初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)易錯(cuò)題匯總大全.

1、初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)易錯(cuò)題相交線與平行線1. 未正確理解垂線的定義1下列判斷錯(cuò)誤的是（） .A. 一條線段有無(wú)數(shù)條垂線；B. 過(guò)線段AB 中點(diǎn)有且只有一條直線與線段AB 垂直；C.兩直線相交所成的四個(gè)角中，若有一個(gè)角為90 °，則這兩條直線互相垂直；D. 若兩條直線相交，則它們互相垂直.錯(cuò)解：A或B或C.解析： 本題應(yīng)在正確理解垂直的有關(guān)概念下解題，知道垂直是兩直線相交時(shí)有一角為90 °的特殊情況，反之，若兩直線相交則不一定垂直.正解： D.2. 未正確理解垂線段、點(diǎn)到直線的距離2下列判斷正確的是（） .A. 從直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做這點(diǎn)到已知直線的距離；B. 過(guò)直

2、線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，垂線的長(zhǎng)度就是這點(diǎn)到已知直線的距離；C.畫出已知直線外一點(diǎn)到已知直線的距離；D. 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中垂線段最短.錯(cuò)解：A或B或C.解析： 本題錯(cuò)誤原因是不能正確理解垂線段的概念及垂線段的意義.A. 這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離. 僅僅有垂線段，沒(méi)有指明這條垂線段的長(zhǎng)度是錯(cuò)誤的.B. 這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，因?yàn)榇咕€是直線，直線沒(méi)有長(zhǎng)短，它可以無(wú)限延伸，所以說(shuō)“垂線的長(zhǎng)度”就是錯(cuò)誤的；C.這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，“畫”是畫圖形，畫圖不能得到數(shù)量，只有“量”才能得到數(shù)量，這句話應(yīng)該說(shuō)成：畫出已知直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線

3、段，量出垂線段的長(zhǎng)度.正解： D.3. 未準(zhǔn)確辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角3如圖所示，圖中共有內(nèi)錯(cuò)角（） .A.2 組；B.3 組；C.4 組；D.5 組 .錯(cuò)解 ：A.解析： 圖中的內(nèi)錯(cuò)角有AGF 與 GFD ， BGF 與 GFC ， HGF 與 GFC 三組 .其中HGF 與 GFC 易漏掉。正解： B.4. 對(duì)平行線的概念、平行公理理解有誤4下列說(shuō)法：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；兩條直線不平行必相交；過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行. 其中正確的有（ ） .A.1 個(gè)；B.2 個(gè)；C.3 個(gè)；D.4 個(gè) .錯(cuò)解：C或 D.解析： 平行線的定義必須強(qiáng)

4、調(diào)“在同一平面內(nèi)”的前提條件，所以是錯(cuò)誤的，平行公理中的“過(guò)一點(diǎn)”必須強(qiáng)調(diào)“過(guò)直線外一點(diǎn)”，所以是錯(cuò)誤的，是正確的.正解： B.5. 不能準(zhǔn)確識(shí)別截線與被截直線，從而誤判直線平行5如圖所示，下列推理中正確的有（） .因?yàn)?1 4，所以BC AD ； 因?yàn)?2 3，所以 AB CD ；因?yàn)?BCD ADC 180°，所以AD BC ；因?yàn)? 2 C 180°，所以BC AD.A.1 個(gè)；B.2 個(gè)；C.3 個(gè)；D.4 個(gè) .錯(cuò)解 ：D.解析： 解與平行線有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，對(duì)以下基本圖形要熟悉：有推理正確.“”“”“”，只正解： A.6. 混淆平行線的判定和性質(zhì)、忽略平行線的性質(zhì)成

5、立的前提條件6如圖所示，直線， 1 70°，求 2 的度數(shù) .錯(cuò)解 ：由于，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得1 2，又因?yàn)? 70°，所以 2 70° .解析： 造成這種錯(cuò)誤的原因主要是對(duì)平行線的判定和性質(zhì)混淆.在運(yùn)用的時(shí)候要注意：（ 1）判定是不知道直線平行，是根據(jù)某些條件來(lái)判定兩條直線是否平行；（ 2）性質(zhì)是知道兩直線平行，是根據(jù)兩直線平行得到其他關(guān)系.正解： 因?yàn)椋ㄒ阎?，所? 2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又因?yàn)? 70°（已知） ，所以2 70° .7. 對(duì)命題這一概念的理解不透徹7判斷下列語(yǔ)句是否是命題. 如果是，請(qǐng)寫出它的題設(shè)和

6、結(jié)論.（ 1）內(nèi)錯(cuò)角相等； （ 2）對(duì)頂角相等； （ 3）畫一個(gè)60°的角 .錯(cuò)解 ：（ 1）（ 2）不是命題， （ 3）是命題 .解析： 對(duì)于命題的概念理解不透徹，往往認(rèn)為只有存在因果關(guān)系的關(guān)聯(lián)詞才是命題，識(shí)命題這一概念，關(guān)鍵要注意兩點(diǎn)，其一必須是一個(gè)語(yǔ)句，是一句話；其二必須存在判斷關(guān)系，即“是”或“不是”.正解：（ 1）是命題 . 這個(gè)命題的題設(shè)是：兩條直線被第三條直線所截；結(jié)論是：內(nèi)錯(cuò)角相等命題是一正確認(rèn). 這個(gè)個(gè)錯(cuò)誤的命題，即假命題.（ 2）是命題 . 這個(gè)命題的題設(shè)是：兩個(gè)角是對(duì)頂角；結(jié)論是：這兩個(gè)角相等. 這個(gè)命題是一個(gè)正確的命題，即真命題.（ 3）不是命題，它不是判斷一

7、件事情的語(yǔ)句.8. 忽視平移的距離的概念8“如圖所示，A B C是 ABC 平移得到的，在這個(gè)平移中，平移的距離是線段 AA ”這句話對(duì)嗎？錯(cuò)解 ：正確 .解析：平移的距離是指兩個(gè)圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度，而不是線段， 所以在這個(gè)平移過(guò)程中，平移的距離應(yīng)該是線段AA 的長(zhǎng)度 .正解： 錯(cuò)誤 .第六章平面直角坐標(biāo)系1. 不能確定點(diǎn)所在的象限1點(diǎn) A的坐標(biāo)滿足，試確定點(diǎn)A 所在的象限 .錯(cuò)解 ：因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)A 在第一象限 .解析： 本題出錯(cuò)的原因在于漏掉了當(dāng)，時(shí)，的情況， 此時(shí)點(diǎn) A 在第三象限.正解：因?yàn)椋詾橥?hào)，即，或，. 當(dāng)，時(shí)，點(diǎn) A 在第一象限；當(dāng)，時(shí)，點(diǎn) A 在第三象限.2.

8、點(diǎn)到 x 軸、 y 軸的距離易混淆2求點(diǎn) A （ -3， -4 ）到坐標(biāo)軸的距離.錯(cuò)解 ：點(diǎn) A （ -3 ， -4）到軸的距離為3，到軸的距離為4.解析： 錯(cuò)誤的原因是誤以為點(diǎn)A （）到軸的距離等于，到軸的距離等于，而事實(shí)上，點(diǎn)A （）到軸的距離等于，到軸的距離等于，不熟練時(shí)，可結(jié)合圖形進(jìn)行分析 .正解： 點(diǎn) A （ -3 ， -4）到軸的距離為4，到軸的距離為3.第八章二元一次方程組1. 不能正確理解二元一次方程組的定義1已知方程組：，正確的說(shuō)法是（）.A. 只有是二元一次方程組； B. 只有是二元一次方程組；C.只有是二元一次方程組；D. 只有不是二元一次方程組.錯(cuò)解：A或C.解析： 方

9、程組是二元一次方程組，符合定義，方程組是二元一次方程組，符合定義，而且是最簡(jiǎn)單、最特殊的二元一次方程組.正解： D.2. 將方程相加減時(shí)弄錯(cuò)符號(hào)2用加減法解方程組.錯(cuò)解 ：得，所以，把代入，得，解得.所以原方程組的解是.錯(cuò)解解析：在加減消元時(shí)弄錯(cuò)了符號(hào)而導(dǎo)致錯(cuò)誤.正解： 得，所以，把代入， 得，解得.所以原方程組的解是.3. 將方程變形時(shí)忽略常數(shù)項(xiàng)3利用加減法解方程組.錯(cuò)解 ：× 2得，解得. 把代入得，解得. 所以原方程組的解是.錯(cuò)解解析：在× 2這一過(guò)程中只把左邊各項(xiàng)都分別與2 相乘了，而忽略了等號(hào)右邊的常數(shù)項(xiàng)4.正解： × 2得，解得. 把代入得，解得. 所

10、以原方程組的解是.4. 不能正確找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系4兩個(gè)車間，按計(jì)劃每月工生產(chǎn)微型電機(jī)680 臺(tái)，由于改進(jìn)技術(shù)，上個(gè)月第一車間完成計(jì)劃的120 ，第二車間完成計(jì)劃的115 ，結(jié)果兩個(gè)車間一共生產(chǎn)微型電機(jī)798 臺(tái)，則上個(gè)月兩個(gè)車間各生產(chǎn)微型電機(jī)多少臺(tái)？若設(shè)兩車間上個(gè)月各生產(chǎn)微型電機(jī)臺(tái)和臺(tái)，則列方程組為（） .A.；B.；C.D.錯(cuò)解：B或D.解析： 錯(cuò)誤的原因是等量關(guān)系錯(cuò)誤，本題中的等量關(guān)系為：（ 1）第一車間實(shí)際生產(chǎn)臺(tái)數(shù)第二車間實(shí)際生產(chǎn)臺(tái)數(shù)798 臺(tái)；（ 2）第一車間計(jì)劃生產(chǎn)臺(tái)數(shù)第二車間計(jì)劃生產(chǎn)臺(tái)數(shù)680 臺(tái) .正解： C.第九章不等式與不等式組1. 在運(yùn)用不等式性質(zhì) 3 時(shí)，未改變符

11、號(hào)方向1利用不等式的性質(zhì)解不等式：.錯(cuò)解 ：根據(jù)不等式性質(zhì)1 得，即. 根據(jù)不等式的性質(zhì)3，在兩邊同除以-5，得.解析： 在此解答過(guò)程中，由于對(duì)性質(zhì)3 的內(nèi)容沒(méi)記牢，沒(méi)有將“”變?yōu)椤啊?，從而得出錯(cuò)誤結(jié)果 .正解： 根據(jù)不等式的性質(zhì)1，在不等式的兩邊同時(shí)減去5，得，根據(jù)不等式的性質(zhì) 3，在不等式的兩邊同時(shí)除以-5，得.2. 利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，忽視問(wèn)題的實(shí)際意義，取值時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤2某小店每天需水1m3，而自來(lái)水廠每天只供一次水，故需要做一個(gè)水箱來(lái)存水. 要求水箱是長(zhǎng)方體，底面積為0.81 ，那么高至少為多少米時(shí)才夠用？（精確到0.1m ）錯(cuò)解 ：設(shè)高為m 時(shí)才夠用，根據(jù)題意得. 由. 要精確

12、到0.1 ，所以.答：高至少為1.2m 時(shí)才夠用 .解析： 最后取解時(shí)，沒(méi)有考慮到問(wèn)題的實(shí)際意義，水箱存水量不得小于1m3，如果水箱的高為時(shí)正好夠，少一點(diǎn)就不夠了. 故最后取近似值一定要大于，即取近似值時(shí)只能入而不能舍 .正解： 設(shè)高為m 時(shí)才夠用，根據(jù)題意得. 由于，而要精確到0.1，所以.答：水箱的高至少為1.3m 時(shí)才夠用 .3. 解不等式組時(shí)，弄不清“公共部分 ”的含義3解不等式組.錯(cuò)解 ：由得，由得，所以不等式組的解集為.錯(cuò)解解析： 此題錯(cuò)在對(duì) “公共部分” 的理解上， 誤認(rèn)為兩個(gè)數(shù)之間的部分為“公共部分”（即解集） . 實(shí)質(zhì)上，和沒(méi)有“公共部分” ，也就是說(shuō)此不等式組無(wú)解. 注意：

13、“公共部分”就是在數(shù)軸上兩線重疊的部分.正解： 由得，由得，所以不等式組無(wú)解.第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述1. 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查選擇不當(dāng)1調(diào)查一批藥物的藥效持續(xù)時(shí)間，用哪種調(diào)查方式？錯(cuò)解 ：全面調(diào)查 .解析： 此調(diào)查若用全面調(diào)查具有破壞性，不宜采用全面調(diào)查.正解： 抽樣調(diào)查 .2. 未正確理解定義2 2006 年 4 月 11 日文匯報(bào)報(bào)道：據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，至今上海自愿報(bào)名去西部地區(qū)工作的專業(yè)技術(shù)人員和管理人員已達(dá)3600 多人，其中碩士、博士占4，本科生占79，大專生占 13 . 根據(jù)上述數(shù)據(jù)繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖表示這些人員的學(xué)歷分布情況.錯(cuò)解 ：如下圖所示：解析： 漏掉其他人員4，扇形表示的百分

14、比之和不等于1，正確的扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的百分比之和為1.正解： 如下圖所示：3. 對(duì)頻數(shù)與頻率的意義的理解錯(cuò)誤3某班組織25 名團(tuán)員為災(zāi)區(qū)捐款，其中捐款數(shù)額前三名的是10 元 5 人， 5 元 10 人，2 元 5 人，其余每人捐1 元，那么捐10 元的學(xué)生出現(xiàn)的頻率是_.錯(cuò)解：捐 10元的 5人，解析： 該題的錯(cuò)誤是因?yàn)閷?5 10 5 作為總次數(shù)， 實(shí)際上應(yīng)是25 為總次數(shù)， 這其實(shí)是對(duì)頻率概念錯(cuò)誤理解的結(jié)果.正解：0.2二元一次方程組應(yīng)用探索二元一次方程組是最簡(jiǎn)單的方程組，其應(yīng)用廣泛，尤其是生活、生產(chǎn)實(shí)踐中的許多問(wèn)題，大多需要通過(guò)設(shè)元、布列二元一次方程組來(lái)加以解決，現(xiàn)將常見的幾種題型歸納如

15、下：一、數(shù)字問(wèn)題例 1 一個(gè)兩位數(shù)， 比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個(gè)兩位數(shù)分析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)為x，個(gè)位上的數(shù)為y，則這個(gè)兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關(guān)系可用下表表示：十位上的數(shù)個(gè)位上的數(shù)對(duì)應(yīng)的兩位數(shù)相等關(guān)系原兩位數(shù)xy10x+y10x+y=x+y+9新兩位數(shù)y10y+x10y+x=10x+y+2710x y x y 9x1解方程組，得，因此，所求的兩位數(shù)是1410y x 10x y 27y4點(diǎn)評(píng)：由于受一元一次方程先入為主的影響，不少同學(xué)習(xí)慣于只設(shè)一元，然后列一元一次方程求解，雖然這種方法十有八九可以奏效，但對(duì)有些

16、問(wèn)題是無(wú)能為力的，象本題，如果直接設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為x ，或只設(shè)十位上的數(shù)為x，那將很難或根本就想象不出關(guān)于x 的方程一般地，與數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)的求數(shù)問(wèn)題，一般應(yīng)設(shè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)為“元 ”，然后列多元方程組解之二、利潤(rùn)問(wèn)題例 2 一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20% ；如果打八折出售可以盈利10 元，問(wèn)此商品的定價(jià)是多少？分析：商品的利潤(rùn)涉及到進(jìn)價(jià)、定價(jià)和賣出價(jià)，因此，設(shè)此商品的定價(jià)為x 元，進(jìn)價(jià)為y元，則打九折時(shí)的賣出價(jià)為0.9x 元，獲利 (0.9x-y) 元，因此得方程0.9x-y=20%y ；打八折時(shí)的賣出價(jià)為 0.8x 元，獲利 (0.8x-y) 元，可得方程0.8x-y=10.0

17、.9xy20% yx200解方程組y10，解得，0.8xy150因此，此商品定價(jià)為200 元點(diǎn)評(píng)：商品銷售盈利百分?jǐn)?shù)是相對(duì)于進(jìn)價(jià)而言的，不要誤為是相對(duì)于定價(jià)或賣出價(jià)利潤(rùn)的計(jì)算一般有兩種方法，一是：利潤(rùn)=賣出價(jià) -進(jìn)價(jià)；二是：利潤(rùn)=進(jìn)價(jià) ×利潤(rùn)率（盈利百分?jǐn)?shù)）特別注意 “利潤(rùn) ”和 “利潤(rùn)率 ”是不同的兩個(gè)概念三、配套問(wèn)題例 3某廠共有120 名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓25 個(gè)或螺母20 個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套？分析：要使生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套，只須生產(chǎn)出來(lái)的螺栓和螺母全部配上套

18、，根據(jù)題意，每天生產(chǎn)的螺栓與螺母應(yīng)滿足關(guān)系式：每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)×2=每天生產(chǎn)的螺母數(shù)×1因此，設(shè)安排人生產(chǎn)螺栓，人生產(chǎn)螺母，則每天可生產(chǎn)螺栓25個(gè)，螺母20個(gè)，依題意，得xy120x2050x2，解之，得y20 y 1100故應(yīng)安排20 人生產(chǎn)螺栓，100 人生產(chǎn)螺母點(diǎn)評(píng)：產(chǎn)品配套是工廠生產(chǎn)中基本原則之一，如何分配生產(chǎn)力，使生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品恰好配套成為主管生產(chǎn)人員常見的問(wèn)題，解決配套問(wèn)題的關(guān)鍵是利用配套本身所存在的相等關(guān)系，其中兩種最常見的配套問(wèn)題的等量關(guān)系是：（ 1） “二合一 ”問(wèn)題：如果件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品配成一套，那么甲產(chǎn)品數(shù)的倍等于乙甲產(chǎn)品數(shù)乙產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品數(shù)的倍，即；a

19、b（ 2） “三合一 ”問(wèn)題：如果甲產(chǎn)品件，乙產(chǎn)品件，丙產(chǎn)品件配成一套，那么各種產(chǎn)品甲產(chǎn)品數(shù)乙產(chǎn)品數(shù)丙產(chǎn)品數(shù)數(shù)應(yīng)滿足的相等關(guān)系式是：abc四、行程問(wèn)題例 4在某條高速公路上依次排列著A 、 B 、 C 三個(gè)加油站，A 到 B 的距離為120 千米， B到 C 的距離也是 120 千米分別在 A、 C 兩個(gè)加油站實(shí)施搶劫的兩個(gè)犯罪團(tuán)伙作案后同時(shí)以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場(chǎng)，正在B 站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A 、 C 兩個(gè)加油站駛?cè)?，結(jié)果往B 站駛來(lái)的團(tuán)伙在1 小時(shí)后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團(tuán)伙經(jīng)過(guò)3 小時(shí)后才被另一輛巡邏車追趕上問(wèn)巡邏車和犯罪團(tuán)伙的車的速度各是多少？【研析】設(shè)巡邏車、犯罪團(tuán)伙的車的速度分別為x、 y 千米 /時(shí)，則3xy 120xy40x80xy，整理，得xy120，解得，120y40因此，巡邏車的速度是80 千米 /時(shí)，犯罪團(tuán)伙的車的速度是40 千米 /時(shí)點(diǎn)評(píng)： “相向而遇 ”和 “同向追及 ”是行程問(wèn)題中最常見的兩種題型，在這兩種題型中都存在著一個(gè)相等關(guān)系，這個(gè)關(guān)系涉及到兩者的速度、原來(lái)的距離以及行走的時(shí)間，具體