初中數(shù)學(xué)教學(xué)課件：3.1.1一元一次方程（人教版七年級上）

1、13.1.1 一元一次方程3.1 從算式到方程第三章 一元一次方程21.1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. .2.2.體會字母表示數(shù)的好處、畫示意圖有利于分析問題、找體會字母表示數(shù)的好處、畫示意圖有利于分析問題、找相等關(guān)系是列方程的重要一步、從算式到方程（從算式到相等關(guān)系是列方程的重要一步、從算式到方程（從算式到代數(shù)）是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步代數(shù)）是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步. .3.3.會將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，通過列方程解決問題會將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，通過列方程解決問題. .3你知道什么你知道什么叫方程嗎？叫方程嗎？含有未知數(shù)的等式含有未知數(shù)的等式方程方程

2、練習(xí)：練習(xí)：判斷下列式子是不是方程判斷下列式子是不是方程, ,正確的打正確的打“”,”,錯誤的打錯誤的打”:”: (1) 1+2=3 ( ) (4) ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( ) x21你能舉出一些你能舉出一些方程的例子？方程的例子？4王家莊王家莊青山青山翠湖翠湖5050千米千米7070千米千米秀水秀水問題問題: :如圖，汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青如圖，汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山秀水兩地之間，距青山50

3、50千米，距秀水千米，距秀水7070千米，千米，王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？地 名時 間王家莊10：00青 山13：00秀 水15：00你能解決這你能解決這個實際問題個實際問題嗎？不妨分嗎？不妨分組討論試一組討論試一試試. .回顧回顧: :路程路程= =速度速度時間時間 速度速度= =路程路程時間時間 時間時間= =路程路程速度速度5那么王家莊距青山那么王家莊距青山_千米，王家莊距秀水千米，王家莊距秀水_千米千米. .分析：分析：若知道王家莊到翠湖的路程（比如若知道王家莊到翠湖的路程（比如x x千米），千米）， 從王家莊到青山行車從王家莊到青山行車_小時，王家莊小時，王

4、家莊到秀水行車到秀水行車_小時小時. .（x-50 x-50）（x+70 x+70）3 35 5用含用含x x的式子表示關(guān)于路程的數(shù)量：的式子表示關(guān)于路程的數(shù)量：有關(guān)時間的數(shù)量：有關(guān)時間的數(shù)量：6 根據(jù)根據(jù)_，得到，得到_，列出方程列出方程_._. 從王家莊到青山行車的速度是從王家莊到青山行車的速度是_千米千米/ /時，從王家莊到秀水行車的速度是時，從王家莊到秀水行車的速度是_千米千米/ /時時. .列方程：列方程：x50 x7035汽車勻速行駛汽車勻速行駛車速相等車速相等有關(guān)速度的數(shù)量有關(guān)速度的數(shù)量: :x503x7057解：解：設(shè)王家莊到翠湖的路程為設(shè)王家莊到翠湖的路程為x x千米，根據(jù)車

5、千米，根據(jù)車速相等，得速相等，得 x 503x 705設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù) 列方程列方程一元一次方程一元一次方程實際問題實際問題 歸納：歸納： =8一元一次方程的定義一元一次方程的定義: :只含有一個未知數(shù)（元），未知只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是數(shù)的次數(shù)都是1 1，這樣的方程叫做一元一次方程，這樣的方程叫做一元一次方程. .一元一次方程需滿足的條件：一元一次方程需滿足的條件：一個未知數(shù)；一個未知數(shù)；未未知數(shù)的次數(shù)是知數(shù)的次數(shù)是1 1；未知數(shù)的系數(shù)不為未知數(shù)的系數(shù)不為0.0.一元一次方程的一般形式：一元一次方程的一般形式：ax+bax+b=0(a0)=0(a0)9判斷下面的方程是不是一元

6、一次方程判斷下面的方程是不是一元一次方程. .yyxmmyybax31421)6(1)5(7 . 0)02. 03(32. 0)4(963)3(32)2(723) 1 (210例例1 1 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（1 1）用一根長）用一根長24 cm24 cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？長是多少？解解：設(shè)正方形的邊長為設(shè)正方形的邊長為x cmx cm， 根據(jù)題意列方程得：根據(jù)題意列方程得：4x=24.4x=24.變式：用一根長變式：用一根長24 cm24 cm的鐵絲圍成一個長方形，使它的長的鐵絲圍成一個長

7、方形，使它的長是寬的是寬的1.51.5倍，長方形的長、寬各是多少？倍，長方形的長、寬各是多少？解解：設(shè)長方形的寬為設(shè)長方形的寬為x cmx cm，則它的長為，則它的長為1.5x cm1.5x cm，根據(jù)題意列方程得：根據(jù)題意列方程得：2(x+1.5x)=24.2(x+1.5x)=24.11（2 2）一臺計算機已使用了）一臺計算機已使用了1 700 1 700 小時，預(yù)計每月再使用小時，預(yù)計每月再使用150150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達(dá)到規(guī)定的檢小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達(dá)到規(guī)定的檢修時間修時間2 450 2 450 小時？小時？解解: :設(shè)設(shè)x x月后這臺計算機的使用時

8、間達(dá)到月后這臺計算機的使用時間達(dá)到2 450 2 450 小時，小時，那么在那么在x x月里這臺計算機使用了月里這臺計算機使用了150 x 150 x 小時，小時，根據(jù)題意根據(jù)題意列方程列方程得：得：1 700+150 x=2 450.1 700+150 x=2 450.12（3 3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%52%，比男生多，比男生多8080人，這個學(xué)人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？校有多少學(xué)生？解：解：設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生數(shù)為設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x x人，那么女生數(shù)為人，那么女生數(shù)為52%x52%x人，人， 男生數(shù)為男生數(shù)為(1-52%)x(1-52%)x人人. .根據(jù)題意根

9、據(jù)題意列方程列方程得：得：52%x=(1-52%)x+80.52%x=(1-52%)x+80.131 1根據(jù)下列條件根據(jù)下列條件, , 列出方程：列出方程：（1 1）x x的的2 2倍與倍與3 3的差是的差是5;5;（2 2）x x的的 與與y y的和等于的和等于4;4;2 2根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程環(huán)形跑道一周長環(huán)形跑道一周長400m 400m ，沿跑道跑多少周，可以跑，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m?3 000 m?2x-3=52x-3=513x+yx+y=4=4解：解：設(shè)沿跑道跑設(shè)沿跑道跑x x周，由題意得：周，由題意得：400 x=3 00

10、0.400 x=3 000.13143.3.甲種鉛筆每支甲種鉛筆每支0.30.3元元, ,乙種鉛筆每支乙種鉛筆每支0.60.6元元, ,用用9 9元錢買了兩元錢買了兩種鉛筆共種鉛筆共2020支支, ,兩種鉛筆各買了多少支兩種鉛筆各買了多少支? ?4.4.一個梯形的下底比上底多一個梯形的下底比上底多2 cm,2 cm,高是高是5 cm,5 cm,面積是面積是40 cm40 cm2 2, ,求上底求上底. .5.5.小雨、小思的年齡和是小雨、小思的年齡和是2525，小雨年齡的，小雨年齡的2 2倍比小思的年齡倍比小思的年齡大大8 8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？解：解：

11、設(shè)甲種鉛筆買了設(shè)甲種鉛筆買了x x支，由題意得：支，由題意得：0.3x+0.60.3x+0.6（20-x20-x）=9.=9.解：解：設(shè)上底設(shè)上底x cmx cm，由題意得：，由題意得：5 5(x+x+2)(x+x+2)2=40.2=40.解：解：設(shè)小雨的年齡設(shè)小雨的年齡x x歲，由題意得：歲，由題意得：2x=2x=（25-x)+8.25-x)+8.15 一般地，要檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解，可以用這個一般地，要檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解，可以用這個 值代替未知數(shù)代入方程，看方程左右兩邊的值是否相等值代替未知數(shù)代入方程，看方程左右兩邊的值是否相等任取任取x x的值的值1 700+150 x=2 4

12、501 700+150 x=2 450得方程的解得方程的解不成立不成立成立成立代入代入求方程的解的過程，叫做解方程求方程的解的過程，叫做解方程16例例2 x=12 x=1和和x=2x=2，x=3x=3中哪個是方程中哪個是方程2x-2=x+12x-2=x+1的解的解? ? x123 2x-2 x+10 02 22 23 34 44 417學(xué)習(xí)輔導(dǎo)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)1.1.把把x=1x=1代入方程左邊代入方程左邊, ,結(jié)果等于多少？結(jié)果等于多少？ 把把x=1x=1代入方程右邊代入方程右邊, ,結(jié)果等于多少結(jié)果等于多少? ?它們相等嗎？它們相等嗎？2.2.把把x=2x=2代入方程左邊代入方程左邊, ,結(jié)果等于

13、多少？把結(jié)果等于多少？把x=2x=2代入方程代入方程 右邊右邊, ,結(jié)果等于多少結(jié)果等于多少? ?它們相等嗎？它們相等嗎？3.3.把把x=3x=3代入方程左邊代入方程左邊, ,結(jié)果等于多少？把結(jié)果等于多少？把x=3x=3代入方程代入方程 右邊右邊, ,結(jié)果等于多少結(jié)果等于多少? ?它們相等嗎？它們相等嗎？4.4.根據(jù)方程的解的定義，我們知道哪個數(shù)是方程的解？根據(jù)方程的解的定義，我們知道哪個數(shù)是方程的解？5.5.討論討論: :檢驗一個數(shù)是不是方程的解的步驟檢驗一個數(shù)是不是方程的解的步驟. .18檢驗一個數(shù)值是不是方程的解的步驟：檢驗一個數(shù)值是不是方程的解的步驟：1.1.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計算

14、，將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計算，2.2.將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計算，將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計算，3.3.比較左右兩邊的值，若左邊右邊，則是方程的解，比較左右兩邊的值，若左邊右邊，則是方程的解，反之，則不是反之，則不是19 請你判斷下列給定的請你判斷下列給定的t t的值中的值中, ,哪個是方程哪個是方程2t2t1 17-t7-t 的解？的解？根據(jù)方程的解的定義，我們得到根據(jù)方程的解的定義，我們得到t t2 2是方程是方程2t2t1 17 7t t的解的解. .(1)t(1)t-2 (2)t-2 (2)t2 (3)t=12 (3)t=1201.1.方程方程x=3x=3是下列哪個方程的解？（是下列哪個

15、方程的解？（ ）(a)3x+9=0 (b)x(a)3x+9=0 (b)x=10-4x=10-4x(c)x(x-2)=3 (d)2x-7=12(c)x(x-2)=3 (d)2x-7=122.2.方程方程 （ ） (a)-3 (b)12 (c)-12 (d) (a)-3 (b)12 (c)-12 (d) 的解是62x31c cc c213.3.小芬買小芬買1515份禮物，共花了份禮物，共花了900900元，已知每份禮物內(nèi)都有元，已知每份禮物內(nèi)都有1 1包餅干及每支售價包餅干及每支售價2020元的棒棒糖元的棒棒糖2 2支，若每包餅干的售價支，若每包餅干的售價為為x x元，則依題意可列出下列哪一個一元

16、一次方程式（元，則依題意可列出下列哪一個一元一次方程式（ ）(a)15(2x(a)15(2x 20)=90020)=900 (b)15x (b)15x 2020 2=9002=900 (c)15(x(c)15(x 2020 2)=9002)=900 (d)15 (d)15 x x 2 2 20=900 20=900 【解析【解析】選選c.c.每份禮物的價格是（每份禮物的價格是（x x2020 2 2）元，）元，1515份禮份禮物的價格是物的價格是15(x15(x 2020 2)2)元元. .224 4已知數(shù)已知數(shù)x-5x-5與與2x-42x-4的值互為相反數(shù)，列出關(guān)于的值互為相反數(shù)，列出關(guān)于x