和差化積和積化和差

1、龍文教育學(xué)科教學(xué)案教師：趙仁廷學(xué)生:董笑陽日期：2012-12-02星期：日時段：8 : 00-10:00課題三家函數(shù)2學(xué)習(xí) 目標(biāo) 與 考占7 八、 分析1 .理解積化和差公式的推導(dǎo)過程，注意其他公式的產(chǎn)生只是它的變形2 .掌握積化和差的計(jì)算和運(yùn)用，大綱中屬于核心 C要求內(nèi)容3 .理解輔助角公式的由來并會運(yùn)用4 . 了解二角父形的角義形技巧，是二角父形的核心學(xué) 情分 析這部分內(nèi)容是三角函數(shù)的核心內(nèi)容，是處理三角運(yùn)算的核心，體現(xiàn)著很多的 轉(zhuǎn)化思想，含有高次向低次轉(zhuǎn)化，不統(tǒng)一向統(tǒng)一，化繁為簡的諸多等價轉(zhuǎn)化 核心思想，是化三角函數(shù)類型為單一三角函數(shù)名函數(shù)的基礎(chǔ)，其地位是承上 啟卜的作用。理解余弦和差

2、化積公式推導(dǎo)的過程是數(shù)形結(jié)合的完美體現(xiàn)，同 時回憶前面所學(xué)的許多內(nèi)容都是數(shù)形結(jié)合得到的定義，要求能夠理解許多的 公式的原始公式，定義是數(shù)形結(jié)合得到的結(jié)果。對公式要求不但會正用，還 要會逆用，變形用，甚至連用。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1 .理解積化和差公式的推導(dǎo)過程，注意其他公式的產(chǎn)生只是它的變形2 .掌握積化和差的計(jì)算和運(yùn)用關(guān)鍵點(diǎn)：了解二角父形的角義形技巧，是二角父形的核心遺忘點(diǎn)：1的妙用教學(xué)方法授課，典型題講解，強(qiáng)化練習(xí)教學(xué)提綱與過程第FS分:教學(xué)提綱（一）授課（45分鐘一55分鐘）（二）典型題講解（45分鐘一55分鐘）（三）課堂練習(xí)（30分鐘一35分鐘）第二部分：教學(xué)過程 和差化積公式的推導(dǎo)：一、公式體

3、系1、和差公式及其變形：11 / 9(1)sin()sincoscossinsin coscossinsin(cos()coscossinsincos cossinsincos(tan(tantan1 tan tantantantan()(1tan tantantantan()(1tan tan2、倍角公式的推導(dǎo)及其變形:(1) sin 2 sin()sin coscossin2 sin cossin cos2sin21 sin 2(sincos)2(2)cos2cos(coscossinsin2 cos. 2 sincos22 cos2 sin(cossin )(cossincos22 co

4、s2 sin1 cos 2cos【因?yàn)閏os因?yàn)?cos 41 cos 22 cos22 cos(1是一的兩倍,2c22 cos2是2的兩倍,22 cos2 2cos 22 cos(1【因?yàn)閏oscos1 cos222 cos所以公式也可以寫成或 1 cosc22cos 一21 cos2 cos所以公式也可以寫成1 或 1 cos 422 cos2 2八1 cos4或2 -cos 2. 2 sin. 2 sin2sin22 sin因?yàn)?2)sin得 1 cos22sin2是一的兩倍,21 2sin2所以公式也可以寫成或 1 cos2是2的兩倍，所以公式也可以寫成2sin2 2. 2sin22

5、一cos41 2sin 22 -1 cos4 2sin 2或1 cos 42sin 22輔助角公式推導(dǎo)的應(yīng)用：方法借助下面的理論3和1的妙用有關(guān)。2.輔助角題型(1)加4十 JTeuhh =jfjft -sintf + JFcuxcr (3) 2 kill cr d-2Jx 陳號1 tiin a.4 let 仁Ax(2) 2 3ii Lt - 25cott & 二1的妙用:即定: hl lb 口，、5 u -I通用舉例 例1.已知比是第一鮑限自.化簡卜式1 + 2 sin 例3口知網(wǎng)1。= 3,求與口的I理論二:t can = i ian45h 4礴陽舉例周3：求位I 十 5 15 口1-碗1

6、5理金二：形如U寫而出 + besG TJ二角璃敷式的化簡。求酸t(yī)il間融典型例題：例 1: sin 20o sin 50o cos20osin 40o=tan280 tan 3203(1 tan280 tan320)思維點(diǎn)撥：對具體求值問題，往往需要湊特殊角去解決求值問題。變形 1： sin 20o cos a cos20osin a b,sin( a 50o) 變形 2： tan 200 tan 400 石tan200tan 400 .45變形3：已知 ， 都是銳角，sin ,cos( ) ，求sin 的值513變形4：已知,都是銳角，sin 理,cos10,求角 的弧度5102 ,求A+

7、B的弧度變形 5： ABC 中，角 A、B 滿足(1 tan A)(1 tan B)例2:已知cos( 4變形1：已知cos( 4變形2:已知cos(一43 ,sin(53_ ,5 44,sin( 一)c ,0一,求 sin(4134)12,0一,求 sin()的值1343312一,求 sin(,sin() 一,0441344)的值)的值思維點(diǎn)撥：對于涉及三角變換求值問題，要抓住角的變形，去和理的湊,注意角的關(guān)系，如當(dāng)然可以一步湊到位，如果不能可以湊到可以運(yùn)用誘導(dǎo)公式去求解。切記角范圍影響三角函數(shù)的取值。例3：弦化切，即已知tan ,求與sin , cos相關(guān)的式子的值：化為分式，分子分母同時

8、除以cosILcos2 等(1)已知tansin 5 cos2,求3sin cos1 sin 2cos21 sin 2cos 23sin 2cos2的值(tan100cos1001)0sin 35(2)切化弦，再通分，再弦合一(1)、化簡： sin500(1 v3 tan100)(2)、證明： sin 2x (1 tan xtan x) tan x 2 cos x2例3.具體求值問題:(1)sin 7o cos15o , sin8o cos7o sin 15o sin8o(2) sin220o cos2 80o V3 sin 200 cos80o思維點(diǎn)撥：對于型如|asinx bcosx|,可

9、化為Ja2 b2 sin x也能達(dá)到和差化積的形式之目 的， 對于 高 次 哥 需 要 降 哥 去 處理 問 題分析：0中注意M與I曠的美系* t2）用最常見的想法是降顯擴(kuò) 用及積化川壽的應(yīng)用,但對偶K的應(yīng)用可胞使問髓交得更簡席.O 40212cos x 2cos x 一例4:化簡：2-一 ，、. 2 ，、2tan( x)sin ( x) 44思維點(diǎn)撥：對角、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同例：5：綜合運(yùn)用：化簡 V2 sin2 2 cos4鞏固練習(xí):1、sin 200 cos400 cos 20o sin 40o 的值等于(2、3、5、6、若tanA. 3已知0A.425已知tan(1318sin165

10、o=3,tan3,則B. 3且 cos A7B.252 tan(53B.22tan(那么4)13 C.227、 sin14000s16(+sin760cos74o 的值是(、,3 A .21B. 一2C. 12）等于（）1 C.31 D.3sin2A 等于（）12 C.2524 D.251一，則4，44 八8、已知 x ( 一,0) , cosx 一，貝Utan2x25tan（一）的值等于43 D.一 18C.i3C.21 D.2A724B.724C.247D.2479、sin .3 cos一的值是( )A.0B.一2C.2D.52 sin 1210、1tan2 75的值為 ( tan75)A. 2,3B.2,3 3C.2. 3D.2, 3311.化簡cos2()4sin2(4)T 12.sin89 0 cos14osin10cos76o13.已知(0, /,(0,),且 tan(1i1),tan,27求 tan(2）的值及角214.求值:(1)2 o2 ooo(2)sin 20 cos 50 sin 20 cos502sin50 sin 80 1 3tan10、1 2sin 50 cos5015.已知tan-,cos(412上，且13（0, 7），求1-的值;（2）求cos 的值課后作業(yè)：自己推導(dǎo)公