高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用考點(diǎn)擊破

1、回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用考點(diǎn)擊破考點(diǎn)一、基本概念 函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系，回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法。 例1 下列變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是。 （1）正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系 （2）水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系 （3）人的身高與年齡之間的關(guān)系 （4）降雪量與交通事故發(fā)生率之間的關(guān)系 分析：兩變量之間的關(guān)系有兩種：函數(shù)關(guān)系和帶有隨機(jī)性的相關(guān)關(guān)系。（1）是函數(shù)關(guān)系；（2）不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，但是具有相關(guān)性，因而是相關(guān)關(guān)系；（3）既不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系，因?yàn)槿说哪挲g達(dá)到一定時(shí)期身高就不發(fā)生明顯變化了，因而它們不具有相關(guān)關(guān)系

2、；（4）降雪量與交通事故發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系。 解析：填（2）（4） 評(píng)注：該例主要考查對(duì)變量相關(guān)關(guān)系概念的掌握。 考點(diǎn)二、回歸直線(xiàn)方程 設(shè)與是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相應(yīng)于個(gè)觀測(cè)值的個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線(xiàn)的附近，這條直線(xiàn)就叫做回歸直線(xiàn)。 例2 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限23456維修費(fèi)用 若由資料知對(duì)呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，試求： （1）線(xiàn)性回歸方程； （2）估計(jì)使用年限10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？ 分析：因?yàn)閷?duì)呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，所以可以用線(xiàn)性相關(guān)的方法解決問(wèn)題。 解析：（1）制表12345合計(jì)2345620254916253690于是有， 。 線(xiàn)性

3、回歸方程為。 （2）當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)用是萬(wàn)元。 評(píng)注：知道對(duì)呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，無(wú)須進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，否則，應(yīng)首先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)。 考點(diǎn)3 回歸分析 通過(guò)對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)的分析，作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀地認(rèn)識(shí)兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系，也可以用相關(guān)系數(shù)來(lái)確定兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。 例3 一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)（個(gè)）102030405060708090100加工時(shí)間（分）626875818995102108115122 （1）與是否具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系？ （2）如果與具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線(xiàn)方程。 分析：先求出的值，的值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)。 解析：列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算。 1234567891010203040506070809010062687581899510210811512262013602250324044505700714086401035012200， 。 ，與具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。 （2）設(shè)所求的回歸直線(xiàn)方程為，那么由上表可知： ， ， 所求的回歸直線(xiàn)方程為。