三角函數(shù)公式大全

1、三角函數(shù)公式大全同角三角函數(shù)的根本關(guān)系倒數(shù)關(guān)系： tan a cot a= 1 sin a esc a= 1 cos a sec a= 1 商的關(guān)系：sin a/cos a= tan a=sec o/csc a cos o/sin a= cot a= csc o/sec a 平方關(guān)系：sinA2( a + cosA2( a = 11 + tanA2( a)=secA2( a 1 + cotA2( a)= cscA2( a平常針對(duì)不同條件的常用的兩個(gè)公式sin 2 a+cos 2 a=1tan a *cot a=1一個(gè)特殊公式(sina+sin 0) * (sina+sin 0) =sin (a

2、+ 0) *sin (a- 0) 證明：(sina+sin 0) * (sina+sin 0) =2 sin(肝a)/2 cos(a- 0)/2 *2 cos( 0+a)/2 sin (a- 0)/2=sin (a+ 0) *si n (a- 0)銳角三角函數(shù)公式正弦：sin a=Z a的對(duì)邊/ a的斜邊 余弦：COS a=Z a的鄰邊/ a的斜邊 正切：tan a= / a的對(duì)邊 / a的鄰邊 余切：cot a= / a的鄰邊/ a的對(duì)邊二倍角公式正弦sin2A=2sinA cosA余弦 1.Cos2a=CosA2(a)-SinA2(a) =2CosA2(a)-1=1-2SinA2(a)2.

3、Cos2a=1-2SinA2(a) 3.Cos2a=2CosA2(a)-1 正切tan2A= (2tanA) / (1-tanA2(A)三倍角公式sin3 c=4sin a sin( n3+ a)sin( n3- a) a - tan( n3+a) - tan( n3-a) =2sina(1-sin 2a)+(1-2sin 2a)sina =(2cos 2a-1)cosa-2(1-cosAa)cosa =4sina( v3/2) 2-sin 2a=4si na*2si n (60+a)/2cos(60 cos3a=4cosA3a-3cosacos3 a=4cos三倍角公式推導(dǎo)=3si na-4

4、si nA3a=4cosA3a-3cosaa cos( n3+ a)cos( d3- a) sin( 3a)=sin( a+2a)cos3a=cos(2a+a)sin 3a=3s in a-4s in A3a=4sina(sin 260 °-sin 2a)°-a)/2*2sin(60 °-a)/2cos(60 °-a)/2 =4cosa(cos 2a-3/4)=4cosacos 2a-(辺/2)人2tan3atan=sin 2acosa+cos2as ina=cos2acosa-s in 2as ina=4sina(3/4-sin 2a)=4sina(s

5、in60 °+sina)(sin60 °-sina) =4sinasin(60 °+a)sin(60 °-a)=4cosa(cos 2a-cos 230 °=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30 °=4cosa*2cos(a+30°)/2cos(a-30 °)/2*-2sin(a+30=-4cosasin90 °-(60 °-a)sin-90 °+(60 °+a)=4cosacos(60 °-a)cos(60 °+a)上述兩

6、式相比可得o、=-4cosasin(a+30°)sin(a-30 °=-4cosacos(60 °-a)-cos(60 °+a) tan3a=tanatan(60 °-a)tan(60 °+a)/2sin(a-30 )/2n倍角公式sin (n a) =Rsina sin (a+ nn) sin (a+ ( n-1) nn)。 其中 R=2A (n-1) 證明：當(dāng) sin (na) =0時(shí)，sina=sin ( nn )或=sin (2 nn )或=sin (3 nn )或=或=sin【(n-1 ) nn 】這說明 sin (na)

7、=0與si na-s in ( nn) * si na-si n ( 2 nn) * si na-s in (3 nn) * * sin a- sin【(n-1 ) nn】=0 是同解方程。 所以 sin (na) 與 sina-sin ( nn) * sina-sin (2 nn) * sina-sin (3 nn) * * sina- sin【(n-1 )nn】成正比。而(sina+sin 0) * (sina+sin 0) =sin (a+ 0) *sin (a- 0),所以sina-sin ( nn) * sina-sin(2 nn) * si na-s in(3nn) *si na-

8、 sin【(n-1nn】與 sin asin (a+ nn) sin (a+ ( n-1)nn)成正比(系數(shù)與n有關(guān)，但與a無關(guān)，記為Rn)。 然后考慮sin(2n a)的系數(shù)為R2n=R2*(Rn)A2=Rn*(R2)An. 易證 R2=2，所以 Rn= 2A (n-1 )半角公式ta n(AA/2)=(1-cosA)/si nA=si nA/(1+cosA);sin A2(a/2)=(1-cos(a)/2cosA2(a/2)=(1+cos(a)/2cot(A/2)=si nA/(1-cosA)=(1+cosA)/si nA.tan (a/2)=(1-cos(a)/si n(a)=si n(

9、 a)/(1+cos(a)和差化積sin 0+s in $ = 2 si n( 0+(j)/2 cos( 0- $)/2sin 0-sin $ = 2 cos( 0+ $)/2 sin( 0- $)/2sin( 0+ $)/2sin( 0- $)/2cos O+cos $ = 2 cos( 0+ $)/2 cos( 0- $)/2cos 0-cos $ = -2tan A+ta nB=si n(A+B)/cosAcosB=ta n(A+B)(1-ta nAta nB)tan A-ta nB=si n(A-B)/cosAcosB=ta n(A-B)(1+ta nAta nB)兩角和公式cos(

10、a 3=cos acos 3"Sin 久sin 3cos( a- 3)=cos acos B+sin osin 傳in( a+ 3=sin acos 3+cos asin 3sin( a ®=sin 久cos 3-cos asin 3積化和差sin asin 3 = cos( a- ®-cos( a+ 3/2cos acos 3sin( a 3+sin( a-®/2cos asin 3= sin( a+ ®-sin( a- 3)/2cos( a+ 3)+cos( a- 3)/2sin acos 3 =雙曲函數(shù)sinh(a) = eAa-eA(-

11、a)/2 cosh(a) = eAa+eA(-a)/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：設(shè) a 為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin (2k n+ a) = sin a cos (2k n+ a) = cos a tan(2k n+a) = tan a cot ( 2k n+ a) = cot a 公式二： 設(shè)a為任意角，時(shí)a的三角函數(shù)值與 a的三角函 數(shù)值之間的關(guān)系： sin ( n+ a) = -sin a cos ( n+ a) = -COS a tan ( n+ a) = tan a cot ( n+ a) = cot a 公式三：任意角a

12、與-a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin ( - a) = -sin a COS ( - a) = COS a tan ( -a)=-tan a cot ( - a ) = -cot a公式四：利用公式二和公式三可以得到n a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin (n a) = sin a cos ( n a) = -COS a tan (n a) = -tan a cot ( na ) = -cot a公式五：禾用公式-和公式三可以得到2 na與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin ( 2 n a) = -sin a cos ( 2 n a) = cos atan ( 2 n a) = -tan a

13、 cot ( 2 na) = -cot a公式六：*2 ±o及 3 n2 ±o與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin ( n2+a = cos acos ( n2+ a)= -sinatan ( n2+ a)= -cota cot ( n2+a) = -tan a sin(n2-a)=cos acos ( n2-a)= sin atan( n2-a)= cot a cot (n2- a)=tan a sin(3 n2+ a) = -cosa cos(3 n2+ a) = sin atan ( 3 n2+a) =-cot acot (3 n2+ a) =-tan asin ( 3

14、 n2- a) = -cos a cos (3n2-a )=-sin atan (3 n2-a)= cot acot(3 n2- a) = tan a (以上 k Z) A sin( wt+®+ B sin( wt+ $) =+B2 +2ABcos(卜妨sinwt +arcsin (Asin 肝B sin 妨 /vAa2 +Ba2;+2ABcos(& 妨 a表示根號(hào)，包括中的內(nèi)容 誘導(dǎo)公式sin(- a = -sin a cos(- a = cos a tan (- a)=-tan a sin( n2- a = cos a cos( n2- a) = sin a sin( n

15、2+ a =cos a cos( n2+ a = -sin a sin( n- a) = sin a cos( n a = -cos a sin( n+ a = -sin a cos( n+ a = -cos c tanA= sinA/cosA tan(n2 + a) = cot a tan(n2 a) = cot a tan( na) = tan a tan( n a)sin a=2tan( a2)/1+(tan( a/2) 2cos «=1-(tan( o/2)2/1+(tan( a2)2tan a=2tan( a/2)/1-(tan( a2)2l=tan a誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇

16、變偶不變，符號(hào)看象限萬能公式其它公式(1) (sin a)2+(cos a)2=1(2)1+(tan除(sin a)2,第二個(gè)除(cos %)2即可 證： A+B= nCtan(A+B)=tan(a)2=(sec a)2(3)1+(cot a)2=(csc a)2(4)對(duì)于任意非直角三角形，總有nC)(ta nA+ta nB)/(1-ta nAta nB)=(tan證明下面兩式，只需將一式，左右同ta nA+ta nB+ta nC=ta nAta nBta nCn-tanC)/(1+tan nanC)整理可得ta nA+ta nB+ta nC=ta nAta nBta nC得證同樣可以得證，當(dāng)

17、x+y+z=n nn Z)時(shí)，該關(guān)系式也成立由 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論 cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(cosA ) 2+(cosB ) 2+(cosC )2=1-2cosAcosBcosC(8) (si nA) 2+ ( si nB ) 2+ ( si nC ) 2=2+2cosAcosBcosC 其他非重點(diǎn)三角函數(shù)csc(a) = 1/s in(a)sec(a) = 1/cos(a)編輯本段內(nèi)容規(guī)律三角函數(shù)看似很多，

18、很復(fù)雜，但只要掌握了三角函數(shù)的本質(zhì)及內(nèi)部規(guī)律就會(huì)發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)各個(gè)公式之間 有強(qiáng)大的聯(lián)系。而掌握三角函數(shù)的內(nèi)部規(guī)律及本質(zhì)也是學(xué)好三角函數(shù)的關(guān)鍵所在.1、三角函數(shù)本質(zhì)：1根據(jù)右圖，有 sin 0=y/ r; cos 0=X/r; tan B=y/x; cot 0=x/y。深刻理解了這一點(diǎn)，下面所有的三角公式都可以從這里出發(fā)推導(dǎo)出來，比方以推導(dǎo)sin( A+B) = sin AcosB+cosAs inB為例： 推導(dǎo)： 首先畫單位圓交 X軸于C, D，在單位圓上有任意A, B點(diǎn)。角AOD為a, BOD為3,旋轉(zhuǎn) AOB使OB與OD重合，形成新 A'OD。 A(cos a，sin a，B(co

19、s 3,sin 3)，A'(cos( a- 3)，sin( a- 3)OA'=OA=OB=OD=1，D(1，0)cos( a- 3)-1A2+sin( a- 3)A2=(cos a-cos ®a2+(sin a-sin護(hù)2和差化積及積化和差用復(fù)原法結(jié)合上面公式可推出(換(a+b)/2與(a-b)/2 ) 單位圓定義 單位圓六個(gè)三角函數(shù)也可以依據(jù)半徑為一中心為原點(diǎn)的單位圓來定義。單位圓定義在實(shí)際計(jì)算上沒有大的價(jià)值；實(shí)際上對(duì)多數(shù)角它都依賴于直角三角形。但是單位圓定義確實(shí)允許三角函數(shù)對(duì)所有正數(shù)和負(fù)數(shù)輻角都有定義，而不只是對(duì)于在0和 n 弧度之間的角。它也提供了一個(gè)圖象，把所

20、有重要的三角函數(shù)都包含了。根據(jù)勾股定理，單位圓的等式是：圖象中給出了用弧度度量的一些常見的角。逆時(shí)針方向的度量是正角，而順時(shí)針的度量是負(fù)角。設(shè)一個(gè)過原點(diǎn)的線，同X軸正半局部得到一個(gè)角 0,并與單位圓相交。這個(gè)交點(diǎn)的 X和y坐標(biāo)分別等于 cos 0和sin 0O圖 象中的三角形確保了這個(gè)公式；半徑等于斜邊且長度為1，所以有sin 0= y/1和cos 0 = x/1。單位圓可以被視為是通過改變鄰邊和對(duì)邊的長度，但保持斜邊等于1的一種查看無限個(gè)三角形的方式。兩角和公式sin( A+B) = sin AcosB+cosAs inBsin( A-B) = sin AcosB-cosAs inBcos(

21、A+B) = cosAcosB-s inAsinBcos(A-B) =cosAcosB+si nAsi nBta n(A+B)=(ta nA+ta nB)/(1-ta nAta nB)tan( A-B)(ta nA-ta nB)/(1+ta nAta nB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)技術(shù)參數(shù)應(yīng)答表投標(biāo)人名稱：XXXX 集團(tuán)公司序號(hào)邀請(qǐng)招標(biāo)文件技術(shù)條款投標(biāo)文件技術(shù)應(yīng)答偏離說 明1XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX優(yōu)于要

22、求2XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX優(yōu)于要求3XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX優(yōu)于要求4XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX優(yōu)于要求法定代表人簽字: 投標(biāo)人全稱公章：_日期：器材裝備技術(shù)指標(biāo)登記表投標(biāo)人名稱：XXXX 集團(tuán)公司裝備名稱XXXXXXXXXXXXXXXXXX包號(hào)項(xiàng)號(hào)1投標(biāo)人單位XXXX集團(tuán)公司產(chǎn)地德國供貨周期30日歷日規(guī)格型號(hào)XXXXXXXXX裝備描述主要參數(shù)及售后承諾法定代表人簽字: 投標(biāo)人全稱公章：日期：器材裝備技術(shù)指標(biāo)登記表投標(biāo)人名稱：XXXX 集團(tuán)公司裝備名稱

23、XXXXXXXXXX包號(hào)項(xiàng)號(hào)2投標(biāo)人單位XXXX集團(tuán)公司產(chǎn)地供貨周期XXXXXXXXXXXXXX規(guī)格型號(hào)XXXXXXXXXXXXX裝備描述主要參數(shù)及售后承諾法定代表人簽字: 投標(biāo)人全稱公章：日期：售后效勞承諾書致:XXXXXXXXXXXXXXX為保證中標(biāo)設(shè)備的質(zhì)量和效勞特作如下承諾:1、嚴(yán)格按照合同要求，提供符合國家標(biāo)準(zhǔn)、質(zhì)量合格的產(chǎn)品。2 嚴(yán)格檢查和控制原材料、原器件、配套件的進(jìn)廠質(zhì)量。3. 保證所供設(shè)備加工工藝完善、檢測手段完備，產(chǎn)品決不帶缺陷出廠4、質(zhì)保期為36個(gè)月，質(zhì)保期自貨物通過最終驗(yàn)收之日起計(jì)。質(zhì)保期內(nèi)，因?yàn)楫a(chǎn)品自身質(zhì) 量問題，我公司負(fù)責(zé)免費(fèi)更換損壞零部件，免費(fèi)維修；如有用戶人為造

24、成的質(zhì)量問題，我公司 派技術(shù)部負(fù)責(zé)人上門維修，只收部件本錢費(fèi)用及維修費(fèi)。保修期以外，提供產(chǎn)品終身維護(hù)。5、為保證用戶的正常使用，我公司在接到故障通知后 15分鐘之內(nèi)響應(yīng)，3小時(shí)內(nèi)到達(dá)用 戶現(xiàn)場進(jìn)行維修；質(zhì)保期內(nèi)，免費(fèi)維修并更換一切在正常情況下?lián)p壞的零配件。 免費(fèi)保修期以 外，提供產(chǎn)品終身維護(hù)。6、為所供的設(shè)備在運(yùn)輸、裝卸過程中投保，一旦發(fā)生意外，我方將根據(jù)損壞情況，在接 到通知后5天內(nèi)，進(jìn)行免費(fèi)更換、修理。7、在質(zhì)保期后的10年內(nèi)，保證提供同品質(zhì)的備品備件。&在整個(gè)產(chǎn)品的壽命周期內(nèi)，我方保證備品備件的供給，并提供相應(yīng)的維修效勞。9、提供產(chǎn)品的終身免費(fèi)培訓(xùn)效勞。10、售后效勞程序：見培訓(xùn)

25、方案和售后效勞程序。XX公司培訓(xùn)方案一、時(shí)間、地點(diǎn)：以XX公司到達(dá)采購方指定的交貨地點(diǎn)為準(zhǔn)二、培訓(xùn)師：由XX公司公司派遣專業(yè)工程師負(fù)責(zé)培訓(xùn)及講解三、培訓(xùn)對(duì)象：由采購方指定的實(shí)際使用者組成四、課程安排:課程分為兩個(gè)局部共360分鐘;第一局部為使用方法、考前須知第二局部為各部件總成、各部件功能、使用中的考前須知、簡單的維護(hù)、維修與保養(yǎng)幾個(gè) 方面進(jìn)行講解；五、到達(dá)目標(biāo)：使使用者能夠進(jìn)行熟練操作并可以對(duì)進(jìn)行簡單的維護(hù)、維修與保養(yǎng)六、跟進(jìn)方案：XX公司公司工程師將對(duì)采購方每兩個(gè)月進(jìn)行一次 采訪、每6個(gè)月進(jìn)行一次實(shí)地的質(zhì)量抽樣檢查七、額外免費(fèi)培訓(xùn)：針對(duì)消防部隊(duì)兵役制特點(diǎn)，每年免費(fèi)提供以下效勞：兩次以上大型

26、針對(duì)新兵的集體培訓(xùn)，并對(duì)新兵進(jìn)行考試、考評(píng)；不限次數(shù)滿足部隊(duì)要求的特殊培訓(xùn)；針對(duì)現(xiàn)有的其它品牌的，同樣提供免費(fèi)培訓(xùn)效勞。八、售后效勞：參照免費(fèi)報(bào)修與保修承諾書所承諾的條款。器材裝備技術(shù)指標(biāo)登記表-發(fā)電機(jī)投標(biāo)人名稱：XXXX 集團(tuán)公司裝備名稱發(fā)電機(jī)包號(hào)項(xiàng)號(hào)3投標(biāo)人單位XXXX集團(tuán)公司產(chǎn)地中國供貨周期30日歷日規(guī)格型號(hào)Xxxxxxxxxx裝備描述XXXXXXXXXXXXXXX主要參數(shù)及售后承諾XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX按照招標(biāo)文件要求提供售后效勞投標(biāo)人名稱全權(quán)代表日 期器材裝備技術(shù)指標(biāo)登記表 一XXXX器投標(biāo)人名稱：XXXX 集團(tuán)公司裝備名稱XXXXXXXXXXXXX包號(hào)項(xiàng)號(hào)4投標(biāo)

27、人單位XXXX集團(tuán)公司產(chǎn)地中國供貨周期30日歷日規(guī)格型號(hào)裝備描述XXXXXXXXXXX主要參數(shù)及售后承諾XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX按照招標(biāo)文件要求提供售后效勞投標(biāo)人名稱全權(quán)代表日期詳細(xì)的技術(shù)參數(shù)和規(guī)格等售后效勞情況表及售后效勞培訓(xùn)方案書培訓(xùn)方案1. 用戶購置本公司產(chǎn)品后，公司將派資深技術(shù)工程師，一同前往貴處，對(duì)貴處指派的負(fù)責(zé)人 員或所需培訓(xùn)人員，現(xiàn)場進(jìn)行必要的技術(shù)指導(dǎo)，根據(jù)所掌握的熟練程度，進(jìn)行為期一周的 培訓(xùn)。2. 公司售出的產(chǎn)品都附有詳細(xì)的技術(shù)說明書等，我公司將指派人員在貴處對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行詳細(xì)的 說明及操作，包括產(chǎn)品的使用、維護(hù)、保養(yǎng)等方面技術(shù)的培訓(xùn)，直到貴處人員熟練地掌 握為止

28、。3. 公司售出的產(chǎn)品均設(shè)有詳細(xì)的質(zhì)量跟蹤檔案，會(huì)按產(chǎn)品規(guī)定做定期檢查、維修，屆時(shí)公司 會(huì)提前書面通知用戶。假設(shè)貴處人員調(diào)離或其它原因，在以后的長期合作中，我公司將一如 既往地定期過來對(duì)人員進(jìn)行培訓(xùn)，直到熟練操作為止。4. 我公司所售出的所有產(chǎn)品，公司所派技術(shù)人員到達(dá)貴處，免費(fèi)進(jìn)行培訓(xùn)。5. 以上承諾，公司將認(rèn)真執(zhí)行。XXXX集團(tuán)公司質(zhì)保期內(nèi)、外的維護(hù)及售后效勞承諾書1. 凡本公司售出的系列產(chǎn)品均設(shè)有詳細(xì)的質(zhì)量跟蹤檔案，會(huì)做定期檢查維修，屆時(shí)公司將以 書面形式通知用戶。2. 本公司售出的產(chǎn)品均配有使用說明書、安裝手冊、維修手冊和相應(yīng)質(zhì)檢手續(xù)證書，且配備 專門的售后效勞工程師，為客戶提供產(chǎn)品的使用、維護(hù)、保養(yǎng)等方面技術(shù)的必要培訓(xùn)。3. 在質(zhì)保期限內(nèi)，如有制造質(zhì)量問題或質(zhì)量缺陷，乙方應(yīng)予免費(fèi)更換，保證甲方工作及時(shí)正 常運(yùn)行。4. 所售所有產(chǎn)品自售出之日起按國家保質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)出現(xiàn)質(zhì)量問題使用不當(dāng)除外，本公司實(shí)行免費(fèi)保修。保修期外，