在物理化學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)定工作中,絕大多數(shù)是要對(duì)幾個(gè)物理量進(jìn)行測(cè)量,ppt課件

1、 在物理化學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)定工作中，絕大多數(shù)是要對(duì)幾個(gè)物理量進(jìn)行測(cè)量，代入某種函數(shù)關(guān)系式，然后運(yùn)算才能得到結(jié)果，這稱為間接測(cè)量。在間接測(cè)量中，每個(gè)直接測(cè)量值的準(zhǔn)確度都有會(huì)影響最后結(jié)果的準(zhǔn)確性。 通過誤差分析，我們可以查明直接測(cè)量的誤差對(duì)結(jié)果的影響情況，從而找出誤差的主要來(lái)源，以便于選擇適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)方法，合理配置儀器；尋求測(cè)量的有利條件。 誤差分析限于對(duì)結(jié)果的最大可能誤差的估計(jì)，因而對(duì)各直接測(cè)量的量只要預(yù)先知道其最大誤差范圍就夠了。當(dāng)系統(tǒng)誤差已經(jīng)校正，而操作控制又足夠精密時(shí)，通?？梢杂脙x器讀數(shù)精密度來(lái)表示測(cè)量誤差范圍。常用儀器讀數(shù)精密度如下：移液管一等二等容量瓶一等二等25ml0.04ml0.10ml

2、1000ml0.30ml0.60ml10ml0.02ml0.04ml500ml0.15ml0.30ml5ml0.01ml0.03ml250ml0.10ml0.20ml2ml0.006ml0.015ml100ml0.10ml0.20ml 50ml0.05ml0.10ml分析天平00001g0.0004g 工業(yè)天平 0.001g 臺(tái)平(1Kg) 0.1g 常用的指針式測(cè)量?jī)x表，如：電壓表、電流表、壓力表等等，用精度等級(jí)來(lái)表示測(cè)量誤差范圍，是用引用誤差相對(duì)誤差表示的基本誤差限的數(shù)值來(lái)表示的。%100d標(biāo)尺下限標(biāo)尺上限其中，為用絕對(duì)誤差表示的基本誤差限，d即為“精度”，通常是在儀表的刻度盤上用一個(gè)帶圈

3、的數(shù)字表示，例如1.5級(jí)，用 表示。 一支0.5級(jí)的電壓表，量程范圍為01.5V，最大測(cè)量誤差為0.5%1500=7.5mV。 數(shù)字式儀表則一般由其顯示的最末位改變一個(gè)數(shù)來(lái)表示的。 如果沒有精度表示，對(duì)于大多數(shù)儀器來(lái)說，最小刻度的1/5可以看作其精密度，如玻璃溫度計(jì)、液柱式壓力壓差計(jì)等。誤差分析運(yùn)用 1誤差的計(jì)算：討論實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差范圍。 2儀器的選擇：通過對(duì)實(shí)驗(yàn)的誤差要求，選擇適當(dāng)?shù)膬x器。 3測(cè)量過程最有利條件的確定：討論在什么樣的條件下可以最好的誤差期望。凝固點(diǎn)降低法測(cè)物質(zhì)的摩爾質(zhì)量用下式計(jì)算：)(*ffABfBTTWWKM 實(shí)驗(yàn)直接測(cè)定的量是：溶質(zhì)的質(zhì)量WB，0.2993g，使用分析天平

4、，絕對(duì)誤差為0.0004g；溶劑水的質(zhì)量WA，20g，在臺(tái)秤上稱，絕對(duì)誤差為0.1g；測(cè)量凝固點(diǎn)時(shí)用貝克曼溫度計(jì)，準(zhǔn)確度為0.002度。 純?nèi)軇┑哪厅c(diǎn)T*f三次測(cè)量值為：4.801、4.797、4.802度。平均值： 度800. 43802. 4797. 4801. 4*fT 每次的絕對(duì)誤差分別為：0.001,0.003,0.002度，則平均絕對(duì)誤差為：002. 03002. 0003. 0001. 0*fT 所以T*f=4.8000.002度 溶液凝固點(diǎn)三次測(cè)定值為：4.500,4.504,4.495度，計(jì)算可以得到：Tf=4.5000.003度Tf=0.3000.005 其相對(duì)誤差為：(

5、Tf)/ Tf=0.005/0.300=0.017而：WB/WB=0.0004g/0.2993g=1.310-3WA/WA=0.1g/20g=510-3由此，可求得測(cè)得的MB的相對(duì)誤差是：ffAABBBBTTWWWWMM)(=(1.310-3+510-3+0.017)= 0.023 計(jì)算結(jié)果：MB=2556 (Kf=5.12)可以看出，實(shí)驗(yàn)誤差主要自溫度的測(cè)量。稱重的準(zhǔn)確度對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響不大，如沒有必要用分析天平稱溶劑。 在用電標(biāo)定法測(cè)KNO3的溶解熱實(shí)驗(yàn)時(shí)，H溶解=MIVt/W。M為分子量，I為電流約0.5A，V為電壓約6V，t為時(shí)間約400秒，W為KNO3的質(zhì)量約3g。如果要把相對(duì)誤差控制

6、在3%以內(nèi)，應(yīng)選用什么規(guī)格的儀器？ 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差來(lái)源于以上4個(gè)直接測(cè)量物理量。由誤差傳遞公式可知：WWttVVIIHH溶解溶解)( 時(shí)間測(cè)量用秒表，誤差不超過1秒，相對(duì)誤差約0.25%，溶質(zhì)質(zhì)量若用臺(tái)秤，誤差將大于3%，若用分析天平，0.0004/3，誤差在0.02%以下，I、V的測(cè)量應(yīng)將誤差控制在1%以下，因此應(yīng)選用精度為1.0級(jí)的儀表。在利用電橋測(cè)電阻時(shí)，被測(cè)電阻可由下式計(jì)算：2221llLRllRRx式中，R為已知電阻，L=l1+l2，間接測(cè)量值RX的誤差取決于直接測(cè)量值l2。222222222dllRLdllllLRdllRdRxx相對(duì)誤差為：22222222)(dlllLLllLR

7、dllRLRdRxx因?yàn)長(zhǎng)為常數(shù)，所以當(dāng)L-l2l2為最大時(shí)，其相對(duì)誤差最小。0)(222llLdld故l2=L/2。 也就是說，用電橋測(cè)電阻時(shí)，滑臂在中間時(shí)有最小的測(cè)量誤差。而根據(jù)電橋平衡原理，已知電阻R的值應(yīng)與被測(cè)電阻相近。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理 列表式：將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)制成表格。它顯示了各變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，反映出變量之間的變化規(guī)律。它是進(jìn)一步處理數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)。 圖示式：將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成曲線，它直觀地反映出變量之間的關(guān)系，而且為整理成數(shù)學(xué)模型方程式提供了必要的函數(shù)形式的直觀表達(dá)。 函數(shù)式：借助于數(shù)學(xué)方法將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按一定函數(shù)形式整理成方程，即數(shù)學(xué)模型。一、表格法在科學(xué)試驗(yàn)中一系列測(cè)量數(shù)據(jù)都是首先列

8、成表格，然后再進(jìn)行其他的處理。 表格法簡(jiǎn)單方便。 盡管測(cè)量次數(shù)相當(dāng)多，也不能給出所有的函數(shù)關(guān)系。 從表格中不易看出自變量變化時(shí)函數(shù)的變化規(guī)律，而只能大致估計(jì)出函數(shù)是遞增的、遞減的或是周期性變化的等。 列成表格是為了表示出測(cè)量結(jié)果，或是為了以后的計(jì)算方便，同時(shí)也是圖示法和經(jīng)驗(yàn)公式法的基礎(chǔ)。表格法的特點(diǎn)兩類表格數(shù)據(jù)記錄表是該項(xiàng)試驗(yàn)檢測(cè)的原始記錄表，它包括的內(nèi)容應(yīng)有試驗(yàn)檢測(cè)目的，內(nèi)容摘要、試驗(yàn)日期、環(huán)境條件、檢測(cè)儀器設(shè)備、原始數(shù)據(jù)、測(cè)量數(shù)據(jù)、結(jié)果分析以及參加人員和負(fù)責(zé)人等。 結(jié)果表只反映試驗(yàn)檢測(cè)結(jié)果的最后結(jié)論，一般只有幾個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。試驗(yàn)檢測(cè)結(jié)果表應(yīng)力求簡(jiǎn)明扼要，能說明問題。列表法的基本要求

9、：a.應(yīng)有簡(jiǎn)明完備的名稱、數(shù)量單位和因次；b.數(shù)據(jù)排列整齊小數(shù)點(diǎn)），注意有效數(shù)字的位數(shù)；c.選擇的自變量如時(shí)間，溫度、濃度等，應(yīng)按遞增排列；d.如需要，將自變量處理為均勻遞增的形式，這需找出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，用擬合的方法處理。二、圖示法圖示法特點(diǎn)：圖示法的最大優(yōu)點(diǎn)是一目了然，即從圖形中可非常直觀地看出函數(shù)的變化規(guī)律，如遞增性或遞減性，是否具有周期性變化規(guī)律等。 在圖上進(jìn)一步處理獲得更多信息。如：最大值、最小值，作出切線，求出曲線下包圍的面積等。 從圖形上只能得到函數(shù)變化關(guān)系而不能進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。圖示法的基本要點(diǎn)為：（1應(yīng)以橫坐標(biāo)為自變量，縱坐標(biāo)為函數(shù)量。（2坐標(biāo)紙的大小與分度的選擇應(yīng)與測(cè)量數(shù)據(jù)的精

10、度相適應(yīng)。坐標(biāo)分度值不一定自零起，曲線以基本占滿全幅坐標(biāo)紙為宜，直線應(yīng)盡可能與坐標(biāo)軸成450角。（3坐標(biāo)軸應(yīng)注明分度值的有效數(shù)字和名稱、單位，必要時(shí)還應(yīng)標(biāo)明試驗(yàn)條件，在同一圖上表示不同數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)該用不同的符號(hào)加以區(qū)別。 （4實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的標(biāo)示可用各種形式，但其大小應(yīng)與其誤差相對(duì)應(yīng)。 （5曲線平滑方法。決定曲線的走向應(yīng)考慮曲線應(yīng)盡可能通過或接近所有的點(diǎn)，但曲線不必強(qiáng)求通過所有的點(diǎn)，顧及到所繪制的曲線與實(shí)測(cè)值之間的誤差的平方和最小。此時(shí)曲線兩邊的點(diǎn)數(shù)接近于相等。三、經(jīng)驗(yàn)公式法測(cè)量數(shù)據(jù)不僅可用圖形表示出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，而且可用與圖形對(duì)應(yīng)的一個(gè)公式來(lái)表示所有的測(cè)量數(shù)據(jù)，當(dāng)然這個(gè)公式不可能完全準(zhǔn)確地表達(dá)全部數(shù)據(jù)

11、。因此，常把與曲線對(duì)應(yīng)的公式稱為經(jīng)驗(yàn)公式，在回歸分析中則稱之為回歸方程。把全部測(cè)量數(shù)據(jù)用一個(gè)公式來(lái)代替，不僅有緊湊扼要的優(yōu)點(diǎn)，而且可以對(duì)公式進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)運(yùn)算，以研究各自變量與函數(shù)之間的關(guān)系。所建立的公式能正確表達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系，往往不是一件容易的事情，在很大程度上取決于試驗(yàn)人員的經(jīng)驗(yàn)和判斷能力，而且建立公式的過程比較繁瑣，有時(shí)還要多次反復(fù)才能得到與測(cè)量數(shù)據(jù)更接近的公式。建立公式的步驟大致可歸納如下：（1描繪曲線。用圖示法把數(shù)據(jù)點(diǎn)描繪成曲線。（2對(duì)所描繪的曲線進(jìn)行分析，確定公式的基本形式。（3曲線化直。如果測(cè)量數(shù)據(jù)描繪的曲線被確定為某種類型的曲線，則可先將該曲線方程變換為直線方程，然后按一

12、元線性回歸方法處理。（4確定公式中的常量。代表測(cè)量數(shù)據(jù)的直線方程或經(jīng)曲線化直后的直線方程表達(dá)式為y=a+bx，可根據(jù)一系列測(cè)量數(shù)據(jù)用各種方法確定方程中的常量a和b。（5檢驗(yàn)所確定的公式的準(zhǔn)確性。 （6如果曲線不能轉(zhuǎn)換或不必轉(zhuǎn)換為直線方程，可將其用多項(xiàng)式擬合。四、回歸分析的基本原理和方法若兩個(gè)變量x和y之間存在一定的關(guān)系，并通過試驗(yàn)獲得x和y的一系列數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)處理的方法得出這兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，這就是回歸分析，也稱擬合問題，所得關(guān)系式稱為經(jīng)驗(yàn)公式，或稱回歸方程、擬合方程。直線擬合即是找出x和y的函數(shù)關(guān)系y=a+bx中的常數(shù)a,b。通常粗略一點(diǎn)可用作圖法、平均值法，準(zhǔn)確的作法是采用最小二乘法計(jì)

13、算或應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件處理。1作圖法把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)繪到坐標(biāo)紙上，根據(jù)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的情況畫出一條直線，盡量讓實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與此直線的偏差之和最小，然后在圖上得到直線的斜率b和截距a。計(jì)算斜率量要盡可能從直線兩端點(diǎn)求得。這種方法顯然有相當(dāng)?shù)碾S意性。2平均值法當(dāng)有6個(gè)以上比較精密的數(shù)據(jù)時(shí)，結(jié)果比作圖法好。將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入方程：yi=a+bxi,把這些方程盡量平均地分為兩組，每組中各方程相加成一個(gè)方程，最后成一個(gè)二元一次方程組，可解得a和b。3最小二乘法計(jì)算這是最準(zhǔn)確的處理方法，其根據(jù)是殘差平方和最小。這種方法需要7個(gè)以上的數(shù)據(jù)，計(jì)算比較繁。殘差平方和： nniiyabxS12那么： niniiiniiixyxaxbbS11120222022211niiniiyanxbaS由此二式聯(lián)立，可解出： niiniiniiiniiniixnxyxnyxb1221111niiniiniiniiniiniiixnxxyxyxa1221121114計(jì)算機(jī)軟件