人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)第一單元 觀察物體（三）1、不同角度觀察一個(gè)物體，看到的面都是兩個(gè)或三個(gè)相鄰的面。2、不可能一次看到長(zhǎng)方體或正方體相對(duì)的面。注息點(diǎn)1）這里所說的正面、左面和上面，都是相對(duì)于觀察者而言的。2）站在任意一個(gè)位置，最多只能看到長(zhǎng)方體的3個(gè)面。3）從不同的位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的。4）從一個(gè)或兩個(gè)方向看到的圖形是不能確定立體圖形的形狀的。5）同一角度觀察不同的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同，也可能是不同的。6）如果從物體的右面觀察，看到的不一定和從左面看到的完全相同。第二單元 因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的

2、關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。（2） 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1 ,最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。（3） 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。（4） 2、3、5的倍數(shù)特征1） 個(gè)位上是0, 2, 4, 6, 8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2） 一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。3）個(gè)位上是 0或5的數(shù)

3、，是5的倍數(shù)。4）能同時(shí)被 2、3、5整除（也就是 2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90,最小的三位數(shù)是 120同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求 2X3X5=30的倍數(shù)。5）如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是 2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。3、自然數(shù)按能不能被 2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被 2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被 2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是 1 ,最小的偶數(shù)是 0.關(guān)系： 奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、 1、0四類

4、.質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有 1和它本身兩個(gè)因數(shù)。合數(shù)：除了 1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。1 :只有1個(gè)因數(shù)?！?1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。2、3最小的質(zhì)數(shù)是 2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8 個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 25 個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就

5、是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系：奇數(shù)x奇數(shù) 二奇數(shù)質(zhì)數(shù)x質(zhì)數(shù)=合數(shù)6、最大、最小A的最小因數(shù)是：1; A的最大因數(shù)是：A;A的最小倍數(shù)是：A;最小的自然數(shù)是：0;最小的奇數(shù)是：1;最小的偶數(shù)是：0;最小的質(zhì)數(shù)是：2;最小的合數(shù)是：4;7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2 X3X5）8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)；質(zhì)

6、數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；9、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1 ,就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的

7、數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16來舉例1、求法一：（列舉求同法）2、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）12=2 X2X316=2 乂2乂2乂2最大公因數(shù)是：2 X2=4 （相同乘）最小公倍數(shù)是：2 X2 X3 X2 X2= 48 （相同乘X不同乘）第三單元 長(zhǎng)方體和正方體1、由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)方體、正方體特點(diǎn):相同點(diǎn)小同點(diǎn)面棱長(zhǎng)方體都有6個(gè)面，12 條棱，8個(gè)頂

8、點(diǎn)。6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。（宿可能由兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相 等止方體6個(gè)面都是止方形。12條棱都相等。3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和 =（長(zhǎng)+寬+高）X 4=長(zhǎng)* 4+寬X4+高X4 L= （a+b + h） X4長(zhǎng)二棱長(zhǎng)總和+ 4寬 一高寬二棱長(zhǎng)總和+ 4長(zhǎng) 一高高二棱長(zhǎng)總'和+ 4長(zhǎng) 一寬a=L +4 b hb=L + 4 a hh=L +4 a b正方體的棱長(zhǎng)總和 二棱長(zhǎng)x 12 L=a X12正方體的棱長(zhǎng) 二棱長(zhǎng)總和+ 12 a=L +124、長(zhǎng)方體或正方體 6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。長(zhǎng)方體的表面積 =（長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高）x 2S

9、=2 （ab+ah+bh）無底（或無蓋）長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)x寬+ （長(zhǎng)x高+寬x高）x 2S=2 （ab+ah + bh ） ab 或 S=2 （ ah + bh ） + ab無底又無蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X高+寬X高）X 2S=2 （ah+bh）貼墻紙正方體的表面積 二棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x 6 S=a Xa X6用字母表示：S= 6a 2生活實(shí)際：油箱、罐頭盒等都是 6個(gè)面游泳池、魚缸等都只有 5個(gè)面 水管、煙囪等都只有4個(gè)面。注意1 :用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）注意2:長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大 2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)

10、大到原來的4倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長(zhǎng)方體白體積 =長(zhǎng)X寬X高V=abh長(zhǎng)=體積+寬+局 a=V +b+h寬=體積+長(zhǎng)+局 b=V +a+h rij =體積+長(zhǎng)+寬h= V +a+b正方體的體積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)V=a xa xa = a 3長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。長(zhǎng)方體（或正方體）的體積 =底面積x高用字母表示：V=S h （橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可

11、以寫成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000 毫升（1L = 1dm3 1ml = 1cm3）長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。）注意：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的8倍）。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在一V原來 也可以 V物體=S X（h現(xiàn)在-h原來）V物體=S xh升高8、【體積單位換算】大單位x進(jìn)率=小單位小單位+進(jìn)率二大單位進(jìn)率

12、：1立方米=1000 立方分米=1000000 立方厘米（立方相鄰單位進(jìn)率1000 ）1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1平方米=100 平方分米=10000 平方厘米1平方千米 =100 公頃=1000000 平方米注意：把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份 或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2、單位“ 1” ： 一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（把什么平均分什么就是單位“ 1 ”。）3、分?jǐn)?shù)單位

13、：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如4巧的分?jǐn)?shù)單位是1/5。4、分?jǐn)?shù)與除法A+B=A/B（BW0,除數(shù)不能為0,分母也不能夠?yàn)?）例如：4+5=4/55、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù) <1。2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)呈13、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)>1.4、真分?jǐn)?shù)V 14假分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)V 1V帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子+分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)

14、，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，（4） 1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分如：24/30=4/510、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：2/5 和1/4 可以化成 8/20 和5/2011、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化10 ;兩位小數(shù)，分母是

15、100 如:(1)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是0.3=3/100.03=3/1000.003=3/1000(2)分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000如：3/10=0.33/5=6/10=0.61/4=25/100=0.25方法二：用分子+分母如：3/4=3 +4=0.75(3)帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)12、比分?jǐn)?shù)的大小：分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。1/2=0.51/4=0.253/4=0.751/8=0.1253/8=0.3755/8=0

16、.62514、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。1巧=0.22巧=0.47/8=0.8751/20=0.052和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。3巧=0.64/5=0.81/25=0.04相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)(除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下)，一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法：倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。第五單元 圖形運(yùn)動(dòng)三旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定

17、點(diǎn)做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。(1)生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車(2)旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。(3)長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋車專120度與原來重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng);(2)其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(3)旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；(4)兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；(5)旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。3、旋轉(zhuǎn)的畫法要注意：順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)第六單元分?jǐn)?shù)的加減法（一）

18、同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。（三）、帶分?jǐn)?shù)加減法 ：帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。（四）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左 到右依次計(jì)算。2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。第七單元 統(tǒng)計(jì)1、平均數(shù)的求法：總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)2、統(tǒng)計(jì)圖：我們學(xué)過一一條形統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能形象地反映出數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。注：畫圖時(shí)注意：一 “點(diǎn)”（描點(diǎn)）、 二“連”（連線）、三“標(biāo)”（標(biāo)數(shù)據(jù)）。要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。3、打電話：規(guī)律一一人人不閑著，每人都在傳。（技巧：已知