離散型隨機變量及其分布列(公開課)

1、整理課件1離散型隨機變量及其分布列離散型隨機變量及其分布列整理課件2引例：引例：（1）拋擲一枚骰子，可能出現(xiàn)的點數(shù)有幾種情況？）拋擲一枚骰子，可能出現(xiàn)的點數(shù)有幾種情況？（2）姚明罰球）姚明罰球2次有可能得到的分數(shù)有幾種情況？次有可能得到的分數(shù)有幾種情況？（3）拋擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種情況？）拋擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種情況？思考：在上述試驗開始之前，你能確定結(jié)果是哪一思考：在上述試驗開始之前，你能確定結(jié)果是哪一 種情況嗎？種情況嗎？1，2，3，4，5，60分分，1分分，2分分正面向上，反面向上正面向上，反面向上能否把擲硬能否把擲硬幣的結(jié)果也幣的結(jié)果也用數(shù)字來表用數(shù)字來表示呢？示

2、呢？ 整理課件3例例1、一個袋中裝有、一個袋中裝有5個白球和個白球和5個黑球，若從中任取個黑球，若從中任取3個，個，則其中所含白球的個數(shù)則其中所含白球的個數(shù)X就就是一個隨機變量，求是一個隨機變量，求X的取值的取值范圍，并說明范圍，并說明X的不同取值所表示的事件。的不同取值所表示的事件。解：解：X的取值范圍是的取值范圍是 0，1，2，3 ，其中，其中 X=0表示的事件是表示的事件是“取出取出0個白球，個白球，3個黑球個黑球”； X=1表示的事件是表示的事件是“取出取出1個白球，個白球，2個黑球個黑球”； X=2表示的事件是表示的事件是“取出取出2個白球，個白球，1個黑球個黑球”； X=3表示的事

3、件是表示的事件是“取出取出3個白球，個白球，0個黑球個黑球”；變題：變題：X 3在這里又表示什么事件呢？在這里又表示什么事件呢？“取出的取出的3個球中，白球不超過個球中，白球不超過2個個”整理課件4 寫出下列各隨機變量可能的取值，并說明它們各自寫出下列各隨機變量可能的取值，并說明它們各自所表示的隨機試驗的結(jié)果：所表示的隨機試驗的結(jié)果：（1）從）從10張已編號的卡片（從張已編號的卡片（從1號到號到10號）中任取號）中任取1張，張， 被取出的卡片的號數(shù)被取出的卡片的號數(shù)x x ；（2）拋擲兩個骰子，所得點數(shù)之和）拋擲兩個骰子，所得點數(shù)之和Y；（3）某城市）某城市1天之中發(fā)生的火警次數(shù)天之中發(fā)生的火

4、警次數(shù)X；（4）某品牌的電燈泡的壽命）某品牌的電燈泡的壽命X；（5）某林場樹木最高達）某林場樹木最高達30米，最低是米，最低是0.5米，則此林場米，則此林場 任意一棵樹木的高度任意一棵樹木的高度x x（x x=1、2、3、10）（Y=2、3、12）（X=0、1、2、3、）0，+)0.5，30思考：前思考：前3個隨機變量與最后兩個有什么區(qū)別？個隨機變量與最后兩個有什么區(qū)別？整理課件5二、隨機變量的分類：二、隨機變量的分類：1、如果可以按一定次序，把隨機變量可能取的值一一、如果可以按一定次序，把隨機變量可能取的值一一 列出，那么這樣的隨機變量就叫做列出，那么這樣的隨機變量就叫做離散型隨機變量離散型

5、隨機變量。（如擲骰子的結(jié)果，城市每天火警的次數(shù)等等）（如擲骰子的結(jié)果，城市每天火警的次數(shù)等等）2、若隨機變量可以取某個區(qū)間內(nèi)的一切值，那么這樣的、若隨機變量可以取某個區(qū)間內(nèi)的一切值，那么這樣的 隨機變量叫做隨機變量叫做連續(xù)型隨機變量連續(xù)型隨機變量。（如燈泡的壽命，樹木的高度等等）（如燈泡的壽命，樹木的高度等等）整理課件6 下列試驗的結(jié)果是否是離散型隨機變量？下列試驗的結(jié)果是否是離散型隨機變量？（1）已知在從汕頭到廣州的鐵道線上，每隔）已知在從汕頭到廣州的鐵道線上，每隔50米有一個米有一個 電線鐵站，這些電線鐵站的編號；電線鐵站，這些電線鐵站的編號；（2）任意抽取一瓶某種標有）任意抽取一瓶某種標

6、有2500ml的飲料，其實際量的飲料，其實際量 與規(guī)定量之差；與規(guī)定量之差；（3）在優(yōu)、良、中、及格、不及格）在優(yōu)、良、中、及格、不及格5個等級的測試中，個等級的測試中， 某同學可能取得的等級。某同學可能取得的等級。整理課件7 若用若用X表示拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所得的點數(shù)，表示拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所得的點數(shù)，請把請把X取不同值的概率填入下表，并求判斷下列事件發(fā)生取不同值的概率填入下表，并求判斷下列事件發(fā)生的概率是多少？的概率是多少？（1）X是偶數(shù)是偶數(shù)；（；（2） X3；解：解：P(X是偶數(shù)是偶數(shù))=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)12 P(X3)=P(X=1)+P(X=2)13

7、616161616161整理課件8三、離散型隨機變量的分布列：三、離散型隨機變量的分布列：一般地，若離散型隨機變量一般地，若離散型隨機變量X 可能取的不同值為：可能取的不同值為： x1，x2，xi，xnX取每一個取每一個xi (i=1，2，n)的概率的概率P(X=xi)=Pi，則稱表：，則稱表：為離散型隨機變量為離散型隨機變量X的的概率分布列概率分布列，簡稱為，簡稱為X的分布列的分布列.有時為了表達簡單，也用等式有時為了表達簡單，也用等式 P(X=xi)=Pi i=1，2，n來表示來表示X的分布列的分布列整理課件9離散型隨機變量的分布列應注意問題：離散型隨機變量的分布列應注意問題：1、分布列的

8、構(gòu)成：、分布列的構(gòu)成：（1）列出了離散型隨機變量）列出了離散型隨機變量X的所有取值；的所有取值；（2）求出了）求出了X的每一個取值的概率；的每一個取值的概率；2、分布列的性質(zhì)、分布列的性質(zhì):0,1,2,ipi （1 1）1211ninipppp （2 2）整理課件10例例2、在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中，令、在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中，令，針尖向下，針尖向上01X如果針尖向上的概率為如果針尖向上的概率為p，試寫出隨機變量，試寫出隨機變量X的分布列。的分布列。解：根據(jù)分布列的性質(zhì)，針尖向下的概率是解：根據(jù)分布列的性質(zhì)，針尖向下的概率是(1-p),于是，于是，隨機變量隨機變量X的分布列是的分布列是像上面

9、這樣的分布列稱為像上面這樣的分布列稱為兩點分布列兩點分布列。 如果隨機變量如果隨機變量X的分布列為兩點分布列，就稱的分布列為兩點分布列，就稱X服從兩點分布，而稱服從兩點分布，而稱p=P(X=1)為成功概率。為成功概率。整理課件11例例3、袋子中有、袋子中有3個紅球，個紅球，2個白球，個白球，1個黑球，這些球個黑球，這些球除顏色外完全相同，現(xiàn)要從中摸一個球出來，若摸到除顏色外完全相同，現(xiàn)要從中摸一個球出來，若摸到黑球得黑球得1分，摸到白球得分，摸到白球得0分，摸到紅球倒扣分，摸到紅球倒扣1分，試寫分，試寫出從該盒內(nèi)隨機取出一球所得分數(shù)出從該盒內(nèi)隨機取出一球所得分數(shù)X的分布列的分布列.解：因為只取

10、解：因為只取1球，所以球，所以X的取值只能是的取值只能是1，0，-1121(1),(0),66331 (1)62P XP XP X 從袋子中隨機取出一球所得分數(shù)從袋子中隨機取出一球所得分數(shù)X的分布列為：的分布列為：111 632整理課件12求離散型隨機變量分布列的基本步驟：求離散型隨機變量分布列的基本步驟：（1）確定隨機變量的所有可能的值）確定隨機變量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率）求出各取值的概率P(X=xi)=pi（3）列出表格）列出表格定值定值 求概率求概率 列表列表整理課件13課堂練習：課堂練習：0.30.16P3210-110a2a5a2、若隨機變量、若隨機變量的分布列如下

11、表所示，則常數(shù)的分布列如下表所示，則常數(shù)a=_35C整理課件14課堂練習：課堂練習：0.88整理課件15思考：一個口袋有思考：一個口袋有5只同樣大小的球，編號分別為只同樣大小的球，編號分別為1，2，3，4，5，從中同時取出，從中同時取出3只，以只，以X表示取出的球最小的表示取出的球最小的號碼，求號碼，求X的分布列。的分布列。解：因為同時取出解：因為同時取出3個球，故個球，故X的取值只能是的取值只能是1，2，3當當X=1時，其他兩球可在剩余的時，其他兩球可在剩余的4個球中任選個球中任選 故其概率為故其概率為當當X=2時，其他兩球的編號在時，其他兩球的編號在3，4，5中選，中選， 故其概率為故其概率為當當X=3時，只可能是時，只可能是3，4，5這種情況，這種情況， 概率為概率為24353(1)5CP XC23353(2)10CP XC1(3)10P X 整理課件16331 51010隨機變量隨機變量X的分布列為的分布列為思考：一個口袋有思考：一個口袋有5只同樣大小的球，編號分別為只同樣大小的球，編號分別為1，2，3，4，5，從中同時取出，從中同時取出3只，以只，以X表示取出的球最小的表