第11章 機(jī)械振動(dòng)課件

1、第第11章章 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)11.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)11.2 諧振動(dòng)的合成諧振動(dòng)的合成11.3 阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng)簡(jiǎn)介阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng)簡(jiǎn)介吳文俊吳文俊實(shí)例：實(shí)例：心臟的跳動(dòng)，鐘擺，樂器，地震等心臟的跳動(dòng)，鐘擺，樂器，地震等定義：定義： 物體或物體的某一部分在物體或物體的某一部分在一定位置一定位置附近來回附近來回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)往復(fù)的運(yùn)動(dòng)1. 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)平衡位置平衡位置一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 11.1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、振幅、周期和頻率、相位簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、振幅、周期和頻率、相位 特點(diǎn)：特點(diǎn)：有平衡點(diǎn)，且具有重復(fù)性。有平衡點(diǎn)，且具有重復(fù)性。周期振動(dòng)：周期振動(dòng)：在在T時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

2、能能完全重復(fù)。完全重復(fù)。分類：分類：非周期振動(dòng)：非周期振動(dòng)：在在T時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不能不能完全重復(fù)。完全重復(fù)。了解機(jī)械振動(dòng)分類了解機(jī)械振動(dòng)分類按產(chǎn)生振動(dòng)原因分：按產(chǎn)生振動(dòng)原因分：自由、受迫、自激振動(dòng)等。自由、受迫、自激振動(dòng)等。按振動(dòng)規(guī)律分：按振動(dòng)規(guī)律分：簡(jiǎn)諧、非簡(jiǎn)諧、隨機(jī)振動(dòng)。簡(jiǎn)諧、非簡(jiǎn)諧、隨機(jī)振動(dòng)。按自由度分：按自由度分：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)、多自由度系統(tǒng)振動(dòng)。單自由度系統(tǒng)、多自由度系統(tǒng)振動(dòng)。按振動(dòng)位移分：按振動(dòng)位移分：角振動(dòng)、線振動(dòng)。角振動(dòng)、線振動(dòng)。按系統(tǒng)參數(shù)特征分：按系統(tǒng)參數(shù)特征分：線性、非線性振動(dòng)。線性、非線性振動(dòng)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)是最基本的，存在于許多物理現(xiàn)象中。是最基本的，存在

3、于許多物理現(xiàn)象中。 復(fù)雜的振動(dòng)都可以分解為一些簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加。復(fù)雜的振動(dòng)都可以分解為一些簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加。作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體稱為作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體稱為諧振子諧振子 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)2. 簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)分解分解合成合成可以用時(shí)間的可以用時(shí)間的正弦函數(shù)正弦函數(shù)或者或者余弦函數(shù)余弦函數(shù)來描述的振動(dòng)來描述的振動(dòng)振動(dòng)的成因振動(dòng)的成因回復(fù)力回復(fù)力慣性慣性mk2令令 3. 彈簧振子的運(yùn)動(dòng)分析彈簧振子的運(yùn)動(dòng)分析得得xa2xtx222dd即即xxFmomakxF具有加速度具有加速度 與位移的大小與位移的大小x成正比成正比,而方向相反而方向相反特征的振動(dòng)稱為簡(jiǎn)諧

4、運(yùn)動(dòng)特征的振動(dòng)稱為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)a簡(jiǎn)諧振動(dòng)的微分方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)的微分方程解方程解方程xtx222dd，A積分常數(shù)，可以從初始條件決定。積分常數(shù)，可以從初始條件決定。)cos()(tAtxx簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度：)sin(ddtAtxv)cos(dd222tAtxa諧振動(dòng)的加速度：諧振動(dòng)的加速度：22020vxA00tanxv000vv xxt初始條件初始條件:)sin(tAv)cos(tAx對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，周期由周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅，振幅和初相由初始條件決定和初相由初始條件決定.4. 由初始條件求振幅和初相位由初

5、始條件求振幅和初相位cos0A2 0, 0, 0vxt已知已知 求求討論討論 彈簧諧振子彈簧諧振子)2 cos(tAx0sin Av0sin取取2oAA xT2Tttx圖圖xv)2cos()cos(tAtA)(cosTtA)2(costA二、振幅、周期和頻率、相位二、振幅、周期和頻率、相位A 叫做叫做振幅振幅，為振動(dòng)的最大位移。，為振動(dòng)的最大位移。KmT22振動(dòng)振動(dòng)周期周期，一次完全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間。，一次完全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間。21T振動(dòng)振動(dòng)頻率頻率，單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)。，單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)。表示表示 t=0 時(shí)的相位，時(shí)的相位， 稱為稱為初相位初相位。它決。它決定初始時(shí)刻振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀

6、態(tài)。定初始時(shí)刻振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。t稱為振動(dòng)稱為振動(dòng)相位相位，是決定振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)，是決定振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。狀態(tài)的物理量。頻率為頻率為Hz33.1/1 T 例如，例如，心臟的跳動(dòng)心臟的跳動(dòng)80次次/分鐘分鐘s 75.0)(8060(min801 s）T周期為周期為mkT2稱為稱為角頻率角頻率（或圓頻率）（或圓頻率）即單位時(shí)間內(nèi)相位的變化值。即單位時(shí)間內(nèi)相位的變化值。自自O(shè)x軸的原點(diǎn)軸的原點(diǎn)O作一作一矢量矢量 ，使它的模，使它的模等于振動(dòng)的振幅等于振動(dòng)的振幅 A ，并使矢量并使矢量 在在 Oxy 平面內(nèi)繞點(diǎn)平面內(nèi)繞點(diǎn)O作作逆時(shí)逆時(shí)針針方向的勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，方向的勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度與振動(dòng)角頻其

7、角速度與振動(dòng)角頻率率 相等，這個(gè)矢量相等，這個(gè)矢量就叫做就叫做旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量. AA三、旋轉(zhuǎn)矢量法三、旋轉(zhuǎn)矢量法當(dāng)矢量當(dāng)矢量 與與 x軸軸的夾角為的夾角為 時(shí)，時(shí)，矢量矢量 的端點(diǎn)在的端點(diǎn)在 x軸的投影點(diǎn)的坐軸的投影點(diǎn)的坐標(biāo)為：標(biāo)為：AxoAcos0Ax 0t0 xA)cos(tAx以以 為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量矢量 的端點(diǎn)在的端點(diǎn)在 x軸上的投影點(diǎn)的軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).AooAtt tx用旋轉(zhuǎn)矢量表示位移用旋轉(zhuǎn)矢量表示位移)cos()cos(22tAtAa2 tmvvxyOAt)cos(tAxnaaAmv)sin()2cos(tAtAv2nAa 旋轉(zhuǎn)矢量圖中的速度和

8、加速度旋轉(zhuǎn)矢量圖中的速度和加速度用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的 圖圖tx l 利用旋轉(zhuǎn)矢量利用旋轉(zhuǎn)矢量 可以比較兩個(gè)可以比較兩個(gè)同同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的步調(diào)步調(diào)上的上的差異。差異。)cos(11tAx)cos(22tAx 1212 ttxAx2x1A設(shè)由兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)：設(shè)由兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)：1 t2 t 如果如果 我們說我們說 x2 超前于超前于x1 , 或或x1 滯后于滯后于x2 ，如果如果 我們說我們說 x1 超前于超前于x2 ，或，或 x2 滯后于滯后于x1 。0 0 稱為兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的稱為兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差相位差， xto0同步同步為其它為其它超前超前落后落后xt

9、o12 txo反相反相討論討論xxx例例 1 一質(zhì)量為一質(zhì)量為0.01 kg的物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振幅為的物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振幅為0.08 m，周期為，周期為4 s，起始時(shí)刻物體在，起始時(shí)刻物體在 處，處，向向ox 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（如圖）軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（如圖）.（1）t =1.0 s時(shí)，物體所處的位置和所受的力；時(shí)，物體所處的位置和所受的力； 求求 （2）由起始位置運(yùn)動(dòng)到由起始位置運(yùn)動(dòng)到 處所需要的最處所需要的最短時(shí)間短時(shí)間.m04. 0 xm04. 0 xo08. 004. 004. 008. 0m/xvs 4,m 08. 0,kg 01. 0 TAm已知已知:0,m 04. 0, 0 vxt求求

10、: (1)Fxt, s 0 . 1 解解: (1) 設(shè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程為設(shè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程為)cos( tAx1 22 sT 4sT cos08. 004. 0 3 把時(shí)把時(shí) 時(shí)，時(shí)， ，0 tm04. 0 x代入簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程得：代入簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程得：o08. 004. 004. 008. 0m/x3 由圖可知由圖可知s 0 . 1t代入上式得代入上式得m 069. 0 xxmkxF2)32cos(08. 0txN 1070. 13(2) 設(shè)設(shè)由起始位置運(yùn)動(dòng)到由起始位置運(yùn)動(dòng)到 處所需要的最處所需要的最短時(shí)間為短時(shí)間為t . m04. 0 xo08. 004. 004. 008. 0m/xv3t時(shí)刻時(shí)刻把

11、把 帶入運(yùn)動(dòng)方程，得帶入運(yùn)動(dòng)方程，得m04. 0 x)32cos(08. 004. 0t23)21(arccosts 667. 032求求 的另一種方法的另一種方法to08.004.004.008.0m/x3起始時(shí)刻起始時(shí)刻t3 t s 667. 032 t1srad 2 例例2 已知一輕彈簧已知一輕彈簧k=0.72 N/m，m=20g 從平衡位置從平衡位置 沿桌面向右拉長(zhǎng)到沿桌面向右拉長(zhǎng)到 x=0.05m 處釋放處釋放 。 求：求：1.振動(dòng)方程振動(dòng)方程 10.602.072.0 smk 1. 角頻率：角頻率：解：解：2.物體第一次過物體第一次過A/2處時(shí)的速度，處時(shí)的速度，3.如果物體在如果

12、物體在x=0.05m 處速度不等于零，而具有處速度不等于零，而具有向右的初速度向右的初速度v0=0.3m/s , 求運(yùn)動(dòng)方程。求運(yùn)動(dòng)方程。mxxA05. 0022020 v振幅：振幅：000 xarctg v初相：初相：振動(dòng)方程：振動(dòng)方程：)0 . 6cos(05. 01tsmx 35 3arccos )cos(或得AxttAx2. 求求x=A/2時(shí)的速度，先求第一次到該處的相位時(shí)的速度，先求第一次到該處的相位按題意知物體第一次過按題意知物體第一次過A/2處時(shí)，相位取較小的處時(shí)，相位取較小的值，所以將以上各值帶入速度公式：值，所以將以上各值帶入速度公式：smtA/26. 0)sin( vA0

13、x3. 因?yàn)橐驗(yàn)?x0=0.05m ， v0=0.3m/smxA0707.022020 v振幅：振幅： 100 xtg v初相：初相：振動(dòng)方程：振動(dòng)方程： 4/)/0 . 6cos(0707. 0tsmx43 4 或或 4 0 xA43 例例3 已知簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)曲線如圖所示，已知簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)曲線如圖所示，試求試求它它的初相位和周期。的初相位和周期。-242tx解：解： (1) 從圖中看從圖中看A=4 t=0 時(shí)時(shí) x = -2由振動(dòng)方程知：由振動(dòng)方程知： 所以：所以： 即：即： cos42 2/1cos 32 由于在由于在 t =0 時(shí)振子的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)闀r(shí)振子的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)?x 軸正向，所軸正

14、向，所以取以取 3/2 (2) 當(dāng)當(dāng) t = 2 時(shí)，時(shí)，x = 0 ；所以；所以)3/22cos(40 2/3/22 s/T724 12/7 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述和特征簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述和特征 xtx222dd(2) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)描述(1) 物體受線性回復(fù)力作用物體受線性回復(fù)力作用 平衡位置平衡位置kxF 0 x)sin(tAv)cos(tAx(3) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述xa2(4) 加速度與位移成正比而方向相反加速度與位移成正比而方向相反mk彈簧振子彈簧振子lg單擺單擺Jmgl復(fù)擺復(fù)擺1、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能動(dòng)能mk 2 O xm2k21vmE )(

15、sin21222 tAm 2)sin(21 tAm)(sin2122 tkA四、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量四、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量(以水平彈簧振子為例以水平彈簧振子為例)2、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的勢(shì)能勢(shì)能)(cos2121222 tkAkxEp3、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能機(jī)械能222221)(cos)(sin21kAttkA pkEEE 線性回復(fù)力是線性回復(fù)力是保守力保守力，作，作簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧振動(dòng)振動(dòng)的系統(tǒng)的系統(tǒng)機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒. 振幅不僅給出簡(jiǎn)諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的范圍，而且還反映振幅不僅給出簡(jiǎn)諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的范圍，而且還反映了振動(dòng)系統(tǒng)總能量的大小了振動(dòng)系統(tǒng)總能量的大小(與振幅的平方成正比與振幅的平方成正比)。 簡(jiǎn)簡(jiǎn)

16、諧諧 振振 動(dòng)動(dòng) 能能 量量 圖圖tkAE 22pcos21 tkAE 22ksin21 勢(shì)能勢(shì)能tx tvxtAx cos tA sin v0 )2cos( tAv動(dòng)能動(dòng)能221kAE 機(jī)械能機(jī)械能ot4T2T43TTtTo簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧振動(dòng)振動(dòng)勢(shì)能曲線勢(shì)能曲線簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧振動(dòng)振動(dòng)能量守恒，振幅不變能量守恒，振幅不變kEpEx221kAE AApExOEBCpE常常量量 222121kxmEv0)2121(dd22 kxmtv0dddd txkxtmvv0dd22 xmktx能量守恒能量守恒簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程4、例例1 質(zhì)量為質(zhì)量為 的物體，以振幅的物體，以振幅 作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其最大加速度為作簡(jiǎn)諧

17、運(yùn)動(dòng)，其最大加速度為 ，kg 10. 0m 100 . 12 求：（求：（1）振動(dòng)的周期；振動(dòng)的周期； （2）通過平衡位置的動(dòng)能；通過平衡位置的動(dòng)能；（3）總能量；總能量；（4）物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等？物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等？2sm 0 . 4 1maxs 20 Aa s 314. 02 TJ 100 . 23 (2)222maxmax,k2121AmmE v解解: (1)2max Aa 已知：已知：2max20 . 4m 100 . 110. 0 sm kg aAm，T；(2)maxk,E求求: (1)(4)pkEE 時(shí)時(shí) J 100 . 13pE2p22mEx 24m 105 .

18、0cm 707. 0 xsumE；: (3)max,ksumEEJ 100 . 23解解(4)何處動(dòng)勢(shì)能相等何處動(dòng)勢(shì)能相等?求求:(3)已知：已知：2max20 . 4m 100 . 110. 0 sm kg aAm，由由222p2121xmkxE 得得五、兩個(gè)五、兩個(gè)同頻率同頻率振動(dòng)的振動(dòng)的相位關(guān)系相位關(guān)系)cos(111tAx)cos(222tAx12相位差相位差 兩個(gè)振動(dòng)兩個(gè)振動(dòng)21()()tt1. 超前和落后超前和落后 t xx1x2x2 比比 x1 超前超前 (或或 x1 比比 x2 落后落后 )1 A2 AxOO2. 同相和反相同相和反相 = 2k 兩振動(dòng)步調(diào)相同兩振動(dòng)步調(diào)相同,

19、稱同相稱同相xtoA1-A1A2- A2x1x2T = (2k+1) 兩振動(dòng)步調(diào)相反兩振動(dòng)步調(diào)相反 ,稱反相稱反相x2TxoA1-A1A2- A2x1t1 A2 AxO1 A2 AxO11.2 諧振動(dòng)的合成一、同方向同頻率諧振動(dòng)的合成一、同方向同頻率諧振動(dòng)的合成1. 兩個(gè)分振動(dòng)兩個(gè)分振動(dòng)2. 合振動(dòng)合振動(dòng)111cos()xAt222cos()xAt11 A2 A2Ax21xxxO21xxxcos()At)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsintanAAAAtoo212k)cos()(21tAAxA21AAA1A2ATxx212k 討論討論)210(, ,k

20、 （1）xto)cos()(12 tAAxT2A21AA（2）)12(12 k ) , 1 0( ，k21AAA)12(12kox（3）一般情況一般情況2121AAAAA 21AAA 21AAA 加強(qiáng)加強(qiáng)減弱減弱小結(jié)小結(jié)（1）相位差相位差212k) 1 0( ， k（2）相位差相位差) 12(12k) 1 0( ， k二、兩個(gè)二、兩個(gè)同同方向方向不同不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成振幅部分振幅部分合振動(dòng)頻率合振動(dòng)頻率 頻率頻率較大較大而頻率之而頻率之差很小差很小的兩個(gè)的兩個(gè)同方向同方向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成，其合振動(dòng)的振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫合成，其合振動(dòng)的振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的

21、現(xiàn)象叫拍拍. .tAtAx111112coscostAtAx222222coscos21xxx討論討論 , , 的情況的情況 21AA 2112 方法一方法一tAtAxxx2211212cos2cos ttA22cos)22cos2(12121 振幅振幅 tAA22cos2121 振動(dòng)頻率振動(dòng)頻率2)(21 1max2AA 0min A拍頻拍頻（振幅變化的頻率）（振幅變化的頻率）12 )22cos(222cos2121121 tAtA )1(22cos212121 tA121 T合振幅變化的周期：合振幅變化的周期： 方法二：旋轉(zhuǎn)矢量合成法方法二：旋轉(zhuǎn)矢量合成法021t )( 212xo2A2x

22、2xA1A1x111t)()(1212t22t12振動(dòng)圓頻率振動(dòng)圓頻率:Axxt21cos 221 拍頻拍頻12振幅振幅)2cos(2)cos1(21211tAAA 121212 T2 xo121 三、兩個(gè)相互三、兩個(gè)相互垂直垂直的的同同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡 （橢圓方程）（橢圓方程）)cos(11tAx)cos(22tAy)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx（1） 或或2012xAAy12（2） 12xAAy12yxo1A2A1A2Aoxy)(sin)cos(21221221222212 AAxyAyAx討論討論tAx c

23、os1 )2cos(2 tAy （3）212 1A2Aoxy1222212 AyAx)(sin)cos(21221221222212 AAxyAyAx 用旋轉(zhuǎn)矢量描繪振動(dòng)合成圖用旋轉(zhuǎn)矢量描繪振動(dòng)合成圖兩相互垂直同頻率不同相位差簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成圖兩相互垂直同頻率不同相位差簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成圖11.3 阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng)簡(jiǎn)介一、阻尼振動(dòng)一、阻尼振動(dòng)阻尼力阻尼力xf 2. 振動(dòng)的微分方程振動(dòng)的微分方程(以彈簧振子為例以彈簧振子為例)xkxxm 0220 xxnx 1. 受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)線性恢復(fù)力線性恢復(fù)力kxF0 xmkxmx 令令 ， ，上式改寫為，上式改寫為mn 2mk0fFn 阻尼常量阻尼常量3. 阻尼振動(dòng)的方程阻尼振動(dòng)的方程(2) 大阻尼和臨界阻尼大阻尼和臨界阻尼(1) 小阻尼小阻尼 ( n2 02 )220ecos()ntxAn t202n