行測數(shù)量關(guān)系中排列組合問題的七大解題策略

1、行測數(shù)量關(guān)系中排列組合問題的七大解題策略 排列組合問題是歷年公務(wù)員考試行測的必考題型，并且隨著近年公務(wù)員考試越來越熱門， 國考中這部分題型的難度也在逐漸的加大，解題方法也趨于多樣化。解答排列組合問題， 必須認(rèn)真審題，明確是屬于排列問題還是組合問題，或者屬于排列與組合的混合問題；同 時(shí)要抓住問題的本質(zhì)特征，靈活運(yùn)用基本原理和公式進(jìn)行分析，還要注意講究一些策略和 方法技巧。一、排列和組合的概念排列：從 n 個(gè)不同元素中，任取 m 個(gè)元素 （ 這里的被取元素各不相同 ）按照一定的順序排成 一列，叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的一個(gè)排列。組合：從 n 個(gè)不同元素種取出 m 個(gè)元素拼成一組，稱

2、為從 n 個(gè)不同元素取出 m 個(gè)元素的 一個(gè)組合。二、七大解題策略1.特殊優(yōu)先法特殊元素，優(yōu)先處理；特殊位置，優(yōu)先考慮。對(duì)于有附加條件的排列組合問題，一般采用： 先考慮滿足特殊的元素和位置，再考慮其它元素和位置。例：從 6 名志愿者中選出 4 人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中 甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有（ ）（A ）280 種 （B） 240 種 （C） 180 種（D） 96 種正確答案：【 B】解析：由于甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，所以翻譯工作就是“特殊”位置，因 此翻譯工作從剩下的四名志愿者中任選一人有 C（4,1）=4 種不同

3、的選法， 再從其余的 5 人中 任選 3 人從事導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔三項(xiàng)不同的工作有 A（5,3）=10 種不同的選法，所以不同的 選派方案共有 C（4,1） X A（5,3）=240種，所以選B。2科學(xué)分類法問題中既有元素的限制，又有排列的問題，一般是先元素（即組合）后排列。對(duì)于較復(fù)雜的排列組合問題，由于情況繁多，因此要對(duì)各種不同情況，進(jìn)行科學(xué)分類，以 便有條不紊地進(jìn)行解答，避免重復(fù)或遺漏現(xiàn)象發(fā)生。同時(shí)明確分類后的各種情況符合加法 原理，要做相加運(yùn)算。例：某單位邀請 1 0為教師中的 6為參加一個(gè)會(huì)議， 其中甲， 乙兩位不能同時(shí)參加， 則邀請的不同方法有（）種。A.84 B.98 C.112 D

4、.140正確答案【 D 】解析：按要求：甲、乙不能同時(shí)參加分成以下幾類：a. 甲參加，乙不參加，那么從剩下的8位教師中選出5位，有C （8, 5） =56種；b. 乙參加，甲不參加，同（a）有56種；c. 甲、乙都不參加，那么從剩下的8位教師中選出6位，有C （8, 6） =28種。 故共有 56+56+28=140 種。3. 間接法即部分符合條件排除法，采用正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)換的策略。為求完成某件事的方法種數(shù),如果我們分步考慮時(shí) ,會(huì)出現(xiàn)某一步的方法種數(shù)不確定或計(jì)數(shù)有重復(fù) ,就要考慮用分類法 ,分 類法是解決復(fù)雜問題的有效手段 ,而當(dāng)正面分類情況種數(shù)較多時(shí) ,則就考慮用間接法計(jì)數(shù) .例：從 6

5、 名男生， 5名女生中任選 4 人參加競賽，要求男女至少各 1 名，有多少種不同的 選法？A. 240 B. 310 C. 720 D. 1080正確答案【 B 】解析：此題從正面考慮的話情況比較多，如果采用間接法，男女至少各一人的反面就是分 別只選男生或者女生，這樣就可以變化成C（ 11， 4） -C（ 6， 4） -C（ 5， 4） =310。4. 捆綁法 所謂捆綁法，指在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰的問題時(shí)，先整體考慮，將相鄰元素視作 一個(gè)整體參與排序，然后再單獨(dú)考慮這個(gè)整體內(nèi)部各元素間順序。注意：其首要特點(diǎn)是相 鄰，其次捆綁法一般都應(yīng)用在不同物體的排序問題中。例： 5 個(gè)男生和 3 個(gè)女

6、生排成一排， 3 個(gè)女生必須排在一起，有多少種不同排法？A. 240 B. 320 C. 450 D. 480正確答案【 B 】解析：采用捆綁法，把 3 個(gè)女生視為一個(gè)元素，與 5 個(gè)男生進(jìn)行排列，共有 A（ 6，6） =6x5x4x3x2 種，然后 3個(gè)女生內(nèi)部再進(jìn)行排列，有 A（3，3）=6 種，兩次是分步完成的， 應(yīng)采用乘法，所以排法共有：A （6, 6） X A （3, 3） =320 （種）。經(jīng)驗(yàn)分享：在這里我想跟大家說的是自己在整個(gè)公務(wù)員考試的過程中的經(jīng)驗(yàn)的以及自己能 夠成功的考上的捷徑。 首先就是自己的閱讀速度比別人的快考試過程中的優(yōu)勢自然不必說， 平時(shí)的學(xué)習(xí)效率才是關(guān)鍵， 其實(shí)

7、很多人不是真的不會(huì)做，90%的人都是時(shí)間不夠用， 要是給足夠的時(shí)間，估計(jì)很多人能夠做出大部分的題。公務(wù)員考試這種選人的方式第一就是考解 決問題的能力， 第二就是考思維， 第三考決策力 （包括輕重緩急的決策） 。非常多的人輸就 輸在時(shí)間上，我是特別注重效率的。第一，復(fù)習(xí)過程中絕對(duì)的高效率，各種資料習(xí)題都要 涉及多遍；第二，答題高效率，包括讀題速度和答題速度都高效。我復(fù)習(xí)過程中，閱讀和 背誦的能力非常強(qiáng)， 讀一份一萬字的資料， 一般人可能要二十分鐘， 我只需要兩分鐘左右， 讀的次數(shù)多，記住自然快很多。包括做題也一樣，讀題和讀材料的速度也很快，一般一份 試卷，讀題的時(shí)間一般人可能要花掉二十幾分鐘，我

8、統(tǒng)計(jì)過，我最多不超過3 分鐘，這樣就比別人多出 20 幾分鐘， 這在考試中是非常不得了的。論壇有個(gè)帖子專門介紹速讀的， 叫做“得速讀者得行測” ，我就是看了這個(gè)才接觸了速讀，也因?yàn)樗僮x， 才獲得了筆試的好成績。其實(shí)，不只是行測，速讀對(duì)申論的幫助更大，特別是那些密密麻麻的資料，看見都讓 人暈倒。學(xué)了速讀之后，感覺有再多的書都不怕了。而且，速讀對(duì)思維和材料組織的能力 都大有提高，個(gè)人總結(jié)，擁有這個(gè)技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己學(xué)多少的問 題了。平時(shí)要多訓(xùn)練自己一眼看多個(gè)字的習(xí)慣，慢慢的加快速度，盡可能的培養(yǎng)自己這樣 的習(xí)慣。 當(dāng)然， 有經(jīng)濟(jì)條件的同學(xué)， 千萬不要吝嗇， 花點(diǎn)小錢在自己的未來

9、上是最值得的， 多少年來耗了大量時(shí)間和精力，現(xiàn)在既然勢在必得，就不要在乎這一刻。建議有條件的同 學(xué)到這里用這個(gè)軟件訓(xùn)練速讀， 大概 30個(gè)小時(shí)就能練出比較厲害的快速閱讀的能力，這是給我?guī)椭浅４蟮膶W(xué)習(xí)技巧，極力的推薦給大家（給做了超鏈接，按住鍵盤左下角Ctrl鍵，然后鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊本行文字） 。其次，從選擇的復(fù)習(xí)資料上來說，我用的是學(xué)習(xí)軟件， 不是一般的真題，我認(rèn)為從電腦上面做題真的是把學(xué)習(xí)的效率提高了很多，再者這款軟件 集成最新題庫、大綱資料、模擬、分析、動(dòng)態(tài)等等各種超強(qiáng)的功能，性價(jià)比超高，是絕不 可缺的一款必備工具，結(jié)合上速讀的能力，如虎添翼，讓整個(gè)備考過程效率倍增。到我推 薦的這里就可以找

10、到適合自己的科目 （也給做了超鏈接， 按住鍵盤左下角 Ctrl 鍵， 然后鼠 標(biāo)左鍵點(diǎn)擊本行文字）5. 插空法所謂插空法，指在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求不相鄰的問題時(shí)，先將其它元素排好，再將指 定的不相鄰的元素插入已排好元素的間隙或兩端位置。注意：a首要特點(diǎn)是不鄰，其次是插空法一般應(yīng)用在排序問題中。b. 將要求不相鄰元素插入排好元素時(shí)，要注釋是否能夠插入兩端位置。c. 對(duì)于捆綁法和插空法的區(qū)別，可簡單記為“相鄰問題捆綁法，不鄰問題插空法”。例：若有甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人排隊(duì)，要求甲和乙兩個(gè)人必須不站在一起，且甲和乙不能站在兩端，則有多少排隊(duì)方法？A9 B12 C15 D20正確答案【 B 】解析

11、：先排好丙、丁、戊三個(gè)人，然后將甲、乙插到丙、丁、戊所形成的兩個(gè)空中，因?yàn)榧住⒁也徽緝啥?，所以只有兩個(gè)空可選，方法總數(shù)為A （ 3, 3）X A （2, 2） =12種。6. 插板法所謂插板法，指在解決若干相同元素分組，要求每組至少一個(gè)元素時(shí)，采用將比所需分組 數(shù)目少 1 的板插入元素之間形成分組的解題策略。注意：其首要特點(diǎn)是元素相同，其次是每組至少含有一個(gè)元素，一般用于組合問題中。例 :將 8 個(gè)完全相同的球放到 3 個(gè)不同的盒子中， 要求每個(gè)盒子至少放一個(gè)球， 一共有多少 種方法？A24 B28 C32 D48正確答案【 B 】解析：解決這道問題只需要將 8 個(gè)球分成三組，然后依次將每一組

12、分別放到一個(gè)盒子中即 可。因此問題只需要把 8 個(gè)球分成三組即可，于是可以將 8 個(gè)球排成一排，然后用兩個(gè)板 插到 8 個(gè)球所形成的空里，即可順利的把 8 個(gè)球分成三組。其中第一個(gè)板前面的球放到第 一個(gè)盒子中，第一個(gè)板和第二個(gè)板之間的球放到第二個(gè)盒子中，第二個(gè)板后面的球放到第 三個(gè)盒子中去。因?yàn)槊總€(gè)盒子至少放一個(gè)球，因此兩個(gè)板不能放在同一個(gè)空里且板不能放 在兩端，于是其放板的方法數(shù)是C（ 8， 2） =28 種。（注：板也是無區(qū)別的）7選“一”法，類似除法對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問題，可先把這幾個(gè)元素與其他元素一同進(jìn)行排列，然后 用總的排列數(shù)除以這幾個(gè)元素的全排列數(shù)。這里的“選一”是說：和所求“相似”的排列 方法有很多，我們只取其中的一種。例：五人排隊(duì)甲在乙前面的排法有幾種？A60 B120 C150 D180正確答案【 A 】解析： 五個(gè)人的安排方式有 5!