工程流體力學(xué)課后習(xí)題答案杜廣生119

1、工程流體力學(xué)（杜廣生）習(xí)題答案第一章 習(xí)題1. 解：根據(jù)相對(duì)密度的定義：。式中， 表示4攝氏度時(shí)水的密度。2. 解：查表可知，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下：， ，因此煙氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度為：3. 解：（1）氣體等溫壓縮時(shí)，氣體的體積彈性模量等于作用在氣體上的壓強(qiáng)，因此，絕對(duì)壓強(qiáng)為4atm的空氣的等溫體積模量： ；（2）氣體等熵壓縮時(shí)，其體積彈性模量等于等熵指數(shù)和壓強(qiáng)的乘積，因此，絕對(duì)壓強(qiáng)為4atm的空氣的等熵體積模量：式中，對(duì)于空氣，其等熵指數(shù)為1.4。4. 解：根據(jù)流體膨脹系數(shù)表達(dá)式可知：因此，膨脹水箱至少應(yīng)有的體積為2立方米。5. 解：由流體壓縮系數(shù)計(jì)算公式可知：6. 解：根據(jù)動(dòng)力粘度計(jì)算關(guān)系式：7. 解

2、：根據(jù)運(yùn)動(dòng)粘度計(jì)算公式：8. 解：查表可知，15攝氏度時(shí)空氣的動(dòng)力粘度，因此，由牛頓內(nèi)摩擦定律可知：9. 解：如圖所示，高度為h處的圓錐半徑：，則在微元高度dh范圍內(nèi)的圓錐表面積：由于間隙很小，所以間隙內(nèi)潤滑油的流速分布可看作線性分布，則有：則在微元dh高度內(nèi)的力矩為：因此，圓錐旋轉(zhuǎn)所需的總力矩為：10. 解：潤滑油與軸承接觸處的速度為0，與軸接觸處的速度為軸的旋轉(zhuǎn)周速度，即： 由于間隙很小，所以油層在間隙中沿著徑向的速度分布可看作線性分布，即： 則軸與軸承之間的總切應(yīng)力為： 克服軸承摩擦所消耗的功率為： 因此，軸的轉(zhuǎn)速可以計(jì)算得到：11解：根據(jù)轉(zhuǎn)速n可以求得圓盤的旋轉(zhuǎn)角速度： 如圖所示，圓盤

3、上半徑為r處的速度：，由于間隙很小，所以油層在間隙中沿著軸向的速度分布可看作線性分布，即：則微元寬度dr上的微元力矩：因此，轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤所需力矩為：12. 解：摩擦應(yīng)力即為單位面積上的牛頓內(nèi)摩擦力。由牛頓內(nèi)摩擦力公式可得：13. 解：活塞與缸壁之間的間隙很小，間隙中潤滑油的速度分布可以看作線性分布。間隙寬度： 因此，活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力所消耗的功率為： 14. 解：對(duì)于飛輪，存在以下關(guān)系式：力矩M=轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J*角加速度，即 圓盤的旋轉(zhuǎn)角速度： 圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： 式中，m為圓盤的質(zhì)量，R為圓盤的回轉(zhuǎn)半徑，G為圓盤的重量。角加速度已知：粘性力力矩： ，式中，T為粘性內(nèi)摩擦力，d為軸的直徑，L為軸套長度

4、， 為間隙寬度。因此，潤滑油的動(dòng)力粘度為：15. 解：查表可知，水在20攝氏度時(shí)的密度： ，表面張力： ，則由式 可得，16. 解：查表可知，水銀在20攝氏度時(shí)的密度： ，表面張力： ，則由式 可得，負(fù)號(hào)表示液面下降。第二章 習(xí)題1. 解：因?yàn)椋瑝簭?qiáng)表測(cè)壓讀數(shù)均為表壓強(qiáng)，即 ，因此，選取圖中1-1截面為等壓面，則有：，查表可知水銀在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，20攝氏度時(shí)的密度為 因此，可以計(jì)算h得到： 2. 解：由于煤氣的密度相對(duì)于水可以忽略不計(jì)，因此，可以得到如下關(guān)系式： （1） （2）由于不同高度空氣產(chǎn)生的壓強(qiáng)不可以忽略，即1,2兩個(gè)高度上的由空氣產(chǎn)生的大氣壓強(qiáng)分別為和，并且存在如下關(guān)系：（3）而煤氣管

5、道中1和2處的壓強(qiáng)存在如下關(guān)系： （4）聯(lián)立以上四個(gè)關(guān)系式可以得到： 即： 3. 解：如圖所示，選取1-1截面為等壓面，則可列等壓面方程如下：因此，可以得到：4. 解：設(shè)容器中氣體的真空壓強(qiáng)為 ，絕對(duì)壓強(qiáng)為如圖所示，選取1-1截面為等壓面，則列等壓面方程：因此，可以計(jì)算得到：真空壓強(qiáng)為：5. 解：如圖所示，選取1-1，2-2截面為等壓面，并設(shè)1-1截面距離地面高度為H，則可列等壓面方程：聯(lián)立以上三式，可得：化簡可得：6. 解：如圖所示，選取1-1,2-2截面為等壓面，則列等壓面方程可得：因此，聯(lián)立上述方程，可得：因此，真空壓強(qiáng)為： 7. 解：如圖所示，選取1-1截面為等壓面，載荷F產(chǎn)生的壓強(qiáng)為

6、 對(duì)1-1截面列等壓面方程：解得，8. 解：如圖所示，取1-1,2-2截面為等壓面，列等壓面方程：對(duì)1-1截面： 對(duì)2-2截面：聯(lián)立上述方程，可以求解得到：9. 解：如圖所示，取1-1截面為等壓面，列等壓面方程：因此，可以解得A，B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差為：如果 ，則壓強(qiáng)差與h之間存在如下關(guān)系：10. 解：如圖所示，選取1-1,2-2,3-3截面為等壓面，列等壓面方程：對(duì)1-1截面： 對(duì)2-2截面：對(duì)3-3截面：聯(lián)立上述方程，可以解得兩點(diǎn)壓強(qiáng)差為：11. 解：如圖所示，選取1-1截面為等壓面，并設(shè)B點(diǎn)距離1-1截面垂直高度為h列等壓面方程： ，式中： 因此，B點(diǎn)的計(jì)示壓強(qiáng)為：12. 解：如圖所示，取1-

7、1截面為等壓面，列等壓面方程：解方程，可得：13. 解：圖示狀態(tài)為兩杯壓強(qiáng)差為零時(shí)的狀態(tài)。取0-0截面為等壓面，列平衡方程： ，由于此時(shí)，因此可以得到：（1）當(dāng)壓強(qiáng)差不為零時(shí)，U形管中液體上升高度h，由于A，B兩杯的直徑和U形管的直徑相差10倍，根據(jù)體積相等原則，可知A杯中液面下降高度與B杯中液面上升高度相等，均為 。此時(shí)，取0-0截面為等壓面，列等壓面方程：由此可以求解得到壓強(qiáng)差為：將式（1）代入，可得14. 解：根據(jù)力的平衡，可列如下方程：左側(cè)推力=總摩擦力+活塞推力+右側(cè)壓力即： ，式中A為活塞面積，A為活塞桿的截面積。由此可得：15. 解：分析：隔板不受力，只有當(dāng)隔板左右液面連成一條直

8、線時(shí)才能實(shí)現(xiàn)（根據(jù)上升液體體積與下降液體體積相等，可知此直線必然通過液面的中心）。如圖所示。此時(shí)，直線的斜率 （1）另外，根據(jù)幾何關(guān)系，可知：（2）根據(jù)液體運(yùn)動(dòng)前后體積不變關(guān)系，可知： ，即，將以上關(guān)系式代入式（2），并結(jié)合式（1），可得：即加速度a應(yīng)當(dāng)滿足如下關(guān)系式：16. 解：容器和載荷共同以加速度a運(yùn)動(dòng)，將兩者作為一個(gè)整體進(jìn)行受力分析： ，計(jì)算得到：當(dāng)容器以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，容器中液面將呈現(xiàn)一定的傾角，在水剛好不溢出的情況下，液面最高點(diǎn)與容器邊沿齊平，并且有： 根據(jù)容器中水的體積在運(yùn)動(dòng)前后保持不變，可列出如下方程：即：17. 解：容器中流體所受質(zhì)量力的分量為：，根據(jù)壓強(qiáng)差公式：積分，所以，

9、 （1）（1） （2） 式（1）中，令 ，可得（3） 令 代入式（1），可得18. 解：初始狀態(tài)圓筒中沒有水的那部分空間體積的大小為 (1)圓筒以轉(zhuǎn)速n1旋轉(zhuǎn)后，將形成如圖所示的旋轉(zhuǎn)拋物面的等壓面。令h為拋物面頂點(diǎn)到容器邊緣的高度?？阵w積旋轉(zhuǎn)后形成的旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于具有相同底面等高的圓柱體的體積的一半： (2)由(1)(2)，得 (3)即 (4)等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體相對(duì)平衡時(shí)等壓面的方程為 (5)對(duì)于自由液面，C=0。圓筒以轉(zhuǎn)速n1旋轉(zhuǎn)時(shí)，自由液面上，邊緣處，則 (6)得 (7)由于 (8) (9)（1）水正好不溢出時(shí)，由式(4)(9)，得 (10)即（2）求剛好露出容器底面時(shí)，h=H，

10、則（3）旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于圓柱形容器體積的一半 (11)這時(shí)容器停止旋轉(zhuǎn)，水靜止后的深度h2，無水部分的體積為 (12)由(11)(12)，得 (13)得19. 解：根據(jù)轉(zhuǎn)速求轉(zhuǎn)動(dòng)角速度： 選取坐標(biāo)系如圖所示，鐵水在旋轉(zhuǎn)過程中，內(nèi)部壓強(qiáng)分布滿足方程：由于鐵水上部直通大氣，因此在坐標(biāo)原點(diǎn)處有：，因此可得， 此時(shí)，鐵水在旋轉(zhuǎn)時(shí)內(nèi)部壓強(qiáng)分布為：代入車輪邊緣處M點(diǎn)的坐標(biāo)：，可以計(jì)算出M點(diǎn)處的計(jì)示壓強(qiáng)為：采用離心鑄造可以使得邊緣處的壓強(qiáng)增大百倍，從而使得輪緣部分密實(shí)耐磨。關(guān)于第二問：螺栓群所受到的總拉力。題目中沒有告訴輪子中心小圓柱體的直徑，我認(rèn)為沒有辦法計(jì)算，不知對(duì)否？有待確定！20. 解：

11、題目有點(diǎn)問題！21. 解：圓筒容器旋轉(zhuǎn)時(shí)，易知筒內(nèi)流體將形成拋物面，并且其內(nèi)部液體的絕對(duì)壓強(qiáng)分布滿足方程： （1）如圖所示，取空氣所形成的拋物面頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)定坐標(biāo)系roz當(dāng) 時(shí)，有 （圓筒頂部與大氣相通），代入方程（1）可得， 由此可知，圓筒容器旋轉(zhuǎn)時(shí)，其內(nèi)部液體的壓強(qiáng)為：令 可以得到液面拋物面方程為： （2）下面計(jì)算拋物面與頂蓋相交處圓的半徑 ，以及拋物面的高度 ，如圖所示：根據(jù)靜止時(shí)和旋轉(zhuǎn)時(shí)液體的體積不變?cè)瓌t，可以得到如下方程： （3）其中， （4）氣體體積用旋轉(zhuǎn)后的拋物面所圍體積中的空氣體積來計(jì)算：取高度為z，厚度為dz的空氣柱為微元體，計(jì)算其體積： ，式中r為高度z處所對(duì)應(yīng)拋物面

12、半徑，滿足，因此，氣體微元體積也可表示為：對(duì)上式積分，可得： （5）聯(lián)立（3）、（4）、（5）式，可得：，方程中只有一個(gè)未知數(shù)，解方程即可得到：代入方程（2）即可得到：說明頂蓋上從半徑到R的范圍內(nèi)流體與頂蓋接觸，對(duì)頂蓋形成壓力，下面將計(jì)算流體對(duì)頂蓋的壓力N：緊貼頂蓋半徑為r處的液體相對(duì)壓強(qiáng)為（考慮到頂蓋兩側(cè)均有大氣壓強(qiáng)作用）：則寬度為dr的圓環(huán)形面積上的壓力為： 積分上式可得液體作用在頂蓋上，方向沿z軸正向的總壓力：由于頂蓋的所受重力G方向與z軸反向，因此，螺栓受力F=N-G=175.6-5*9.8=126.6N22. 解：如圖所示，作用在閘門右側(cè)的總壓力：大?。?，式中 為閘門的形心淹深，A

13、為閘門面積。由于閘門為長方形，故形心位于閘門的幾何中心，容易計(jì)算出：， ，式中L為閘門的長L=0.9m，b為閘門的寬度b=1.2m。所以可以得到：總壓力F的作用點(diǎn)D位于方形閘門的中心線上，其距離轉(zhuǎn)軸A的長度 ，式中=0.45m，為形心距離A點(diǎn)的長度，為形心的慣性矩。因此，可計(jì)算出： m根據(jù)力矩平衡可列出如下方程：，G為閘門和重物的重量，即：代入各值，可以計(jì)算得到：H=0.862m23. 解：作用在平板AB右側(cè)的總壓力大?。嚎倝毫的作用點(diǎn)D位于平板AB的中心線上，其距離液面的高度 ，式中，為形心距離液面的高度，為形心的慣性矩。因此，可計(jì)算出：24. 解：作用在平板CD左側(cè)的總壓力大小：總壓力F

14、的作用點(diǎn)D位于平板CD的中心線上，其距離O點(diǎn)長度 ，式中，為形心距離O點(diǎn)的長度，為形心的慣性矩。因此，可計(jì)算出：25. 解：設(shè)水閘寬度為b，水閘左側(cè)水淹沒的閘門長度為l1，水閘右側(cè)水淹沒的閘門長度為l2。作用在水閘左側(cè)壓力為 (1)其中則 (2)作用在水閘右側(cè)壓力為 (3)其中則 (4)由于矩形平面的壓力中心的坐標(biāo)為 (5)所以，水閘左側(cè)在閘門面上壓力中心與水面距離為 (6)水閘右側(cè)在閘門面上壓力中心與水面距離為 (7)對(duì)通過O點(diǎn)垂直于圖面的軸取矩，設(shè)水閘左側(cè)的力臂為d1，則 (8)得 (9)設(shè)水閘右側(cè)的力臂為d2，則 (10)得 (11)當(dāng)滿足閘門自動(dòng)開啟條件時(shí)，對(duì)于通過O點(diǎn)垂直于圖面的軸的

15、合力矩應(yīng)為零，因此 (12)則 (13)26. 解：作圖原則：（1）題目：首先找到曲面邊界點(diǎn)和自由液面水平線，從曲面邊界點(diǎn)向自由液面作垂線，則自由液面、垂線、曲面構(gòu)成的封閉面就是壓力體。本題目中是虛壓力體。力的方向垂直向上。（2）題目：將與水接觸的曲面在圓的水平最大直徑處分成兩部分，對(duì)兩部分曲面分別采用壓力體的做法進(jìn)行作圖，上弧面是實(shí)壓力體，下弧面是包括兩部分：實(shí)壓力體和虛壓力體。求交集即可得到最終的壓力體。27. 解：由幾何關(guān)系可知， 水平方向的總壓力：垂直方向的總壓力：等于壓力體內(nèi)的水重量，該壓力體為實(shí)壓力體，垂直分力方向向下：說明：繪制壓力體如圖所示，則易知壓力體的體積等于（梯形面積-扇

16、形面積）*閘門長度則作用在扇形閘門上的總壓力為：設(shè)總壓力與水平方向的夾角為 ，則 ，所以 28. 解：分析：將細(xì)管中的液面作為自由液面，球形容器的上表面圓周各點(diǎn)向自由液面作垂線，則可以得到壓力體。液體作用于上半球面垂直方向上的分力即為上班球體作用于螺栓上的力，方向向上。壓力體的體積可以通過以直徑d的圓為底面，高為d/2的圓柱體體積減去半個(gè)球體的體積得到。即因此，液體作用于球面垂直向上的分力為：29. 解：分析問題：C點(diǎn)的壓強(qiáng)是已知的，可否將C點(diǎn)想象中在容器壁面上接了一個(gè)測(cè)壓管，將C點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)換算為測(cè)壓管中水頭高度，而測(cè)壓管與大氣相通。此時(shí)，可將測(cè)壓管中的液面看作自由液面，作半球面AB在垂直方

17、向受力的壓力體圖。求解：測(cè)壓管水頭高度： 如圖所示，做出壓力體圖，則：因此，液體作用于球面上的垂直方向分力：30 解：31. 解：32. 解：33. 解：方法一：根據(jù)該物體浸沒于液體中（沒有說是懸浮還是沉到底了），考慮其受力知道必然受到兩種液體的浮力，其大小分別為柱形物體排開液體的重力。因此有：浮力分為兩部分，上部分為 ，下部分為方法二：可以用壓力體的方法分析，參考Page47第三章 習(xí)題1解：（1）根據(jù)已知條件，流體流動(dòng)速度與三個(gè)坐標(biāo)均有關(guān)，因此，該流動(dòng)屬于三維流動(dòng)；（2）根據(jù)質(zhì)點(diǎn)加速度公式：將質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)（3,1,2）代入上式，可得：,2. 解：（1）根據(jù)已知條件，流體流動(dòng)速度與兩個(gè)坐標(biāo)有關(guān)，

18、因此，該流動(dòng)屬于二維流動(dòng)；（2）根據(jù)質(zhì)點(diǎn)加速度公式：將質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)（1,2, 3）代入上式，可得：,3. 解：（1）根據(jù)已知條件，流體流動(dòng)速度與三個(gè)坐標(biāo)有關(guān)，因此，該流動(dòng)屬于二維流動(dòng)；（2）根據(jù)質(zhì)點(diǎn)加速度公式：將質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)（2,2, 3）代入上式，可得：,4解：（1）根據(jù)已知條件，流體流動(dòng)速度與時(shí)間t有關(guān)，因此，該流動(dòng)屬于非定常流動(dòng)；（2）根據(jù)質(zhì)點(diǎn)加速度公式：將t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)（1,1, 1）代入上式，可得：,5. 解：一維不可壓縮定常流動(dòng)加速度公式： （1）式中是x的函數(shù)，并且存在如下關(guān)系式：即：，式中為常數(shù)定值。因?yàn)槭嵌ǔＡ鲃?dòng)，所以：因此，加速度：6. 解：根據(jù)已知條件，有：，代入流線微分方程

19、： 可得：，即：，化為如下形式：，兩邊積分： ，即：可知流線為一簇以原點(diǎn)為圓心的同心圓，繪制如圖所示。7. 解：根據(jù)一維定常流動(dòng)管流的連續(xù)性方程： 可得：，解得：可以采用任一截面來計(jì)算質(zhì)量流量，這里采用截面1來進(jìn)行計(jì)算：8. 解：9. 解：10. 解：根據(jù)不可壓縮管流的連續(xù)性方程，可得：，式中下標(biāo)0、1、2分別表示總管、第一支管、第二支管將已知管徑和流速代入方程：求解方程，可得：體積流量：11. 解：題目有點(diǎn)問題！12. 解：根據(jù)支管內(nèi)的流量和流速，可以求得支管的直徑：由 代入支管1的參數(shù)：，解得：代入支管2參數(shù)：，解得：代入輸氣管的參數(shù)：，解得：13. 解：根據(jù)噴管尺寸的幾何關(guān)系，可以求得：

20、根據(jù)不可壓縮管流連續(xù)性方程：，代入已知參數(shù)，可以得到：，求解方程，可得：14. 解：列1-1,2-2緩變流截面的伯努利方程： （1）不計(jì)能量損失， ，取 ，則有： （2）即：，（3）設(shè)液體 左側(cè)界面的坐標(biāo)為，由流體靜力學(xué)基本方程，得： （4）方程兩邊同除以 ，得到： （5）即： （6） （7）由式（3）、（7）得： （8）由連續(xù)性方程： ，得到： （9）由式（8）得： （10）將式（9）代入式（10）得： （11）解得： （12）因此，流量為： （13）15. 解：設(shè)皮托管入口前方未受擾動(dòng)處為點(diǎn)1，皮托管入口處為點(diǎn)2，水與測(cè)量液體左側(cè)界面處為點(diǎn)3，水與測(cè)量液體右側(cè)界面處壓強(qiáng)為點(diǎn)4，水與測(cè)量液體

21、左側(cè)界面與靜壓管入口處距離為x。由于在同一流線上，因此，有： （1）根據(jù)靜壓強(qiáng)分布： ，（2），（3） （4）方程（1）中： 則有： （5）方程（3）減去方程（2），得： （6）將方程（4）和（5）代入方程（6）得： (7)則， 代入數(shù)值：31. 解:根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，支撐彎管在其位置所需的水平力等于管道給流體的作用力。零xoy平面為水平面，入口段沿x軸負(fù)半軸，出口段沿y軸正半軸，彎頭在原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系。（1）沿x方向的外力有：由入口壓強(qiáng)引起的壓力，和由管道給流體的作用力R的分力，所以有： 單位時(shí)間系統(tǒng)內(nèi)流體的動(dòng)量沿x方向的變化為： 根據(jù)，單位時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化等于系統(tǒng)所受外力的合力，得到在x 方向上有：=，（流體到彎頭處，x 方向速度從 變?yōu)?，只有y方向的速度了）因此，=+ （1）（2）沿y方向的外力有：由出口壓強(qiáng)引起的壓力；由管道給流體的作用力R