2021年全國甲卷理科數(shù)學真題

1、2021年全國甲卷理科數(shù)學真題1.設集合M=x|0x4，N=x|x5，則MN=A. x|0xB. x|x4C. x|4x5D. x|0x52.為了解某地農村經濟情況，對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查，將農戶家庭年收入的調查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是A.該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為6%B.該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計為10%C.估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D.估計該地有一半以上的農戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間3.已知，則z=A.-1-iB. -1+iC. -+iD. -i

2、4.青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量，通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記數(shù)法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV。已知某同學視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記數(shù)法的數(shù)據(jù)約為（1.259）A.1.5   B.1.2     C.0.8     D.0.65.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且F1PF2=60°，|PF1|=3|PF2|，則C的離心率為A.B.C.D.6.在一個正方體中，過頂點A的三條棱的中點分

3、別為E,F,G.該正方體截去三棱錐A-EFG后，所得多面體的三視圖中，正試圖如右圖所示，則相應的側視圖是A. B. C. D.   7.等比數(shù)列an的公比為q，前n項和為Sn，設甲：q>0，乙:Sn是遞増數(shù)列，則A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件8.2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m）,三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一.右圖是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有以A，B, C三點，且A，B,C在同一水平而上的投影A,B，C

4、'滿足.由c點測得B點的仰角為15°，曲，與的差為100 :由B點測得A點的仰角為45°，則A,C兩點到水平面的高度差約為A.346     B.373    C. 446     D.4739.若,，則A.    B.   C.   D.10.將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0 不相鄰的概率為A.     B.    C.    D.11.已知

5、A,B,C是半徑為1的求O的球面上的三個點，且ACBC,AC=BC=1，則三棱錐O-ABC的體積為A.    B.   C.   D.12.設函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x+1)為奇函數(shù)，f(x+2)為偶函數(shù)，當時，.若,則A.     B.    C.    D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線在點（-1，-3）處的切線方程為_。14.已知向量a=(3,1)，b=(1,0)，若ac，則k=_。15.已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：的兩個焦點，P，Q為C上關于坐標原

6、點堆成的兩點，且，則四邊形PF1QF2的面積為_。16.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為_。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。 17. （12 分)甲、乙兩臺機床生產同種產品,產品按質量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產品的質量，分別用兩臺機床各生產了200件產品，產品的質量情況統(tǒng)計如下表：(1)甲機床、乙機床生產的產品中一級品的頻率分別是多少？能否有99%的把握認為甲機床的產品質量與乙機床的產品質量有差異? 附：

7、60; 18. (12 分)已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，記Sn為an的前n項和，從下面中選取兩個作為條件，證明另外一個成立.    數(shù)列an是等差數(shù)列：數(shù)列是等差數(shù)列；a2=3a1注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.19. (12分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1.中，側面AA1B1B為正方形, AB= BC = 2, E, F分別為AC和CC1的中點，D為棱A1B1上的點，BF丄A1B1.(1)    證明：BFDE； 當為B1D何值時，面BB1C1C與面DFE所成的二面角的正弦值最??？

8、   20. （12分）拋物線C的頂點為坐標原點O,焦點在x軸上，直線L：x = 1交C于P，Q兩點, 且OP丄OQ.已知點M（2,0）,且M與L相切，（1）            求C , M的方程；（2）            設A1,A2,A3,是C上的三個點,直線A1 A2, A1 A3均與 M相切，判斷A2A3與M的位置關系，并說明理由.

9、21. （12 分）己知a0且a1，函數(shù)f（x）=（x0），（1）當a=2時，求f（x）的單調區(qū)間；（2）若曲線y= f（x）與直線y=1有且僅有兩個交點，求a的取值范圍.（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22. 選修4一4：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為=2cos.（1）將C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設點A的直角坐標為（1,0）,M為C上的動點，點P滿足 = ,寫出 P的軌跡C1的參數(shù)方程，并判斷C與C1是否有公共點.23.選修4一5：不等式選講（10分）已知函數(shù)f（x）=|x-2|， g（x） =|2x + 3|-|2x-1|.（1）畫出f（x）和y=g（x）的圖像；（2）若f（x+a）g（x）,求a的取值范圍.   本文檔來自