評】本題考查正三棱柱的內切球與正三棱柱的關系，通過二者的關系求出正三棱柱的體積，考查計算能力，邏輯推理能力16【分析】確定COD，在OCD中利用正弦定理求得CD的長度，根據(jù)所需漁網(wǎng)長度，即圖中弧AC、半徑OC和線段CD長度之

22、和，確定函數(shù)的解析式，利用導數(shù)確定函數(shù)的最值，求得所需漁網(wǎng)長度的最大值【解答】解：由CDOA，AOB=，AOC=，得OCD=，ODC=，COD=；在OCD中，由正弦定理，得CD=sin（），（0，），設漁網(wǎng)的長度為f（），可得f（）=+1+sin（），所以f（）=1cos（），因為（0，），所以（0，），令f（）=0，得cos（）=，所以=，所以=（0，）（，）f（）+0f（）極大值所以f（）（2，故所需漁網(wǎng)長度的最大值為【點評】本題考查了正弦定理的應用問題，也考查了函數(shù)模型的構建與最值應用問題，是難題三、解答題（共70分）17【分析】（1）6Sn=+3an+2，nN*n2時，6an=6Sn6

23、Sn1，化為（an+an1）（anan13）=0，由an0，可得anan1=3，n=1時，6a1=+3a1+2，且a12，解得a1利用等差數(shù)列的通項公式可得an（2）bn=（1）n=（1）n（3n2）2b2n1+b2n=（6n5）2+（6n2）2=3（12n7）=36n21利用分組求和即可得出【解答】解：（1）6Sn=+3an+2，nN*n2時，6an=6Sn6Sn1=+3an+2（+2），化為：（an+an1）（anan13）=0，an0，anan1=3，n=1時，6a1=+3a1+2，且a12，解得a1=1數(shù)列an是等差數(shù)列，首項為1，公差為3an=1+3（n1）=3n2（2）bn=（1）

24、n=（1）n（3n2）2b2n1+b2n=（6n5）2+（6n2）2=3（12n7）=36n21數(shù)列bn的前2n項的和T2n=36（1+2+n）21n=21n=18n23n【點評】本題考查了數(shù)列遞推關系、等差數(shù)列的定義通項公式與求和公式、分組求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18【分析】（1）推導出BADEDC，DBA=DEH，從而BDEC，由PH平面ABCD，得BDPH，由此能證明BD平面PEC，從而PCBD（2）推導出PH、EC、BD兩兩垂直，建立以H為坐標原點，HB、HC、HP所在直線分別為x，y，z軸的坐標系，利用向量法能求出線段PC上存在一點F，當點F滿足CF=3時，二面

25、角BDFC的余弦值是【解答】證明：（1）ABCD，BAD=90°，EDC=BAD=90°，DC=DA=2AB，E為AD的中點，AB=ED，BADEDC，DBA=DEH，DBA+ADB=90°，DEH+ADB=90°，BDEC，又PH平面ABCD，BD平面ABCD，BDPH，又PHEC=H，且PH，EC平面PEC，BD平面PEC，又PC平面PEC，PCBD解：（2）由（1）可知DHEDAB，由題意得BD=EC=5，AB=DE=，EH=1，HC=4，DH=2，HB=3，PH、EC、BD兩兩垂直，建立以H為坐標原點，HB、HC、HP所在直線分別為x，y，z軸的

26、坐標系，H（0，0，0），B（3，0，0），C（0，4，0），D（2，0，0），P（0，0，4），假設線段PC上存在一點F滿足題意，與共線，存在唯一實數(shù)，（01），滿足=，解得F（0，44，4），設向量=（x，y，z）為平面CPD的一個法向量，且=（0，4，4），=（2，4，0），取x=2，得=（2，1，1），同理得平面CPD的一個法向量=（0，1），二面角BDFC的余弦值是，|cos|=，由01，解得=，=，CP=4，線段PC上存在一點F，當點F滿足CF=3時，二面角BDFC的余弦值是【點評】本題考查線線垂直垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知

27、識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題19【分析】（1）把組中值看作各小組的平均數(shù)，根據(jù)加權平均數(shù)公式計算；（2）根據(jù)組合數(shù)公式計算各種情況的概率，得出分布列【解答】解：（1）=45×0.005×10+55×0.015×10+65×0.02×10+75×0.03×10+85×0.025×10+95×0.005×10=72（分），眾數(shù)為75分（2）90分以上的人數(shù)為160×0.005×10=8人的可能取值為2，3，4，P（=2）=，P（=3）=，

28、P（=4）=的分布列為： 2 3 4 P 的數(shù)學期望是E（）=2×+3×+4×=【點評】本題考查了頻率分布直方圖，離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，屬于中檔題20【分析】（1）先求出p的值，即可求出c的值，根據(jù)離心率求出a的值，即可得到橢圓方程，（2）設直線l的方程為y=kx+m，設A（x1，y1），B（x2，y2），由，根據(jù)直線AM與BM的斜率乘積為，求出m=0，再根據(jù)弦長公式求出|AB|和|ON|，表示出三角形的面積來，再利用二次函數(shù)的性質即可求出最小值【解答】解：（1）點（2，4）在拋物線y2=2px上，16=4p，解得p=4，橢圓的右焦點為F（2，0），c

29、=2，橢圓C1：+=1（ab0）的離心率為，=，a=2，b2=a2c2=84=4，橢圓C1的方程為+=1，（2）設直線l的方程為y=kx+m，設A（x1，y1），B（x2，y2），由，消y可得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，x1+x2=，x1x2=，y1+y2=k（x1+x2）+2m=，y1y2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=M（0，2），直線AM與BM的斜率乘積為，k1k2=，解得m=0，直線l的方程為y=kx，線段AB的中點為坐標原點，由弦長公式可得|AB|=，|AN|=|BN|，ON垂直平分線段AB，當k0時，設直線ON的方程為y=x，同理可得|ON|=，SABN=

30、|ON|AB|=8，當k=0時，ABN的面積也適合上式，令t=k2+1，t1，01，則SABN=8=8=8，當=時，即k=±1時，SABN的最小值為【點評】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，考查橢圓與二次函數(shù)函數(shù)的應用，考查計算能力，屬于難題21【分析】（1）當b=2時，f（x）=aex+x22x，（aR），f（x）=aex+2x2，（aR），由題意a=，令h（x）=，則=0，解得x=2，由此能求出當a=或a0，+）時，f（x）在R上有且只有一個零點（2）由f（x）=aex+x2bx，得f（x）=aex+2xb，假設存在x0，則，利用導數(shù)性質推導出不存在實數(shù)x0（x0m）使得f（x0）n=f（）（x0m）成立【解答】解：（1）當b=2時，f（x）=aex+x22x，（aR），f（x）=aex+2x2，（aR），由題意得aex+2x2=0，即a=，令h（x）=，則=0，解得x=2，當x2時，h（x）0，h（x）單調遞減，當x2時，h（x）0，h（x）單調遞增，h（x）min=h（2）=，當x=1時，h（1）=4e0，當x2時，