陜西省師大附中11-12學(xué)年高二上學(xué)期期中試題數(shù)學(xué)文

1、陜西師大附中2011-2012學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)選修1-1、選修1-2試題 一、選擇題（每題5分，共10小題，共計(jì)50分）1. 復(fù)數(shù) （ ）A2 B2 C D2命題：存在實(shí)數(shù)，使方程有實(shí)數(shù)根，則“非”形式的命題是（ ）A.存在實(shí)數(shù)，使得方程無(wú)實(shí)根 B.不存在實(shí)數(shù)，使得方程有實(shí)根C.對(duì)任意的實(shí)數(shù)，使得方程有實(shí)根D.至多有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得方程有實(shí)根3 若點(diǎn)是橢圓 ()上的一點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A點(diǎn)在該橢圓上B點(diǎn)在該橢圓上C點(diǎn)在該橢圓上D點(diǎn)不在該橢圓上4雙曲線虛半軸長(zhǎng)為，焦距為6，則雙曲線離心率是（ ）ABCD5短軸長(zhǎng)為，離心率的橢圓兩焦點(diǎn)為，過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（

2、） A B C D6已知雙曲線=1和橢圓+=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、為邊長(zhǎng)的三角形是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D銳角或鈍角三角形7已知F是拋物線的焦點(diǎn)，P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PF中點(diǎn)的軌跡方程是（ ）A B C D8已知橢圓的左焦點(diǎn)是，右焦點(diǎn)是，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么（ ）A B C D 9設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為( )A B C D10過(guò)拋物線（a0）的焦點(diǎn)F的一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是p

3、、q，則等于（ ）ABC D二、填空題（每題5分，共5小題，共計(jì)25分）11.設(shè)復(fù)數(shù)(其中表示的共軛復(fù)數(shù))，已知的實(shí)部是，則的虛部為 .12“”是“”成立的 （填“充分不必要條件”或“必要不充分條件” 或“充分必要條件”或“既不充分也不必要條件” ）13已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，若點(diǎn)(3，2)，則的最小值是 .14在中，若以、為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率= 15雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a，F(xiàn)1, F2是它的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，左支上的弦AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差數(shù)列，則|AB| 三、解答題（共5小題，共計(jì)45分）16（10分）求過(guò)點(diǎn)，且與橢圓有相同焦點(diǎn)

4、的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程17（10分）已知關(guān)于的一元二次方程，求使方程有兩個(gè)大于零的實(shí)數(shù)根的充要條件18（10分）已知F1、F2為雙曲線（a0，b0）的焦點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，且PF1F230°求雙曲線的離心率19. （12分）拋物線上有兩個(gè)定點(diǎn)、分別在對(duì)稱軸的上下兩側(cè)，為拋物線的焦點(diǎn)，并且|=2，|=5，在拋物線這段曲線上求一點(diǎn)，使的面積最大，并求這個(gè)最大面積.20（ 13分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心在第二象限，半徑為且與直線相切于原點(diǎn)橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為（1）求圓的方程；（2）圓上是否存在點(diǎn)，使、關(guān)于直線為圓心，為橢圓右焦點(diǎn)）對(duì)稱，若

5、存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由陜西師大附中2011-2012學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)選修1-1、選修1-2答題紙一、選擇題（每題5分，共10小題，共計(jì)50分）題號(hào)12345678910答案二、填空題（每題5分，共5小題，共計(jì)25分）11. 12. 13. 14. 15. 三、解答題（共5小題，共計(jì)45分）16.17.18.19.20.陜西師大附中20112012學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)選修1-1、選修1-2試題答案一、選擇題（每題5分，共10小題，共計(jì)50分）題號(hào)12345678910答案ABDCBBAADC二、填空題（每題5分，共5小題，共計(jì)25分）11. 1

6、 12. 充分不必要條件 13. 14. 15.三、解答題（共5小題，共計(jì)45分）16（10分）解：由題意可知所求橢圓的焦點(diǎn)為，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得 又因?yàn)橛山獾?，則所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為17（10分）解：設(shè)x1，x2是方程的兩根，則原方程的兩個(gè)根都大于0的等價(jià)條件是 即解得 a的取值范圍是18（10分）解：（1）設(shè)F2（c，0）（c0），P（c，），則=1解得=±，|PF2|=，在PF2F1中，PF1F2=30°|F1F2|=|PF2|，即將c2=a2+b2代入，解得b2=2a2 故所求雙曲線的離心率19.（12分）解：由已知得，不妨設(shè)點(diǎn)A在x軸上方且坐標(biāo)為，由得 所以A(1，2)，同理B(4,-4), 可得直線AB的方程為.設(shè)拋物線AOB這段曲線上任一點(diǎn)，且. 則點(diǎn)P到直線AB的距離d=所以當(dāng)時(shí)，d取最大值，又所以PAB的面積最大值為 此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為.20（13分）解：（1）由題意知：圓心，半徑，圓C： （2）由條件