2020-2021學(xué)年江蘇揚(yáng)州高三下數(shù)學(xué)高考模擬

1、2020-2021學(xué)年江蘇揚(yáng)州高三下數(shù)學(xué)高考模擬一、選擇題1 .已知集合力=(%y)|/+y2 = 0，8 = (%,y)|y=2x + l,則集合/ Cl 8中元素的個(gè)數(shù)為()A.3B.2ClD.02 .若復(fù)數(shù) =1 + 2i,復(fù)數(shù)Z2 = l-i,則憶/2|=()A.6B.V1OC.2后D.V23 .已知函數(shù)f(x) = / - 2x+ m,若p： f (%)有零點(diǎn)：q：O m b,則標(biāo) b?B.若ab0,則2 V 生a a+mC.若ab = 4,則a + b 4D.若ac? bc29 則a b函數(shù)f(x)=力sin(3x+ w)(力 0m O,|wl V 9的部分圖像如圖所示，將函數(shù)f(

2、%)的圖像向左平移g個(gè)單位 長(zhǎng)度后得到y(tǒng) = g(x)的圖像，則下列說(shuō)法正確的是()第#頁(yè)共24貞A.函數(shù)g(x)為奇函數(shù)B.函數(shù)g(x)的最小正周期為ttC.函數(shù)g(x)的圖像的對(duì)稱軸為直線 = kn + 9k G Z)D.函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為卜含+ k哇+ kn (k G Z)如圖，在四棱錐P/BCD中，底而/BCD為菱形，DAB = 60.側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD L平而 ABCD,則下列說(shuō)法正確的是()A.在棱/D上存在點(diǎn)M,使4DL平面PMBB.異而直線AD與P8所成的角為90。C.二面角P -BC-力的大小為45D.BD JL 平面P三、填空題的范圍是.四、解答題

3、已知命題p： “/一14” 0, mln,又函數(shù)f(x)的圖象任意兩相 鄰對(duì)稱軸間距為凱.(1)求3的值；(2)設(shè)a是第一象限角，且/(級(jí)+$ =豢求3的值己知函數(shù)f(x) = loga%(a 0，且aWl),且f(3) = 1.(1)求a的值，并寫(xiě)出函數(shù)外幻的定義域；(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(l + x) f(l x),試判斷g(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(3)若不等式/鏟) f(2x 一 t)對(duì)任意x G 1,2恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.如圖，四棱錐P-/8CD的底而48CD為直角梯形，其中8月JL力D, CD LAD. CD = AD = 2AB. PH JL底而 ABCD. E是PC

4、的中點(diǎn).第3頁(yè)共24頁(yè)第4頁(yè)共24貞2若sinx = 一二，貝Ijcos2x =.3已知向量& =(3, -4),。8 =(6, -3), OC=(2m, m + l),若Ab/c、則實(shí)數(shù)m的值為.函數(shù)7(幻=。/ +(6-2。)“一26為偶函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞增，則/(幻。的解集為.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為尸(幻，MVx G R,都有ra)f(x)成立，若f(ln2) = 2,則滿足不等式f(x)/的x(1)求證：8E平面R4D：(2)若BE L平面PCD,求平而EBD與平面BCD夾角的余弦值.中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行

5、調(diào)查, 如表：(平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘)平均挑大鍛煉的時(shí)間/分鐘他10,20)20 J0)30,40)40.50)50,60)總?cè)藬?shù)2036445010I0將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在40, 60；的學(xué)生評(píng)價(jià)為鍛煉達(dá)標(biāo).(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)評(píng)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2 X 2列聯(lián)表；骰煉不達(dá)標(biāo)鍛煉達(dá)標(biāo)合計(jì)男女20110合計(jì)并通過(guò)計(jì)算判斷，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?(2)在鍛煉達(dá)標(biāo)的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出10人，進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流，求這10人中，男生、女生各有多少人？從參加體會(huì)交流的10人中，隨機(jī)選出2人作重點(diǎn)發(fā)言，記這2人中女生的人數(shù)為X,

6、求AT的分布列和數(shù)學(xué)期 望.參考公式：k2 =其中 n = a+ b + c + d.臨界值表戶心A。)0. 100.050. 0250.0102.7063.8415. 0246.635n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)己知函數(shù)f (%) = Inx + ax2 - 3x(a G R).(1)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1, f(l)處的切線方程為y = -2,求函數(shù)f(x)的極值；(2)若a = 1時(shí)，對(duì)于任意%2 1，10,.當(dāng)%1 恒成立,求實(shí)數(shù)m XL2的取值范圍.參考答案與試題解析2020-2021學(xué)年江蘇揚(yáng)州高三下數(shù)學(xué)高考模擬一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】集合中元

7、素的個(gè)數(shù)直線與圓的位置關(guān)系交集及其運(yùn)算【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式得到dvr,則圓/ + y2 = i與直線y = 2x + l相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)，集合/ CB中 元素的個(gè)數(shù)為2個(gè).【解答】解：圓/+y2 = i的圓心坐標(biāo)為0(0,0),半徑為r = l,。(0,0)到直線了 = 2x + 1 的距離為d = r=乎 V r = 1,.圓/+y2= 1與直線尸=2久+1相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)，/.集合/ n 8中元素的個(gè)數(shù)為2個(gè).故選反2.【答案】B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算【解析】直接利用復(fù)數(shù)的模等于模的乘枳求解.【解答】解：z1 = 1 + 2i, z2 = 1 i|z/2l = |1+2i| |l

8、-i| =V5xV2 = V1O.故選8.3.【答案】B【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件【解析】利用判別式大于等于。求得m的范圍，然后結(jié)合充分必要條件的判定方法得答案.【解答】解：函數(shù)f(x) =/-2x + m有零點(diǎn)，則 4 = 4 - 4m 0 即 th 1.p不能推出q，但q能夠推出p，第7頁(yè)共24頁(yè)p是q的必要不充分條件.故選8.4.【答案】C【考點(diǎn)】象限角、軸線角【解析】先根據(jù)a所在的象限確定a的范圍，進(jìn)而確定?的范闈，進(jìn)而看當(dāng)k為偶數(shù)和為奇數(shù)時(shí)所在的象限. 【解答】解：./解： a是第三象限角,mkn + na0時(shí)，物(乃=1僅一42,gCO = ：_2%，當(dāng)xW(0,9時(shí)，g

9、，a)= ：-2x0,所以g(x) = Inx ”在(0,9)上單調(diào)遞增，故排除C.故選48.【答案】D【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：由己知得力尸=9月D, BE = -BC, AD = BC. 32所以力E = i4B +二月D, 2BF = AF -AB = -AD- AB.3因?yàn)樵诹庑瘟CD中，乙ABC = 60,第9頁(yè)共24貞所以48月D = 120.又因?yàn)榱庑蜛8CD的邊長(zhǎng)為4.所以AB - AD = AB |力D|cosl20= 4X4X(- = -8，所以AE BF = (AB + :/D)(AD - AB)T 1 t 1 =-A

10、B2 - -AB - AD + - AD2 66=-16-X (-8) +-X 16 = -12. 66故選D.二、多選題【答案】C,D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用正態(tài)分布密度曲線求解線性回歸方程相關(guān)系數(shù)極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【解析】由正態(tài)分布的性質(zhì)可判斷4由相關(guān)系數(shù)的概念可判斷8.由回歸方程過(guò)樣本中心(, y)可判斷C,由方差的性質(zhì)可判斷D.【解答】解：對(duì)于/選項(xiàng)，隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布NQ,i), P(XV4) = O.8, 則P(2 V X V 4) = P(X V 4)- P(X 2) = 0.8 - 0.5 = 0.3,故4錯(cuò)誤：對(duì)于8選項(xiàng)，因?yàn)榫€性相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)

11、性越強(qiáng)，故8錯(cuò)誤：對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)榛貧w方程過(guò)樣本中O(x,y),所以有3 = a+ 2 XI,解得a = 1,故C正確：對(duì)于。選項(xiàng)，由方差的性質(zhì)。(砧+6) =。2。(切，可得，若樣本數(shù)據(jù)2%+ 1, 2x2 + 1 2% + 1的方差為8,則數(shù)據(jù)勺，不，”的方差為盤(pán)=2,故O正確.故選CD.【答案】A,B,C【考點(diǎn)】不等式比較兩數(shù)大小【解析】將函數(shù)f(幻的圖象向左平移計(jì)單位長(zhǎng)度，得g(x) = 3sin(2x + 顯然g(x)不是奇函數(shù)，故4錯(cuò)誤：函3(x) = 3sin(2x + 的最小正周期7 =三=n,故B正確；本題考查不等式，考查推理論證能力.【解答】解：對(duì)于/,當(dāng)a = -l, b

12、 = -2時(shí)，a2 b2,故選項(xiàng)4不一定成立：對(duì)8 匕 b+m _ b(a+m)-a(b+m) _ (b-a)m a a+ma(a+m)a(a+m)由 2k/r 27r +K 2kn + - (fc 6 Z) 可得+ kn x bo,所以b-aVO,當(dāng)a + m 0, m 0,即?，故選項(xiàng)8不一定成立：a(a+m)a a+m對(duì)于C，當(dāng)a = -l, b = -4時(shí)，a + b = -5,故選項(xiàng)C不一定成立；對(duì)于。，因?yàn)槿?兒2,所以。20,所以ab,故選項(xiàng)。一定成立.故選ABC.【答案】B,D【考點(diǎn)】異而直線及其所成的角正弦函數(shù)的周期性由y=Asin (u)x+4)的部分圖象確定其解析式【解析

13、】根據(jù)線面垂直，異面直線所成角的大小以及二面角的求解方法分別進(jìn)行判斷即可.【解答】解：對(duì)于4如圖觀4D的中點(diǎn)M,連結(jié)PM, BM,函數(shù)y=Asin (u)x+4)的圖象變換正弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)的奇偶性【解析】根據(jù)函數(shù)f(x)的部分函數(shù)圖像得到f(x) = 3sin(2x 即可得到將函麴(幻=3sin(2x + ,再結(jié)合選項(xiàng)逐一判定即可得解.【解答】解：依題意，4 = 3, 41234V側(cè)面P力。為正三角形，/. PM 1AD.又底面4BCD是菱形，且乙。力8 = 60%三角形4BD是等邊三角形，/. AD 1 BM.：.力DJL平面PBM,故4正確，對(duì)于B, /nDJL平面P8M,AD L

14、PB,即異而直線40與PB所成的角為90。，故B正確, 對(duì)于C，/ 底面/BCD為菱形，乙D力8 = 60,平面P4D L平而力BCD./. BM 1 BC,則是二面角P 一4的平面角，設(shè)力B = 1,則BM = t PM =,22T = 7Tco = 2,/(%) = 3sin(2x +(p).又函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)(工,3),/. 3 = 3sin(2 X . + w) ,? + W = 2kn + 三(A W Z),(p = 2kn -+3又丁V 5，n在直角三角形PBM中，tanBM = 吧=l,BM即8M = 45。，故二面角P-8C0的大小為45。，故C正確:對(duì)于D, 丁 BD與R4不垂直

15、，二 W = 一，/(%) = 3sin(2x -第11頁(yè)共24頁(yè)第12頁(yè)共24頁(yè)BD與平而P/C不垂直，故。錯(cuò)誤.故選ABC.三、填空題【答案】19【考點(diǎn)】二倍角的余弦公式【解析】由已知條件利用二倍角的余弦公式計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：由二倍角的余弦公式可得：cos2x = l-2sin-x = l-2(-J = 1 -故答案為:【答案】-3【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平行向量的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：二 向量。力=(3, 4), 08 = (6, 3),T AB =(31), 0C =(2mf m + 1),由而/民可得：3m + 3 = 2m,解得m = -3.故答案為：3

16、.【答案】xx 2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：由己知得f(x)為二次函數(shù)且對(duì)稱軸為y軸，即 b = 2a,第17頁(yè)共24頁(yè)f(x) = ax2 4a.再根據(jù)函數(shù)在(0,+8)上單調(diào)遞增， 可得a 0.令f(x) = 0,求得x = 2或 = -2,故由f(x)0,可得XV2或2,故解集為x|x 2.故答案為：x|x V-2或 2.【答案】(In2,4-00)【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題【解析】造函出(乃=冬，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g(x)的單調(diào)性，再根據(jù)f(ln2) = 2,求得g(ln2) = l,繼而求出答案. 【解答】解

17、： VxGR,都有尸(x)f(x)成立，.1. f,(x)-f(x)0,于是有(等)0,令。(幻=等，則有g(shù)(“)在R上單調(diào)遞增，,/ 不等式 g(x) 1， /(In2) = 2,g(ln2) = 1, x In2.故答案為:(ln2,+8).四、解答題【答案】解：(1)由題意命題p： ”-lKxK 1,不等式%2一%一巾vo成立”是真命題， /. m x2 - % 在-1 x (x2-x)max, x G (-1, 1),因?yàn)?2一% =(一?2一$ 所以一：4”2一”42,即m2,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2, +00).(2)由p得，設(shè)/ = m|ni 2,由q得，設(shè)8 = m| a -

18、 4 m 6所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是6, +8).【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用根據(jù)充分必要條件求參數(shù)取值問(wèn)題【解析】(1)分離出m，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值，求出(公外加秋，求出小的范圍.(II)設(shè)p對(duì)應(yīng)集合q對(duì)應(yīng)集合B, “q是p的充分不必要條件”即8鄉(xiāng)，求出a的范圍【解答】解：(1)由題意命題P： -1% %在1 % (x2- x)max, x G (-1, 1),因?yàn)?-x = (x - 32 一% 所以一展 ”一 x2,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2, +8).(2)由p得，設(shè)A = (mm 2,由q得，設(shè)B = ma - 4 m a + 4,因?yàn)閝：-4 m - a 2,即aN 6,

19、所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是6, +8).【答案】解：(1)由題意得藍(lán) =()，所以，f(%) = coswx (coscox + x/Ssincox)1 + cos2a)x V3sin2cox=2+2=sin(2ax +9+ 士根據(jù)題意知，函數(shù)f(x)的最小正周期為37r.又 3 0,所以3 =(2)由(1)知f(x) = sin(如+.) + ：, 所以= sin(a+：.123=cosa + - =， 226解得 cosa =.13因?yàn)閍是第一象限角，故sina=*所以 sin(a+ _sin(a+cos(n*+2a)-cos2a=-r7 = V2.-2(cosa-sina) 14【考點(diǎn)】由y

20、=Asin (u)x+4)的部分圖象確定其解析式 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【解析】（1）利用向量的數(shù)量積，而二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)數(shù)量積為sin（23x +2+ 利用周期 求出3的值.（2）設(shè)a是第一象限角，且於。+3=|，化簡(jiǎn)方程為cosa = g 求出sina = ,利用兩角和的正弦函數(shù),誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin(a+J)cos(7r+2a)并求出它的值.【解答】 解：(1)由題意得m,n = 0,所以，/(%) = cosaix (coscox + V3sinax)1 + cos2wx V3sin2wx=2+2=sin(2a)x + 看)+ g根據(jù)題意知

21、，函數(shù)f(x)的最小正周期為37r. 又3 0,(2)由知f(%) = sin(0+9+今所以/(+：) = sin(a+g) + g123=cosa + - = 226解得 cosa =. 13因?yàn)閍是第一象限角，故如。=色,所以sin(a+)sin(a+-)4- 4cos(7r+2a)V2-cos2 a-2(cosa-sina)【答案】解：(1)/(3) = loga3 = 1, 故 Q = 3.fM = log?”定義域?yàn)?。,+8).(2)。(%) = /(1 + %) - 7(1 - X)，l + x0/l-x0,一1 V X V 1,g(r) =/(l-x)-/(l + x)= -

22、g(x)，g(x)為奇函數(shù).(3)/(%) = log3xf(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，f(t-4x) /(2x-t),/. (t - 4*) (2X - t) 0 /. t(4x + 1) 2X, t.2L = _L_3 = 2” +嫩.e 1,2時(shí)該函數(shù)為增函數(shù)， ymin = 2+g = |又丁 2X - t 0, t 0,1 - x 0,-1 X (2X - t) 0 ,/. t(4* + 1) 2X,廣 24_1一產(chǎn)+12*+4,2Ty = 2x + xe 1,2時(shí)該函數(shù)為增函數(shù),5-2 -1 - 2 +2=nml yo 2 - 5-1-5-2- t2.綜上t W卜2).【答案】(1)證明

23、：設(shè)力8 = a, PA = b9以力為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸，/D為y軸，/P為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則4(0, 0, 0), B(a, 0, 0), P(0, 0, b),C(2a, 2a, 0), D(0, 2a, 0), E(a, a,T匕 T.BE = (0,a,-), AD = (0,2a,0), AP = (0Ob),/. BE =AD +AP. 22又 BE e平面PAD, BE /PAD. T T(2)解：/ BEL平而PCD, /. BE LPC.即 BEPC = 0.T又丁 PC = (2a,2a,-b),T T/. BE - PC = 2a2= 0.即b = 2q,2在平

24、而B(niǎo)DE和平面8DC中, TTT8E = (0,a,a), 8。= (a, 2a, 0), BC = (a, 2a, 0)1/.平面BDE的一個(gè)法向量為元=(2,1, 1),平面BDC的一個(gè)法向量為1=(0,0,1),T T1丁 cos V n n2 = =.平而E8D與平而C8D夾角的余弦值為6第17頁(yè)共24頁(yè)第18頁(yè)共24頁(yè)【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定用空間向量求平面間的夾角【解析】(1)以4為坐標(biāo)原點(diǎn)，48為X軸，AD為y軸，4P為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出要用的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù) 向量的共線關(guān)系得到線與線之間的平行關(guān)系，得到線與而平行的結(jié)論.(2)根據(jù)面面垂直得到線線垂直，得到兩個(gè)向量

25、的數(shù)量積等于0,求出兩個(gè)字母之間的關(guān)系，設(shè)出平面的法 向量，根據(jù)數(shù)量積等于0,做出法向量，進(jìn)而求出而面角.【解答】(1)證明：設(shè)48 = a，PA = b,以4為坐標(biāo)原點(diǎn)，48為4軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則4(0, 0, 0), B(a, 0, 0), P(0, 0, b),C(2a, 2a, 0), D(0, 2a, 0). E(a, a,BE = (0,aA), AD = (0,2a, 0), AP = (0,0, b),1 T 1 T.BE =ad+-ap. 22又 BEC平面R4D,/. BE/平而PnD.(2)解：,/ BEL平面PCD,BE 1 PC,即BE

26、-PC = 0.T又丁 PC = (2a,2a,-b), BE PC = 2a2= 0.即5=2a,2在平而B(niǎo)DE和平而B(niǎo)DC中，TTTBE = (0,a,a)f BD = (a, 2a, 0), BC = (a, 2a,0),平面BDE的一個(gè)法向量為元=平而8DC的一個(gè)法向量遍 =(0,0,1),T T1/. cos =.平面E8D與平面CBD夾角的余弦值為第.6【答案】解：(1)列出列聯(lián)表歌煤不達(dá)標(biāo)鼓煉達(dá)標(biāo)合計(jì)男3090女9020110合計(jì)15050200F = 2。=。乂2。-3。 5,。24, 150X50X90X11033所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為鍛煉達(dá)標(biāo)與性

27、別有關(guān).(2)在鍛煉達(dá)標(biāo)的50名學(xué)生中，男、女生人數(shù)比為3： 2,所以用分層抽樣的方法抽出10人，男生有10 X= 6人，女生有10X： = 4人.從參加體會(huì)交流的10人中，隨機(jī)選出2人作重點(diǎn)發(fā)言，2人中女生的人數(shù)為X,則X的可能值為0, 1, 2則P(X = 0) = = ”(X = l)=等=* P(X = 2)= = *可得X的分布列為：X012P3色 152所以數(shù)學(xué)期望E(X) = 0X:+1X2+2= 【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用離散型隨機(jī)變量的期望與方差第19頁(yè)共24頁(yè)第20頁(yè)共24頁(yè)分層抽樣方法離散型隨機(jī)變量及其分布列【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：(1)列出列聯(lián)表微煤不達(dá)標(biāo)花煉達(dá)標(biāo)

28、合計(jì)男一)3090女9020110合計(jì))5050200=200X(60X20-30X90)2 = 2006.061 5.024,150X50X90X11033所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為鍛煉達(dá)標(biāo)與性別有關(guān).(2)在“鍛煉達(dá)標(biāo)的50名學(xué)生中，男、女生人數(shù)比為3: 2,所以用分層抽樣的方法抽出10人，男生有10 x：= 6人，女生有10X： = 4人.從參加體會(huì)交流的10人中，隨機(jī)選出2人作重點(diǎn)發(fā)言，2人中女生的人數(shù)為X,則X的可能值為0, 1, 2則P(X =。)=是=孑 P(X = 1) = * P(X = 2)=段=1，可得X的分布列為：X012P38 百2所以數(shù)學(xué)期望E(X) = 0X；+lX+2X=p【答案】解：(1)函數(shù)的定義域(0, +8),ff(x) = ： + 2ax - 3./(1) = 2a 2 = 0可得a = 1,故f (x) = Inx +x2 - 3x.令(“)= ；+2x_ 3 =0,所以4 = 1或x