4.4.3不同增長(zhǎng)函數(shù)的差異教學(xué)設(shè)計(jì)(1)

1、高中數(shù)學(xué)資料共享群284110736第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.4.3不同增長(zhǎng)函數(shù)的差異教材分析本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修1第四章第4,4.3節(jié)不同 增長(zhǎng)函數(shù)的差異是在學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和黑函數(shù)之后的對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的一次梳理和總結(jié)。 本節(jié)提出函數(shù)增長(zhǎng)快慢的問(wèn)題，通過(guò)函數(shù)圖像及三個(gè)函數(shù)的性質(zhì).完成函數(shù)增長(zhǎng)快慢的認(rèn)識(shí)。既是 對(duì)三種函數(shù)學(xué)習(xí)的總結(jié)，也為后續(xù)導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)做了鋪墊。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象、邏 輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)L了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、粒函數(shù)（一次 函數(shù)）的增長(zhǎng)差異.2、經(jīng)過(guò)探究對(duì)函數(shù)的圖像觀察，理解對(duì)

2、數(shù)增 長(zhǎng)、直線上升、指數(shù)爆炸。培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、 分析問(wèn)題和歸納問(wèn)題的思維能力以及數(shù)學(xué)交 流能力；3、在認(rèn)識(shí)函數(shù)增長(zhǎng)差異的過(guò)程中，使學(xué)生學(xué) 會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系， 培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，探索數(shù)學(xué)。a.數(shù)學(xué)抽象：函數(shù)增長(zhǎng)快慢的認(rèn)識(shí)：b.邏輯推理：由特殊到一般的推理；C.數(shù)學(xué)運(yùn)算：運(yùn)用指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算分析問(wèn)題：d.直觀想象：指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像：e.數(shù)學(xué)建模：運(yùn)用函數(shù)增長(zhǎng)差異解決實(shí)際問(wèn)題：教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)增長(zhǎng)快慢比較的常用方法;教學(xué)難點(diǎn)：了解影響函數(shù)增長(zhǎng)快慢的因素;課前準(zhǔn)備多媒體教學(xué)遼程教學(xué)過(guò)程' =lo 耿x(a>l)y = f(">0)在（0,

3、 + 8）上 的增減 性增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)圖象的 變化趨 勢(shì)隨X增大逐漸近 似與），軸;平行隨X增大逐 漸近似與X 軸_平行隨n值而不同增長(zhǎng)速 度二"（心1）：隨著X的增大，田 會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y - f （>0）的增長(zhǎng)速保 長(zhǎng)速度越來(lái)越慢存在一個(gè)X0,當(dāng)x>xo時(shí)，有/嚕長(zhǎng)速度越來(lái)越快， t = 1。軻（。>1）的增XMogaX（一）、溫故知新三種函數(shù)模型的性質(zhì)（二）問(wèn)題探究我們看到，一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)方式存在很大差異.事實(shí) 上，這種差異正是不同類(lèi)型現(xiàn)實(shí)問(wèn)題具有不同增長(zhǎng)規(guī)律的反映.因此， 如果把握了不同函數(shù)增長(zhǎng)方式的差異，那么就可以根據(jù)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的增長(zhǎng) 情況，選擇合

4、適的函數(shù)模型刻畫(huà)其變化規(guī)律.下面就來(lái)研究一次函數(shù)、 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)方式的差異.提出問(wèn)題雖然它們都是增函數(shù)，但增長(zhǎng)方式存在很大差異，這種差異正是不 同類(lèi)型現(xiàn)實(shí)問(wèn)題具有不同增長(zhǎng)規(guī)律的反映.我們?nèi)匀徊捎糜商厥獾揭话?，由具體到抽象的研究方法.下而就來(lái)研究一次函數(shù)貝從攵>0 ,指數(shù)函數(shù)g（x）=/m>i）,對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)增長(zhǎng)方式的差異.問(wèn)題探究以函數(shù)尸2、與尸2x為例研究指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)增長(zhǎng)方式的差異.設(shè)計(jì)意圖 核心教學(xué)素養(yǎng)目 標(biāo)溫故知新，通過(guò) 對(duì)上節(jié)指數(shù)、對(duì) 數(shù)和取函數(shù)問(wèn)題 的回顧，提出新 的問(wèn)題，提出研 究函數(shù)增長(zhǎng)差異 的問(wèn)題及研究方 法。培養(yǎng)和發(fā)展 邏輯推理和數(shù)學(xué) 抽象的

5、核心素 養(yǎng)。分析：在區(qū)間（a,0）上，指數(shù)函數(shù)產(chǎn)：2、值恒大于0, 一次函數(shù)尸2r 值恒小于0,所以我們重點(diǎn)研究在區(qū)間（0,收）上它們的增長(zhǎng)差異.（2）借助信息技術(shù)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)列表、描點(diǎn)作圖如下：XX尸2y=2x0100.51.41411221.52.82832442.55.6575386 (3)觀察兩個(gè)函數(shù)圖象及其增長(zhǎng)方式：結(jié)論1：函數(shù)尸2”與產(chǎn)2x有兩個(gè)交點(diǎn)(1,2)和(2,4)結(jié)論2：在區(qū)間(0,1)上，函數(shù)尸2、的圖象位于尸2x之上結(jié)論3：在區(qū)間(1,2)上，函數(shù)尸2、的圖象位于尸2x之下結(jié)論4：在區(qū)間(2,3)上，函數(shù)尸2、的圖象位于尸2x之上通過(guò)畫(huà)出特 殊的指數(shù)函數(shù)和 底函

6、數(shù)的圖形， 觀察歸納出兩類(lèi) 函數(shù)增長(zhǎng)的差異 和特點(diǎn)，發(fā)展學(xué) 生邏輯推理，數(shù) 學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn) 算等核心素養(yǎng);綜上：雖然函數(shù)尸2、與尸都是增函數(shù)，但是它們的增長(zhǎng)速度不同, 函數(shù)的增長(zhǎng)速度不變，但是3=2、的增長(zhǎng)速度改變，先慢后快.11請(qǐng)大家想象一下，取更大的、值，在更大的范圍內(nèi)兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系?思考：隨著自變量取值越來(lái)越大，函數(shù)尸2、的圖象幾乎與、軸垂直，函 數(shù)值快速增長(zhǎng)，函數(shù)戶的增長(zhǎng)速度保持不變，和尸2、的增長(zhǎng)相比幾乎 微不足道一歸納總結(jié)總結(jié)一：函數(shù)產(chǎn)2r與產(chǎn)=2、在0,+8)上增長(zhǎng) 快慢的不同如下：雖然函數(shù)y=2x與y=2在0,+oc)上都是單 調(diào)遞增，但它們的增長(zhǎng)速度不同.隨著x的增大，產(chǎn)

7、2、的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的 增長(zhǎng)速度.盡管在x的一定范圍內(nèi)，2<2x,但由于產(chǎn)2、的增長(zhǎng)最終會(huì)快于尸2x的增長(zhǎng)，因此，總會(huì)存在一個(gè)x ,當(dāng)時(shí)，恒有2 >2x. 00總結(jié)二：一般地指數(shù)函數(shù)尸與一次函數(shù)戶h(A>0)的增長(zhǎng)都與上 述類(lèi)似.即使k值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于。值，指數(shù)函數(shù)雖然有一段區(qū)間會(huì)小于y=kx(k>0),但總會(huì)存在一個(gè)x ,當(dāng)時(shí)，=« S>1)的增長(zhǎng)速度會(huì)大 00大超過(guò)yMx(bO)的增長(zhǎng)速度.跟蹤訓(xùn)練1.四個(gè)變量”，”，然，以隨變量X變化的數(shù)據(jù)如表:X151015202530VI2261012264016269012321 0243776

8、81.05x1063.36x1071.07x1 09V32102030405060V424.3225.3225.90 76.3226.6446.907關(guān)于X呈指數(shù)函數(shù)變化的變量是答案：y2以爆炸式增長(zhǎng)的變量呈指數(shù)函數(shù)變化.從表格中可以看出，四個(gè)變量yJ勻是從2開(kāi)始變化，且都是越來(lái)越大，但是增長(zhǎng)速度不同，其 中變量%的增長(zhǎng)速度最快，畫(huà)出它們的圖象(圖略)，可知變量先關(guān)于x 呈指數(shù)型函數(shù)變化.故填發(fā).分析：(1)在區(qū)間(-8,0)上，對(duì)數(shù)函數(shù)尸Igx沒(méi)意義，一次函數(shù)值恒 小于0.所以研究在區(qū)間(0, +8)上它們的增長(zhǎng)差異.(2)借助信息技術(shù)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)列表、描點(diǎn)作圖如下：X尸吟0不存在0

9、1011201.3012301.4773401.6024501.6995601.7786 通過(guò)對(duì)對(duì)數(shù)的 數(shù)的圖像與底函 數(shù)圖像的觀察分 析歸納總結(jié)出兩 類(lèi)的增長(zhǎng)性的差 異和特點(diǎn)，發(fā)展 學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、 邏輯推理的核心 素養(yǎng)：以函數(shù)產(chǎn)Igx與1為例研究對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)增長(zhǎng)方式的差異.V =X10(3)觀察兩個(gè)函數(shù)圖象及其增長(zhǎng)方式：總結(jié)一：運(yùn)1然函數(shù)產(chǎn)在他+8)上都是單調(diào)遞增，但它們 的增長(zhǎng)速度存在明顯差異.在(0, +8)上增長(zhǎng)速度不變，產(chǎn)Igx在 (0, +8)上的增長(zhǎng)速度在變化.隨著”的增大，y=lX的圖象離X軸越來(lái)越遠(yuǎn)，而函數(shù)產(chǎn)IgX的圖 象越來(lái)越平緩，就像耳x軸平行一樣.例如：例如=1,

10、 lgl00=2,例1000=3, lgl0000=4：xlO = Lxl00 = 10, x 1000 = 100, x 10000 = 1000, 10101010這表明，當(dāng)心10,即產(chǎn):*比而'相比增長(zhǎng)得就很慢了.思考：將產(chǎn)Igx放大1000倍，將函數(shù)產(chǎn)loooigk與比較，仍有上而規(guī) 律嗎？先想象一下，仍然有.總結(jié)二：一般地，雖然對(duì)數(shù)函數(shù))，=嚏/(4>1戶一次函數(shù)產(chǎn)H(£>0) 在(0,上都是單調(diào)遞增，但它們的增長(zhǎng)速笈不同.隨著X的增大，一次函 數(shù)產(chǎn)豆(冷0)保持固定的增長(zhǎng)速度，而對(duì)數(shù)函數(shù)1。%”的增長(zhǎng)速度越來(lái)越 慢.不論a值比A值大多少，在一定范闈內(nèi)，

11、log/可能會(huì)大于施，但由于2。%”的增長(zhǎng)會(huì)慢于癡的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)X，當(dāng)分x時(shí)，恒有。0logax <kx 跟蹤訓(xùn)練1.函數(shù)f(x)=lgx, g(x)=0,3x-l的圖象如圖所示.通過(guò)練習(xí)鞏固本 節(jié)所學(xué)知識(shí)，鞏 固對(duì)函數(shù)增長(zhǎng)差 異性的認(rèn)識(shí)，增(1)試根據(jù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異指出曲線G, C分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)；(2)比較兩函數(shù)的增長(zhǎng)差異(以兩圖象交點(diǎn)為分界點(diǎn)，對(duì)f(x), g(x)的 大小進(jìn)行比較).解(1)0對(duì)應(yīng)的函數(shù)為式x)=0.3x-L C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為兀0=lgx.(2)當(dāng) X<X1 時(shí)，g(.x)次x)：時(shí)，y(x)>g(x)：當(dāng) X>X2 時(shí)，g(x巨/(X)：

12、 當(dāng) X=X1 或 X=X2 時(shí)，«v)=g(x).三、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1 .下列函數(shù)中隨X的增大而增大且速度最快的是()A. y=ev B. y=lnx C. y=x2 D. y=e x【出案】A 結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)及一次函數(shù)的圖象變化趨勢(shì)可知 11 確2 .能使不等式log2XV/v2X一定成立的X的取值區(qū)間是()A. (0， +oc)B. (2， +oo)C. (-co, 2)D. (4, +oo)【答案】D 當(dāng)x>4時(shí)，log><x2v2L故選D 3.某工廠8年來(lái)某種產(chǎn)品總產(chǎn)量C與時(shí)間年)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.強(qiáng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng)。以下四種說(shuō)法:前三年產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快：前三年產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢： 第三年后這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)：第三年后產(chǎn)量保持不變.其中說(shuō)法正確的序號(hào)是.【答案】結(jié)合圖象可知正確，故填.4.某人投資x元，獲利y元，有以下三種方案.甲：y=0.2x,乙：y= logir+100,丙：y= 1.005。則投資 500 元，1000 元，1 500 元時(shí)，應(yīng)分 別選擇療案.【答案】乙、甲、丙將投 k分別代入甲、乙、丙的函數(shù)關(guān)系式幡 較y值的大小即可求出.四、小結(jié)L由特殊到一般，由具體到抽象研究了一次函數(shù)八#二壯+力，指數(shù)函