【最新推薦】初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料大全(值得收藏)

1、中考數(shù)學(xué)常用公式定理1、整數(shù)（包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（包括：有限小數(shù)和無(wú)限環(huán)循小數(shù) ）都是有理數(shù).如： 3,0.231, 0.737373，標(biāo) 曠£.無(wú)限不環(huán)循小數(shù)叫做 無(wú)理數(shù).如：兀，一£,0.1010010001 （兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0）.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為 實(shí)數(shù).2、絕對(duì)值：a>0O I a I = a; aW03 | a | = a.如：| 依 | =圈；| 3.14兀 I = 兀一3.14.3、一個(gè)近似數(shù)，從左邊笫一個(gè)不是0的數(shù)字起，到最末一個(gè)數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這 個(gè)近似數(shù)的 有效數(shù)字.如：0.05972精確到0.001得0.060,結(jié)

2、果有兩個(gè)有效數(shù)字 6, 0.4、把一個(gè)數(shù)寫成土 ax 10n的形式（其中1 wav 10,n是整數(shù)），這種記數(shù)法叫做 科學(xué)記數(shù)法.如： 40700 = 4.07X 105, 0.000043 = 4.3 M0 5.5、乘法公式（反過(guò)來(lái)就是因式分解的公式 廣 （a+b）（ ab）=a2b2.（a± b）2 = a2±2ab + b2.（a+b）（ a2ab+b2） = a3+b3.（ab）（ a2+ab+b2） = a3b3； a2+b2= （a +b）2 2ab, （ab）2=（a+b）24ab.6、哥的運(yùn)算性質(zhì)： amxan=am+n.am-an=am-n.（am）n=a

3、mn.（ab）n=anbn.焉）。 =n.a-n=，特另1J： （J） n=G）n.a0=1（aw0）.如：a3xa2=a5, a6+a2=a4, （a3）2= anii 2a6, （ 3a3）3=27a9, （ - 3） 1 = - y , 5 2=37 =石,（與） 2=（笈）2=% , （ 3.14）o= 1,（姓- 四）0=1.7、二次根式：（而）2=a（aR0）,必 =I a I ,= 而 x技，g =-= （a>0, bn0）.如：（3萬(wàn)）2 = 45.另一6'=6.av 0時(shí)，彼 =小.的平方根 =4的平方根=± 2.（平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念）8

4、、一元二次方程：對(duì)于方程：ax2+bx+ c= 0：求根公式是乂= b "b2 4ac ,其中= b24ac叫做根的判別式. 2a當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)= 0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)< 0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.注意：當(dāng) 30時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 小和X2,并且二次三項(xiàng)式ax2+bx+c可分解為a（x-x1）（x X2）.以a和b為根的一元二次方程是 x2- （ a+ b）x+ab = 0.9、一次函數(shù)y=kx+b（kw 0）的圖象是一條直線（b是直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在y軸上的截距）.當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（

5、直線從左向右上升）；當(dāng)kv 0時(shí)，y隨x的增大 而減?。ㄖ本€從左向右下降）.特另1J：當(dāng)b=0時(shí)，y=kx（kw0）又叫做正比例函數(shù)（y與x成正比 例），圖象必過(guò)原點(diǎn).10、反比例函數(shù)y=J（kw0）的圖象叫做雙曲線.當(dāng) k>0時(shí)，雙曲線在一、三象限（在每一象 限內(nèi)，從左向右降）；當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線在二、四象限（在每一象限內(nèi)，從左向右上升 ）.因 此，它的增減性與一次函數(shù)相反.11、統(tǒng)計(jì)初步：（1）概念：所要考察的對(duì)象的全體叫做 總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做 個(gè)體.從總體中抽取的一部份個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做 樣本容量.在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（有時(shí)不止一

6、個(gè)），叫做這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按 大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).（2）公式：設(shè)有n個(gè)數(shù)X1, X2,，xn,那么：平均數(shù)為:一 x1 + x2 + + xn x=;極差:用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍,用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值； 方差：數(shù) 據(jù) x1 、 x2 , s2 = n|x1- 7）2+ （x2- x）2 標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根.數(shù) 據(jù)x1、 x2,xn的 方 差2+ - + (xn x )xn 的 標(biāo) 準(zhǔn)2+ (xn - x )1,頻率分布直方計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的一組數(shù)據(jù)的方

7、差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。12、頻率與概率：（1）頻率=暨各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于 總數(shù)圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為各組頻率。（2）概率如果用P表示一個(gè)事件 A發(fā)生的概率，則 0wp（A） W1；P （必然事件）=1; P （不可能事件）=0;在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）概率。大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值;13、銳角三角函數(shù)：設(shè)/ A是Rt ABC的任一銳角，則/ A的正弦：sinA=£嚕曜，/ A的余弦:cosA=- 三器, / A的正切：tanA=并且 sin2A+cos2A= 1.OvsinAvl,

8、 0< cosA< 1, tanA > 0. / A越大，/ A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小.余角公式：sin(90o A) = cosA, cos( 90o- A) = sinA.特殊角的三角函數(shù)值：sin30o= cos60o=i , sin45o= cos45o=J , sin60o= cos30g 也,122tan30o=tan45g 1, tan60g 3 .鉛垂身度斜坡的坡度：i=1水平寬度i設(shè)坡角為a,則i = tana =y .14、平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識(shí)：(1)對(duì)稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P (a, b),則P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為P1 (a, b) ,

9、 p關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P2 ( a, b),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為 P3 (a, b).(2)坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn) P (a, b)向左平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻 (ah, b), 向右平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?P (a+h, b);向上平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?P (a, b+h), 向下平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?P (a, b h).如：點(diǎn)A (2, 1)向上平移2個(gè)單位，再向 右平移5個(gè)單位，則坐標(biāo)變?yōu)?A (7, 1).15、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)：21 .定義：一般地，如果 y ax bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0),那么y叫做x的二次函數(shù).2 .拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)

10、a的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng) a 0時(shí)，開口向上；當(dāng) a 0時(shí)，開口向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相同.平行于y軸(或重合)的直線記作 x h.特別地，y軸記作直線x 0.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2y ax當(dāng)a 0時(shí)開口向上當(dāng)a 0時(shí)開口向卜x 0 ( y軸)(0,0)2y ax kx 0 ( y軸)(0, k),2 y ax hx h(h,0),2,y a x h kx h(h,k)2y ax bx cb x2ab 4ac b2(2a， 4a )4.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法(1)公式法：y ax2bx c2b x2a4ac b2,頂點(diǎn)是

11、（4ab 4ac b22a 4a對(duì)稱軸是直線xb2ak的形式，得到頂對(duì)稱軸與拋物線的2(2)配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為y a x h點(diǎn)為(h ,k),對(duì)稱軸是直線x h.(3)運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形,交點(diǎn)是頂點(diǎn)。若已知拋物線上兩點(diǎn) (x，y)、(x2,y)(及y值相同)，則對(duì)稱軸方程可以表示為:x 29.拋物線y ax2 bx c中，a,b,c的作用 2 ,(1) a決定開口萬(wàn)向及開口大小，這與y ax中的a完全一樣.2(2) b和a共同決定拋物線又稱軸的位置.由于拋物線y ax bx c的對(duì)稱軸是直線bbx故：b 0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；b 0

12、 (即a、b同號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸2aa b 在y軸左側(cè)；一 0 (即a、b異號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在 y軸右側(cè).a(3) c的大小決定拋物線 y ax2 bx c與y軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)x 0時(shí)，y c,，拋物線y ax2 bx c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0, c)：c 0,拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；c 0,與y軸交于正半軸； c 0,與y軸交于負(fù)半 軸.b以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在 y軸右側(cè)，則- 0. a11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式. 一2(1) 一般式：y ax bx c.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì) x、y的值，通常選擇一般式.2.(2)頂點(diǎn)式：y a x hk.已知圖像的頂點(diǎn)或

13、對(duì)稱軸，通常選擇頂點(diǎn)式(3)交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) x1、x2，通常選用交點(diǎn)式：y a x x1 x x2 .12.直線與拋物線的交點(diǎn)(1) y軸與拋物線y ax2 bx c得交點(diǎn)為(0, c).(2)拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x1、x2,是對(duì)應(yīng)一元二次 方程2ax bx c 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一兀二次方程的根的判別式判定:有兩個(gè)交點(diǎn)（0） 拋物線與x軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在 x軸上） （0） 拋物線與x軸相切；沒(méi)有交點(diǎn)（0）拋物線與X軸相離.（3）平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同（2） 一樣可能有

14、0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo) 相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k ,則橫坐標(biāo)是ax2 bx c k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.2（4）一次函數(shù)y kx n k 0的圖像l與二次函數(shù)y ax bx c a 0的圖像G的y kx n交斕，由方程組2的解的數(shù)目來(lái)確定：方程組有兩組不同的解時(shí)y ax bx cl與G有兩個(gè)交點(diǎn)；方程組只有一組解時(shí)l與G只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無(wú)解時(shí) l與G沒(méi)有交點(diǎn).（5）拋物線與 x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線y ax2 bx c與x軸兩交點(diǎn)為A xi,0 , B x2,0 ,則 AB xi x21、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n 2）180o （n>3,

15、 n是正整數(shù)），外角和等于360o2、平行線分線段成比例定理：（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：a/b/c,直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)A、B、C“ AB DE AB DE BC EFD、E、F,則有,BC EF AC DF AC DF所得的對(duì)應(yīng)線段成（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）， 比例。4、圓的有關(guān)性質(zhì)：點(diǎn)D、E ,則有：（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)性質(zhì)：經(jīng)過(guò)圓心；垂直那么這條直線就具有另外三個(gè)弦；平分弦；平分弦所對(duì)的劣弧；平分弦所對(duì)的優(yōu)弧,性質(zhì).注：具備，時(shí)，弦不能是直

16、徑.（2）兩條平行弦所夾的弧相等.（3）圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù).（4） 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.（5）圓周角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半.（6）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等.（8） 90o的圓周角所對(duì)的弦是直徑，反之，直徑所對(duì)的圓周角是90o,直徑是最長(zhǎng)的弦.（9）圓內(nèi)接四邊形 的對(duì)角互補(bǔ).5、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn).三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三邊中垂線的交點(diǎn).常見結(jié)論：（1） RtAABC的三條邊分別為：a、b、c （c

17、為斜邊）,則它的內(nèi)切圓的半徑(2) ABC的周長(zhǎng)為l ,面積為S,其內(nèi)切圓的半徑為r,則S* 6、(1)弦切角定理及其推論：弦切角：頂點(diǎn)在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖:/ PAC為弦切角。（2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。如果AC是。的弦，PA是。的切線，A為切點(diǎn)，則PAC2 Ac2 A"推論：弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角（作用證明角相等） 如果AC是。的弦，PA是。的切線，A為切點(diǎn)，則PACABC*7、相交弦定理、割線定理、切割線定理:如圖，即：PA PB相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。=PC PD割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。如圖，即： PA PB = PC PD切割線定理：從圓外