哈三中2020-2021學(xué)年度上學(xué)期高三年級第二次驗(yàn)收考試數(shù)學(xué)(理)試卷+答案

1、哈三中2020-2021學(xué)年度上學(xué)期高三年級第二次驗(yàn)收考試數(shù)學(xué)(理)一、選擇題(本大題共12小題，每小黑5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. cos600*&A.正 B. -1 C. 1 D.顯22222 .已知集合ux|y = lg(x-3), 8 = klx?-6x + 8 <(),則4(18 =A. x|2<x<3)B.x|2<x<3C. x|2<x<4D.x3<x<43 .下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是破兩數(shù)的是A. f(X)= xln|x|B./(x) = r|x|I1c. /(x

2、) = x3D. /(%) = 一X4,若a = ln0.3, 6 = 3”, c = 0.3°2,則a,b,c的大小關(guān)系是A. b> a>c B. a>b>c C. b>c>a D. c> b> a5.漁民出海打魚，為了保證運(yùn)回的魚的新鮮度(以魚肉內(nèi)的三甲胺量的多少來確定魚的 新鮮度.三甲胺是一種揮發(fā)性喊性氨，是氨的衍生物，它是由細(xì)的分解聲生的.三甲胺 量積聚就表明魚的新鮮度下降，魚體開始變質(zhì)，進(jìn)而腐敗)，魚被打上船后，要在最 短的時(shí)間內(nèi)將其分揀、冷微.已知某種魚失去的新鮮度人與其出海后時(shí)間/ (分)滿 足的函數(shù)關(guān)系式為.若出海后20

3、分鐘，這種魚失去的新鮮度為20%，出海后30分鐘，這種魚失去的新鮮度為40%,那么若不及時(shí)處理，打上船的這種魚大約在多長時(shí)間剛好失去50%的新鮮度3參考數(shù)據(jù):Ig2»0.3A. 33分仲B.43分鐘 C. 50分鐘D. 56分鐘*八 H 冗 G n、 1 尸 P、飛3 .,B、6. 若0 <a v ,<£ <0,+a) = -,cos()=,則8s(a + ±-)=2 234 232V5B.D.*35力 9-1 4.7 .函數(shù)/(x) = i-7-x (其中e是自然對數(shù)的底數(shù))的大致圖像為 18 .已知函數(shù)/()為奇函數(shù)，且函數(shù)/(工)與g(x)

4、的圖象關(guān)于直線 =丫對稱，若g(2)= 3,則/(-3)=A. 3v B.2C. -2D. -39 .已知函數(shù)/(%)在區(qū)間0,+8)上是減函數(shù)，且g(x) = /(|x + l|),若g(lgx)>g(0), 則實(shí)數(shù)%的取值范圍是A，GMB.忠山)忸叫x<210 .若函數(shù)/(x)“ 3，則函數(shù)g(x) = /(x)-2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7,xN2x -1A. 3B. 4C. 5D. 611 .已知函數(shù)/（X）=若不等式/3-1）</。-2）在2,3上有解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是A. （°>|） B.（-若）C.聞 D.12 .若定義域?yàn)椋?+8）的函數(shù)/滿足/

5、9;（幻-/。）= £-且/（1）7,若/（3-'）S-e恒成立，則加的取值范圍為 mA,團(tuán)二、填空題（本大題共4小題，年小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.） 13.已知集合4 = -1,0,。,。= 鄧<2"<2，若4cB",則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.14.公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618,這一數(shù)值也可以表示為m = 2sin 18。.若/ + = 4,16,設(shè)x, ye R.定義xey = x(a-y) (awR ,且。為常數(shù))，若/(x) = e".

6、g(x)eJ + 2x29 F(x) = /(x)®g(x).g(x)不存在極值；若/(x)的反函數(shù)為M*)，且函數(shù)N = h與函數(shù)y = |(x)|有兩個(gè)交點(diǎn)，則若F(x)在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范用是(-8,-2卜若。=-3,在#'(x)的曲線上存在兩點(diǎn)，使得過這兩點(diǎn)的切線互相垂直.其中真命題的序號有.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17.(本題滿分12分)已知/(。)=si n 2 (萬一。) cos(2% - a) tan( 一期 + a)sin( + a)- tan(-a + 3 萬)(1)若/(a) = ；,且

7、? <a，求ssa-sina 的值;Ow4M(2)求滿足/(a) 2 ：的a的取值集合.418.(本題滿分12分)已知a為銳角./?乃)，且cosaw, tan(a + fl) =(1)求8ss的值;(2)求 tan(a-A)的值.19 .(本題滿分12分)已知函數(shù)/(x) = f, g(x)=log2T-, 1 一 2” xMx) = /(x)+g(x).(I)判斷函數(shù)力(>)的奇偶性，并證明：解不等式g(x)42：(3)若不等式/(x)-m>0在工力,2有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20 .(本題滿分12分)已知/(x) = Klnx,g(x) = -x?+ax3.(1)若g

8、(x)的一個(gè)零點(diǎn)小于1,另一個(gè)零點(diǎn)大于2,求實(shí)數(shù)"的取值范圍:(2)若對一切4w(0,+8),2/(x)Ng(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;12(3)證明：對一切xw(0,+co),都有l(wèi)nx>-7 一 成立.e ex21 .(本題滿分12分)已知x為正實(shí)數(shù)(1)比較COST與1-1/的大?。?2)若c'-l>x + «?恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍;(3)求證：2ex4- cosx > Ve Inx + sin x + 2.5請考生在第22, 23兩題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題記分.22（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方

9、程在力角坐標(biāo)系“力中，傾斜角為a的直線/的參數(shù)方程為彳-'（/為參y = v3 Lisina數(shù)）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程 為 p? =2pcos6+8.（1）求直線/的普通方程與曲線。的直角坐標(biāo)方程：（2）若直線/與曲線C交于4 , 8兩點(diǎn)，且|/必=4&,求直線/的傾斜角.23.（本題滿分10分）選修4 5：不等式選講己知函數(shù)/口）=k一1| +卜4|伏>0）.<1）當(dāng)4 = 2時(shí)，求不等式/（Q25的解集；（2）若函數(shù)/（x）的最小值為3,且。，瓦c都為正數(shù)，a+"c = A,證明：/+/+。2之上36哈三中

10、2020-2021學(xué)年度上學(xué)期高三年級第二次驗(yàn)收考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案一、選擇題12 734S6789101112BL2L!_LS_AjAcAB_C11 (0,1)1415.?16 .®29三、解答題17. (1) 苴6分.212分(2) kn,kfc + I， Z18. (1)因?yàn)槿?<0<”，所以"<a fl < .2 222由已知tan(a + 4)<0得£vw. cos(a + )= 一生.sin(a + £) =2.21313cos(a + 夕)-a= cos(a + )8$a + sin(a + 夕)sin a = 6

11、分.65424(2)由已知得lana二：,所以tan2a37/ m , s / 小】tan2a-tan(a + )25312分tan(a .=tan2a-(a + B)=-14 tan 2a tan(a + #20519. (1)奇函數(shù)4分(2) f-b1 8分(3)水 5/312分20, (1) a>44分(2)2xlnr 2工？+ax-3 ,21nx + x+ ,x設(shè)M”) = 2Jnr + x + 3(x >0),則牙(x)=色1 +J).xe(0tl)9 Af(x)<0t M')單調(diào)遞增.X(lf-Ho)r A,(x)>0t"(x)單調(diào)遞減，所以打。%方=4,因?yàn)閷σ磺衳w(0,*o), 2f(x)之g(x)恒成立，所以。力(力X:4, 8分X 2(3)問題等價(jià)于證明 xlnx > /-：(x (0,+co),由可知/(x) = xlnx(xe (0, +8)的最小值是一！.當(dāng)且僅當(dāng)x n 1時(shí)取至小ee設(shè)=«0,+&#