材料力學(xué)(柴國鐘、梁利華)第10章

1、材料力學(xué)（柴國鐘、梁利華）第10早10.1一端固定一端錢支的工字形截面細長壓桿，已知彈性模量E208GPa）截面尺寸200m訴100mm><7mm）桿長l10m,試確定壓桿的臨界壓力解:33100200931864Ix16796532.7mm12123186741171983.2mm10012因為IyIx,故IIy2EI22081031171983.2Fcr20.71000049.1103N49.1kN250mm）200MPa）試l o10.2 兩端固定的圓截面鋼質(zhì)壓桿，直徑為受軸向壓力F作用。已知E210GPa和p確定能夠使用歐拉公式的最短壓桿長度223解：,u4pE210101

2、01.8id50p.200可得:l2545mm若使壓桿在兩個平面（和x z面）內(nèi)失穩(wěn)的可能性10.3 截面為矩形bh的壓桿，兩端用柱銷聯(lián)接（在xy平面內(nèi)彎曲時，可視為兩端錢支；在xz平面內(nèi)彎曲時，可視為兩端固定）。已知E200GPap200MPa）試求：（1）當(dāng)b30mm,h50mm時，壓桿的臨界壓力；（2）相同時，求b和h的比值解：Iz對以°：312500mm4,z1,故1212,）叱、_7T = = °，X, >61.6=>/> 880EL_2x2OOx1O/10x3125OO“面廣而西=117xlO32V=117W/,=得=500-.=112500n

3、un4，/,=0,59故_-2x200xIO-x112500m(0.5x2300)2=168xl(VN=168AN故月,=117%No若使壓桿在兩個平面(xr和一面)內(nèi)失穩(wěn)的可能性相同，則要求/EIbh3Jib3b1而廣時"=%=五=4五=廠510.4 兩端錢支的細長壓桿,形橫截面的直徑為假設(shè)壓桿只發(fā)生彈性變形,材料的熱膨脹系數(shù)為.。若溫度升高求臨界壓力與“的關(guān)系。解：胃a = EaT < aerFcr>EaT-T，77777710.5 圖示圓截面壓桿d = 40mm , 材料-MPa。試求可用經(jīng)驗公式c, =304 1.124計算臨界應(yīng)力時的最小桿4長。解：=304-1

4、.12/l4q304-6_304-235X>=01.01.121.1210.6圖示結(jié)構(gòu),圓桿5。的直徑d=50mm，E=200GPa,10.5100）試求結(jié)構(gòu)的臨界壓力解：Fnb2.5Fl120004T50160p,故適用FcrO|剛性梁A【3a*B2a歐拉公式FNBcrcr2mAJ2Ea232200105021511604310NFcrFB60.6kN2.510.6由三根細長壓桿構(gòu)成的支架，同一水平面，三桿截面均為圓形,直徑為d,材料的彈性模量為EA、p90oA、B、C、D均為錢鏈節(jié)點。豎直力f的作用線恰好通過等邊三角形ABC的形心G。已知DGABh,h20d。試確定最大允許的力F。B

5、、C位B解：由于對稱性，三桿軸力相同，不妨假設(shè)為三桿的桿長均為FNO2i3hh22.3hl.hhh,33由豎直方向的平衡方程，有hF3FncosGDB3Fnh3Fn123h48.3h160.3292.4Fn因為FNcr3d3d3,適用于歐拉公式，故2E3Ed2crAA4即，F(xiàn)cr3-3FNcr23.33Ed2aaaFcrBB1bfd27710.7 圖中AB為剛桿，圓截面細長桿1、2為兩端錢支約束，材料、長度、直徑均相同，求臨界壓力Fcr。解：只有當(dāng)1、2桿均失穩(wěn)，整個結(jié)構(gòu)才失穩(wěn)。2EI3Ed4FcriFcr2=-64mFeri 2Fcr233 4Ed64l由平衡方程，有Fcr3aFcriaF*

6、2a%10.8 如圖所示的桿系A(chǔ)BC,由兩.根細長壓桿通過較支相連，壓桿的橫截面尺寸和材料相同。試求使得臨界壓力F值最大時的角度（9。）。解：設(shè)AB距離為,則AC長度為爭，BC長度1一O2大,由AC桿，有.2i票，則有Fcr131由BC桿，有2Fcr.BC 產(chǎn)，則有 Fcr2綜合考慮，只有當(dāng) 故有Fcr, ACsinFBCcosFcr2 >4 2EI3l2 sin4 2EI2l cos臨界壓力F值310.9圖示蒸汽機的活塞桿二P二碼njAT“一A1-，tan18.43)BlC*BAB）所受壓力F120KN）l1.8m,截面為圓形）直徑d 75mm）材料為鋼,E 210GPa) p 240

7、MPa。 規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)l 1 1800 T 75/4%t8）試校核活塞桿的穩(wěn)定性。962E23210 1092.924011因為nst大工作壓力F。 解：查表得，Q235 鋼：h 6taxnp,適用于歐拉公式，故2d42E34334EI64Ed21010753K264-22993.610N993.6kNll64l641800Fcr993.68.288F120故，活塞桿滿足穩(wěn)定性要求。10.10 發(fā)動機連桿由Q235鋼制成，如圖所示。若1i2m,l21.7m,b30mm,h60mm,材料的彈性模量E210Gpa。規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)nst3.05試確定最|iSOnirn100）臨界應(yīng)力的歐拉

8、公式為：cr 304x-z平面：i biy 12yl2y . i y98.141.1230128.66mm0.5 17008.66x-y平面:60.1212zl11 200017.3mm . z 上115.5,iz 17.3因為故115.5 5發(fā)動機連桿失穩(wěn)發(fā)生x-y平面。p,適用于歐拉公式，故cr2E223210 102115.5155.4MPacrA1556030279.8103N279.8kN最大工作壓力為Fnst等 93.3kN °30mm 的10.11 懸臂梁AB用一根外徑D40mm和內(nèi)徑d鋼管BC支撐，梁和鋼管的材料均為Q235o當(dāng)一個重250N的塊體Q從h8mm的高度落

9、到B點，試校核壓桿BC的穩(wěn)定性。已知a3m）b2m）梁AB的慣性矩I2450cm4,材料的彈性模量E200GPa）規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù) nst 2.8 o（提示：本題待學(xué)習(xí)動載荷一章后,再行求解）解:402 30212.5mmb 1 2000- 16012.5因為p 1。0,故適用于歐拉公式，則Fcr2EI3ED4 d464b23 200 103404 30464 2000242.4103N42.4kN如圖結(jié)構(gòu)承受靜載荷Q作用，則變形協(xié)調(diào)條件Wb屋，有Q R a33EIRA r250 30004 3 2000 24500000Qa3A 3bI Aa3 3402 302_402 302247.55

10、 N30003m m3o 1543aRQALQ,故動荷因素為kd1.尸:WB1611360.6,4.5103故，F(xiàn)dBCkR60.6247.5515006.2N15.0kNd,BCP因為，F(xiàn)cr42.4n-2.83nstFd,Bc15.0故壓桿BC滿足穩(wěn)定性要求。10.12 圖示構(gòu)架，AB為剛性桿，AC、BD、BE均為細長桿，且它們的材料、橫截面均相同，橫截面面積為A，慣性矩為I,力F作用于AB桿的中點。設(shè)材料的彈性模量為E,穩(wěn)定安全系數(shù)nst3,求許可載荷Fo解：由平衡方程，可得NAF NBDF2、2AC桿：%F NBE2EIFcr ,NA2a2 2EI2- aBD或BE桿:Fcr22, 2

11、Fcr2故，F(xiàn)cY露一Fcr .2 2EI10.13 鋼桿的尺寸、受力和支座情況如圖所示。已知材料的比例極限Jf24F=30kNp 200Mpa，屈服極限900二800(mm)s 240Mpa) 彈性模量 E 200GPa )直線公式的系數(shù) a 304MPa,b 1.12MPa o試求其工作安全系數(shù)。解:23200 1099.3200304 240 57.11.12左邊桿:l0.5900-7524/4因為ps,適用于直線公式，故crab3041.1275220MPa2423FcrcrA22099.510N99.5kN4右邊桿：00080i28/4因為。s,適用于直線公式，故crab3041.1

12、280214MPa2823FcrcrA21497.010N97kN4Fcr 9"綜合，可得整個結(jié)構(gòu)的臨界壓力為故其工作安全系數(shù)為nFcL973.2310.14圖示結(jié)構(gòu)ABC為矩形b 60mm、 h 100mm、F30截面桿,l4m）BD為圓截面桿）d60mm）兩桿材料均為Q235鋼）E200GPa）p200MPa）均布載荷q1kN/m）穩(wěn)定安全系21Rb cos45 l RC 2l -q 2l 2Rb 2.2ql 2 . 2Rc不考慮拉伸對ABC桿的影響，有XiRcX-qX22M x2RcX2 l2“Rb X2212qX2M X2Rc lX212ql2X2Rcl X2FNBDRb2、2RcRc2、2故，RcRb213|RcXi qX10Rcl3 3EIEI ql4 8EIdX1RCl3 3EI0ql48EI2X2qlEI28, 2ql2EAX2dX22<2ql22RC V2l8. 2RClEA2Rcl33EIEA ql484EIJ5ql2 8/2RCl 0EAEA3qA