初三二次函數(shù)動點問題(教師版)(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)動點問題1、如圖，已知二次函數(shù)y=的圖象與y軸交于點A，與x軸交于B、C兩點，其對稱軸與x軸交于點D，連接AC (1)點A的坐標(biāo)為_ ，點C的坐標(biāo)為_ ； (2)線段AC上是否存在點E，使得EDC為等腰三角形?若存在，求出所有符合條件的點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； (3)點P為x軸上方的拋物線上的一個動點，連接PA、PC，若所得PAC的面積為S，則S取何值時，相應(yīng)的點P有且只有2個?2、已知拋物線經(jīng)過點B（2，0）和點C（0，8），且它的對稱軸是直線。 （1）求拋物線與軸的另一交點A坐標(biāo)； （2）求此拋物線的解析式； （3）連結(jié)AC、BC，若點E是線段A

2、B上的一個動點（與點A、點B）不重合，過點E作EFAC交BC于點F，連結(jié)CE，設(shè)AE的長為m，CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標(biāo)，判斷此時BCE的形狀；若不存在，請說明理由。3、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=4，OB=2，拋物線過A、B、C三點，與x軸交于另一點D一動點P以每秒1個單位長度的速度從B點出發(fā)沿BA向點A運動，運動到點A停止，同時一動點Q從點D出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿DC向點C運動，與點P同時停止（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線的對稱軸與AB交于點E，與x軸

3、交于點F，當(dāng)點P運動時間t為何值時，四邊形POQE是等腰梯形？（3）當(dāng)t為何值時，以P、B、O為頂點的三角形與以點Q、B、O為頂點的三角形相似？4、如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標(biāo)為 (2,4)；矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.圖2BCOADEMyxPN·圖1BCO(A)DEMyx（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動，設(shè)它們運動的時間為t秒（0t3），直線AB與該拋物線的交點

4、為N（如圖2所示）. 當(dāng)t=時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由； 設(shè)以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由5.已知拋物線yax2bxc（a0）的圖象經(jīng)過點B（12,0）和C（0，6），對稱軸為x2（1）求該拋物線的解析式；（2）點D在線段AB上且ADAC，若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t（秒）和點Q的運動速度；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的結(jié)論下，直線x1上是

5、否存在點M使，MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由yABCOx6、如圖，二次函數(shù)y= -x2+ax+b的圖像與x軸交于A(-，0)、 B(2，0)兩點，且與y軸交于點C； (1) 求該拋物線的解析式，并判斷ABC的形狀； (2) 在x軸上方的拋物線上有一點D，且以A、C、D、B四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出D點的坐標(biāo)； (3) 在此拋物線上是否存在點P，使得以A、C、B、P四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。7如圖，拋物線yax2bxc經(jīng)過原點O，與x軸交于另一點N，直線ykx4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點，與拋

6、物線交于點B(1，m)、C(2，2)(1)求直線與拋物線的解析式(2)若拋物線在x軸上方的部分有一動點P(x，y)，設(shè)PON，求當(dāng)PON的面積最大時tan的值yP(x，y)ABCONDxykx4(3)若動點P保持(2)中的運動線路，問是否存在點P，使得POA的面積等于PON的面積的？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由答案：1、2、解（1）拋物線的對稱軸是直線由對稱性可得A點的坐標(biāo)為（-6，0） （2）點C（0，8）在拋物線的圖象上將A（-6，0）、B（2，0）代入表達(dá)式得解得 所求解析式為也可用代入C(0,8)求出 （3）依題意，AE=m，則BE=8-mOA=6，OC=8，AC=1

7、0EF/AC 過點F作FGAB，垂足為G，則 （4）存在.理由如下：當(dāng)m=4時，S有最大值，S最大值=8m=4點E的坐標(biāo)為（-2，0）為等腰三角形3、解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，OC=AB=4A（4，2），B（0，2），C（4，0）拋物線y=ax2+bx+c過點B，c=2由題意，有 解得所求拋物線的解析式為（2）將拋物線的解析式配方，得拋物線的對稱軸為x=2D（8，0），E（2，2），F(xiàn)（2，0）欲使四邊形POQE為等腰梯形，則有OP=QE即BP=FQt=63t，即t= （3）欲使以P、B、O為頂點的三角形與以點Q、B、O為頂點的三角形相似，PBO=BOQ=90°，有或，即

8、PB=OQ或OB2=PB·QO若P、Q在y軸的同側(cè)當(dāng)PB=OQ時，t=83t，t=2當(dāng)OB2=PB·QO時，t(83t)=4，即3t28t+4=0解得若P、Q在y軸的異側(cè)當(dāng)PB=OQ時，3t8=t，t=4當(dāng)OB2=PB·QO時，t(3t8)=4，即3t28t4=0解得t=<0故舍去，t=當(dāng)t=2或t=或t=4或t=秒時，以P、B、O為頂點的三角形與以點Q、B、O為頂點的三角形相似4、解：（1）（2）點P不在直線ME上依題意可知：P（,），N（，）當(dāng)時，以P、N、C、D為頂點的多邊形是四邊形PNCD，依題意可得：=+=+=拋物線的開口方向：向下，當(dāng)=，且時，=

9、當(dāng)時,點P、N都重合，此時以P、N、C、D為頂點的多邊形是三角形.依題意可得，=3綜上所述，以P、N、C、D為頂點的多邊形面積S存在最大值21/45、解：（1）方法一：拋物線過點C（0，6）c6，即yax2 bx6 由解得：， 該拋物線的解析式為方法二：A、B關(guān)于x2對稱A（8，0） 設(shè) C在拋物線上，6a×8×，即a1/16該拋物線解析式為：（2）存在，設(shè)直線CD垂直平分PQ，在RtAOC中，AC10AD 點D在拋物線的對稱軸上，連結(jié)DQ，如圖：顯然PDCQDC，由已知PDCACD QDCACD，DQACDBABAD201010 DQ為ABC的中位線DQAC5

10、APADPDADDQ1055t5÷15（秒） 存在t5（秒）時，線段PQ被直線CD垂直平分在RtBOC中，BC CQ點Q的運動速度為每秒單位長度（3）存在如下圖，過點Q作QHx軸于H，則QH3，PH9 在RtPQH中，PQ MPMQ，即M為頂點，設(shè)直線CD的直線方程為ykxb（k0），則：，解得： y3x6 當(dāng)x1時，y3 M1(1，3)當(dāng)PQ為等腰MPQ的腰時，且P為頂點，設(shè)直線x1上存在點M（1，y），由勾股定理得：42y290，即y± M2（1，）；M3（1，） PQ為等腰MPQ的腰時，且Q為頂點過點Q作QEy軸于E，交直線x1于F，則F（1，3） 設(shè)直線x1存在點M

11、（1，y）由勾股定理得：，即y3±M4（1，3）；M5（1，3）綜上所述，存在這樣的五個點：M1(1，3)；M2（1，）；M3（1，）；M4（1，3）；M5（1，3）yABCOxP6、(1) 根據(jù)題意，將A(-，0)，B(2，0)代入y= -x2+ax+b中，得，解這個方程，得a=，b=1，該拋物線的解析式為y= -x2+x+1，當(dāng) x=0時，y=1，點C的坐標(biāo)為(0，1)。在AOC中，AC=。在BOC中，BC=。yABCOPxAB=OA+OB=+2=，AC 2+BC 2=+5=AB 2，ABC是直角三角形。(2) 點D的坐標(biāo)為(，1)。(3) 存在。由(1)知，ACBC。j 若以B

12、C為底邊，則BC/AP，如圖1所示，可求得直線BC的解析式為y= -x+1，直線AP可以看作是由直線 BC平移得到的，所以設(shè)直線AP的解析式為y= -x+b，把點A(-，0)代入直線AP的解析式，求得b= -，直線AP的解析式為y= -x-。點P既在拋物線上，又在直線AP上，點P的縱坐標(biāo)相等，即-x2+x+1= -x-，解得x1=，x2= -(舍去)。當(dāng)x=時，y= -，點P(，-)。k 若以AC為底邊，則BP/AC，如圖2所示?？汕蟮弥本€AC的解析式為y=2x+1。 直線BP可以看作是由直線AC平移得到的，所以設(shè)直線BP的解析式為y=2x+b，把點B(2，0)代入直線BP的解析式，求得b=

13、-4， 直線BP的解析式為y=2x-4。點P既在拋物線上，又在直線BP上，點P的縱坐標(biāo)相等，即-x2+x+1=2x-4，解得x1= -，x2=2(舍去)。當(dāng)x= -時，y= -9，點P的坐標(biāo)為(-，-9)。綜上所述，滿足題目條件的點P為(，-)或(-，-9)。7、解：（1）將點C（2，2）代入直線y=kx+4，可得k=-1所以直線的解析式為y=-x+4當(dāng)x=1時，y=3，所以B點的坐標(biāo)為（1，3）將B、C、O三點的坐標(biāo)分別代入拋物線y=ax2+bx+c，可得 解得 ，所以所求的拋物線為y=-2x2+5x（2）因為ON的長是一定值，所以當(dāng)點P為拋物線的頂點時，PON的面積最大，又該拋物線的頂點坐標(biāo)為（ ），此時tanPON= （3）存在；把x=0代入直線y=-x+4得y=4