下載本文檔
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
1、運用基本不等式必備的變形技巧基本不等式當且僅當a=b時等號成立)在不等式的證明、求解或者解決其它問題中都起到了十分重要的工具性作用,在利用基本不等式求解函數(shù)最值問題時,有些題目可以直接利用公式求解,有些題目必須進行必要的變形才能利用均值不等式求解下面介紹一些常用的變形技巧 一、配湊 1.湊系數(shù) 例1當0<x<4時,求y=x(8-2x)的最大值 分析 由0x4得8-2x>0,利用均值不等式求最值,必須和為定值或積為定值,此題為兩個式子的積的形式,但其和不是定值注意到2x+(8-2x)=8為定值,故只需將y=x(8-2x)湊上一個系數(shù)即可 解0<x<4, 8-2x&g
2、t;0, y=x(8-2x)=8,當且僅當2x=8-2x即二=2時取等號, 當x=2時,y=x(8-2x)的最大值為8. 點評:本題無法直接運用均值不等式求解,但湊上系數(shù)后即可得到和為定值,就可利用均值不等式求得最大值2. 湊項例2己知x<,求函數(shù)f(x) =4x-2+的最大值分析 由已知4x-5<0,首先調(diào)整符號,又(4x-2)·不是定值,故需對4x-2進行湊項得到定值.解 x<,5-4x>0, f(x)=4x-2+=-(5-4x+)3-2+3=-2+3=1, 當且僅當5-4x=,即x=1時等號成立. 點評:本題需要調(diào)整項的符號,又要配湊項,使其積為定值3.
3、分離例3求的值域.分析 本題看似無法運用均值不等式,不妨將分子配方湊出(x+1),再將其分離 解 當x+10, 即x>-1時,=9(當且僅當x=1時取“=”號); 當x+1<0,即x<-1時, =1(當且僅當x=-3時取“=”號); 的值域為(-,19,+). 點評:分式函數(shù)求最值,通常化成y=Mg(x)+B(A>0,M>0,g(x)恒正或恒負)的形式,然后運用均值不等式來求最值二、整體代換例4 已知a>0,b>0,,求t=a+2b的最小值. 分析 不妨將a+ 2b乘以1,將1用代換. 解 (a2b)·=(a+2b)()=3,當且僅當時取“=
4、”號. 由得即時,t=a+2b的最小值為. 點評:本題巧妙運用“1”的代換,得到t=,而與的積為定值,即可用均值不每式求得t=a+2b的最小值三、換元 例5求函數(shù)的最大值分析 變量代換,令t=,則x=t2-2(t0)則,再利用均值不等式即可解 令t=, x=t2-2(t0) ,則當t=0時,y=0; 當t0時,當且僅當2t=,即t=時取“=”號,x=-時,ymax=.點評:本題通過變量代換,使問題得到了簡化,而且將問題轉(zhuǎn)化成熟悉的分式型函數(shù)的最值問題,從而為構(gòu)造積為定值創(chuàng)設(shè)了有利條件四、取平方例6求函數(shù)的最大值分析 注意到2x-1與5-2x的和為定值r解 , 又y>0,0<y,當且僅當2x-1=5-2x.即x=時取“=”號,ymax=.點評:本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”,為利用均值不等
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 遼海版四年級音樂上冊第3單元《3. 演唱 友誼之花開萬里香》教學設(shè)計
- 湘文藝版八年級音樂下冊第4單元《紅旗頌》教學設(shè)計
- 第三課《 利用Adobe Photoshop 工具處理圖片》教學設(shè)計
- 三《長征勝利萬歲》教案【中職專用】高教版2023·基礎(chǔ)模塊下冊
- 人教版三年級下冊數(shù)學-7《認識小數(shù)》 教案
- 五年級實踐課教案 設(shè)計一個新型的交通工具勞動
- 蘇少版 五年級下冊 美術(shù) 第14課 橋 教案
- 小學人音版音樂一年級上第8課《龍咚鏘》教學設(shè)計
- 2023-2024學年三年級科學下冊大象版 2.4導體與絕緣體(教學設(shè)計)
- 第12課 端午節(jié)第一課時“制作紙香包”教學設(shè)計 小學美術(shù)湘美版三年級下冊
- 成人住院患者跌倒風險評估及預(yù)防培訓考核試題附答案
- 病理學試試題庫與答案
- 二年級上冊月考數(shù)學試卷分析
- 一年級寫字課課件
- 信息技術(shù)與農(nóng)業(yè)信息化課件
- 《難忘的潑水節(jié)》ppt課件-【精品課件】
- 烷烴和烯烴的區(qū)別烷、烴和烷烴的定義
- 國家基本公共衛(wèi)生服務(wù)規(guī)范(第三版)
- 經(jīng)濟效益證明(模板)
- 售后服務(wù)工作流程及管理制度
- 淺談國內(nèi)外綠色儲糧重點技術(shù)
評論
0/150
提交評論