相似三角形 (2)

1、4.5 4.5 相似三角形相似三角形蘭州三十四中蘭州三十四中 魏叼叼魏叼叼溫故知新溫故知新 1 1、什么叫做、什么叫做全等三角形全等三角形？ 2 2、全等三角形的、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角之間之間各有什么關(guān)系？各有什么關(guān)系？ 3 3、什么叫做、什么叫做相似多邊形相似多邊形？什么叫做相？什么叫做相似多邊形的相似比？似多邊形的相似比？ 能夠完全重合的兩個(gè)能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做三角形叫做全等三角形全等三角形。（如右圖ABCABCDEFDEF） 2 2、全等三角形的對(duì)、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角之間各有應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角之間各有什么關(guān)系？什么關(guān)系？ 對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角

2、相等。相等。 1 1、什么叫做全等三角形、什么叫做全等三角形？ 3 3、什么叫做相似多、什么叫做相似多邊形？什么叫做相似多邊形？什么叫做相似多邊形的相似比？邊形的相似比？ 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例的兩的兩個(gè)多邊形叫個(gè)多邊形叫相似多相似多邊形邊形，對(duì)應(yīng)邊的比，對(duì)應(yīng)邊的比叫做叫做相似比相似比。 那么由那么由相似多邊形相似多邊形的的定義定義你能得到你能得到相似相似三角形三角形的定義嗎？的定義嗎？ABCDEF【相似三角形】 三角對(duì)應(yīng)相等、三角對(duì)應(yīng)相等、三邊對(duì)應(yīng)成比例三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫的兩個(gè)三角形叫做做相似三角形相似三角形。探究新知探究新知 DEFABC 注意：注意：對(duì)

3、應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)一定一定要寫在要寫在對(duì)應(yīng)位置對(duì)應(yīng)位置，這樣可，這樣可以準(zhǔn)確地找出相似三角形以準(zhǔn)確地找出相似三角形的的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊。如右圖所示如右圖所示: :ABCABC相相似于似于DEFDEF就可表示為就可表示為表示法表示法： 讀作讀作: 相似于相似于ABCEDFA AB BC CD DE EF F 相似比：相似比：相似相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。叫做相似比。 如圖所示，如圖所示， ABCABCDEFDEF則則ABABDEDE等于等于相似比。相似比。ABCEDF1A3A2A1B2B3B1C2C3C=11A1B=22A2B=33A3B若若1C2C3C30=則則如

4、圖，三個(gè)直角三角形中，如圖，三個(gè)直角三角形中，1A1B1C2A2B2C3A3B3C兩兩相似嗎？兩兩相似嗎？，探討交流探討交流想一想想一想 如果如果ABCABCDEFDEF，那么哪些角是對(duì)應(yīng)，那么哪些角是對(duì)應(yīng)角？哪些邊是對(duì)應(yīng)邊？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？角？哪些邊是對(duì)應(yīng)邊？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？對(duì)應(yīng)邊呢？ABCDEF1）AA與與D,BD,B與與E,CE,C與與F F2）ABAB與與DEDE，BCBC與與EFEF，ACAC與與DFDF3） A =D,B=E,C=FA =D,B=E,C=F4）DFACEFBCDEAB 性質(zhì)：性質(zhì)：相似三角形的相似三角形的對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例相等，對(duì)應(yīng)邊成比例

5、。議一議議一議 （1）兩個(gè)全等三角形全等三角形一定相似嗎？為什么？ （2）兩個(gè)直角三角形直角三角形一定相似嗎？兩個(gè)等腰直角三角形呢？為什么？ （3）兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？兩個(gè)等邊三角形呢？為什么？ （1）兩個(gè)全等三角形一定相似. （2）兩個(gè)直角三角形不一定相似.450450ABCDEF 兩個(gè)等腰直角三角形一定相似。 （3）兩個(gè)等腰三角形不一定相似.如圖:兩個(gè)等邊三角形一定相似.如圖： 知識(shí)應(yīng)用知識(shí)應(yīng)用 例1 如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20 m，在這個(gè)草坪的圖紙上，這條邊長5 cm，其他兩邊的長都是3.5 cm，求該草坪其他兩邊的實(shí)際長度. 3.5cm3.5cm5cm 解

6、：草坪的形狀與其圖紙上相應(yīng)的形狀相似，它們的相似比是20005=4001，設(shè)其他兩邊的實(shí)際長度都是x cm，那么 14005.3x則 x=3.5400=1400（cm）=14（m）所以，草坪其他兩邊的實(shí)際長度都是14 m . 例2 如圖,已知ABCADE, AE=50 cm, EC=30 cm, BC=70 cm, BAC=45,ACB=40，求 （1）AED和ADE的度數(shù)。 （2）DE的長度.ABCDE 解：（1）因?yàn)锳BCADE.所以由相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，得 AED=ACB=40 在ADE中，AED+ADE+A=180 即 40+ADE+45=180,所以 ADE=1804045=95B

7、CDEACAE70305050DE所以 DE=43.75(cm）（2）因?yàn)锳BCADE，所以由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得即 在在例例2 2的條件下，圖中有哪些線段成比的條件下，圖中有哪些線段成比例？圖中有互相平行的線段嗎？例？圖中有互相平行的線段嗎？成比例線段：互相平行的線段：DEBC.,DEBCADABAEACADDBAEECABCDE鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1. DEF MNH, D= E= 則H= 50105752. 2. ADBABC,若A=D= 則CBD= ABDC4525153.若ABCA1B1C1，相似比為 若A1B1C1A2B2C2，相似比為 則ABCA2B2C2，其相似比為 3245

8、C2B2A2C1B1A1CBA652、若兩個(gè)三角形相似，且相似比為、若兩個(gè)三角形相似，且相似比為1，則它，則它們必全等。們必全等。3、如果兩個(gè)三角形與第三個(gè)三角形、如果兩個(gè)三角形與第三個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形必相似。相似，則這兩個(gè)三角形必相似。4、相似的兩個(gè)三角形一定大小不等、相似的兩個(gè)三角形一定大小不等。請(qǐng)同學(xué)們細(xì)心判一判請(qǐng)同學(xué)們細(xì)心判一判 1、如果兩個(gè)三角形全等，則它們必相似。、如果兩個(gè)三角形全等，則它們必相似。試一試身手試一試身手填填 一填一填 ： 1 1、如果兩個(gè)三角形的相似比為、如果兩個(gè)三角形的相似比為1 1，那么這兩個(gè)三角形那么這兩個(gè)三角形_ 2 2、若、若ABCABC與與AB

9、CABC相似，相似，一組對(duì)應(yīng)邊的長為一組對(duì)應(yīng)邊的長為ABAB=3 cm=3 cm，ABAB=4 cm=4 cm，那么，那么ABCABC與與ABCABC的相似比是的相似比是_ _ 全等全等433 3、若、若ABCABC的三條邊長的比為的三條邊長的比為3cm3cm、5cm5cm、6cm,6cm,與其相似的另一個(gè)與其相似的另一個(gè)ABCABC的最小邊長為的最小邊長為12 cm12 cm，那，那么么 ABCABC的最大邊長是的最大邊長是_24cm4 4、已知、已知ABCABC的三條邊長的三條邊長3cm,4cm,5cm,3cm,4cm,5cm,ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1，那么，那么A

10、 A1 1B B1 1C C1 1的形狀是的形狀是_，又知，又知A A1 1B B1 1C C1 1的最大邊長為的最大邊長為25cm25cm，那么，那么A A1 1B B1 1C C1 1的面積為的面積為( )( ) 直角三角形直角三角形150cm2認(rèn)真選一選認(rèn)真選一選1 1、下列敘述錯(cuò)誤的是（、下列敘述錯(cuò)誤的是（ ）A.A.兩個(gè)全等的三角形一定相似兩個(gè)全等的三角形一定相似 B.B.兩個(gè)直角三角形一定相似兩個(gè)直角三角形一定相似C.C.兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例D.D.相似的兩個(gè)三角形不一定全等相似的兩個(gè)三角形不一定全等2 2、若、若ABCA

11、BCDEFDEF, ,它們的周長分別為它們的周長分別為6 cm6 cm和和8 8 cmcm，那么下式中一定成立的是（，那么下式中一定成立的是（ ） A.3A.3ABAB=4=4DEDE B.4 B.4ACAC=3=3DEDE C.3C.3A A=4=4D D D.4 D.4（ABAB+ +BCBC+ +ACAC）=3=3（DEDE+ +EFEF+ +DFDF）BD3 3、若、若ABCABC與與ABCABC相似，相似，A A=55=55,B B=100=100，那么，那么C C的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ） A.55A.55 B.100 B.100 C.25 C.250 0 D. D.不能確定不能確定4 4、把、把ABCABC的各邊分別擴(kuò)大為原來的的各邊分別擴(kuò)大為原來的3 3倍，得到倍，得到ABCABC，下列結(jié)論不能成立的是（，下列結(jié)論不能成立的是（ ）A.A.ABCABCABCABCB.B.ABCABC與與ABCABC的各對(duì)應(yīng)角