新版滬教版六年級下冊數(shù)學(xué)第八章-長方體的再認(rèn)識(2020新教材)

1、2第八章長方體的再認(rèn)識第二課時一、 概念1、長方體的元素：六個面、八個頂點、十二條棱2、長方體的三元素的特點：（主要是外觀特征和數(shù)量關(guān)系）長方體的每個面都是長方形；長方體的十二條棱可以分為三組，每組中的四條棱的長度相等。長方體的六個面可以分為三組，每組中的兩個面形狀大小都相同。3、正方體是特殊的長方體。4、平面是平的，無邊無沿，沒有厚度和大小，一般用平行四邊形來表示。記作：平面ABC減平面a。5、將水平放置的平面畫成一邊是水平位置，另一邊與水平線成45度角的平行四邊形。6、斜二側(cè)畫法畫長方體時要注意：寬畫成標(biāo)注尺寸的一半；看不到的線畫成虛線；要標(biāo)字母和尺寸，要寫結(jié)論。長方體 ABCD-EFGH

2、平面ABCD IAB AR頂點A。7、空間中兩直線的位置關(guān)系有三種：相交、平行、異面如果兩條直線在同一平面內(nèi)，有唯一公共點，稱這兩條直線的位置關(guān)系是相交；如果兩條直線在同一平面內(nèi)，沒有唯一公共點，稱這兩條直線的位置關(guān)系是平行；如果兩條直線既不平行也不相交，稱這兩條直線的位置關(guān)系是異面。8、直線垂直于平面記作：直線 PQL平面ABCD）直線平行于平面記作：直線PQ/平面ABCD9、計算公式之一：（三條棱長分別是 a、b、c的長方體） 棱長和=4（a+b+c）； 體積=abc； 表面積=2（ab + bc + ac）； 無蓋表面積= Sab、Sbc、S-bc10、計算公式之二：（邊長是a正方體）

3、棱長和=12 a；體積=a3 ；表面積=6a2；無蓋表面積=5a2。11、長方體不一一定是正方體；正方體12、長方體中棱與棱的位置關(guān)系有13、長方體中棱與面的位置關(guān)系有14、長方體中面與面的位置關(guān)系有二、檢驗垂直或平行的方法：1、檢驗直線與平面垂直的方法：定是長方體。3種，分別是平行、相交、異面。2種，分別是：平行、垂直。2種，分別是：平行、垂直。 鉛垂線法：將鉛垂線靠近被測直線，如果鉛垂線能夠緊貼被測直線，說明直線垂直于水平面。（可用于檢驗細棒是否垂直于水平面、黑板的邊沿是否垂直于水平面） 三角尺法：將兩把三角尺的一條直角邊分別緊貼已知平面并且位置交叉，將兩把三角尺的另 一條直角邊分別靠近被

4、測細棒，如果兩條直角邊都能夠緊貼被測直線，說明直線垂直于已知平面。（可用于檢驗細棒是否垂直于墻面） 合頁型折紙法：將一張長方形的硬紙片對折，張開一個角度后直立于已知平面，用折痕靠近 被測直線，如果折痕能夠緊貼被測直線，說明直線垂直于已知平面。2、檢驗平面與平面垂直的方法：鉛垂線法； 三角尺法； 合頁型折紙法。3、檢驗直線與平面平行的方法：鉛垂線法：從被測直線的兩個不同的點放下鉛垂線，使鉛垂線的下端剛好接觸地面。如果從 這兩個不同點到鉛垂線的下端的線段的長度相等，那么說明被測直線平行于水平面。（可用于檢驗黑板的邊沿是否平行于水平面） 長方形紙片法：將長方形紙片的一邊貼合于已知平面，另一邊靠近被測

5、直線，如果另一邊能 夠緊貼被測直線，則說明被測直線平行于已知平面。（可用于檢驗桌面上的燈管是否平行于桌面）4、檢驗平面與平面平行的方法： 長方形紙片法：將長方形紙片的一邊貼合于已知平面，按交叉的方向分兩次放在兩個平面之 中，如果另一邊能夠緊貼被測平面，則說明被測平面平行于已知平面。三、長方體中的棱與面的位置關(guān)系：（長方體中有現(xiàn)成的合頁型折紙、長方形紙片可供檢驗）1、長方體中與某條平行的棱有 3條，；2、長方體中與某條相交的棱有 4條,;3、長方體中與某條異面的棱有 4條，；4、長方體中與某條平行的面有 2個；5、長方體中與某條垂直的面有 2個；6、長方體中與某個面平行的棱有 4條；7、長方體中

6、與某個面垂直的棱有 4條；8、長方體中與某個面平行的面有 1個；9、長方體中與某個面垂直的面有 4個。知識點檢測1、 計算公式：1、（三條棱長分別是 a、b、c的）長方體的棱長和 = ;體積=表面積 = ;無蓋表面積 =2、（邊長是a）正方體的棱長和= ;體積= ;表面積= ;無蓋表面積 =2、 其他知識點：3、 長方體有 個頂點、條棱、個面4、 長方體棱與面的三個特點是： 5、 長方體 是正方體；正方體 是長方體。（填“一定”、“不一定”、“一定不”）6、在數(shù)學(xué)中平面一般用 形來表示。垂直于水平面的直線被稱為 線。7、長方體中棱與棱的位置關(guān)系有 種，分別是： 。8、長方體中棱與面的位置關(guān)系有

7、 種，分別是： 。9、長方體中面與面的位置關(guān)系有 種，分別是： 。10、檢驗直線與平面垂直的方法有 法、法、法;11、檢驗直線與平面平行的方法有 法、法；12、檢驗平囿與半囿垂直的方法后 法、法；13、檢驗平面與平面平行的方法有 法。二、長方體中的棱與面的位置關(guān)系：14、長方體中與某條棱平行的棱有 條；15、長方體中與某條棱相交的棱后 條；16、長方體中與某條棱異面的棱有 條；17、長方體中與某條棱平行的向有 個；18、長方體中與某條棱垂直的向有 個；19、長方體中與某個囿平行的棱有 條；20、長方體中與某個面垂直的棱有 條；21、長方體中與某個囿平行的向有 個；22、長方體中與某個圓垂直的向

8、有 個，長方體中互相垂直的回共侶 對。課堂及時練：一、選擇題1,下列說法錯誤的是（）（A）長方體中相對的兩個面的面積相等（B）長方體中任務(wù)一條棱都與 2個面垂直（C）長方體中有8個頂點，12條棱，6個面（D）長方體中棱與棱不是異面就是相交 2,長方體中，一個面與 個面垂直。(A) 1(B) 2(C) 3(D) 43,長方體中相鄰的兩個面（）（A）有垂直關(guān)系（B）有平行關(guān)系 （C）可能垂直也可能平行（D） 無法確定4,鉛垂線可以用來檢驗（）兩個平面是否平行D）平面是否與水平面垂直對 （D） 24 對（A）任意兩個平面是否垂直（B）（C）平面是否與水平面平行（5,長方體中互相垂直的面共有（）（A）

9、 4 對 （B） 8 對 （C） 126,長方體中與一個面平行的面有（） 二、填空題(A) 3 對 (B) 6 對 (C) 9對 （D）12 對圖11 ，長方體有 個頂點， 條棱， 個面。2 ，正方體的每個面都是形狀，大小相同的 形。3 ，長、寬、高分別是6cm、 6cm、 3cm 的長方體的表面積是4 ，如圖 1 所示，長方體中從 A 出發(fā)的棱有條，它們是5,如圖1所示，在長方體 ABCD-EFGH與棱HG長度相等的棱是 ；與平面ABFE相對的面是 ；6 ，長方體的直觀圖有很多種畫法，通常我們采用 畫法，在畫圖時，所畫長方體的寬是實際寬的 ，長與寬的夾角是7 ，在長方體中，任意兩條棱最多有個

10、交點，最少有個交點。8,如圖1所示，在長方體 ABCD-EFGHK與棱AB平行的棱是；與棱BC相交的棱是;與棱BF異面的是9，一條細幫插在地面上，中午時我們看不到太陽光照在細幫上落在地面上的影子，我們就說細幫與地面是 的。10 ，用 可以檢驗書桌上的燈光是否與桌面平行。11,如圖1所示，在長方體 ABCD-EFGHK與平面ABCN行的棱有 ，與棱BC平行的 面有 .12 ，教室中與黑板所在的平面垂直的平面有 個。13 , 一個正方體的邊長是2cm,則與地面平行的棱長的和是 。14 , 一個正方體的邊長是2cm,與地面垂直的平面的面積和為 。15 ，三個變長為1cm 的正方體，拼成一個長方體，表

11、面積減少了 。三、簡答題1,畫一個高為3cm,底面為正方形且變長為2厘米的長方體。2 ，把兩個棱長為 2cm 的正方體拼成一個長方體，拼出的長方體的長、寬、高分別是多少？3 ，已知長方體無蓋紙盒的棱長為 2 厘米、 3 厘米、 4 厘米，這個紙盒的表面積是多少？4 ， 學(xué)校要砌一道長20 米， 寬 0.24 米、 高 2 米的墻， 每立方米需要磚525 塊， 學(xué)校需要買多少塊磚？5 在一個長10 米、寬 3.5 米的長方形客廳的地面上鋪設(shè)2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？鋪好要在地板上涂上油漆，油漆面積是多少基礎(chǔ)知識檢測長方體的再認(rèn)識選擇題1 長方體裁 12 條棱中，棱相等的至少有(C

12、) 6條；（D） 8 條）(A) 2 條；(B) 4 條；2在長方體中，與一條棱垂直的平面有L條棱垂直的平囿有（）(A) 1 個；(B )2個 ；(C) 3個；(D) 4 個3在長方體中，與一個平面垂直的棱有L個平囿垂直的棱有（）（ A ） 1 個；(B)2 個;(C)3 個；(D)4 個.4 以下說法中正確的個數(shù)是（）1）水平面是平面，但平面不一定是水平面；2）凡與鉛垂線重合的直線一定垂直于平面；3）直立于桌面上的合頁型折紙的折痕必垂直于桌面；4）如果長方體的兩條棱沒有公共點，那么它們一定平行（A）1 個； （B）2 個； （C）3 個； （D）4 個5 下面哪個不是檢驗直線與平面垂直的工具

13、（） 6長方體中，相鄰的兩個平面（A）鉛垂線；（B）長方形紙片；（C）三角尺；（D）合頁型折紙.）（A）有垂直關(guān)系；（B）有平行關(guān)系；（C）可能垂直也可能平行；（D）無法確定.、填空：7 .空間兩條直線的位置關(guān)系有 .8 .長方體的長是12cm,寬是8cm,高是5cm,這個長方體所有的棱長和是 .9 .如圖，在山坡上栽種的小樹，要檢驗它是否與地平面垂直，應(yīng)該用什么方法檢驗：10.如圖，長方體中，與面CDDiCi垂直的棱有1411 .如圖，長方體中，與面 BCCBi垂直的面有 .12 .如圖，在長方體中，與面 CDDG平行的棱有_.13 .如圖，沿長方形 ABCD的對角線BD與長方形A1B1C1

14、D1的對角線B1D1將長方體截成相等的 兩部分，截面 BDD1B1,是一個 形，與它平行的棱有 .14 .如圖，將一張長方形的硬紙片對折，張開一個角度，然后直立于平面ABCD上，那么折痕MN與平面ABCD的關(guān)系是.個頂點，條棱,15 .如圖，對長方體如圖所示那樣截去一角后余下的幾何體有個面.16 .如圖所示，長方體截去兩個角的幾何體，剩下有 個頂點,條棱,個面.17 .如圖是長方體的 六面展開圖，在原來長方體中，與平面 B垂直的面有 .18 .如圖，是由棱長為1的小正方體構(gòu)成，其小正方體的個數(shù)為 個.三.作圖題第18題圖19 .畫一個長方體，使它一個頂點出發(fā)的三條棱長分別是20 .補畫下面的圖

15、形，使之成為長方體的直觀圖四、簡答題2: 3: 4的長方體框，那么這個長方體的21 .用一根108cm長的鐵絲做一個長、寬、高的比為體積是多少?22 .把長、寬、高分別為 5 cm、4 cm、3 cm兩個相同的長方體粘合成一個大的長方體，求大長方 體的表面積和體積.23 .如圖，將一個橫截面是正方形（面 BCGFF的長方體木料，沿平面 AEGC分割成大小相同的 兩塊，表面積增加了 30平方厘米.已知EG長5厘米，分割后每塊木料的體積是18立方厘米.求原來這塊長方體木料的表面積是多少？HG第23題圖A卷）(D) 4有平行關(guān)系 無法確定(B)兩個平面是否平行第八章：長方體的再認(rèn)識測試題(一、選擇題

16、(本大題共6題，每題3分，共18分)1,下列說法錯誤的是()(A)長方體中相對的兩個面的面積相等(B)長方體中任務(wù)一條棱都與2個面垂直(C)長方體中有8個頂點，12條棱，6個面(D)長方體中棱與棱不是異面就是相交2,長方體中，一個面與 個面垂直。(A) 1(B) 2(C) 33,長方體中相鄰的兩個面()(A)有垂直關(guān)系(B)(C)可能垂直也可能平行(D)4,鉛垂線可以用來檢驗()(A)任意兩個平面是否垂直（A） 3 對（B） 6 對（C） 9 對(C)平面是否與水平面平行5,長方體中互相垂直的面共有(A) 4 對(B) 8 對6,長方體中與一個面平行的面有(D )平面是否與水平面垂直 )(C)

17、 12 對 (D) 24 對)(D) 12 對、填空題(本大題共15題，每題3分，共45分)1,長方體有個頂點，條棱，個面2,正方體的每個面都是形狀，大小相同的 形3,長、寬、高分別是6cm、6cm、3cm的長方體的表面積是4,如圖1所示，長方體中從A出發(fā)的棱有條,它們是5,如圖1所示，在長方體 ABCD-EFGI+, 與棱HG長度相等的棱是 ;與平面ABFE相對的面是6,長方體的直觀圖有很多種畫法，通常我們采用 畫法，在畫圖時，所畫長方體的寬是實際寬的,長與寬白夾角是7,在長方體中，任意兩條棱最多有 個交點，最少有個交點。8,如圖1所示，在長方體ABCD-EFGHK與棱AB平行的棱是;與才裝

18、BC相交的 棱是;與棱BF異面的是9, 一條細幫插在地面上，中午時我們看不到太陽光照在細幫上落在地面上的影子，我 們就說細幫與地面是的。10,用 可以檢驗書桌上的燈光是否與桌面平行。11,如圖1所示，在長方體ABCD-EFGHK 與平面ABCDT行的棱有；棱BC平行的面有.12,教室中與黑板所在的平面垂直的平面有 個。13, 一個正方體的邊長是2cm,則與地面平行的棱長的和是 14,一個正方體的邊長是2cm,與地面垂直的平面的面積和為15,三個變長為1cm的正方體，拼成一個長方體，表面積減少了 。三、簡答題(本大題共5題，每題5分，共25分)1,畫一個高為3cm,底面為正方形且變長為2厘米的長

19、方體。2，把兩個棱長為 2cm 的正方體拼成一個長方體，拼出的長方體的長、寬、高分別是多少？3，已知長方體無蓋紙盒的棱長為 2 厘米、 3 厘米、 4 厘米，這個紙盒的表面積是多少？4，學(xué)校要砌一道長 20米，寬 0.24米、高 2米的墻，每立方米需要磚525塊，學(xué)校需要買多少塊磚？5在一個長10米、寬 3.5米的長方形客廳的地面上鋪設(shè)2 厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？鋪好要在地板上涂上油漆，油漆面積是多少第八章：長方體的再認(rèn)識測試題(B卷)班級 姓名 學(xué)號(滿分100,時間90分鐘)一、選擇題(本大題共6題，每題3分，共18分)1,用長48cm的鐵絲圍成一個最大的正方體，這個正方體

20、的棱長是 ()(A) 4cm(B)12cm(C)8cm(D)48cm2,長方體中與一條棱平行的棱有()(A)2 條(B)3 條(C)4 條(D)8 條3,長方體的長、寬、高都擴大到原來的 2倍，長方體的體積擴大()(A)2 倍(B)4 倍(C)6 倍(D)8 倍4,下列說法中正確的個數(shù)有()(1)正方體是特殊的長方體(2)長方體的表面中不可能有正方形(3)棱長為6cm的正方體的表面積和體積的數(shù)值相等(4)具有6個面，12條棱和8個頂點的圖形都是長方體(A)1 個(B)2 個(C) 3 個(D) 4 個5,下列說法中正確的是()(1)長方體中的每個一面都能與四條棱垂直(2)長方體中的每一個面都能與四個面垂直(3)長方體中棱與棱不是相交就是平行(4)長方體中的沒一個面都能與四條棱平行(A)(1)、(2)、(3)(B)(1)、(2)、(4)(C