中考一輪-第01講-實(shí)數(shù)(培優(yōu))-學(xué)案

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)：學(xué)員姓名：年 級(jí)輔導(dǎo)科目：:中考課時(shí)數(shù)：3數(shù)學(xué)學(xué)科教師：授課主題第01講-實(shí)數(shù)授課類(lèi)型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)教學(xué)目標(biāo)了解實(shí)數(shù)的分類(lèi)；掌握實(shí)數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用； 掌握二次根式的概念、性質(zhì)及運(yùn)算。授課日期及時(shí)段T (Textbook-Based)同少I(mǎi)M堂體系搭建實(shí)數(shù)的定義二次根式的概念二次根式的性質(zhì)二次根式的運(yùn)莫實(shí)數(shù)的分類(lèi)實(shí)數(shù)相關(guān)概念實(shí)數(shù)與二次根式相反數(shù)電引晅制敬實(shí)盤(pán)的相關(guān)計(jì)算、知識(shí)梳理1、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)有兩種分類(lèi)方法。整數(shù) 有理數(shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)(1)按定義分類(lèi)：實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)正無(wú)理數(shù)

2、(2)按正負(fù)分類(lèi)： 實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)無(wú)理數(shù)2、實(shí)數(shù)的性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理 數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全相同。a(a 0),(1)相反數(shù)：a與a表示任意一對(duì)相反數(shù)；(2)絕對(duì)值：|40(a 0),;a(a 0).(3)倒數(shù)：如果a表示一個(gè)非零數(shù)，那么 a與工 互為倒數(shù)。a有關(guān)性質(zhì)：(1) a與b互為相反數(shù)a b 0 ； (2) a與b互為倒數(shù)ab 1；(3)同 0 ； (4)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)白絕對(duì)值相等，即 問(wèn)| a| ；(5)正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，零沒(méi)有倒數(shù)。3、實(shí)數(shù)的運(yùn)算及化簡(jiǎn)

3、： 實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則 與運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)任然適用。4、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系： 每個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè) 實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。因此，數(shù)軸正好可以被實(shí)數(shù)填滿(mǎn)。5、利用實(shí)數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0;正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)；兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小。6、二次根式的概念:Tab Vag/b a 0,b 0 ,即積的算術(shù)平方根，等于積般地，形如 ja a 0 的式子叫做二次根式， a叫做被開(kāi)方數(shù)。7、積的算術(shù)平方根

4、：積的算術(shù)平方根的性質(zhì):中各因式的算術(shù)平方根的積。8、商的算術(shù)平方根：商的算術(shù)平方根的性質(zhì):9、最簡(jiǎn)二次根式的概念一般地，被開(kāi)方數(shù)不含分母，也不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式稱(chēng)為最簡(jiǎn)二次根式?；?jiǎn)時(shí)，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號(hào)，而且各個(gè)二次根式是最簡(jiǎn)二次根式。10、二次根式的乘法與除法二次根式的乘法法則：JagJb Tab a 0,b 0 ：二次根式的除法法則：星 仆恒a 0,b 0b . b11、分母有理化(1)有理化因式：兩個(gè)含有根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。如：ja與ja,ja而和百 j?。(2)分母有理化的依據(jù)是：分式的基本性

5、質(zhì)；(3)分母有理化的方法是：將分子和分母都乘分母的有理化因式，化去分母中的根號(hào)。12、二次根式的加減法二次根式加減法法則：二次根式相加減，應(yīng)先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式分別合并。(二次根式的加減與整式的加減相類(lèi)似。)13、二次根式的混合運(yùn)算二次根式的運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一樣，先算乘方，再算乘除，最好算加減，有括號(hào)的先算括號(hào) 里面的。多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式對(duì)二次根式的運(yùn)算同樣適用。115典例分析考點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的概念及性質(zhì)例1、把下列各數(shù)填入它所在的數(shù)集內(nèi):-0.1010010001 ，0, - (- 2.28), - | - 4| ,32正數(shù)集合：負(fù)分?jǐn)?shù)集

6、合:非正整數(shù)集合：無(wú)理數(shù)集合:例2、1-血的相反數(shù)是耳的算術(shù)平方根是,鬧的立方根的相反數(shù)是考點(diǎn)二：實(shí)數(shù)與數(shù)軸例1、實(shí)數(shù)a, b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（B. a< - 3D. a< - b40123M , N, P, Q,若 n+q=0,則 m, n, p, q 四例2、如圖，四個(gè)實(shí)數(shù) m, n, p, q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最大的一個(gè)是（B.D.例3、已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)考點(diǎn)三：實(shí)數(shù)的運(yùn)算例1、計(jì)算下列各式(1)7I&+(2-Va 0)2+| - 1| ；)0.例2、計(jì)算下列各題(1)L；0+77(3) (J1+V

7、2)(3-2)-后；（4）（行-4）2例3、計(jì)算:(1) | - 2| X (3吊 0+(-1) 2015X k/g x (V32+考點(diǎn)四：二次根式的概念例1、使二次根式遍工！有意義的x的取值范圍是（B. x>1C. x<1例2、若二次根式圾而是最簡(jiǎn)二次根式，則最小的正整數(shù)a=例3、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:(2)(1)考點(diǎn)五：二次根式的化簡(jiǎn)求值及混合運(yùn)算例1、觀(guān)察下列二次根式的化簡(jiǎn)例2、若x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（如3彳=3,-句=-4等），根據(jù)定義計(jì)算下面算式:+ +=+ - +J=2- /1X2 3-72X32012 - V20HX2O12例3、先化簡(jiǎn)，再求值：a尸a十1一

8、一，其中a/+1.例 4、（1）已知 x= >/5+2,求代數(shù)式（9-4。5） x2+ （2-我）x+Jlj的值.（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（a2b+ab） +近翠L,其中a=/5+2, b=/5-2.a+1例5、（1）計(jì)算-(V5) 2+(砥。-收+| 北 一2|/c、口小口 1a2 v a2 - 2&H(2)已知 a= 一-,求- 的值.2W3 a- 1 a2-aP(Practice-Oriented)實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練課堂狙擊1 .下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A. - 2與-看B. | -V2|與正C-也-2）?與廠(chǎng)D-曠員與-我2 .已知x2=3,那么在數(shù)軸上與實(shí)數(shù) x對(duì)應(yīng)

9、的點(diǎn)可能是（）A.PlB.P44 七 一C.P2或 P3D.P1 或P43.如圖，數(shù)軸上A, B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和,J1,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C,則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）B. | -1 -6D. 1+V3A. | -2-立B. C. -2+64 .若二次根式歷廠(chǎng)j有意義，則a的取值范圍是（）A . a>2B, a<2C, a>2D. aw 25 .要使式子有意義，則a的取值范圍是（）aA . aw0B . a>2 且 aw 0C. a> - 2 或 aw0 D . a> 2且 aw06.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi).(1)無(wú)理數(shù)集合：(2)正有理數(shù)集合

10、：(2)負(fù)實(shí)數(shù)集合：.7.計(jì)算:區(qū)調(diào)調(diào)降(3) (2遍+3巾(2遍-3,后.8.計(jì)算下列各題(1)Vi&+ 即-27+3厲-J(-3)2;(2)4 -氏3灰乂歸V5V2(4)(2/3 1) 2.9.已知 x= V2- '1/S, y= /2+V3,貝U x y 的值為10.若 m2=100, |=1,貝 U m+Jii=13 .若 a、b 都是實(shí)數(shù)，且 b=ijl - 4。+?4彳-1試求，Rf+2 一 1舊十£ 2的值.14 .閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題.在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如耳，徑，一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其731 Vsl vs+i進(jìn)一

11、步化簡(jiǎn)： 三二工上叵（一）；73 VsWT 32 _| 2乂（V5 7） _| 2（73 7）V3H=；V3H）（V3-n =（V3）2-12以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化.還可以用以下方法化簡(jiǎn):2 -37_(陀1、1臼1)(y 7)一 TT;TTFi一而耐一小 1 (四)（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)(2參照（四）式得(3)化簡(jiǎn):冊(cè)F片扁丁焉日岳不?課后反擊1 .實(shí)數(shù)a, b互為相反數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A. a+b=0B. ab=1C. a+ b= - lD. a>0, b< 02.已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（B. a+bv0A. a?b>

12、0C. |a|v|b|D. a- b>03.如圖，實(shí)數(shù)-3, xy在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q,這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)MN PQ,3x 3V二是)A.點(diǎn)MC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q4.要使代數(shù)式 工 工有意義，則x的取值范圍是（B.x >2C. x>2D.x<25.指出下列數(shù)中的有理數(shù)和無(wú)理數(shù):,-3兀，我，3.14159260.121121112 .有理數(shù)有:;無(wú)理數(shù)有:6.如圖，數(shù)軸上表示1、J國(guó)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) A、點(diǎn)B,若點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)為7.計(jì)算:(1)! +41;(2)(-2) 3x 41代X )2-病8.計(jì)算(1)J16+ 丁一 2

13、T+3%5-J - 2) “ ；(2)”2仁 3 1V 3(3) (5+2歷 2；(4)河-5任+/T5(5) (2后3(2后 3叵9 .若 x - y= >12- 1, xy= 6,則代數(shù)式-y (x - 1) (y+1)的值為10 .已知 x+-= V13,那么 x- -= H¥11.已知 a2+b2-4a-2b+5=0,求Va+b3b-2£的值.12.化簡(jiǎn)求值:,其中x=4,13 .已知 x=l（行+后），y=（Vs-Vs），求 x2 - 2xy+y2和士+H的值. 22v y14 .先閱讀下列的解答過(guò)程，然后再解答：形如癡王歹石的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)正數(shù)a、

14、b,使a+b=m, ab=n,使得&石）？ + （五）二工,爪WW，那么便有：.而訪(fǎng)=V3士戈）2二4士 m（a> b）例如：化簡(jiǎn).11：;解：首先把升小次化為J7+2J!江,這里m=7, n=12,由于4+3=7, 4X3=12即露產(chǎn)十/） 附乂冊(cè)勾衣 . ；=-：=- -二'+ ：（1）填空： 萬(wàn)須守一，歷硒二_（2）化簡(jiǎn)：河-4sq直擊中考41.12016?寧夏】化簡(jiǎn)求值：）4-+-,其中 a=2+&. 升2 ” - 4a+2 a- 22.12016?永州】計(jì)算：3/可-(3-tt) 0_|_ 3+2|3.12016?澄城】已知手:|，且x為偶數(shù)，求: &q

15、uot;'I的值.S(Suimmary-Embedded)歸納總結(jié)重點(diǎn)回顧 <1、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為3(1)按定義分類(lèi)：實(shí)數(shù)激,實(shí)數(shù)有兩種分類(lèi)方法。整數(shù)有理數(shù) 八“ 有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)：無(wú)限/、循環(huán)小數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)正無(wú)理數(shù)(2)按正負(fù)分類(lèi)： 實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)119負(fù)無(wú)理數(shù)2、實(shí)數(shù)的性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理 數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全相同。a(a 0),(1)相反數(shù)：a與a表示任意一對(duì)相反數(shù)；(2)絕對(duì)值：閭 0(a 0),;a(a 0).(3)倒數(shù)：如果a表示一個(gè)非零數(shù)，那么 a與工 互為倒數(shù)。a有關(guān)性質(zhì)：(1) a與b互為相反數(shù)a b 0 ； (2) a與b互為倒數(shù) ab 1；(3)同0 ；(4)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)白絕對(duì)值相等，即 同 a ；(5)正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，零沒(méi)有倒數(shù)。3、二次根式的概念：一般地，形如 Ja a 0 的式子叫做二次根式，a叫做被開(kāi)方數(shù)。4、積、商的算術(shù)平方根：JOb Jagv/b a 0,b 0, Ja 5a a 0,b 05、分母有理化(1)有理化因式：兩個(gè)含有根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有 理化因式。如