計(jì)量模型檢驗(yàn)方法(謝第斌)

1、計(jì)量模型中的檢驗(yàn)方法計(jì)量模型中的檢驗(yàn)方法組員：張倩、劉瀟、謝第斌組員：張倩、劉瀟、謝第斌一一. . 模型及參數(shù)的相關(guān)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ图皡?shù)的相關(guān)檢驗(yàn)二二. . 多重共線性檢驗(yàn)多重共線性檢驗(yàn)三三. . 異方差檢驗(yàn)異方差檢驗(yàn)四四. . 自相關(guān)檢驗(yàn)自相關(guān)檢驗(yàn)?zāi)夸浤夸浳逦? . 時(shí)序模型中的相關(guān)檢驗(yàn)時(shí)序模型中的相關(guān)檢驗(yàn)一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，能否客觀地揭示所研究一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，能否客觀地揭示所研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中諸要素間的關(guān)系，能否付諸運(yùn)用，的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中諸要素間的關(guān)系，能否付諸運(yùn)用，還要通過(guò)檢驗(yàn)才能決定。一般講，一個(gè)計(jì)量經(jīng)還要通過(guò)檢驗(yàn)才能決定。一般講，一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型要通過(guò)四方面的檢驗(yàn)，即經(jīng)濟(jì)意義的濟(jì)學(xué)模型要通

2、過(guò)四方面的檢驗(yàn)，即經(jīng)濟(jì)意義的檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)檢檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)檢驗(yàn)。驗(yàn)。模型總顯著性的F檢驗(yàn)以多元線性回歸模型 為例，原假設(shè)與備擇假設(shè)分別為：在原假設(shè)成立下，統(tǒng)計(jì)量其中 指回歸平方和， 指殘差平方和， 表示模型中被估參數(shù)的個(gè)數(shù)； 表示樣本量。判別規(guī)則是若 ，則接受 ；若 ，則拒絕 。uxxxytktkttt.22110不全為零jkHH:; 0.:1210) 1,() 1/()/(kTkFkTSSEkSSRFSSRSSEH0T1k) 1,(kTkFF) 1,(kTkFFH0模型參數(shù)顯著性的 t 檢驗(yàn)對(duì)于多元線性回歸模型 ，若F檢驗(yàn)是拒絕原假設(shè)，則繼續(xù)進(jìn)

3、行 t 檢驗(yàn)，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭心切┳兞勘Ａ?，那些變量剔除。原假設(shè)與備擇假設(shè)分別是在原假設(shè)成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量判別規(guī)則是 若 ，則接受 ； 若 ，則拒絕 。uxxxytktkttt.22110; 0:0jH0:1jH),.,2 , 1(),1()(kjkTtstjjtkTt)1(tkTt)1(H0H0似然比（似然比（LR）檢驗(yàn)）檢驗(yàn)似然比（LR）檢驗(yàn)的基本思路是如果約束條件成立，那么相應(yīng)的受約束模型與非約束模型的極大似然函數(shù)值應(yīng)該是近似相等的。用表示由估計(jì)非約束模型得到的極大似然函數(shù)，其中 和 分別是對(duì) （參數(shù)集合）， （誤差項(xiàng)方差）的極大似然估計(jì)。用表示由估計(jì)約束模型得到的極大似然函數(shù)，其中 和 分

4、別是對(duì) （參數(shù)集合），（誤差項(xiàng)方差）的極大似然估計(jì)。222222log2),(logutTL22log2),(log2222utTL2222似然比（似然比（LR）檢驗(yàn)）檢驗(yàn)似然比（LR）統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè) “約束條件成立” 的條件下其中括號(hào)內(nèi)是兩個(gè)似然函數(shù)之比（似然比檢驗(yàn)由此而得名），m表示約束條件個(gè)數(shù)。判別規(guī)則為若 ，則接受零假設(shè)，約束條件成立。若 ，則拒絕零假設(shè)，約束條件不成立。2)(22),(log),(log2mLLLR2)( mLR 2)( mLR 沃爾德（Wald）檢驗(yàn)沃爾德檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)是無(wú)約束一個(gè)模型。當(dāng)約束模型難以估計(jì)時(shí)，此方法尤其適用，另外，F(xiàn)和LR檢驗(yàn)只適用于線性約束條件的檢驗(yàn)，

5、而沃爾德適用于線性與非線性的約束條件檢驗(yàn)。沃爾德檢驗(yàn)的原理是測(cè)量無(wú)約束估計(jì)量與約束估計(jì)量之間的距離。對(duì)如下無(wú)約束模型檢驗(yàn)線性約束條件 是否成立，則約束模型表示為如果約束條件成立則無(wú)約束估計(jì)量 應(yīng)該近似為零，定義W統(tǒng)計(jì)量為：通常 未知，使用的是 的樣本估計(jì)量。tttttxxxy33221132tttttxxxy)32211()(32)1 ,0()()(3232NVarW)(32Var)(32Var多重共線的檢驗(yàn)多重共線的檢驗(yàn) 簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法 方差擴(kuò)大（膨脹）因子法方差擴(kuò)大（膨脹）因子法 直觀判斷法直觀判斷法 逐步回歸法逐步回歸法一、簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法一、簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法檢

6、驗(yàn)思想：檢驗(yàn)思想：利用解釋變量之間的線性相關(guān)程度去判斷是否存在嚴(yán)重多重共線性的一種簡(jiǎn)便方法。檢驗(yàn)步驟：檢驗(yàn)步驟：計(jì)算解釋變量?jī)蓛芍g的相關(guān)系數(shù)。 一般而言，如果每?jī)蓚€(gè)解釋變量的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)比較高，如大于0.8，則可認(rèn)為存在著較嚴(yán)重的多重共線性。但不能簡(jiǎn)單地依據(jù)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行多重共線想的準(zhǔn)確判斷準(zhǔn)確判斷。P.S較高的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)只是多重共線性存在的充分條件，而不是必要條件，同時(shí)較低的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)也可能存在多重共線性。二、方差擴(kuò)大因子法二、方差擴(kuò)大因子法思想思想：對(duì)于多元線性回歸模型來(lái)說(shuō)，如果分別以每個(gè)解釋變量為被解釋變量，做對(duì)其他解釋變量的回歸，稱(chēng)為輔助回歸。以 為被解釋變量做對(duì)其他解釋變量輔助回

7、歸的可決系數(shù)，用 表示，則解釋變量 參數(shù)估計(jì)量 的方差為：其中： 是變量 的方差擴(kuò)大因子。 方差膨脹因子越大，表明解釋變量之間的多重共性越嚴(yán)重。反過(guò)來(lái)，方方差膨脹因子越大，表明解釋變量之間的多重共性越嚴(yán)重。反過(guò)來(lái)，方差膨脹因子越接近于差膨脹因子越接近于1，多重共線性越弱。一般當(dāng)，多重共線性越弱。一般當(dāng)VIF10時(shí)（此時(shí)可決系數(shù)時(shí)（此時(shí)可決系數(shù) 0.9 ），認(rèn)為模型存在較嚴(yán)重的多重共線性。），認(rèn)為模型存在較嚴(yán)重的多重共線性。XjRj2VIFxRxjjjjjVar2222211)(VIFjXjj)1 (12RVIFjjXj三、直觀判斷法三、直觀判斷法1. 當(dāng)增加或剔除一個(gè)解釋變量，或者改變一個(gè)觀測(cè)

8、值時(shí)，回歸參數(shù)的估計(jì)值發(fā)生較大變化，回歸方程可能存在嚴(yán)重的多重共線性。2. 從定性分析認(rèn)為，一些重要的解釋變量的回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差較大，在回歸方程中沒(méi)有通過(guò)顯著性檢驗(yàn)時(shí)，可初步判斷可能存在嚴(yán)重的多重共線性。3. 有些解釋變量的回歸系數(shù)所帶正負(fù)號(hào)與定性分析結(jié)果違背時(shí)，很可能存在多重共線性。4. 解釋變量的相關(guān)矩陣中，自變量之間的相關(guān)系數(shù)較大時(shí)，可能會(huì)存在多重共線性問(wèn)題。檢驗(yàn)思想檢驗(yàn)思想:將變量逐個(gè)的引入模型，每引入 一個(gè)解釋變量后，都要進(jìn)行檢驗(yàn)，并對(duì)已經(jīng)選入的解釋變量逐個(gè)進(jìn)行 t 檢驗(yàn)，當(dāng)原來(lái)引入的解釋變量由于后面解釋變量的引入而變得不再顯著時(shí)，則將其剔除。以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只

9、包含顯著的變量。 這是一個(gè)反復(fù)過(guò)程，直到既沒(méi)有顯著的解釋變量選入回歸方程，也沒(méi)用不顯著的解釋變量從回歸方程中剔除為止，以保證最終結(jié)果最優(yōu)。四、逐步回歸檢測(cè)法四、逐步回歸檢測(cè)法異方差的檢驗(yàn)異方差的檢驗(yàn)常用檢驗(yàn)方法常用檢驗(yàn)方法圖示檢驗(yàn)法圖示檢驗(yàn)法 Goldfeld-QuanadtGoldfeld-Quanadt檢驗(yàn)檢驗(yàn) WhiteWhite檢驗(yàn)檢驗(yàn)帕克帕克(Park)(Park)檢驗(yàn)檢驗(yàn)格萊澤格萊澤(Glejser)(Glejser)檢驗(yàn)檢驗(yàn)一、一、圖示檢驗(yàn)法圖示檢驗(yàn)法（一）相關(guān)圖形分析（一）相關(guān)圖形分析檢驗(yàn)思想：檢驗(yàn)思想：方差描述的是隨機(jī)變量相對(duì)其均值的離散程度。因?yàn)楸唤忉屪兞?Y與隨機(jī)誤差項(xiàng)u

10、有相同的方差，所以利用分析Y與u的相關(guān)圖形，可以初略地看到Y(jié)的離散程度及與X之間是否有相關(guān)關(guān)系。 如果隨著如果隨著X X的增加的增加,Y,Y的離散程度為逐漸增大（或減?。┑碾x散程度為逐漸增大（或減?。┑淖兓厔?shì)，則認(rèn)為存在遞增型（或遞減型）的異方差。的變化趨勢(shì)，則認(rèn)為存在遞增型（或遞減型）的異方差。一、一、圖示檢驗(yàn)法圖示檢驗(yàn)法（二）殘差圖形分析（二）殘差圖形分析檢驗(yàn)思想：檢驗(yàn)思想：雖然隨機(jī)誤差項(xiàng)無(wú)法預(yù)測(cè)，但樣本回歸的殘差一定程度上反映了隨機(jī)誤差的某些特征，可通過(guò)殘差的圖形對(duì)異方差性做觀察。檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟：設(shè)一元線性回歸模型為： 運(yùn)用OLS法估計(jì),得樣本回歸模型為：由上兩式得殘差：繪制出 對(duì)

11、的散點(diǎn)圖12iiiY Xu12iiY=+ X-iiieYY2ieiX不存在異方差成隨機(jī)的無(wú)規(guī)律分布存在異方差呈現(xiàn)出某種規(guī)律的散點(diǎn)圖或）對(duì)（或xyuuijiii2一、一、圖示檢驗(yàn)法圖示檢驗(yàn)法二、二、 Goldfeld-QuanadtGoldfeld-Quanadt檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)思想：檢驗(yàn)思想：將樣本分為兩部分，然后分別對(duì)兩個(gè)樣本進(jìn)行樣本回歸，并計(jì)算比較兩個(gè)回歸的剩余平方和是否有明顯差異，依次判斷是否存在異方差檢驗(yàn)前提：檢驗(yàn)前提： 1、要求檢驗(yàn)使用的為大樣本容量。 2、除了同方差假定不成立外，其它假定均滿(mǎn)足。 3、檢驗(yàn)遞增性(或遞減性)異方差。二、二、 Goldfeld-QuanadtGoldfel

12、d-Quanadt檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)步驟：檢驗(yàn)步驟：1.排序：排序：將解釋變量的取值按從小到大排序2.數(shù)據(jù)分組數(shù)據(jù)分組 將排列在中間的約1/4的觀察值刪除掉，記為 c ，再將剩余的分為兩個(gè)部分，每部分觀察值的個(gè)數(shù)為 (n-c)/2 。3.3.提出假設(shè)提出假設(shè)4.4.構(gòu)造構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 分別對(duì)上述兩個(gè)部分的觀察值求回歸模型，由此得到的兩個(gè)部分的殘差平方為 和 。 為前一部分樣本回歸產(chǎn)生的殘差平方和， 為后一部分樣本回歸產(chǎn)生的殘差平方和。222220112H :, =1,2,., ;H :in = in. 21ie21ie22ie22ie二、二、 Goldfeld-QuanadtGoldfeld-Q

13、uanadt檢驗(yàn)檢驗(yàn)在原假設(shè)成立的條件下，可導(dǎo)出：5.5.判斷判斷給定顯著性水平 ，查F分布表得臨界值 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 。如果則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即模型中的隨機(jī)誤差存在異方差。*F為參數(shù)個(gè)數(shù)。kkcnkcnFkcnkcneeeeFiiii),2,2(2221222122*)2,2()(kcnkcnFF*)2,2()(kcnkcnF三、三、 WhiteWhite檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)思想：檢驗(yàn)思想：檢驗(yàn)原模型是否存在異方差，先將估計(jì)原模型的殘差平方，作為增強(qiáng)模型的被解釋變量，原模型的所有右端變量的一次、二次和交叉乘積項(xiàng)作為被解釋變量構(gòu)造輔助回歸，判斷是否存在異方差性。檢驗(yàn)前提：檢驗(yàn)前提： 1、要求檢驗(yàn)

14、使用的為大樣本容量。檢驗(yàn)步驟：檢驗(yàn)步驟：以一個(gè)二元線性回歸模型為例，設(shè)模型為：并且，設(shè)異方差與 的一般關(guān)系為 其中其中 為隨機(jī)誤差項(xiàng)。為隨機(jī)誤差項(xiàng)。 12233ttttY = + X + X +u23,ttXX222122334253623tttttttt = + X + X + X + X + X X +vtv1.求回歸估計(jì)式并計(jì)算求回歸估計(jì)式并計(jì)算用用OLS估計(jì)線性回歸模型，計(jì)算殘差估計(jì)線性回歸模型，計(jì)算殘差 ，并求殘差的平方，并求殘差的平方 。2.2.求輔助函數(shù)求輔助函數(shù)用殘差平方 作為異方差 的估計(jì)，并建立的輔助回歸，即3.計(jì)算 利用求回歸估計(jì)式得到輔助回歸函數(shù)的可決系數(shù) ， n為樣本

15、容量。三、三、 WhiteWhite檢驗(yàn)檢驗(yàn)-ttte Y Y2te2te2t22232323ttttttX ,X ,X ,X ,X X222122334253623ttttttte = + X + X + X + X + X X2nR三、三、 WhiteWhite檢驗(yàn)檢驗(yàn)4.提出假設(shè)5.5.檢驗(yàn)檢驗(yàn) 在零假設(shè)成立下，有 漸進(jìn)服從自由度為5的 分布。給定顯著性水平 ,查 分布表得臨值 ，如果 ,則拒絕原假設(shè)，表明模型中隨機(jī)誤差存在異方差 。0261H0,H2,3,.,6j:=.=:j（=）不全為零2nR222(5)22(5)nR四、四、帕克帕克(Park)(Park)檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)思想檢驗(yàn)思想帕

16、克提出2i是解釋變量 Xi的某個(gè)函數(shù)從而把圖解法公式化，他建議的函數(shù)形式為：ln2i=ln2+lniX+iv由于2i通常是未知的帕克建議用替代，并做如下回歸：ln2iu=ln2+lniX+iv =+lniX+iv 如果在統(tǒng)計(jì)上顯著的，就表明數(shù)據(jù)中有異方差。五、五、格萊澤格萊澤(Glejser)(Glejser)檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)思想檢驗(yàn)思想類(lèi)似于PARK檢驗(yàn)，在從OLS回歸取得誤差項(xiàng)后，使用ui的絕對(duì)值與被認(rèn)為密切相關(guān)的解釋變量再做LS估計(jì)，并使用如右的多種函數(shù)形式。若解釋變量的系數(shù)顯著，就認(rèn)為存在異方差。iiivXu21|iiivXu21|iiivXu1|21iiivXu1|21iiivXu21|

17、iiivXu221|自相關(guān)的檢驗(yàn)自相關(guān)的檢驗(yàn)常用檢驗(yàn)方法常用檢驗(yàn)方法圖示檢驗(yàn)法圖示檢驗(yàn)法回歸檢驗(yàn)法回歸檢驗(yàn)法 DWDW檢驗(yàn)檢驗(yàn) AR(P)序列相關(guān)檢驗(yàn)序列相關(guān)檢驗(yàn)一、一、圖示檢驗(yàn)法圖示檢驗(yàn)法檢驗(yàn)思想：檢驗(yàn)思想：對(duì)給定的回歸模型直接用普通最小二乘法估計(jì)其參數(shù)，求出殘差項(xiàng)，以殘差項(xiàng)作為隨機(jī)項(xiàng)的估計(jì)值，再描繪殘差項(xiàng)的散點(diǎn)圖并以此判斷殘差的相關(guān)性。檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟將殘差對(duì)時(shí)間作圖utOtut-1ut(a)如a圖所示，擾動(dòng)項(xiàng)的估計(jì)值呈循環(huán)型，并不頻繁地改變符號(hào)（一個(gè)正接一個(gè)負(fù)），而是相繼若干個(gè)正的以后跟著幾個(gè)負(fù)的，表明存在正自相關(guān)。二、二、回歸回歸檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法以te為被解釋變量， 以各種可能的相關(guān)量，

18、諸如以1te、2te、2te等為解釋變量，建立各種方程： 檢驗(yàn)思想檢驗(yàn)思想tttee1tttteee2211 如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說(shuō)明原模型存在自相關(guān)。 三、三、DWDW檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法檢驗(yàn)前提檢驗(yàn)前提1.回歸模型中含有截距項(xiàng)；2.解釋變量是非隨機(jī)的（因此與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)）；3.隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是一階自相關(guān)；4.回歸模型解釋變量中不包含滯后因變量；5.沒(méi)有缺落數(shù)據(jù)，樣本比較大。DW檢驗(yàn)是檢驗(yàn)自相關(guān)的最著名、最常用最著名、最常用的方法。三、三、DWDW檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟1.提出假設(shè)H0：=0，即不存在一階自相關(guān)；HA：0，即存在一階自相關(guān)。2.構(gòu)造DW統(tǒng)計(jì)量3.檢驗(yàn)判斷

19、對(duì)給定樣本大小和給定解釋變量個(gè)數(shù)找出臨界值dL和dU，依據(jù)顯著性水平判斷是否存在自相關(guān)。nttnttteeeWD12221)(.三、三、DWDW檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟3.檢驗(yàn)判斷 若 0D.W.dL 存在正自相關(guān) dLD.W.dU 不能確定 dU D.W.4dU 無(wú)自相關(guān) 4dU D.W.4 dL 不能確定 4dL D.W.0,則稱(chēng)隨機(jī)向量Xt具有d，b階協(xié)整關(guān)系，記為XtCI（d，b），向量被稱(chēng)為協(xié)整向量。 注意：（1）協(xié)整回歸的所有變量必須是同階單整的2 2、協(xié)整的定義、協(xié)整的定義二、協(xié)整檢驗(yàn)二、協(xié)整檢驗(yàn)（1）Engle-Granger兩步協(xié)整檢驗(yàn)法 第一步，設(shè)Yt和Xt都是I(1)

20、序列（協(xié)整回歸要求所有的變量都是一階單整，如為高階單整需進(jìn)行差分獲得I（1）序列），用OLS方法對(duì)方程Yt=0+1Xt+t作參數(shù)估計(jì) 第二步，檢驗(yàn)上述估計(jì)下得到的回歸方程的殘差et是否平穩(wěn) et的單整性的檢驗(yàn)方法仍然是DF檢驗(yàn)或者ADF檢驗(yàn)。 第三步，若殘差估計(jì)值平穩(wěn)，拒絕原假設(shè)，則兩個(gè)變量具有協(xié)整關(guān)系3 3、協(xié)整檢驗(yàn)、協(xié)整檢驗(yàn)二、協(xié)整檢驗(yàn)二、協(xié)整檢驗(yàn)（2）Johansen協(xié)整檢驗(yàn)法 當(dāng)長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)模型中的變量個(gè)數(shù)超過(guò)兩個(gè)時(shí)，協(xié)整關(guān)系可能不止一種，此時(shí)采用EG檢驗(yàn)就無(wú)法找到兩個(gè)以上的協(xié)整向量。Johansen和Juselius提出了一種在VAR（向量自回歸）系統(tǒng)下用極大似然估計(jì)來(lái)檢驗(yàn)多變量之間協(xié)整

21、關(guān)系的方法，通常稱(chēng)為Johansen協(xié)整檢驗(yàn)。二、協(xié)整檢驗(yàn)二、協(xié)整檢驗(yàn) Johansen檢驗(yàn)法與EG檢驗(yàn)的區(qū)別在于，后者采用的是一元方程技術(shù)，前者采用的是多元方程技術(shù)，因此Johansen協(xié)整檢驗(yàn)在假設(shè)和應(yīng)用上所受的限制較少。二、協(xié)整檢驗(yàn)二、協(xié)整檢驗(yàn)u定義：在時(shí)間序列情形下，兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量X、Y之間的格蘭杰因果關(guān)系定義為：若在包含了變量X、Y的過(guò)去信息的條件下，對(duì)變量Y的預(yù)測(cè)效果要優(yōu)于只單獨(dú)由Y的過(guò)去信息對(duì)Y進(jìn)行的預(yù)測(cè)效果，即變量X有助于解釋變量Y的將來(lái)變化，則認(rèn)為變量X是引致變量Y的格蘭杰原因。u前提 - -時(shí)間序列必須具有平穩(wěn)性，否則可能會(huì)出現(xiàn)虛假時(shí)間序列必須具有平穩(wěn)性，否則可能會(huì)出現(xiàn)虛假回

22、歸問(wèn)題回歸問(wèn)題1 1、格蘭杰因果的定義及使用前提、格蘭杰因果的定義及使用前提三、格蘭杰因果檢驗(yàn)三、格蘭杰因果檢驗(yàn) 格蘭杰因果檢驗(yàn)只涉及格蘭杰因果檢驗(yàn)只涉及2 2個(gè)變量間的因果檢驗(yàn)，以序個(gè)變量間的因果檢驗(yàn)，以序列、為例，包括列、為例，包括4 4個(gè)關(guān)系：序列個(gè)關(guān)系：序列x x是是y y的原因，序列的原因，序列y y是是x x的的原因及二者互為因果原因及二者互為因果,x,x與與y y不存在因果。不存在因果。2 2、建立基準(zhǔn)方程、建立基準(zhǔn)方程其中白噪音其中白噪音u u1t1t 和和u u2t2t假定為不相關(guān)的假定為不相關(guān)的, ,式（式（1 1）假定當(dāng)前）假定當(dāng)前y y與與y y自身以及自身以及x x的

23、過(guò)去值有關(guān)，的過(guò)去值有關(guān)，而式（而式（2 2）對(duì)）對(duì)x x也假定了類(lèi)似的行為。也假定了類(lèi)似的行為。對(duì)式（對(duì)式（1 1）而言，其零假設(shè)）而言，其零假設(shè)H0 H0 ：1 1=2 2=q q=0=0。對(duì)式（對(duì)式（2 2）而言，其零假設(shè)）而言，其零假設(shè)H0 H0 ：1 1=2 2=s s=0=0。三、格蘭杰因果檢驗(yàn)三、格蘭杰因果檢驗(yàn)1342u 分四種情形討論：分四種情形討論： （1 1）x x是引起是引起y y變化的原因，即存在由變化的原因，即存在由x x到到y(tǒng) y的單向因果關(guān)系。的單向因果關(guān)系。若式（若式（1 1）中滯后的）中滯后的x x的系數(shù)估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)上整體的顯著不為零，的系數(shù)估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)上整體

24、的顯著不為零，同時(shí)式（同時(shí)式（2 2）中滯后的）中滯后的y y的系數(shù)估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)上整體的顯著為零，的系數(shù)估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)上整體的顯著為零，則稱(chēng)則稱(chēng)x x是引起是引起y y變化的原因。變化的原因。 （2 2）y y是引起是引起x x變化的原因，即存在由變化的原因，即存在由y y到到x x的單向因果關(guān)系。的單向因果關(guān)系。若式（若式（2 2）中滯后的）中滯后的y y的系數(shù)估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)上整體的顯著不為零，的系數(shù)估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)上整體的顯著不為零，同時(shí)式（同時(shí)式（1 1）中滯后的）中滯后的x x的系數(shù)估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)上整體的顯著為零，的系數(shù)估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)上整體的顯著為零，則稱(chēng)則稱(chēng)y y是引起是引起x x變化的原因。變

25、化的原因。三、格蘭杰因果檢驗(yàn)三、格蘭杰因果檢驗(yàn)1342 （3 3）x x和和y y互為因果關(guān)系，即存在由互為因果關(guān)系，即存在由x x到到y(tǒng) y的單向因果關(guān)系，的單向因果關(guān)系，同時(shí)也存在由同時(shí)也存在由y y到到x x的單向因果關(guān)系。若式（的單向因果關(guān)系。若式（1 1）中滯后的）中滯后的x x的系的系數(shù)估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)上整體的顯著不為零，同時(shí)式（數(shù)估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)上整體的顯著不為零，同時(shí)式（2 2）中滯后的）中滯后的y y的系數(shù)估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)上整體的顯著不為零，則稱(chēng)的系數(shù)估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)上整體的顯著不為零，則稱(chēng)x x和和y y間存在反間存在反饋關(guān)系，或者雙向因果關(guān)系。饋關(guān)系，或者雙向因果關(guān)系。 （4 4）x x

26、和和y y是獨(dú)立的，或是獨(dú)立的，或x x與與y y間不存在因果關(guān)系。若式（間不存在因果關(guān)系。若式（1 1）中滯后的中滯后的x x的系數(shù)估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)上整體的顯著為零，同時(shí)式（的系數(shù)估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)上整體的顯著為零，同時(shí)式（2 2）中滯后的中滯后的y y的系數(shù)估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)上整體的顯著為零，則稱(chēng)的系數(shù)估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)上整體的顯著為零，則稱(chēng)x x和和y y間不存在因果關(guān)系。間不存在因果關(guān)系。三、格蘭杰因果檢驗(yàn)三、格蘭杰因果檢驗(yàn)3 3、格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)的步驟格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)的步驟 （1 1）將當(dāng)前的）將當(dāng)前的y y對(duì)所有的滯后項(xiàng)對(duì)所有的滯后項(xiàng)y y以及別的什么變量（如果以及別的什么變量（如果有的話）做回歸，即有的話）做回歸，即y y對(duì)對(duì)y y的滯后項(xiàng)的滯后項(xiàng)y yt-1t-1，y yt-2t-2，y yt-qt-q及其他及其他變量的回歸，但在這一回歸中沒(méi)有把滯后項(xiàng)變量的回歸，但在這一回歸中沒(méi)有把滯后項(xiàng)x x包括進(jìn)來(lái)，這是包括進(jìn)來(lái)，這是一個(gè)受約束的回歸。然后從此回歸得到受約束的殘差平方和一個(gè)受約束的回歸。然后從此回歸得到受約束的殘差平方和RSSRRSSR。 （2 2）做一個(gè)含有滯后項(xiàng)）做一個(gè)含有滯后項(xiàng)x x的回歸，即在前