第三章剛體的轉動

1、第三章第三章 剛體的轉動剛體的轉動 一一 理解理解描述剛體定軸轉動的物描述剛體定軸轉動的物理量，并掌握角量與線量的關系理量，并掌握角量與線量的關系. 二二 理解理解力矩和轉動慣量的概念，力矩和轉動慣量的概念，掌握剛體繞定軸轉動的轉動定律掌握剛體繞定軸轉動的轉動定律. 能運用以上規(guī)律分析和解決包括能運用以上規(guī)律分析和解決包括質(zhì)點和剛體的簡單系統(tǒng)的力學問題質(zhì)點和剛體的簡單系統(tǒng)的力學問題. 三三 理解理解剛體定軸轉動的轉動動剛體定軸轉動的轉動動能概念，能在有剛體繞定軸轉動的問能概念，能在有剛體繞定軸轉動的問題中正確地應用機械能守恒定律題中正確地應用機械能守恒定律. 四四 掌握掌握力矩的功和轉動動能定

2、力矩的功和轉動動能定理理. 掌握掌握剛體轉動時角動量守恒的條件剛體轉動時角動量守恒的條件.本章重點本章重點1 剛體轉動慣量的物理意義以及常見剛體繞常剛體轉動慣量的物理意義以及常見剛體繞常見軸的轉動慣量；見軸的轉動慣量；2 力矩計算、轉動定律的應用；力矩計算、轉動定律的應用；3 剛體轉動動能、轉動時的角動量的計算。剛體轉動動能、轉動時的角動量的計算。 本章難點本章難點力矩計算、剛體轉動過程中守恒的判斷及其準力矩計算、剛體轉動過程中守恒的判斷及其準確計算。確計算。概要：實際的物體運動不總是可以看成質(zhì)點的概要：實際的物體運動不總是可以看成質(zhì)點的運動。運動。一、何謂剛體一、何謂剛體在任何情況下形狀和大

3、小都不發(fā)生變化的在任何情況下形狀和大小都不發(fā)生變化的物體。即每個質(zhì)元之間的距離無論運動或物體。即每個質(zhì)元之間的距離無論運動或受外力時都保持不變。受外力時都保持不變。 mi mjcrji二、剛體運動的兩種基本形式二、剛體運動的兩種基本形式平動平動-剛體運動時，剛體內(nèi)任一直線恒保剛體運動時，剛體內(nèi)任一直線恒保持平行的運動持平行的運動(即該直線方向保持不變即該直線方向保持不變)3-1 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動理想模型理想模型bcabcabcabbcabcabcabcabcabca二、剛體運動的兩種基本形式二、剛體運動的兩種基本形式1) 平動平動-剛體運動時，剛體內(nèi)任一直線恒剛體運動時，剛體內(nèi)任一

4、直線恒保持平行的運動保持平行的運動irjr mi mjOijr選取參考點選取參考點O，則：，則：) 1 (ijijrrrijvvijaacrij對（對（1）式求導：）式求導：結論：剛體平動時，其上各點具有相同的速度、結論：剛體平動時，其上各點具有相同的速度、加速度及相同的軌跡。只要找到一點的運動規(guī)加速度及相同的軌跡。只要找到一點的運動規(guī)律，剛體的運動規(guī)律便全知道了。事實上這一律，剛體的運動規(guī)律便全知道了。事實上這一點已經(jīng)知道點已經(jīng)知道-質(zhì)心運動已告訴了我們。也就是質(zhì)心運動已告訴了我們。也就是說說質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理是反映物體平動的規(guī)律。是反映物體平動的規(guī)律。2）轉動）轉動:定軸轉動和定點轉

5、動定軸轉動和定點轉動剛體的各質(zhì)元在運動中都繞一固定軸作圓周運剛體的各質(zhì)元在運動中都繞一固定軸作圓周運動，稱為剛體作定軸轉動。動，稱為剛體作定軸轉動。OO定點轉動：繞定點轉動：繞一固定點轉動。一固定點轉動。如陀螺。如陀螺。 剛體上各點都繞同一轉軸作不同半徑的圓周剛體上各點都繞同一轉軸作不同半徑的圓周運動，且在相同時間內(nèi)轉過相同的角度。運動，且在相同時間內(nèi)轉過相同的角度。3）剛體的一般運動）剛體的一般運動一般運動：總可以看成是一個隨質(zhì)心的平動加上一般運動：總可以看成是一個隨質(zhì)心的平動加上繞質(zhì)心的轉動組合。平動轉動繞質(zhì)心的轉動組合。平動轉動xz參考平面參考平面)(t)()(ttt角位移角位移)(t

6、角坐標角坐標約定約定r沿逆時針方向轉動沿逆時針方向轉動 r沿順時針方向轉動沿順時針方向轉動 tttddlim0角速度矢量角速度矢量 方向方向: 右手右手螺旋方向螺旋方向參考軸參考軸三、剛體定軸轉動的角速度和角加速度三、剛體定軸轉動的角速度和角加速度角加速度角加速度t dd1） 每一質(zhì)點均作圓周運動，轉動平面為圓面；每一質(zhì)點均作圓周運動，轉動平面為圓面； 2） 任一質(zhì)點運動任一質(zhì)點運動 均相同，但均相同，但 不同；不同；3） 運動描述僅需一個坐標運動描述僅需一個坐標 .,a, v定軸轉動的定軸轉動的特點特點 剛體剛體定軸定軸轉動（一轉動（一維轉動）的轉動方向可維轉動）的轉動方向可以用角速度的正負

7、來表以用角速度的正負來表示示 .00 在在沖擊沖擊等問題中等問題中L常量常量注意：角動量守恒定理不僅對剛體成立而且對非注意：角動量守恒定理不僅對剛體成立而且對非剛體也成立。剛體也成立。一般有三種情況：一般有三種情況：A：I不變，不變， 也不變，保持勻速轉動。也不變，保持勻速轉動。B：I發(fā)生變化，但發(fā)生變化，但I 不變，則不變，則 要發(fā)生改變。要發(fā)生改變。花樣滑冰花樣滑冰跳水運動員跳水跳水運動員跳水C：開始不旋轉的物體，當其一：開始不旋轉的物體，當其一部分旋轉時，必引起另一部分部分旋轉時，必引起另一部分朝反方向旋轉。朝反方向旋轉。觀察與思考觀察與思考: :貓習慣于在陽臺上睡覺，因而從貓習慣于在陽

8、臺上睡覺，因而從陽臺上掉下來的事情時有發(fā)生。陽臺上掉下來的事情時有發(fā)生。長期的觀察表明貓從高層樓房的長期的觀察表明貓從高層樓房的陽臺掉到樓外的人行道上時，受陽臺掉到樓外的人行道上時，受傷的程度將隨高度的增加而減少。傷的程度將隨高度的增加而減少。據(jù)報導有只貓從據(jù)報導有只貓從32層樓掉下來也層樓掉下來也僅僅只有胸腔和一顆牙齒有輕微僅僅只有胸腔和一顆牙齒有輕微的損傷。為什么會這樣呢？的損傷。為什么會這樣呢？自然界中存在多種守恒定律自然界中存在多種守恒定律2 動量守恒定律動量守恒定律2能量守恒定律能量守恒定律2角動量守恒定律角動量守恒定律2電荷守恒定律電荷守恒定律2質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律2宇稱守恒定

9、律等宇稱守恒定律等 例例3-13 一長為一長為 l , 質(zhì)量為質(zhì)量為 的桿可繞支點的桿可繞支點O自由自由轉動轉動 . 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 、速率為、速率為 的子彈射入桿內(nèi)距支的子彈射入桿內(nèi)距支點為點為 處，使竿的偏轉角為處，使竿的偏轉角為30 . 問子彈的初速率為問子彈的初速率為多少多少 ?vamm 解解 把子彈和桿看作一個系統(tǒng)把子彈和桿看作一個系統(tǒng) .子彈射入竿的過程系統(tǒng)角動量守恒子彈射入竿的過程系統(tǒng)角動量守恒)31(22malmamvoamv30mamalmmalmg6)3)(2)(32(22v思考思考:若將細桿換成細線若將細桿換成細線,結果如何結果如何?)cos1 (2glmmmv 例例3

10、-14 質(zhì)量很小長度為質(zhì)量很小長度為l 的均勻細桿的均勻細桿,可繞過其中心可繞過其中心 O并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉動并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉動.當細桿靜止于水平當細桿靜止于水平位置時位置時, 有一只小蟲以速率有一只小蟲以速率 垂直落在距點垂直落在距點O為 l/4 處處, 并并背離點背離點O 向細桿的端點向細桿的端點A 爬行爬行.設小蟲與細桿的質(zhì)量均為設小蟲與細桿的質(zhì)量均為m.問問:欲使細桿以恒定的角速度轉動欲使細桿以恒定的角速度轉動, 小蟲應以多大速率小蟲應以多大速率向細桿端點爬行向細桿端點爬行?小蟲軌跡的參數(shù)方程是什么小蟲軌跡的參數(shù)方程是什么?為了使小為了使小蟲在細桿轉到豎直位置

11、前能爬到端點蟲在細桿轉到豎直位置前能爬到端點,小蟲下落速度的最小蟲下落速度的最大值是多少大值是多少?0v)tlcos(tr712247dd00vvlggl27490 例例3-15 一雜技演員一雜技演員 M 由距水平蹺板高為由距水平蹺板高為 h 處自由處自由下落到蹺板的一端下落到蹺板的一端A,并把蹺板另一端的演員并把蹺板另一端的演員N 彈了起來彈了起來.設蹺板是勻質(zhì)的設蹺板是勻質(zhì)的,長度為長度為l,質(zhì)量為質(zhì)量為 ,蹺板可繞中部支撐點蹺板可繞中部支撐點C 在豎直平面內(nèi)轉動在豎直平面內(nèi)轉動,演員的質(zhì)量均為演員的質(zhì)量均為m.假定演員假定演員M落在落在蹺板上蹺板上,與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞與蹺板的碰

12、撞是完全非彈性碰撞.問演員問演員N可彈起可彈起多高多高?ll/2CABMNhmhmmmh2)63(vovoompTR圓圓錐錐擺擺子子彈彈擊擊入入桿桿ov以子彈和桿為系統(tǒng)以子彈和桿為系統(tǒng)機械能機械能不不守恒守恒 .角動量守恒；角動量守恒；動量動量不不守恒；守恒；以子彈和沙袋為系統(tǒng)以子彈和沙袋為系統(tǒng)動量守恒；動量守恒；角動量守恒；角動量守恒；機械能機械能不不守恒守恒 .圓錐擺系統(tǒng)圓錐擺系統(tǒng)動量動量不不守恒；守恒；角動量角動量不不守恒；守恒；機械能守恒機械能守恒 .討討 論論子子彈彈擊擊入入沙沙袋袋細細繩繩質(zhì)質(zhì)量量不不計計貓習慣于在陽臺上睡覺，因而從陽臺上掉下來的事情時有發(fā)生。貓習慣于在陽臺上睡覺，因而從陽臺上掉下來的事情時有發(fā)生。長期的觀察表明貓從高層樓房的陽臺掉到樓外的人行道上時，受長期的觀察表明貓從高層樓房的陽臺掉到樓外的人行道上時，受傷的程度將隨高度的增加而減少，據(jù)報導有只貓從傷的程度將隨高度的增加而減少，據(jù)報導有只貓從3232層樓掉下來層樓掉下來也僅僅只有胸腔和一顆牙齒有輕微的損傷。為什么會這樣呢？也僅僅只有胸腔和一顆牙齒有輕微的損傷。為什么會這樣呢？ 小貓下落時，身體不發(fā)生轉動，總角小貓下落時，身體不發(fā)生轉動，總角動量為零。尾巴一甩，尾巴有個轉動，具動量為零。尾巴一甩，尾巴有個轉動，具有了角動量，根據(jù)角動量守恒，這時身體有了角動量，根據(jù)角動量守恒，這時身體必須向反