北京市東城區(qū)2010年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期理科綜合練習(xí)一新人教版

1、北京市東城區(qū)2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期綜合練習(xí)（一）高三數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第卷和第卷兩部分，第卷1至2頁，第卷3至5頁，共150分。考試時(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。參考公式：樣本方差，其中為樣本平均數(shù)第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1.是虛數(shù)單位，若，則的值是（ ） A B C D 2. 設(shè)全集，則等于（ ） A B C D 3. 如圖，已知是的一條弦，點(diǎn)為上一點(diǎn)， ，交于，若，則的長是（ ）A B C D 4. 的展開式中項(xiàng)的

2、系數(shù)是（ ）A B C D5. 如圖是一個(gè)算法的程序框圖，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）A BC D6.某人向一個(gè)半徑為的圓形標(biāo)靶射擊，假設(shè)他每次射擊必定會(huì)中靶，且射中靶內(nèi)各點(diǎn)是隨機(jī)的，則此人射擊中靶點(diǎn)與靶心的距離小于的概率為（ ）A B C D 7. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)其前項(xiàng)和為，則使 成立的最小自然數(shù)等于（ ）A B C D8. 定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱，若，滿足不等式則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（ ）A B C D第卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在答題卡相應(yīng)位置的橫線上9. 下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則

3、該幾何體的體積為_ 10. 將，按從大到小的順序排列應(yīng)該是 11.在平行四邊形中，若，則_，_ 12.圓的極坐標(biāo)方程為，將其化成直角坐標(biāo)方程為_，圓心的直角坐標(biāo)為_ 13. 直線過雙曲線的右焦點(diǎn)且與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)，若原點(diǎn)在以為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是 14如果對任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長，都在函數(shù)的定義域內(nèi)，就有，也是某個(gè)三角形的三邊長，則稱為“型函數(shù)”. 則下列函數(shù)：； ； ，其中是“型函數(shù)”的序號為 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15. （本小題滿分13分）設(shè)函數(shù) （）求的最小正周期；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和

4、最小值16（本小題滿分13分）在一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考后，某班隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行樣本分析，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如下（）計(jì)算樣本的平均成績及方差；（）現(xiàn)從10個(gè)樣本中隨機(jī)抽出2名學(xué)生的成績，設(shè)選出學(xué)生的分?jǐn)?shù)為90分以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和均值9288855744460017（本小題滿分14分）如圖1所示，在邊長為12的正方形中，點(diǎn)在線段上，且，作，分別交，于點(diǎn)，作，分別交，于點(diǎn)，將該正方形沿，折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱（）求證：平面；（）求四棱錐的體積；（）求平面與平面所成銳二面角的余弦值18（本小題滿分13分）已知函數(shù)，（）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值；（）求函

5、數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)，且時(shí)，證明：19（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切（）求橢圓的方程；（）設(shè)，是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；（）在（）的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍20.(本小題滿分14分)已知數(shù)列滿足，.()求證：；()求證：；()求數(shù)列的通項(xiàng)公式.北京市東城區(qū)2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期綜合練習(xí)（一）高三數(shù)學(xué)參考答案 （理科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1C 2D 3B 4 A 5B 6B 7C 8D二、填空題（本大題共6小題，每小題5分

6、，共30分）9 10 11， 12， 13 14 注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對得2分，第二個(gè)空填對得3分三、解答題（本大題共6小題，共80分）15. （本小題滿分13分）解： 6分（），故的最小正周期為. 27分（）因?yàn)?， 所以9分所以當(dāng)，即時(shí)，有最大值，11分當(dāng)，即時(shí)，有最小值13分16. （本小題滿分13分）解: （）樣本的平均成績3分方差為 6分（）由題意,隨機(jī)變量，.，.隨機(jī)變量的分布列為 . 13分17. （本小題滿分14分）（）證明：在正方形中，因?yàn)?，所以三棱柱的底面三角形的邊因?yàn)?，所以，所?分因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以，而，所以平?5分（）解：因?yàn)槠矫妫詾樗睦忮F的高因?yàn)?/p>

7、四邊形為直角梯形，且，所以梯形的面積為所以四棱錐的體積 9分（）解：由（）、（）可知，兩兩互相垂直以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則， 所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為則 即令，則所以12分顯然平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面與平面所成銳二面角為則所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為14分18. （本小題滿分13分）解：（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?分又曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，所以，即4分（）由于當(dāng)時(shí)，對于，有在定義域上恒成立， 即在上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，由，得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減8分（）當(dāng)時(shí)， 令10分當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減又，所以在恒為負(fù)所以當(dāng)時(shí)，即故當(dāng)，且時(shí)，成立13分19（本小題滿分13分）解：（）由題意知， 所以即又因?yàn)?，所以，故橢圓的方程為4分（）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為由 得 6分設(shè)點(diǎn)，則直線的方程為令，得將，代入，整理，得 由得 ，代入整理，得所以直線與軸相交于定點(diǎn)9分（）當(dāng)過點(diǎn)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，且，在橢圓上由 得 易知所以， 則因?yàn)椋运援?dāng)過點(diǎn)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為解得，此時(shí)所以的取值范圍是13分20. （本小題滿分14分）() 證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)當(dāng)時(shí)， .所以結(jié)論成