幾何光學(xué)第四章

1、第四章第四章 理想光學(xué)系統(tǒng)理想光學(xué)系統(tǒng)4.1 4.1 理想光學(xué)系統(tǒng)及其原始定義理想光學(xué)系統(tǒng)及其原始定義4.2 4.2 理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面，焦距理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面，焦距4.3 4.3 物像位置和放大率、焦距和光焦度、節(jié)點(diǎn)物像位置和放大率、焦距和光焦度、節(jié)點(diǎn)4.4 4.4 光學(xué)系統(tǒng)的圖解求像光學(xué)系統(tǒng)的圖解求像 劉巧玲劉巧玲20131508201315084.1 4.1 理想光學(xué)系統(tǒng)及其原始定義理想光學(xué)系統(tǒng)及其原始定義 理想光學(xué)系統(tǒng)理想光學(xué)系統(tǒng)能對(duì)任意寬空間內(nèi)的點(diǎn)以任意能對(duì)任意寬空間內(nèi)的點(diǎn)以任意寬的光束成完善像的光學(xué)系統(tǒng)。寬的光束成完善像的光學(xué)系統(tǒng)。 理想光學(xué)系統(tǒng)的原始定義：理想光學(xué)系統(tǒng)

2、的原始定義： 物空間物空間 像空間像空間 點(diǎn)點(diǎn) 共軛點(diǎn)共軛點(diǎn) 直線直線 共軛直線共軛直線 直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn) 共軛直線上的共軛點(diǎn)共軛直線上的共軛點(diǎn) 同心光束同心光束 共軛同心光束共軛同心光束 平面平面 共軛平面共軛平面 共軛理想光學(xué)系統(tǒng)的理論稱之為高斯光學(xué)共軛理想光學(xué)系統(tǒng)的理論稱之為高斯光學(xué)4.2 4.2 理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面，焦距理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面，焦距F F ：光學(xué)系統(tǒng)的像方焦點(diǎn)或后焦點(diǎn)，過：光學(xué)系統(tǒng)的像方焦點(diǎn)或后焦點(diǎn)，過FF點(diǎn)的垂軸平面稱點(diǎn)的垂軸平面稱為為 像方焦平面。像方焦平面。F F ：光學(xué)系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)或前焦點(diǎn)，過：光學(xué)系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)或前焦點(diǎn)，過F F點(diǎn)的垂軸平面稱為點(diǎn)

3、的垂軸平面稱為 物方焦平面。物方焦平面。 焦點(diǎn)、焦面焦點(diǎn)、焦面4.2 4.2 理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面，焦距理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面，焦距H H ：像方主點(diǎn)或后主點(diǎn)：像方主點(diǎn)或后主點(diǎn) QH QH ：像方主面或后主面：像方主面或后主面H H ：物方主點(diǎn)或前主點(diǎn)：物方主點(diǎn)或前主點(diǎn) QH QH ：物方主面或前主面：物方主面或前主面 平面平面QHQH與與QHQH共軛，具有相同高度，在光軸同側(cè)，放大率共軛，具有相同高度，在光軸同側(cè)，放大率=1=1。2.主點(diǎn)、主面主點(diǎn)、主面4.2 4.2 理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面，焦距理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面，焦距 f= = f= = 物方焦距、前焦距物方焦距、前焦距 f

4、= = 像方焦距、后焦距像方焦距、后焦距 焦距的正負(fù)以主點(diǎn)為原點(diǎn)來確定，如果從主點(diǎn)到相焦距的正負(fù)以主點(diǎn)為原點(diǎn)來確定，如果從主點(diǎn)到相應(yīng)焦點(diǎn)的方向與光線方向一致則為正，反之則為負(fù)。應(yīng)焦點(diǎn)的方向與光線方向一致則為正，反之則為負(fù)。 一對(duì)主點(diǎn)和一對(duì)焦點(diǎn)是光學(xué)系統(tǒng)的基本點(diǎn)，它們構(gòu)一對(duì)主點(diǎn)和一對(duì)焦點(diǎn)是光學(xué)系統(tǒng)的基本點(diǎn)，它們構(gòu)成一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的基本模型。成一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的基本模型。3.焦距焦距HFFHtanuhuhtan2.2.以以H H、HH為原點(diǎn)：為原點(diǎn)：由圖，有由圖，有代入牛頓公式可得：代入牛頓公式可得： 高斯公式高斯公式放大率放大率 1.1.以以F F、FF為原點(diǎn)：為原點(diǎn)： 由此得由此得 牛頓公式牛頓公式

5、 放大率放大率 4.34.3物像位置和放大率、焦距和光焦度、節(jié)點(diǎn)物像位置和放大率、焦距和光焦度、節(jié)點(diǎn)fxxfyyfxxfyy,flxflx1lflfllffxfffxf.ffxx 理想光學(xué)系統(tǒng)物像關(guān)系理想光學(xué)系統(tǒng)物像關(guān)系-x-f3.3.當(dāng)物方介質(zhì)與像方介質(zhì)相同是，即當(dāng)物方介質(zhì)與像方介質(zhì)相同是，即n=nn=n時(shí)，有時(shí)，有f=-f=-f f， 高斯公式為：高斯公式為： ，有，有 。4.4.若干光組過渡公式：為求某一物體被其所成像的位置若干光組過渡公式：為求某一物體被其所成像的位置和大小，需連續(xù)應(yīng)用物像公式于每一光組。和大小，需連續(xù)應(yīng)用物像公式于每一光組。 高斯公式：高斯公式： 牛頓公式：牛頓公式：

6、 4.34.3物像位置和放大率、焦距和光焦度、節(jié)點(diǎn)物像位置和放大率、焦距和光焦度、節(jié)點(diǎn) 111fllll主面間隔）(21111112HHddlldllkkk光學(xué)間隔）(21111112FFxxxxkkk 光學(xué)間隔光學(xué)間隔和主點(diǎn)間隔和主點(diǎn)間隔d d的關(guān)系為：的關(guān)系為： 垂軸放大率為：垂軸放大率為：系統(tǒng)的放大率等于各光組放大率的乘積。系統(tǒng)的放大率等于各光組放大率的乘積。 4.34.3物像位置和放大率、焦距和光焦度、節(jié)點(diǎn)物像位置和放大率、焦距和光焦度、節(jié)點(diǎn) kkkkyyyyyyyy212211111112111kkkkffdffd可得：可得： 近軸區(qū)：近軸區(qū)：4.34.3物像位置和放大率、焦距和光焦

7、度、節(jié)點(diǎn)物像位置和放大率、焦距和光焦度、節(jié)點(diǎn)5.5.由圖：由圖：tan) (tan)ufxhufx（tantan yfuy fu , yyxf xfyy uynnyu nnffufyyfu由拉氏公式：由拉氏公式：7.7.光焦度：光焦度： 代入代入 得得 光焦度光焦度： 若光學(xué)系統(tǒng)處于空氣中，若光學(xué)系統(tǒng)處于空氣中，n=n=1n=n=1，則有：，則有：6.6.將將 代入代入 得理想光學(xué)系統(tǒng)的拉氏不變量公式得理想光學(xué)系統(tǒng)的拉氏不變量公式 該式對(duì)任何能成完善像的光學(xué)系統(tǒng)均成立。該式對(duì)任何能成完善像的光學(xué)系統(tǒng)均成立。4.34.3物像位置和放大率、焦距和光焦度、節(jié)點(diǎn)物像位置和放大率、焦距和光焦度、節(jié)點(diǎn)nn

8、fftantan yfuy fu tantanuynuny1lflffnfnlnlnfnfnff11nnff4.34.3物像位置和放大率、焦距和光焦度、節(jié)點(diǎn)物像位置和放大率、焦距和光焦度、節(jié)點(diǎn)說明：說明：1 1）光焦度是光學(xué)系統(tǒng)會(huì)聚本領(lǐng)或發(fā)散本領(lǐng)的數(shù)值表示。）光焦度是光學(xué)系統(tǒng)會(huì)聚本領(lǐng)或發(fā)散本領(lǐng)的數(shù)值表示。2 2）正光組）正光組0 0，對(duì)光束起會(huì)聚作用，對(duì)光束起會(huì)聚作用，越大，會(huì)聚本領(lǐng)越越大，會(huì)聚本領(lǐng)越 大；大； 負(fù)光組負(fù)光組0 0，對(duì)光束起發(fā)散作用，對(duì)光束起發(fā)散作用，越小，發(fā)散本領(lǐng)越越小，發(fā)散本領(lǐng)越 大；大；3 3）光焦度的單位為折光度或屈光度。）光焦度的單位為折光度或屈光度。8.8.理想光學(xué)

9、系統(tǒng)的放大率：理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率：1 1）垂軸放大率：）垂軸放大率：2 2）軸向放大率：像與物沿軸移動(dòng)量之比）軸向放大率：像與物沿軸移動(dòng)量之比 當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)位于空氣或者同一介質(zhì)時(shí)，有：當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)位于空氣或者同一介質(zhì)時(shí)，有：4.34.3物像位置和放大率、焦距和光焦度、節(jié)點(diǎn)物像位置和放大率、焦距和光焦度、節(jié)點(diǎn)fxxfyyllkkyy211nnffxxdldldxdx2224.34.3物像位置和放大率、焦距和光焦度、節(jié)點(diǎn)物像位置和放大率、焦距和光焦度、節(jié)點(diǎn)3 3）角放大率）角放大率 過光軸上一對(duì)共軛點(diǎn)任取一對(duì)共軛光線，其與光軸的夾過光軸上一對(duì)共軛點(diǎn)任取一對(duì)共軛光線，其與光軸的夾 角角u u和和uu的

10、正切之比。的正切之比。 = = = = = 當(dāng)當(dāng)n=nn=n時(shí)，時(shí)， = = 4 4）三者關(guān)系）三者關(guān)系 若光學(xué)系統(tǒng)在同一介質(zhì)中，則有若光學(xué)系統(tǒng)在同一介質(zhì)中，則有uutantannyyn1nn19.9.基點(diǎn)上放大率的情況：基點(diǎn)上放大率的情況：1 1）物方焦面上：）物方焦面上： 故有故有2 2）像方焦面上：）像方焦面上： 故有故有3 3）主平面上：不論像方焦距）主平面上：不論像方焦距ff是正的還是負(fù)的，總有是正的還是負(fù)的，總有 因此因此 放大率分別為放大率分別為 若光學(xué)系統(tǒng)位于空氣或同一介質(zhì)中，則有若光學(xué)系統(tǒng)位于空氣或同一介質(zhì)中，則有 4.34.3物像位置和放大率、焦距和光焦度、節(jié)點(diǎn)物像位置和放

11、大率、焦距和光焦度、節(jié)點(diǎn)xx, 00,FFF, 0 xxFFF, 0, 0fxHfxH, 1nnnnHHH1HHH10.10.節(jié)點(diǎn)、節(jié)面：節(jié)點(diǎn)、節(jié)面： 當(dāng)當(dāng)=1=1，有，有x=f,x=fx=f,x=f。 =1 =1的一對(duì)共軛點(diǎn)稱為光學(xué)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)（節(jié)面）。用的一對(duì)共軛點(diǎn)稱為光學(xué)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)（節(jié)面）。用J J和和J J 表示，過節(jié)點(diǎn)的光線滿足表示，過節(jié)點(diǎn)的光線滿足uuJ J=u=uJ J，是彼此平行的。，是彼此平行的。 若光學(xué)系統(tǒng)位于空氣或者同一介質(zhì)中，因若光學(xué)系統(tǒng)位于空氣或者同一介質(zhì)中，因f=ff=f，節(jié)點(diǎn)與，節(jié)點(diǎn)與主主 點(diǎn)重合。點(diǎn)重合。一對(duì)節(jié)點(diǎn)、一對(duì)主點(diǎn)和一對(duì)焦點(diǎn)統(tǒng)稱為光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)。一對(duì)節(jié)點(diǎn)、

12、一對(duì)主點(diǎn)和一對(duì)焦點(diǎn)統(tǒng)稱為光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)。 4.34.3物像位置和放大率、焦距和光焦度、節(jié)點(diǎn)物像位置和放大率、焦距和光焦度、節(jié)點(diǎn)11.11.共軛距共軛距光學(xué)系統(tǒng)物像間的距離稱為共軛距。實(shí)物成實(shí)像的共軛距可光學(xué)系統(tǒng)物像間的距離稱為共軛距。實(shí)物成實(shí)像的共軛距可以表示為：以表示為：分別求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)并考慮到分別求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)并考慮到00的事實(shí)，當(dāng)?shù)氖聦?shí)，當(dāng)1 1時(shí)，時(shí)，4.34.3物像位置和放大率、焦距和光焦度、節(jié)點(diǎn)物像位置和放大率、焦距和光焦度、節(jié)點(diǎn)12HHfHHllL4minHHfL薄透鏡薄透鏡HH=0HH=0，所以，欲使正焦距的系統(tǒng)對(duì)實(shí)物成實(shí)像，所以，欲使正焦距的系統(tǒng)對(duì)實(shí)物成實(shí)像(

13、(對(duì)對(duì)負(fù)焦距系統(tǒng)以虛物成虛像也一樣負(fù)焦距系統(tǒng)以虛物成虛像也一樣) )，所得的最小共軛距是透，所得的最小共軛距是透鏡焦距的鏡焦距的四倍四倍。此時(shí)，物和像位于透鏡兩邊距透鏡二倍焦距。此時(shí)，物和像位于透鏡兩邊距透鏡二倍焦距處，成同等大小倒立的像。處，成同等大小倒立的像。4.34.3物像位置和放大率、焦距和光焦度、節(jié)點(diǎn)物像位置和放大率、焦距和光焦度、節(jié)點(diǎn)物像關(guān)系小結(jié)：物像關(guān)系小結(jié)：理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系公式理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系公式4.4 4.4 光學(xué)系統(tǒng)的圖解求像光學(xué)系統(tǒng)的圖解求像 引言：引言：一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)位置知道后，對(duì)于任何位置的一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)位置知道后，對(duì)于任何位置的 點(diǎn)、線和面就可以

14、方便地用作圖方法求得其共軛的點(diǎn)、線和面就可以方便地用作圖方法求得其共軛的 點(diǎn)、線和面。點(diǎn)、線和面。 依據(jù)：依據(jù)：可資選擇的光線和利用的性質(zhì)主要有：可資選擇的光線和利用的性質(zhì)主要有： (1)(1)平行于光軸入射的光線，經(jīng)系統(tǒng)后過像方焦點(diǎn)；平行于光軸入射的光線，經(jīng)系統(tǒng)后過像方焦點(diǎn)； (2)(2)過物方焦點(diǎn)的光線經(jīng)系統(tǒng)后平行于光軸；過物方焦點(diǎn)的光線經(jīng)系統(tǒng)后平行于光軸； (3)(3)過節(jié)點(diǎn)的光線相互平行；過節(jié)點(diǎn)的光線相互平行； (4)(4)傾斜于光軸入射的平行光束過系統(tǒng)后匯交于像方傾斜于光軸入射的平行光束過系統(tǒng)后匯交于像方 焦面；焦面； (5)(5)自物方焦面上一點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)系統(tǒng)后成傾斜于自物方焦面上一點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)系統(tǒng)后成傾斜于 光軸的平行光束；光軸的平行光束； (6)(6)光線與主面的交點(diǎn)，其高度相等。光線與主面的交點(diǎn)，其高度相等。 此外，任意一對(duì)已知的共軛點(diǎn)或共軛光線都可資利用。此外，任意一對(duì)已知的共軛點(diǎn)或共軛光線都可資利用。4.4 4.4 光學(xué)系統(tǒng)的圖解求像光學(xué)系統(tǒng)的圖解求像如圖所示是對(duì)軸外物點(diǎn)如圖所示是對(duì)軸外物點(diǎn)B B求像：求像：1 1）求過）求過B B點(diǎn)的垂軸物體點(diǎn)的垂軸物體BABA的像：過的像：過B B點(diǎn)的像點(diǎn)的像BB作一垂軸線作一垂軸線段段 BA.BA.2)