初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：整式.

1、復(fù)習(xí)：整式知識(shí)網(wǎng)絡(luò)及考點(diǎn)（一） 1、代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、單項(xiàng)式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。注意：單項(xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如4 1 a2 b，3這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成13 a 2 b 。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做3這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如 5a 3 b2 c 是 6 次單項(xiàng)式。3、多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。用數(shù)值

2、代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。（2）求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。4、同類項(xiàng)所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。5、去括號(hào)法則（ 1）括號(hào)前是“ + ”，把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。（ 2）括號(hào)前是“” ，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。6、整式的運(yùn)算法則整式的加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)。整式的乘法： a manamn (m, n都是正整數(shù) )m

3、namn( m, n都是正整數(shù) )（ a）(ab) na n bn (n都是正整數(shù) )(ab)(a b)a 2b 2(ab) 2a22abb2(ab) 2a22abb 2整式的除法：amanamn( , 都是正整數(shù) ,a0)m n【注意】：（1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。（ 3）計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)。（ 4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。（ 5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。（6） a01(a 0); a p

4、1( a 0, p為正整數(shù) )a p（ 7）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的。（二）整式的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn) 1：整式的加減【典例精析】例 1：判斷下列式子是單項(xiàng)式，還是多項(xiàng)式，單項(xiàng)式說出它的系數(shù)、次數(shù)；多項(xiàng)式說出它是幾次幾項(xiàng)式？36xy， 3x22 yz1，6，3xy z例 2：下列各題中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)？為什么？（ 1）0.2x2 y 與 0.2xy2;（2）4abc 與 ac（ 3） mn 與 mn（ 4） 124 與 12（5）0.25st 與 ts（ 6）2x2 與 2x3.思路點(diǎn)撥： 本題考查的是同類項(xiàng)概念的知識(shí).

5、同類項(xiàng)的形式特征是：字母相同，且相同字母的次數(shù)也分別相同，判斷同類項(xiàng)無須考慮系數(shù).所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng) .例 3：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：(4 ab23a3 )5a2b5ab2 5a35a33122242思路點(diǎn)撥： 本題考查了去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的知識(shí) .觀察到本題即有小括號(hào)，又有中括號(hào)，所以要先去小括號(hào)，再去中括號(hào).去完括號(hào)后，再合并同類項(xiàng).【跟蹤練習(xí)】1下列說法中正確的是（）A t不是整式；B.3x3 y 的次數(shù)是4；21C 4ab 與 4xy 是同類項(xiàng)；D 是單項(xiàng)式y(tǒng)2 ab 減去 a 2abb2等于 ()A. a 22abb 2B.a 22abb2C.a 22abb2；D. a22ab

6、b23.化簡2a2a1的結(jié)果是（）A 4a 1B 4a 1C 1D 14.已知一個(gè)多項(xiàng)式與3x29x 的和等于 3x24x1，則這個(gè)多項(xiàng)式是（）A 5x1B 5x1C13x1D 13x15.若 3xm5 y2 與 x3 yn 的和是單項(xiàng)式，則 mn知識(shí)點(diǎn) 2：整式的乘除【典例精析】例 1：下列計(jì)算正確的是（）A a 2a23a3B a8a2a 4C a 3 ·a2a 6D (a 3 ) 2a 6例 2：已知 10m2 10n3 則103m 2 n_，例 3：（ 2012 安徽， 15， 8 分）計(jì)算： (a3)(a 1) a(a 2)例 4：（ 2013?婁底）先化簡， 再求值：（

7、x+y）（ x y）（ 4x 3y 8xy 3）÷2xy ，其中 x= 1，例 5：（2012 貴州貴陽， 16，8 分）先化簡， 再求值： 2b2+(a+b)(a-b)- (a-b) 2，其中 a=-3,b= 1.2【跟蹤練習(xí)】23 （）1.計(jì)算： a ·aA a5B a6Ca8D a92. (2013 江蘇蘇州，mm11，則 m 的值為（）8， 3 分 )若 3×9× 27=3A 2B 3C 4D 53. （ 2012 連云港， 3， 3 分）下列格式計(jì)算正確的是A.（ a+1） 2=a2+1B. a2 + a3= a5C. a8÷ 2a=

8、 a6D. 3a2 2 a2= 14.（ 2012 山東東營， 8， 3 分）若 3x4 , 9y7 ，則 3x2y 的值為（）472A 7B 4C 3D75.下列運(yùn)算正確的是（）A 3a 2a a 5B a 2 a 3a6C (ab)(a b)a2b 2 (ab) 2a2b 26. （2012，黔東南州，13）二次三項(xiàng)式x2kx9 是一個(gè)完全平方式，則k 的值是_7.（2013?寧波）先化簡，再求值：（1+a）（ 1 a）+ （ a2）2，其中 a= 3知識(shí)點(diǎn) 3：分解因式1、因式分解（整式乘除的逆運(yùn)算）把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式

9、。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法： abaca(bc)a2b2(a)()（2）運(yùn)用公式法：a 22abb2(ab)2a 22abb2(ab) 2（3）分組分解法： acadbc bda(c d ) b(c d )(a b)(c d )（ 4）十字相乘法： a 2 ( p q)a pq (a p)(a q)3、因式分解的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。（2）在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：2 項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3 項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4 項(xiàng)式及 4 項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式（ 3

10、）分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。【典例精析】例 1：（ 2013，河北）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是A a(xy)axayBx2+2x+1 x(x+2)+1C(x+1)( x+3) x2 +4x+3D x3x x(x+1)( x1)2.下列多項(xiàng)式中，能用公式法分解因式的是（）A x2xyB x2 xyC x2 y2D x2y2例 3： （1）（ 2013?哈爾濱）把多項(xiàng)式4ax2ay2 分解因式的結(jié)果是（ 2） （2013?深圳）分解因式： ax2 2ax + a = _（ 3）（ 2012 濰坊市）分解因式：x34x212 x【跟蹤練習(xí)】1. （2011 浙江麗水

11、， 3，3 分）下列各式能用完全平方式進(jìn)行分解因式的是（）Ax2 +1B. x2+2x 1C. x2 +x+1D. x2 +4x+42. （ 2012·湖北省恩施市，題號(hào)25 分值 3 ） a4 b6a 3b9a2 b 分解因式的正確結(jié)果是（）A6a9)B2 b(a3)( aCb(a23) 2a 2b(a2a3)D a2 b(a3) 23.一次數(shù)學(xué)課上， 老師出了下面一道因式分解的題目：x41，請問正確的結(jié)果為 （） ( x2 1)(x2 1)(x 1)2 ( x1)2 ( x1 x) ( 2 x1 ) ( ( x1)(x 1)34.多項(xiàng)式x24xy4y2分解因式的結(jié)果是（）A (

12、x2y) 2(x2 y) 2C (x2 y)2D ( x y)25、（2010 年山東省濟(jì)寧市） 把代數(shù)式3x36x2 y3xy2分解因式，結(jié)果正確的是（）A x(3 xy)( x3y)B 3x( x22xyy 2 )C x(3xy) 2D 3x( xy) 26. （2012 山東泰安， 21，3 分）因式分解：x36x29 x=。7. （2013?威海）分解因式：=_8.（2013? 濰坊）分解因式：a2 a23a_整式練習(xí)題一、選擇題1下列運(yùn)算正確的是（）A a 2a3 = a5B ( ab) 2ab27如圖，是一個(gè)正方形與一個(gè)直角三角形所拼成的圖形，則該圖形的面積為（）21mn n2Cm

13、2mnm2n2A m + mnC2D 2228下面是小林做的4 道作業(yè)題：（1）2ab3ab5ab ；（ 2）2ab3abab ；（ 3）2ab3ab6ab ；（ 4）2ab3ab2）做對一題得 2 分，則他共得到（3A2分B4 分C6分D8 分9已知代數(shù)式1 xa 1 y3 與 3x b y2 a b 是同類項(xiàng)，那么a、b 的值分別是（）2C (a3 )2a9D a6a3a22下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A 2 x2 y32 xy2x3 y4B 3x2 y5xy2 =2 x2 yC28x4 y27 x3 y4xyD ( 3a2)(3a2) 9a243.下列運(yùn)算正確的是（）A 3a 2a a5B

14、a 2 a3a6C ( a b)(a b) a 2b2 (a b)2a 2b 24已知 y2 7y+12=(y+p)(y+q) ，則 p，q 的值分別為（）A3， 4 或 4，3B 3， 4 或 4， 3，或， ， 或 ，a2,a2,a2,A 1B 1C1bbb10. （2012 安徽， 4，4 分）下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A.m 2nB.m 2m1C.m 2nD.m22m111. （ 2013?恩施州）把 x2 y 2y2x+y 3 分解因式正確的是（）A y（x 22xy+y 2）B x2y y 2（ 2x y） C y（ x y ）212.25a2kab 16a2 是一個(gè)完全平

15、方式，那么k 之值為（ 4040 20a2,D b1D y（ x+y ） 2）20C 344 3D26625計(jì)算（ 3a3） 2÷a2 結(jié)果是（）A 9a4B 9a4C 6a4D 9a32222）6（ 2012 南昌）已知（ mn）=8，（ m+n） =2，則 m+n =（A 10B6C 5D 3二、填空題3x3 y313.單項(xiàng)式4的系數(shù)是，次數(shù)是14計(jì)算： 102×104×105=15.已知10m2，10n3， 103m2 n_則16分解因式： 3ax23ay217.若 3a2a2 0，則52a6a218已知 a+b=5，ab=3，求下列各式的值：（ 1）a2+

16、b2 =；（2）3a2+ab3b2=2219. （ 2012 四川宜賓， 9，3 分）分解因式： 3m-6mn+3n =20. 若 3xm 5 y2 與 x3 yn 的和是單項(xiàng)式，則 mn三、解答題21.因式分解：（ 1）（2013?孝感）分解因式： ax2+2ax 3a=_（ 2）.（ 2011 山東威海， 16，3 分）分解因式： 168( xy)( xy)2.（ 3） . （2011山東濰坊， 13，3 分）分解因式： a3a2a1=_（ 4） . （2011江蘇南通， 16，3 分）分解因式： 3 (2x)2 -32mymn（ 5） . （2011四川涼山州， 14，4 分）分解因式：a3a2b1 ab2。4（ 6） . （2011廣東中山， 7,4 分）因式分解 a2b2acbc（ 7）（ 2012 陜西）分解因式：x3 y-2 x2 y2 +xy3 =（ 8）（ 2013?沈陽）分解因式 :3a26a 3_（ 9） a2b22b 1 =_（ 10）（a2 +b2）24a2b2=_22計(jì)算：（ 1）(a2 )5 ·( a2) 3 ÷(a4 )4 ;（ 2） x y x yx 2y x 2 y ；（3）a2b 22 a2b 2ba ；（4） (m2)(m242)(m) ；（ 5） m 2n 3 p m 2n 3