一種基于L型陣列的相干源二維Root-MUSIC方位估計(jì)算法

1、一種基于L型陣列的相干源二維Root-MUSIC方位估計(jì)算法黎子盛1, 李海森1,2，周天1，么彬1（1.哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院，哈爾濱150001）(2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與技術(shù)博士后流動(dòng)站，哈爾濱 150001)摘要：提出一種適用于L型陣列的基于Root-MUSIC算法的相干源二維DOA估計(jì)方法。該算法利用L型陣列的兩個(gè)相互垂直的線陣的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行分維處理，采用前后向空間平滑技術(shù)進(jìn)行解相干，然后利用Root-MUSIC算法分別估計(jì)方位角和俯仰角。還提出一種通用的參數(shù)配對(duì)方法，解決了兩個(gè)一維參數(shù)的配對(duì)問(wèn)題。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法能有效地解相干，并具有估計(jì)精度高，方差小等優(yōu)點(diǎn)。 關(guān)鍵字：

2、相干源二維DOA估計(jì)；Root-MUSIC；L型陣列；參數(shù)配對(duì)中圖分類號(hào)：TN911.7Two-dimensional Root-MUSIC Direction Estimation of Coherent SourceBased on an L-shaped ArrayLI Zi-sheng1, LI Hai-sen1, 2, ZHOU Tian1, YAO Bin1(1.College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin, 150001, China)(2.Post-Doctor

3、 Workstation of Instrument Science and Technology，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001,China)Abstract: A Root-MUSIC based method for two-dimensional direction estimation of coherent source using an L-shaped array is proposed. The method converts the 2-D estimation into two 1-D problems using

4、 output data of two perpendicular linear arrays in the L-shaped array. Forward-backward spatial smoothing technique is used to resolve coherent signals and Root-MUSIC algorithm is utilized to estimate azimuth and elevation angles respectively. A general method of pair-matching for 1-D parameters is

5、also proposed. Simulation results prove that the algorithm can effectively resolve coherent signals and has high accuracy and small variance.Keywords: two-dimensional DOA estimation of coherent source; Root-MUSIC; L-shaped array; pair-matching引言二維到達(dá)角估計(jì)作為一維空間譜估計(jì)的擴(kuò)展，具有著一維方位估計(jì)所無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)。另外，大量的實(shí)際應(yīng)用都涉及到信號(hào)二

6、維到達(dá)角的測(cè)量，因此，二維DOA估計(jì)成為了近年信號(hào)處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量的研究，提出了多種二維DOA估計(jì)方法，其中具有代表性的有經(jīng)典二維MUSIC算法1，基于MUSIC的參數(shù)加權(quán)法2，DOA矩陣法3以及基于旋轉(zhuǎn)不變子空間的二維算法4-6。二維MUSIC算法性能優(yōu)異，但需要進(jìn)行二維搜索，計(jì)算量巨大；參數(shù)加權(quán)法無(wú)需譜峰搜索且各參數(shù)自動(dòng)配對(duì)，但目前尚未提出相應(yīng)的解相干方法；DOA矩陣法具有計(jì)算量小，無(wú)需參數(shù)配對(duì)，能夠應(yīng)用空間平滑技術(shù)進(jìn)行解相干等優(yōu)點(diǎn)，但對(duì)相干信號(hào)的估計(jì)精度仍有待提高；基于旋轉(zhuǎn)不變子空間的算法在性能上不如MUSIC算法，而且在基于L型陣列的二維DOA估計(jì)中還沒(méi)有解

7、決相干信號(hào)的問(wèn)題。 基金項(xiàng)目：中國(guó)高等學(xué)校博士點(diǎn)基金項(xiàng)目（20050217010），中國(guó)博士后科研基金（LRB00025）和國(guó)防水聲技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金（9140C200501060C20）、（51445030205ZS2301）。求根MUSIC（Root-MUSIC）算法用多項(xiàng)式求根的方法代替了譜峰搜索，而且比MUSIC算法具有更低的分辨力門(mén)限，估計(jì)偏差和估計(jì)方差7。本文提出一種基于Root-MUSIC算法的適用于L型陣列的相干信號(hào)二維DOA估計(jì)方法。利用L型陣列進(jìn)行分維處理，將二維估計(jì)轉(zhuǎn)化為兩次一維估計(jì)，并采用前后向空間平滑技術(shù)解決了相干源問(wèn)題。本文還提出一種通用的參數(shù)配對(duì)方法對(duì)兩次一維

8、估計(jì)的參數(shù)進(jìn)行配對(duì)。仿真實(shí)驗(yàn)證明本文的算法不僅能有效地解相干，還具有分辨力門(mén)限低，估計(jì)精度高，參數(shù)配對(duì)成功率高等優(yōu)點(diǎn)。XY圖1 L型陣列結(jié)構(gòu)1 L型陣列結(jié)構(gòu)和信號(hào)模型如圖1所示，設(shè)L型二維陣列由兩個(gè)陣元數(shù)為N，分別位于X軸和Y軸的等距線陣組M成，陣元間隔為d。設(shè)M個(gè)同中心頻率的窄帶平面波信號(hào)以空間角m,mm=1，入射到該陣列，m和m分別為第m個(gè)信號(hào)的傳播方向與X軸和Y軸的夾角，且滿足0<m,m<，Z>0。設(shè)信號(hào)源為S(t)，以原點(diǎn)位置的基元為參考點(diǎn)，陣列X和陣列Y的接收信號(hào)可寫(xiě)作：X(t)=A()S(t)+NX(t) (1)Y(t)=A()S(t)+NY(t) (2)其中S(

9、t)=s1(t),sM(t)T，A()=(a(1),a(M)，a(m)=a1(m),aN(m)T，an(m)=expj(n1)dum，A()=(a(1),a(M)，a(m)=a1(m),aN(m)T，an(m)=expj(n1)dum，sm(t)為第m個(gè)窄帶信號(hào)的復(fù)包絡(luò)， um=T2cosm，為信號(hào)波長(zhǎng)，d=/2，um=2cosm，表示矩陣轉(zhuǎn)置。陣列輸出的噪聲是零均值的高斯白噪聲，且與信號(hào)不相關(guān)。2 相干信號(hào)二維Root-MUSIC算法M本文獨(dú)立地從X軸線陣中估計(jì)方位角信息um=1，從Y軸線陣中估計(jì)俯仰角信息mMumm=1，從而實(shí)現(xiàn)分維處理。這樣做的好處是可以直接應(yīng)用一維方位估計(jì)的Root-M

10、USIC算法8以及各種解相干技術(shù)，估計(jì)相干信號(hào)的空間角。當(dāng)然，由于兩次一維估計(jì)的特征分解M是獨(dú)立進(jìn)行的，需要對(duì)一維參數(shù)進(jìn)行配對(duì)，才能得到一一對(duì)應(yīng)的空間角集m,mm=1。首先估計(jì)陣列X的空間協(xié)方差矩陣（Spatial Covariance Matrix, SCM）RXX=EX(t)XH(t)=A()PAH()+2I (3)其中2為噪聲方差，H表示矩陣共軛轉(zhuǎn)置，P為信號(hào)相關(guān)矩陣。對(duì)RXX進(jìn)行特征分解，利用其噪聲子空間構(gòu)造多項(xiàng)式并估計(jì)M個(gè)接近單位圓的根zm=exp(jdum),m=1, ,M，即可得到方位角的估計(jì)m=arccos(argzm)2dm=1, ,M (4)M同理，可以通過(guò)陣列Y的接收數(shù)據(jù)

11、估計(jì)俯仰角mm=1。對(duì)于相干源的情況，本文采用了前后向空間平滑技術(shù)9來(lái)解決SCM的秩虧缺問(wèn)題。令Q為N×N置換矩陣，除反對(duì)角線上元素為1外，其余元素都為0，則對(duì)于(3)式中的陣列X協(xié)方差矩陣RXX，可得反向協(xié)方差矩陣：RBXX=QRXXQ (5) *表示矩陣的共軛。則前后向SCM為：RFBXX=11(RXX+RBXX)=(RXX+QRXX*Q) (6) 22再對(duì)RFBXX進(jìn)行空間多子陣平滑，設(shè)子陣個(gè)數(shù)為p，子陣陣元數(shù)為k，定義k×N數(shù)據(jù)矩陣：Li=0k×(i1)|Qk×k|0k×(pi) (7)可得前后向空間平滑SCM：RFBSXX1pH=Li

12、RFBXXLi (8) pi=1mM對(duì)RFBSXX作特征分解即可應(yīng)用于Root-MUSIC算法，得到相干源的方位信息um同理可=1，M得um=1。 m3 參數(shù)配對(duì)MM由于兩次一維估計(jì)是獨(dú)立進(jìn)行的，um=1和 um=1可能不是一一對(duì)應(yīng)的，需要進(jìn)行參mm數(shù)配對(duì)。傳統(tǒng)的基于常規(guī)L型陣列的參數(shù)配對(duì)方法只適用于獨(dú)立信號(hào)參數(shù)的配對(duì)4,5,10， 本文提出一種L型陣列相干信號(hào)參數(shù)配對(duì)方法，并且適用于所有進(jìn)行分維處理的二維DOA估計(jì)算法。估計(jì)陣列X輸出信號(hào)的自協(xié)方差矩陣以及陣列X和陣列Y的互協(xié)方差矩陣RXY：RXX=EX(t)XH(t)=A()PXXAH()+2I (9) RXY=EX(t)YH(t)=A()

13、PXYAH()+2J (10)其中J=diag1,0,0。去除噪聲分量可得：CXX=RXX2I=A()PXXAH() (11)CXY=RXY2J=A()PXYAH() (12)注意到在理想情況下，矩陣PXX和PXY是相等的，滿足P=diagr1,rM，rm為第m個(gè)信號(hào)的M功率，可以作為參數(shù)配對(duì)的依據(jù)。首先根據(jù)陣列X估計(jì)得到的方位角um=1構(gòu)造陣列流型m矩陣A()，估計(jì)相關(guān)矩陣PXX：PXX=A#()CXX(AH()# (13)#M代表矩陣的偽逆。然后利用從陣列Y得到的um=1的M!種排列組合構(gòu)造不同的A()，結(jié)m合(13)式中固定不變的A()，估計(jì)不同的PXY：PXY=A#()CXY(AH()

14、# (14)MMM滿足mindiag(PXX)diag(PXY)的一組umum=1的排列即為與um=1一一對(duì)應(yīng)的空間角。=1mmm2的不同排列對(duì)應(yīng)于A()只是相應(yīng)的列互換，根據(jù)矩陣知識(shí)，對(duì)應(yīng)于AH()的偽逆也是相應(yīng)的列互換，因此該方法并不需要進(jìn)行多次求逆運(yùn)算。注意到相干信源的相關(guān)矩陣PXX和PXY的對(duì)角線元素仍然滿足11diag(PXX)=diag(PXY)=diagr1,rM，只要信源功率不相等，上述配對(duì)方法仍然有效。4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果為了驗(yàn)證本文算法的有效性和優(yōu)越性，選擇了文獻(xiàn)3的空間平滑的DOA矩陣法與本文信源數(shù)M=3，相干信號(hào)的二維到達(dá)角分別為(110 ,90 )，(100 ,80 )，

15、算法進(jìn)行比較。取N=10，(85 ,65 )，信源幅度滿足s1(t):s2(t):s3(t)=1:0.8:0.64，信噪比10dB，快拍數(shù)256，100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)。圖2給出了兩種方法的處理結(jié)果，本文算法在方差性能上明顯優(yōu)于DOA矩陣法。俯仰角方位角俯仰角方位角(a) 本文算法 (b) 空間平滑DOA矩陣法圖2 相干源二維DOA估計(jì)性能比較接下來(lái)比較兩種算法在不同信噪比下的分辨力門(mén)限和估計(jì)精度等性能。取N=10，M=3，相干信號(hào)二維到達(dá)角分別為(110 ,90 )，(95 ,75 )，(80 ,50 )，快拍數(shù)500，100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)。圖3給出了兩種算法在不同信噪比下的檢測(cè)概率和均方根誤差。成功

16、檢測(cè)定義為方位-)2+(-)2?？梢钥闯鼋呛透┭鼋嵌紮z測(cè)到且配對(duì)成功。均方根誤差定義為RMSE=E(本文算法具有更低的分辨率門(mén)限和更高的估計(jì)精度。檢測(cè)概率均方根誤差（度）信噪比（dB）信噪比（dB）(a) 兩種算法的檢測(cè)概率 (b) 信號(hào)1的均方根誤差均方根誤差（度）信噪比（dB）均方根誤差（度）信噪比（dB）(c) 信號(hào)2的均方根誤差 (d) 信號(hào)3的均方根誤差圖3兩種算法檢測(cè)概率和均方根誤差的比較5 總結(jié)本文提出一種適用于L型陣列的，性能優(yōu)異的相干信號(hào)二維DOA估計(jì)方法。該算法 基于Root-MUSIC方法，利用L型陣列進(jìn)行分維處理，將二維估計(jì)轉(zhuǎn)化為兩次一維估計(jì)，既能直接應(yīng)用性能優(yōu)于旋轉(zhuǎn)不

17、變子空間方法的MUSIC類算法，又避免了傳統(tǒng)二維MUSIC算法的二維搜索。此外，在兩次一維估計(jì)中采用了前后向空間平滑技術(shù)解決了相干源問(wèn)題。本文還提出一種通用的參數(shù)配對(duì)方法對(duì)兩次一維解相干估計(jì)的參數(shù)進(jìn)行配對(duì)，與上述解相干的Root-MUSIC方法一起構(gòu)成了一種分辨力門(mén)限低，估計(jì)精度高的相干信號(hào)二維DOA估計(jì)算法。參考文獻(xiàn)：1 Chen Y M, Lee J H, YeIl C C. Estimating Two-dimensional Angles of Arrival in Coherent Source EnvironmentJ. IEEE Tram On Acoustics, Speech

18、 and Signal Processing, 1989, 37(1): 153-155.2 鮑拯, 王永良. 新的二維譜估計(jì)方法參數(shù)加權(quán)法J. 通信學(xué)報(bào), 2006, Vol. 27, No. 6: 16-203 殷勤業(yè)，鄒理合，Newcomb W R. 一種高分辨二維信號(hào)參量估計(jì)方法：波達(dá)方向矩陣法J. 通信學(xué)報(bào)，1991，12(4): 1-74 Liu T H, Mendel J M. Azimuth and Elevation Direction Finding Using Arbitrary Array GeometriesJ. IEEE Trans on Signal Proces

19、sing, 1998, 46(7): 2061-2065.5 董軼, 吳云韜, 廖桂生. 一種二維到達(dá)方向估計(jì)的ESPRIT新方法J. 西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2003, Vol. 30 No. 5, 69-73.6 Tayem N, Kwon H M. L-Shape 2-Dimensional Arrival Angle Estimation with Propagator MethodJ. IEEE TRANSACTIONS ON ANTENNAS AND PROPAGATION, 2005, VOL. 53, NO. 5, 1622-1630.7 王永良, 陳輝, 彭應(yīng)寧等. 空間譜估計(jì)理論與算法M. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2004.8 Barab