數(shù)列題型及答案

1、數(shù)列題型及答案【篇一：數(shù)列例題（含答案）】2n=2an+1.(1)求數(shù)列an的通項公式；【解答】解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d,由a2n=2an+1,取n=1,得a2=2a1+1,即a1-d+1=0再由s4=4s2,得聯(lián)立、得a1=1,d=2.所以an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1；當22時，=.，得，則.，即d=2a1所以，.rn=c1+c2+-+cn=-得：=所以所以數(shù)列cn的前n項和*)2 .等差數(shù)列an中，a2=4,a4+a7=15.(I)求數(shù)列an的通項公式；(n)設(shè)bn=2+n,求b1+b2+b3+-+b10的值.,【解答】解：(I)設(shè)公差為d,則

2、1解得，所以an=3+(n-1)=n+2；(n)bn=2+n=2+n,210n所以b1+b2+b3+-+b10=(2+1)+(2+2)+(2+10)210=(2+2+2)+(1+2+-+10)=3 .已知數(shù)列Iog2(an-1)(nn)為等差數(shù)列，且a1=3,a3=9.(I)求數(shù)列an的通項公式；(n)證明+<1.*+=2101.【解答】(i)解：設(shè)等差數(shù)列Iog2(an-1)的公差為d.由a1=3,a3=9得2(Iog22+d)=log22+log28,即d=1.(ii)證明：因為二二，所以即得證.+-+=+-+=1-<1?4 .已知an是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1,且點(，an+

3、1)(nn)在函數(shù)y=x+1的圖象*2上.(I)求數(shù)列an的通項公式；an2(II)若列數(shù)bn滿足b1=1,bn+1=bn+2,求證：bn?bn+2vbn+1.【解答】解：解法一：(I)由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1,又a1=1,所以數(shù)列an是以1為首項，公差為1的等差數(shù)列.n(n)由(I)知：an=n從而bn+1bn=2.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b2-b1)+b1n-1n-2=2+2+2+1=2vbn?bn+2-bn+1=(21)(21)(21)2n+2nn+22n+2n+1=(2-2-2+1)-(2-2?2+1)n=-2v02bn?bn+2vb

4、n+1解法二：(I)同解法一.(II)=b2=12nn+12=2n+1?bn+1-2n?bn+1-2n?2n+1bn?bn+2-bn+1=(bn+12)(bn+1+2)-bn+1nn+1=2(bn+1-2)nnn+1=2(bn+2-2)nn=2(bn-2)=2(b1-2)n=-2v02bn?bn+2vbn+15.已知等差數(shù)列an滿足a1+a2=10,a4-a3=2(1)求an的通項公式；(2)設(shè)等比數(shù)列bn滿足b2=a3,b3=a7,問：b6與數(shù)歹Uan的第幾項相等？【解答】解：(i)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.-a4a3=2,所以d=2a1+a2=10,所以2a1+d=10a1=4,.an=4

5、+2(n-1)=2n+2(n=1,2,)(ii)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q,b2=a3=8,b3=a7=16,.q=2,b1=4n=63二b6與數(shù)列an中的第63項相等6設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為sn，且a5+a13=34，s3=9（1）求數(shù)列an的通項公式及前n項和公式；（2）設(shè)數(shù)列bn的通項公式為，問：是否存在正整數(shù)t，使得b1，b2,bm（侑3,=128,而128=2n+2n2nn+2n+12mGn）成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d由已知得3即解得2.故an=2n-1,sn=n（2）由（1）知即移項得：整理得=,-.要使bl

6、,b2,bm成等差數(shù)列，必須2b2=b1+bm，（8分）=，因為m，t為正整數(shù)，所以t只能取2，3，5當t=2時，m=7；當t=3時，m=5；當t=5時，m=4故存在正整數(shù)t，使得b1，b2，bm成等差數(shù)列7設(shè)an是等差數(shù)列，bn=（）已知b1+b2+b3=an，b1b2b3=求等差數(shù)列的通項an【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則an=a1+（nT）d.b1b3=?3=b22由b1b2b3=，得b2=，解得b2=代入已知條件整理得解這個方程組得b1=2，b3=或b1=，b3=2a1=-1,d=2或a1=3,d=-2.所以，當a1=-1,d=2時an=a1+（n-1）d=2n-3.當a1=

7、3,d=-2時an=a1+（nT）d=52n.48.已知等差數(shù)列an的公差大于0,且a3,a5是方程x-14x+45=0的兩根，數(shù)列bn的前n項的和為sn,且sn=1-2（1）求數(shù)列an，bn的通項公式；記cn=anbn,求證cn+1<cn.2【解答】解：（1）.a3,a5是方程x-14x+45=0的兩根，且數(shù)列an的公差d>0, a3=5,a5=9,公差 .an=a5+（n5）d=2nT.又當n=1時，有b1=s1=1-當數(shù)列bn是等比數(shù)列， .（2）由（I）知，cn+1&cn9已知等差數(shù)列an的前n項和為sn，s5=35，a5和a7的等差中項為13.（I）求an及sn；

8、（n）令（nGn）,求數(shù)列bn的前n項和tn.*【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,因為s5=5a3=35,a5+a7=26,所以，（2分）解得a1=3,d=2,（4分）所以an=3+2（n-1）=2n+1；（11） 由（I）知an=2n+1,所以bn=（8分）5【篇二：數(shù)列練習題_附答案】=txt>第二章數(shù)列1 .an是首項a1=1,公差為d=3的等差數(shù)列，如果an=2005,則序號n等于（）a667b668c669d6702 .在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項a1=3,前三項和為21,則a3+a4+a5=（）.a33b72c84d1893 .如果a1,a2,，a8為各項都

9、大于零的等差數(shù)列，公差d中0,則（）.a.a1a8>a4a5b.a1a8va4a5c.a1+a8va4+a5d.a1a8=a4a54.已知方程(x22x+m)(x22x+n)=0的四個根組成一個首項為|mn|等于().a1b1的等差數(shù)列，則434c12d385.等比數(shù)列an中，a2=9,a5=243,則an的前4項和為().a81b120c168d192a4005b4006c4007d40087 已知等差數(shù)列an的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列,則a2=().a.-4b6c8d108 設(shè)sn是等差數(shù)列an的前n項和，若a1b1a5s5=，貝U9=().a3s59c2d12a2?a

10、1b29已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則的值是()a12b12c11或22d14210.在等差數(shù)列an中，an中0,an1an+an+1=0(n>21)若s2n1=38,則n=().a38b20c10d9二、填空題11.設(shè)f(x)=12x?2，利用課本中推導等差數(shù)列前n項和公式的方法，可求得f(5)+f(4)+f(0)+f(5)+f(6)的值為.12已知等比數(shù)列an中，82713在和之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為2314.在等差數(shù)列an中，3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,則此數(shù)列前13項之和為.

11、15.在等差數(shù)列an中，a5=3,a6=2,則a4+a5+a10=.16.設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n>3)其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù)，則f(4)=;當n>4時，f(n)=.三、解答題17.(1)已知數(shù)列an的前n項和sn=3n22n,求證數(shù)列an成等差數(shù)列.(2)已知111b?cc?aa?b，成等差數(shù)列，求證，也成等差數(shù)列.abcbca18設(shè)an是公比為q?的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列(1)求q的值；設(shè)bn是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為sn,當n)2時，比較sn與bn的大小，并說明理由19.數(shù)列a

12、n的前n項和記為sn,已知a1=1,an+1=求證：數(shù)列n?2sn(n=1,2,3).nsn是等比數(shù)列.n第二章數(shù)列參考答案一、選擇題1.c解析：由題設(shè)，代入通項公式an=al+(n1)d,即2005=1+3(n-1),.n=699.2.c1111,a2=+d,a3=+2d,a4=+3d,而方程x22x+m=0中兩4444根之和為2,x22x+n=0中兩根之和也為2, .a1+a2+a3+a4=1+6d=4,.d=.11735,a1=,24=是一個方程的兩個根，a1=,a3=是另一個方程的兩個根.24444715,分別為m或n,16161,故選c.2.|mn|=n.由等差數(shù)列的性質(zhì)：若？+s=

13、p+q,則a?+as=ap+aq,若設(shè)x1為第一項，x2必為第四項，則x2=m=71357,于是可得等差數(shù)列為，44444715,n=,16161.2 .|mn|=5.b解析：=a2=9,a5=243,a5243=q3=27,a29.q=3,a1q=9,a1=3,3-35240 -s4=120.1-326 b解析：.s4006=.s4007=4006（a1a4006）24006（a2003a2004）2>0,故4006為sn>0的最大自然數(shù).選b.s2003為sn中的最大值.sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，如草圖所示，.2003到對稱軸的距離比2004到對稱軸的距離小，4007在對稱軸的右

14、側(cè)2（第6題）根據(jù)已知條件及圖象的對稱性可得4006在圖象中右側(cè)零點b的左側(cè)，4007,4008都在其右側(cè)，sn>0的最大自然數(shù)是40067 b解析：:an是等差數(shù)列，a3=a1+4,a4=a1+6,又由al,a3，a4成等比數(shù)列，.（al+4）2=a1（a1+6）,解得al=8,【篇三：最基礎(chǔ)最全面的數(shù)列題型總結(jié)（附答案）】子集1,2,3,?,n）的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)的解析式。如（1）已知，則在數(shù)列的最大項為_（答：與）；（2）數(shù)列的通項為，其中中，均為正數(shù)，則，且的大小關(guān)系為_（答：）；（3）已知數(shù)列）；是遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍（答：2. 等差數(shù)列的有關(guān)概念：

15、（1）等差數(shù)列的判斷方法：定義法或。如設(shè)是等差數(shù)列，求證：以bn=為通項公式的數(shù)列為等差數(shù)列。（2）等差數(shù)列的通項：，則通項或（答：。如（1）等差數(shù)列中，）；（2）首項為-24的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是（答：）（3）等差數(shù)列的前和：，。如（1）數(shù)列中，）；（2）已知數(shù)列，前n項和，則，求數(shù)列=_,=_（答：，的前n項和的前項和（答：4）等差中項：若成等差數(shù)列，則a叫做與的等差中項，且提醒：（1）等差數(shù)列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：及，其中稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2。（2）為減少運算量，要注意設(shè)元的技巧，如

16、奇數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為?（公差為,?（公差為23. 等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）當公差時，等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一）；偶數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為?，）次函數(shù)，且斜率為公差函數(shù)且常數(shù)項為0.（2）若公差；前和是關(guān)于的二次，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。 3） 3）當如（1）等差數(shù)列（2）在等差數(shù)列都小于0，中，都大于0b、都小于0，（答：b） 4）若是等比數(shù)列，且，則是等差數(shù)列，則（、是非零常數(shù)）、都大于0d、中，且,則=（答：27）;，是其前項和，則a、都小于0，都小于0，都大于0c、都大于0時,則有，特別地，當時，則有，?也成等差數(shù)列，而是等差數(shù)列。成等比數(shù)列；若

17、如等差數(shù)列的前n項和為25，前2n項和為100，則它的前3n和為。（答：225）（5）在等差數(shù)列，等差數(shù)列中，s11=22,則中，當項數(shù)為偶數(shù)（這里時，即）；項數(shù)為奇數(shù)時，。如（1）在中，奇=（答：2）;（2）項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列數(shù)項和為80，偶數(shù)項和為75，求此數(shù)列的中間項與項數(shù)（答：5；31）（6）若等差數(shù)列的前和分別為、，且，則.如設(shè)與是兩個等差數(shù)列，它們的前項和分別為和，若，那么（答：）（7）“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項和的最大值是所有非負項之和；“首負”的遞增等差數(shù)列中，前項和的最小值是所有非正項之和。法一：由不等式組確定出前多少項為非負（或非正）；法二：因等差數(shù)列前項是關(guān)于的二次

18、函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性。上述兩種方法是運用了哪種數(shù)學思想？（函數(shù)思想），由此你能求一般數(shù)列中的最大或最小項嗎？如（1）等差數(shù)列中，問此數(shù)列前多少項和最大？并求此最大是等差數(shù)列，首項，值。（答：前13項和最大，最大值為169）；（2）若，則使前n項和成立的最大正整數(shù)n是（答：4006）（8）如果兩等差數(shù)列有公共項，那么由它們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù).注意：公共項僅是公共的項，其項數(shù)不一定相同，即研究。4. 等比數(shù)列的有關(guān)概念：（1）等比數(shù)列的判斷方法：定義法。如一個等比數(shù)列共有，其中或項，奇數(shù)項之積為1

19、00，偶數(shù)項之積為120，則為（答：數(shù)列）;數(shù)列中，=4+1（）且=1,若，求證：是等比數(shù)列。（2）等比數(shù)列的通項：或。如設(shè)等比數(shù)列中，,前項和=126,求和公比.（答：，或2）（3）等比數(shù)列的前和：當時，；當時，。如等比數(shù)列中，=2,s99=77,求值為（答：2046）;（答：44）;的特別提醒：等比數(shù)列前項和公式有兩種形式，為此在求等比數(shù)列前項和時，首先要判斷公比是否為1，再由的情況選擇求和公式的形式，當不能判斷公比是否為1時，要對分和兩種情形討論求解。（4）等比中項：若成等比數(shù)列，那么a叫做與的等比中項。提醒：不是任何兩。如已知兩個正數(shù)數(shù)都有等比中項，只有同號兩數(shù)才存在等比中項，且有兩個的等差中項為a,等比中項為b,則a與b的大小關(guān)系為（答：a>