第四章人壽保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的厘定

1、第四章人壽保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的厘定本章結(jié)構(gòu)n4.0人壽保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)厘定原理n4.1死亡即刻賠付保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的厘定n4.2死亡年末賠付保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的厘定n4.3連續(xù)型與離散型的關(guān)系n4.4*計(jì)算基數(shù)(補(bǔ)充教學(xué)內(nèi)容)n4.5*遞歸方程第四章中英文單詞對照一n躉繳純保費(fèi)n精算現(xiàn)時(shí)值n死亡即刻賠付保險(xiǎn)n死亡年末給付保險(xiǎn)n定額受益保險(xiǎn)nNet single premiumnActuarial present valuenInsurances payable at the moment of death nInsurances payable at the end of the year of deat

2、hnLevel benefit insurance第四章中英文單詞對照二n定期人壽保險(xiǎn)n終身人壽保險(xiǎn)n兩全保險(xiǎn)n生存保險(xiǎn)n延期保險(xiǎn)n變額受益保險(xiǎn)nTerm life insurancenWhole life insurancenEndowment insurancenPure endowment insurancenDeferred insurancenVarying benefit insurance第0節(jié)人壽保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)厘定的原理 人壽保險(xiǎn)簡介n什么是人壽保險(xiǎn)n狹義的人壽保險(xiǎn)是以被保險(xiǎn)人在保障期是否死亡作為保險(xiǎn)標(biāo)的的一種保險(xiǎn)。n 廣義的人壽保險(xiǎn)是以被保險(xiǎn)人的壽命作為保險(xiǎn)標(biāo)的的一種保險(xiǎn)。它

3、包括以保障期內(nèi)被保險(xiǎn)人死亡為標(biāo)的的狹義壽險(xiǎn)，也包括以保障期內(nèi)被保險(xiǎn)人生存為標(biāo)底的生存保險(xiǎn)和兩全保險(xiǎn)。人壽保險(xiǎn)的分類n受益金額是否恒定定額受益保險(xiǎn) 變額受益保險(xiǎn)n保單簽約日和保障期期始日是否同時(shí)進(jìn)行n非延期保險(xiǎn)n延期保險(xiǎn) n保障標(biāo)的的不同n人壽保險(xiǎn)（狹義）n生存保險(xiǎn)n兩全保險(xiǎn) n保障期是否有限n 定期壽險(xiǎn) n 終身壽險(xiǎn)人壽保險(xiǎn)的性質(zhì)n保障的長期性n這使得從投保到賠付期間的投資受益（利息）成為不容忽視的因素。n保險(xiǎn)賠付金額和賠付時(shí)間的不確定性n人壽保險(xiǎn)的賠付金額和賠付時(shí)間依賴于被保險(xiǎn)人的生命狀況。被保險(xiǎn)人的死亡時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量。這就意味著保險(xiǎn)公司的賠付額也是一個(gè)隨機(jī)變量，它依賴于被保險(xiǎn)人剩余壽命

4、分布。n被保障人群的大數(shù)性n這就意味著，保險(xiǎn)公司可以依靠概率統(tǒng)計(jì)的原理計(jì)算出平均賠付并可預(yù)測將來的風(fēng)險(xiǎn)。躉繳純保費(fèi)的厘定n假定條件:n假定一：同性別、同年齡、同時(shí)參保的被保險(xiǎn)人的剩余壽命是獨(dú)立同分布的。n假定二：被保險(xiǎn)人的剩余壽命分布可以用經(jīng)驗(yàn)生命表進(jìn)行擬合。n假定三：保險(xiǎn)公司可以預(yù)測將來的投資受益（即預(yù)定利率）。純保費(fèi)厘定原理n原則n保費(fèi)凈均衡原則n解釋n所謂凈均衡原則，即保費(fèi)收入的期望現(xiàn)時(shí)值正好等于將來的保險(xiǎn)賠付金的期望現(xiàn)時(shí)值。它的實(shí)質(zhì)是在統(tǒng)計(jì)意義上的收支平衡。是在大數(shù)場合下，收費(fèi)期望現(xiàn)時(shí)值等于支出期望現(xiàn)時(shí)值 基本符號(hào)n 投保年齡 的人。n 人的極限年齡n 保險(xiǎn)金給付函數(shù)。n 貼現(xiàn)函數(shù)。n

5、 保險(xiǎn)給付金在保單生效時(shí)的現(xiàn)時(shí)值)(xxtbtvtztttvbz躉繳純保費(fèi)的厘定n躉繳純保費(fèi)的定義n在保單生效日一次性支付將來保險(xiǎn)賠付金的期望現(xiàn)時(shí)值 n躉繳純保費(fèi)的厘定n按照凈均衡原則，躉繳純保費(fèi)就等于()tE z第一節(jié)死亡即刻賠付躉繳純保費(fèi)的厘定死亡即刻賠付n死亡即刻賠付的含義n死亡即刻賠付就是指如果被保險(xiǎn)人在保障期內(nèi)發(fā)生保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡 ，保險(xiǎn)公司將在死亡事件發(fā)生之后，立刻給予保險(xiǎn)賠付。它是在實(shí)際應(yīng)用場合，保險(xiǎn)公司通常采用的理賠方式。n由于死亡可能發(fā)生在被保險(xiǎn)人投保之后的任意時(shí)刻，所以死亡即刻賠付時(shí)刻是一個(gè)連續(xù)隨機(jī)變量，它距保單生效日的時(shí)期長度就等于被保險(xiǎn)人簽約時(shí)的剩余壽命。主要險(xiǎn)種的

6、躉繳純保費(fèi)的厘定nn年期定期壽險(xiǎn)n終身壽險(xiǎn)n延期m年的終身壽險(xiǎn)nn年期生存保險(xiǎn)nn年期兩全保險(xiǎn)n延期m年的n年期的兩全保險(xiǎn)n遞增終身壽險(xiǎn)n遞減n年定期壽險(xiǎn)1、n年定期壽險(xiǎn)n定義n保險(xiǎn)人只對被保險(xiǎn)人在投保后的n年內(nèi)發(fā)生的保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡給付保險(xiǎn)金的險(xiǎn)種，又稱為n年死亡保險(xiǎn)。n假定： 歲的人，保額1元n年定期壽險(xiǎn)n基本函數(shù)關(guān)系)(x , 0 , 1 , 0 , 0 , tttttttvvtvtnzbvtnbtntn躉繳純保費(fèi)的厘定n符號(hào)：n厘定：1:nxAdtpedtpvdttfzzEAtxxtnttxxtntTnttnx0001:)()(現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差n方差公式n記（相當(dāng)于利息力翻倍以后

7、求n年期壽險(xiǎn)的躉繳保費(fèi)）n所以方差等價(jià)為 20222)()()()()(tnTttttzEdttfezEzEzVardttfeAnTtnx)(021:221:1:2)()(nxnxtAAzVar例4.1.1n設(shè)n計(jì)算( )1 , 01001000.1xS xxi 130:101 (2)( )tAVar z（）例4.1.1答案055. 0092. 021. 1ln21. 1701 092. 07011 . 1 )()(2092. 01 . 1ln1 . 1701 7011 . 1)(1001)()()() 1 (2010210022110:30110:30201010010030110:30tt

8、ttttTdtAAzVardtdttfvAxxStxStf）（2、終身壽險(xiǎn)n定義n保險(xiǎn)人對被保險(xiǎn)人在投保后任何時(shí)刻發(fā)生的保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡均給付保險(xiǎn)金的險(xiǎn)種。n假定： 歲的人，保額1元終身壽險(xiǎn)n基本函數(shù)關(guān)系)(x , 0 , 01 , 0 tttttttvvtzbvvtbt躉繳純保費(fèi)的厘定n符號(hào)：n厘定：xA000( )( )xttTtttxx ttxx tAE zz ft dtvpdtepdt現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差 n方差公式n記n所以方差等價(jià)為 22220( )()( )( )( )ttttTtVar zE zE zeft dtE z220( )txTAeft dt22)()(xxtAAzV

9、ar例4.1.2n設(shè)(x)投保終身壽險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額為1元n保險(xiǎn)金在死亡即刻賠付n簽單時(shí)，(x)的剩余壽命的密度函數(shù)為n計(jì)算1 , 060(t)600 , Ttf 其它0.90.91(2)( )(3)Pr()0.9.xtAVar zz（）的例4.1.2答案0606002260220120602(1)( )1160602( )() 1()6011()12060txTttxxtxAeft dteedtVar zAAedtAee（ ）例4.1.2答案0.90.90.90.90.90.960lnln660.90.9(3)Pr()Pr() ln=Pr( lnln)()lnln60ln( )0.960ln6l

10、nttTvzvtvP tvvft dtvve例4.1.2n設(shè)有100個(gè)相互獨(dú)立的年齡都是x歲的被保險(xiǎn)人投保保險(xiǎn)金額為10元的連續(xù)型終身壽險(xiǎn)，死力是 ， 保險(xiǎn)金將按利力 計(jì)息的投資基金中支付。n試計(jì)算該項(xiàng)目基金在最初（t0）時(shí)，其數(shù)額至少有多大，才能保證從該項(xiàng)基金中足以支付每個(gè)被保人是死亡受益金的概率近似于95。0.04t0.06jZ表示第j個(gè)被保人的死亡受益給付在投保時(shí)的現(xiàn)值隨機(jī)變量，則0()1010exp()exp()jxE ZAtt dt 104設(shè)10TjZv100個(gè)被保人死亡受益給付現(xiàn)值總額1001jjZZ12100,Z ZZ其中相互獨(dú)立，且1001()()400jjE ZE Z220(

11、)100100exp() exp( 2)jxE ZAtt dt 102521001()()900jjVar ZVar Z()0.95P Zh( )( )400400()()0.953030( )( )ZE ZhE ZZhPPVar ZVar Z設(shè)該基金在最初時(shí)的數(shù)額至少是h元，依題意，則 40030*1.645449.36h 我們用正態(tài)分布N(0,1)來擬合，則 即該項(xiàng)基金在最初時(shí)的數(shù)額至少要有449.35元，比所收取的躉繳純保費(fèi)建立的初始基金400元多出49.36元，即超過躉繳純保費(fèi)的12.34，最初的基金需有風(fēng)險(xiǎn)附加費(fèi)的存在，超過該基金躉繳純保費(fèi)的那部分是安全附加基金。4001.64530

12、h()0.95P Zh3、延期終身壽險(xiǎn)n定義n保險(xiǎn)人對被保險(xiǎn)人在投保m年后發(fā)生的保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡均給付保險(xiǎn)金的險(xiǎn)種。n假定： 歲的人，保額1元，延期m年的終身壽險(xiǎn)n基本函數(shù)關(guān)系)(x , 0 , 1 , 0 , 0 , tttttttvvtvtmzbvtmbtmtm死亡即付定期壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的厘定n符號(hào)：n厘定：xmA001:( )( )( )( )mxttTmmtTtTxx mAE zz ft dtz ft dtz ft dtAA現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差 n方差公式n記n所以方差等價(jià)于2222( )()( )( )( )ttttTtmVar zE zE zeft dtE z22( )txTmm

13、Aeft dt22( )()txxmmVar zAA例4.1.4n假設(shè)（x）投保延期10年的終身壽險(xiǎn)，保額1元。n保險(xiǎn)金在死亡即刻賠付。n已知n求：0.040.06( ),0 xS xex，t10(1) (2)Var(z )xA例答案0.040.060.040.110100.161020.120.041022()(1)( )0.04( )0.040.040.1470.04(2)0.040.050470.16()()0.0288tTtttxmtttxmtxxmmS xtfteS xAeedtedteAeedtVar zAA 4、n 年定期生存保險(xiǎn)n定義n被保險(xiǎn)人投保后生存至n年期滿時(shí)，保險(xiǎn)人在第

14、n年末支付保險(xiǎn)金的保險(xiǎn)。n假定： 歲的人，保額1元，n年定期生存保險(xiǎn)n基本函數(shù)關(guān)系)(x , 0 , 1 , 0 , 0 , ntnttttvvtvtnzbvtnbtntn躉繳純保費(fèi)的厘定n符號(hào)：n躉繳純保費(fèi)厘定n現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差：1: x nA1:( )nnx ntnxnxAE zvpep222112:( )()()nntnxnxx nx nVar zvpvpAA5、n年定期兩全保險(xiǎn)n定義n被保險(xiǎn)人投保后如果在n年期內(nèi)發(fā)生保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡，保險(xiǎn)人即刻給付保險(xiǎn)金；如果被保險(xiǎn)人生存至n年期滿，保險(xiǎn)人在第n年末支付保險(xiǎn)金的保險(xiǎn)。它等價(jià)于n年生存保險(xiǎn)加上n年定期壽險(xiǎn)的組合。n假定： 歲的人，保

15、額1元，n年定期兩全保險(xiǎn)n基本函數(shù)關(guān)系)(x , , , , 1 , 0tttntttntvtnvvtnzbvvtnvtnbt躉繳純保費(fèi)的厘定n符號(hào)：n厘定記：n年定期壽險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量為 n年定期生存險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量為 n年定期兩全險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量為 已知?jiǎng)t: x nA1z2z3z312zzz11:312( )( )( )xnxnxnE zE zE zAAA現(xiàn)值隨機(jī)變量方差因?yàn)樗?1212121212()( )()( ,)( )()()( )()Var zVar zVar zCov z zVar zVar zE zzE zE z120zz11:312:()( )()x nx nVar zVar

16、zVar zAA例4.1.1（續(xù)）n設(shè)n計(jì)算( )1 , 01001000.1xS xxi 30:101 (2)( )tAVar z（）例3.4答案1130:101101030:1010301130:1030:1030:10212030:10210301130:1031230:100.092( )0.05560(1)1.10.33700.422(2)( )0.0185( )( )( )0.0431tttttAVar zAvpAAAVar zvpAVar zVar zVar zAA由例3.1已知：6、延期m年n年定期兩全保險(xiǎn)n定義n被保險(xiǎn)人在投保后的前m年內(nèi)的死亡不獲賠償，從第m+1年開始為期n

17、年的定期兩全保險(xiǎn)n假定： 歲的人，保額1元，延期m年的n年定期兩全保險(xiǎn)n基本函數(shù)關(guān)系)(x , 0, , , m0 , , 1 , ttm nttttm ntvtmntmvvtmnzbvvtmntmvtmnbtm 躉繳純保費(fèi)的厘定n符號(hào)：n厘定:mx nA1:11:mx nx mx m nmx nmx nAAAAA現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差n記： m年延期n年定期壽險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量為 m年延期n年定期生存險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量為 m年延期n年定期兩全險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量為 已知?jiǎng)t1z2z3z312zzz11:312:()( )()mx nmx nVar zVar zVar zAA7、遞增終身壽險(xiǎn)n定義：遞增終身壽險(xiǎn)是

18、變額受益保險(xiǎn)的一種特殊情況。假定受益金額為剩余壽命的線性遞增函數(shù)n特別：n一年遞增一次n一年遞增m次n一年遞增無窮次（連續(xù)遞增）一年遞增一次n現(xiàn)值隨機(jī)變量n躉繳保費(fèi)厘定1ttztv011()( )1txttxx tkttxx tkkIAE ztvpdtkvpdt 一年遞增m次n現(xiàn)值隨機(jī)變量n躉繳保費(fèi)厘定()01111()( )mtxttxx tmk smmttxx tksmk smmtIAE zvpdtmmksvpdtm 1ttmtzvm一年遞增無窮次（連續(xù)遞增）n現(xiàn)值隨機(jī)變量n躉繳保費(fèi)厘定ttztv0()( )txttxx tIAE ztvpdt例4.4.1x2,0100,IAttxx設(shè)，l

19、 =100-x計(jì)算（）t20222sdst-ttT-(100-x)100 x-tx0veeS x+t1ftS(x)1e1IAtedt2x+xl()( )=-=-=l100-x（）100-x(100-x)8、遞減定期壽險(xiǎn)n定義：遞減定期壽險(xiǎn)是變額受益保險(xiǎn)的另一種特殊情況。假定受益金額為剩余壽命的線性遞減函數(shù)n特別：n一年遞增一次n一年遞增m次n一年遞增無窮次（連續(xù)遞增）一年遞減一次n現(xiàn)值隨機(jī)變量n躉繳保費(fèi)厘定 ,0,ttntvtnztn 1:011()( )(1)tttxx tx nknttxx tkkDAE zntvpdtnkvpdt一年遞減m次n現(xiàn)值隨機(jī)變量n躉繳保費(fèi)厘定,0,tttmnvt

20、nzmtn()1:0111()( )1nmtttxx tx nmk smnmttxx tksmk smmtDAE znvpdtmsnvpdtm 一年遞減無窮次（連續(xù)遞減）n現(xiàn)值隨機(jī)變量n躉繳保費(fèi)厘定(),0,ttnt vtnztn1:0()( )()ntttxx tx nDAE znt vpdt第二節(jié)死亡年末賠付躉繳純保費(fèi)的厘定死亡年末賠付n死亡年末賠付的含義n 死亡年末陪付是指如果被保險(xiǎn)人在保障期內(nèi)發(fā)生保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡 ，保險(xiǎn)公司將在死亡事件發(fā)生的當(dāng)年年末給予保險(xiǎn)賠付。n由于賠付時(shí)刻都發(fā)生在死亡事件發(fā)生的當(dāng)年年末，所以死亡年末陪付時(shí)刻是一個(gè)離散隨機(jī)變量，它距保單生效日的時(shí)期長度就等于被保

21、險(xiǎn)人簽約時(shí)的整值剩余壽命加一。這正好可以使用以整值年齡為刻度的生命表所提供的生命表函數(shù)。所以死亡年末賠付方式是保險(xiǎn)精算師在厘定躉繳保費(fèi)時(shí)通常先假定的理賠方式。 基本符號(hào)n 歲投保的人整值剩余壽命n 保險(xiǎn)金在死亡年末給付函數(shù)n 貼現(xiàn)函數(shù)。n 保險(xiǎn)賠付金在簽單時(shí)的現(xiàn)時(shí)值。n 躉繳純保費(fèi)。kxK)(kbkvkzkkkzbv()kE zx定期壽險(xiǎn)死亡年末賠付場合n基本函數(shù)關(guān)系n記k為被保險(xiǎn)人整值剩余壽命，則11 , 0,1,11 , 0,1,10 , , 0,1,10 , kkkkkkkvvknknbknvknzb vkn躉繳純保費(fèi)的厘定n符號(hào)：n厘定：11:0110:()nkkkxxkx nknkx

22、kkx nxAE zvpqvdAl1: x nA現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差n公式n記n等價(jià)方差為122220()()()()nkkkkkxx kkkVar zE zE zvpqE z1212:0nkkxx kx nkAvpq2112:()()kx nx nVar zAA死亡年末給付躉繳純保費(fèi)公式歸納終身壽險(xiǎn)延期m年的n年定期壽險(xiǎn)延期m年的終身壽險(xiǎn)n年期兩全保險(xiǎn)延期m年的n年期兩全保險(xiǎn)遞增終身壽險(xiǎn)遞減n年定期壽險(xiǎn)10kxkxxkkAvpq 11:xx nx nnAAA1:xxmx mAAA111:xxmmmx nx nnmx m nAAAAA111:mx nx mnx mAAA111:10()kxkxx

23、 kjxjkjIAkvpqA1111:10()(1)nnkkxx kx nx njkjDAnkvpqA例n（x）歲的人投保5年期的定期壽險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額為1萬元，保險(xiǎn)金死亡年末給付，按附錄2示例生命表計(jì)算（1）20歲的人按實(shí)質(zhì)利率為2.5%計(jì)算的躉繳純保費(fèi)。（2）60歲的人按實(shí)質(zhì)利率為2.5%計(jì)算的躉繳純保費(fèi)。（3）20歲的人按實(shí)質(zhì)利率為6%計(jì)算的躉繳純保費(fèi)。（4）60歲的人按實(shí)質(zhì)利率為6%計(jì)算的躉繳純保費(fèi)。解4411120:52.5%002345120:56%160:52.5%160:56%(1)100001000099.0569102.0149105.2582108.8135112.71021

24、00009617850.912 1000048.363 10000739.664 10000703kkx kkxx kkkxdAvp qvlvvvvvAAA同理可得（ ）（ ）（ ）.37n例4.2.1 55歲的男性投保5年期的定期保險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額為1000元，保險(xiǎn)金在死亡年末給付，按中國人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表（2000-2003）非養(yǎng)老金業(yè)務(wù)男表和利率6%計(jì)算躉繳純保費(fèi)。4411155555555:56%005523455556575859552345100010000 1000484053165914663774681.061.061.061.061.06 1000930283 kkkkkkk

25、dAvpqvld vd vd vd vd vl 26.981485自然保費(fèi)與均衡保費(fèi)1xxxx:1x1404040:11404040:1d1Acvq1 i l1259.0186Acvq0.0026241.06 93131.6411669Acvq0.001618221.06 9729991xx:1Acn例4.2.12 35歲的男性投保5年期的兩全保險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額為10000元，保險(xiǎn)金在死亡年末給付，按中國人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表（2000-2003）非養(yǎng)老金業(yè)務(wù)男表和利率6%計(jì)算躉繳純保費(fèi)。41 115354035:56%35:56%35:56%035352345535363738394055:56%

26、35352345ll1000010000 117012481336143715499729991.061.061.061.061.06 10000979738kkkdAAAvvlld vd vd vd vd vAvll51.06 *979738 7478.514.3死亡即刻賠付與死亡年末賠付的關(guān)系（剩余壽命在分?jǐn)?shù)時(shí)期均勻分布假定） n以終身壽險(xiǎn)為例，有剩余壽命等于整值剩余壽命加死亡之年分?jǐn)?shù)生存壽命：n則有 ( )( ) 1( ) 1( )( )( )T xK xS xT xK xS xvvv11110()()()TKSsxxxE vE vE viAAvdsA死亡年末給付與死亡即刻給付躉繳純保費(fèi)

27、之間的關(guān)系(UDD)n在滿足如下兩個(gè)條件的情況下，死亡即刻賠付凈躉繳純保費(fèi)是死亡年末賠付凈躉繳純保費(fèi)的 倍。條件1：條件2： 只依賴于剩余壽命的整數(shù)部分，即 i,lnttvvv tb*1tKbb例n（x）歲的人投保5年期的兩全保險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額為1萬元，保險(xiǎn)金死亡即刻給付，按附錄2示例生命表計(jì)算n（1）20歲的人按實(shí)質(zhì)利率為2.5%計(jì)算的躉繳純保費(fèi)。n（2）60歲的人按實(shí)質(zhì)利率為2.5%計(jì)算的躉繳純保費(fèi)。n（3）20歲的人按實(shí)質(zhì)利率為6%計(jì)算的躉繳純保費(fèi)。n（4）60歲的人按實(shí)質(zhì)利率為6%計(jì)算的躉繳純保費(fèi)。例答案9404.591000048881.3410000399.431910000258.8

28、841)(10000100008790.049617815.956501000054.5110000005154. 0)1ln(005091. 0) 1 (%65 :60%5 . 25 :60%65 :201%5 . 25201%5 . 25 :20%5 . 2520520551%5 . 25201%5 . 25 :201%5 . 25 :201%5 . 25 :201%5 . 25 :201%5 . 25 :20AAAAAAvpvAAAiiAiAA）（）（）（再求已知：n例4.3.1 35歲的男性投保25年期的兩全保險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額為200000元，保險(xiǎn)金在死亡年末給付，按中國人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表（2000-2003）非養(yǎng)老金業(yè)務(wù)男表和利率6%計(jì)算躉繳純保費(fèi)。1 11 135:256%35:56%35:56%35:56%35:56%2412535600353535:56%22425253536585935ili 1.062000002000001.0582689 kkkAAAAAdvvllAd vd vd vd vvl6035l 50649.24l例n對（50）歲的男性第一年死亡即刻給付5000元，第二年死亡即刻給付4000元，以此按年遞減5年期人壽保險(xiǎn)，根據(jù)附錄2生命表，以及死亡均勻分布假定，按年實(shí)質(zhì)利率6%計(jì)算躉繳純保費(fèi)。例答案307.