九年級數(shù)學(xué)知識樹

1、總體目標總體目標獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。設(shè)計理念設(shè)計理念1、數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生。2、數(shù)學(xué)的作用3、動手實踐，自主探索，合作交流是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。4、教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者和合作者。5、構(gòu)建發(fā)展性教學(xué)評介觀。6、注重現(xiàn)

2、代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合。全章知識結(jié)構(gòu)圖全章知識結(jié)構(gòu)圖復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固回顧與思考回顧與思考綜合運用綜合運用拓廣探索拓廣探索章名章名章前圖章前圖節(jié)名節(jié)名章引言章引言第第1節(jié)節(jié)第第n節(jié)節(jié)數(shù)學(xué)活動數(shù)學(xué)活動課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí)小結(jié)小結(jié)復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題背背景景材材料料選學(xué)欄目選學(xué)欄目l觀察與猜想觀察與猜想l實驗與探究實驗與探究l閱讀與思考閱讀與思考l信息技術(shù)應(yīng)用信息技術(shù)應(yīng)用問問 題題分分 析析l觀察觀察l思考思考l探究探究l討論討論l歸納歸納結(jié)論結(jié)論例題例題練習(xí)練習(xí)概括與概括與小結(jié)小結(jié)探究與探究與延伸延伸習(xí)習(xí) 題題復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固綜合運用綜合運用拓廣探索拓廣探索第二節(jié)第二節(jié) 設(shè)計了許多學(xué)生熟悉的設(shè)計了許多學(xué)生

3、熟悉的或感興趣的實際問題，加強或感興趣的實際問題，加強與實際的聯(lián)系與實際的聯(lián)系. 為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探索和為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探索和交流的機會，加大學(xué)生交流的機會，加大學(xué)生思維的空間思維的空間. 加深了對相關(guān)加深了對相關(guān)內(nèi)容的認識，擴大內(nèi)容的認識，擴大了學(xué)生的知識面了學(xué)生的知識面.實踐與綜合應(yīng)用實踐與綜合應(yīng)用 四大領(lǐng)域四大領(lǐng)域 圖形與幾何圖形與幾何 初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù) 統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率 線與角線與角 四邊形四邊形 圓圓投影與視圖投影與視圖 圖形與變換圖形與變換 三角形三角形 人教版人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)（七九年級）數(shù)學(xué)（七九年級）實數(shù)實數(shù)整式與分式整式與

4、分式 方程與不等方程與不等式式 函數(shù)函數(shù) 圓圓 課標要求課標要求 一元二次方程一元二次方程 九年級數(shù)學(xué)上冊九年級數(shù)學(xué)上冊二次根式二次根式 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)了解二次根式的概念，二次根式的了解二次根式的概念，二次根式的乘除，二次根式的加減。乘除，二次根式的加減?！岸胃胃降某顺降某顺币还?jié)，注意類比整式運一節(jié)，注意類比整式運算的有關(guān)內(nèi)容算的有關(guān)內(nèi)容 通過實例介紹隨機事件的概念，通過擲幣問通過實例介紹隨機事件的概念，通過擲幣問題引出概率的概念。通過具體試驗引出用列題引出概率的概念。通過具體試驗引出用列舉法求概率的方法。涉及列表及畫樹形圖。舉法求概率的方法。涉及列表及畫樹形圖。介紹了用頻率估計概率的方

5、法。介紹了用頻率估計概率的方法?！罢n題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 鍵盤上字母的排列規(guī)律鍵盤上字母的排列規(guī)律”一節(jié)讓一節(jié)讓學(xué)生通過這一課題的研究體會概率的廣泛應(yīng)學(xué)生通過這一課題的研究體會概率的廣泛應(yīng)用。用。進一步認識圓，探索它的性質(zhì)。介紹圓進一步認識圓，探索它的性質(zhì)。介紹圓及其有關(guān)概念。讓學(xué)生探究與垂徑定理，及其有關(guān)概念。讓學(xué)生探究與垂徑定理，讓學(xué)生探究弧、弦、圓心角的關(guān)系，讓讓學(xué)生探究弧、弦、圓心角的關(guān)系，讓學(xué)生探究點和圓的位置關(guān)系，直線和圓學(xué)生探究點和圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系、圓和圓的位置關(guān)系。的位置關(guān)系、圓和圓的位置關(guān)系?！罢噙呅魏蛨A多邊形和圓”一節(jié)揭示了正多邊形和圓一節(jié)揭示了正多邊形和圓的

6、關(guān)系。的關(guān)系。“ 弧長和扇形面積弧長和扇形面積”一節(jié)首先一節(jié)首先介紹弧長公式、扇形及其面積公式。最介紹弧長公式、扇形及其面積公式。最后介紹圓錐的側(cè)面積公式。后介紹圓錐的側(cè)面積公式。一元二次方程的概念及一元二一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。次方程的一般形式。會用配方法、公式法、因式分會用配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方解法三種解一元二次方程的方法。法。 “實際問題與一元二次方程實際問題與一元二次方程” 分別探究傳播、成本下降率、分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運動等問題，使面積、勻變速運動等問題，使學(xué)生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)學(xué)生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個

7、有效的數(shù)學(xué)模型。實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。概率概率 認識旋轉(zhuǎn)，探索它的性質(zhì)。在此基認識旋轉(zhuǎn)，探索它的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，認識中心對稱和中心對稱圖礎(chǔ)上，認識中心對稱和中心對稱圖形。旋轉(zhuǎn)也可以進行圖案設(shè)計。形。旋轉(zhuǎn)也可以進行圖案設(shè)計。二次根式二次根式二次根式二次根式二次根式定義的式子形如)0(aa.0;a022aaaaa時，當時，當)0, 0(baabba性質(zhì)：二次根式二次根式的乘除法的乘除法乘法積的算術(shù)平方根二次根式的除法二次根式二次根式的加減法的加減法公式互逆)0, 0(bababa聯(lián)想到整式聯(lián)想到整式的合并同類的合并同類項項互逆一元二次方程一般形式：一般形式： ax2+bx+c=0 (a0)

8、 解題思想：降次解題思想：降次解法解法：一元二次方程一元二次方程與實際問題與實際問題（1）直接開方法）直接開方法（2）配方法）配方法（3）公式法）公式法（4）因式分解法）因式分解法（1）面積問題）面積問題（2）利潤問題）利潤問題（3）增長率（降低率）問題）增長率（降低率）問題（4）速度變化問題）速度變化問題九年級上冊九年級上冊 第二十二章第二十二章 一元二次方程一元二次方程旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)中心對稱圖案設(shè)計旋轉(zhuǎn)1800要素基本特征基本圖形旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中方向旋轉(zhuǎn)角對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等對應(yīng)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段等于旋轉(zhuǎn)角中心對稱圖形關(guān)于中心對稱旋轉(zhuǎn)180后與其自身重合對稱中心是對

9、稱點連線的中點兩個圖形全等旋轉(zhuǎn)180后與另一個圖形重合關(guān)于原點對稱用坐標表示旋轉(zhuǎn)對稱點的坐標符號相反用平移，軸對稱，旋轉(zhuǎn)的組合設(shè)計圖形九年級上冊九年級上冊 第二十三章第二十三章 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 正多邊形與圓正多邊形與圓 第二十四章第二十四章 圓圓 弧長、扇形弧長、扇形 基本性質(zhì)基本性質(zhì) 有關(guān)位置有關(guān)位置九年級上冊九年級上冊九年級上冊九年級上冊 第二十四章第二十四章 圓圓垂徑定理垂徑定理 圓的軸對稱性圓的軸對稱性 圓的中心對稱性圓的中心對稱性 點與圓點與圓 直線與圓直線與圓 等分圓周等分圓周 S= nr2/360=1/2lr計算中心角、計算中心角、邊心距、半徑邊心距、半徑 等對等定理等對等定理 圓周角

10、定理圓周角定理 弧長公式弧長公式l=nr/180圓與圓圓與圓 在圓內(nèi)在圓內(nèi)在圓上在圓上 在圓外在圓外相交相交 相切相切 相離相離 切線長定理切線長定理 切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理及判定定理及判定定理 三角形三角形外接圓外接圓 內(nèi)切圓內(nèi)切圓 概率初步概率初步概率概率用頻率估計用頻率估計概率概率用列舉法用列舉法求概率求概率簡單列舉法簡單列舉法列表法列表法 （兩（兩步）步）樹形圖樹形圖（兩步以上）（兩步以上） 第第2525章教材分析章教材分析課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 抽簽抽簽問題問題 擲骰子擲骰子問題問題 摸球摸球問題問題 投幣投幣實驗實驗 隨機事件發(fā)隨機事件發(fā)生的可能性生的可能性 必然會發(fā)生的事件必然會

11、發(fā)生的事件不可能發(fā)生的事件不可能發(fā)生的事件隨機事件隨機事件 概率概率 幼樹的成幼樹的成活率活率 用計算器進用計算器進行模擬實驗行模擬實驗 確定柑橘的確定柑橘的零售價格零售價格 模擬實驗?zāi)M實驗 鍵盤上字母的排鍵盤上字母的排列規(guī)律列規(guī)律 數(shù)據(jù)的收數(shù)據(jù)的收集與整理集與整理數(shù)據(jù)的描述數(shù)據(jù)的描述數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的分析投影與視圖投影與視圖 知識要點知識要點相似相似 九年級下冊九年級下冊二次函數(shù)二次函數(shù)銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù) 二次函數(shù)的概念；數(shù)形結(jié)合地討論二次函數(shù)的概念；數(shù)形結(jié)合地討論圖象和基本性質(zhì)，圖象和基本性質(zhì)，用函數(shù)觀點看一元二次方程用函數(shù)觀點看一元二次方程”用用函數(shù)觀點討論一元二次方程的根的幾函數(shù)

12、觀點討論一元二次方程的根的幾種不同情況，利用圖象解一元二次方種不同情況，利用圖象解一元二次方程的方法。程的方法?！皩嶋H問題與二次函實際問題與二次函數(shù)數(shù)”安排了三個探究性問題，以商品安排了三個探究性問題，以商品價格、磁盤存儲量和拱橋橋洞的有關(guān)價格、磁盤存儲量和拱橋橋洞的有關(guān)問題為背景，運用二次函數(shù)分析和解問題為背景，運用二次函數(shù)分析和解決實際問題。建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，決實際問題。建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，提高運用數(shù)學(xué)分析問題和解決問題的提高運用數(shù)學(xué)分析問題和解決問題的能力。能力。 引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；“三視圖三視圖”討論是重點，通過討論

13、是重點，通過6道例題討論簡單道例題討論簡單立體圖形與它的三視圖的相互轉(zhuǎn)化立體圖形與它的三視圖的相互轉(zhuǎn)化 ；“課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 制作立體模型制作立體模型”中，安排了觀察、想中，安排了觀察、想象、制作相結(jié)合的實踐活動，體現(xiàn)了動手與動腦。象、制作相結(jié)合的實踐活動，體現(xiàn)了動手與動腦。 自主探究，引出正弦函數(shù)，類比對正自主探究，引出正弦函數(shù)，類比對正弦函數(shù)的討論，得出余弦函數(shù)和正切弦函數(shù)的討論，得出余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義。探討在直角三角形中，函數(shù)的定義。探討在直角三角形中，根據(jù)兩個已知條件（至少有一個是邊）根據(jù)兩個已知條件（至少有一個是邊）求解直角三角形，求解直角三角形，相似圖形、相似多邊形的概念、性

14、質(zhì)等。相似圖形、相似多邊形的概念、性質(zhì)等?！跋嗨迫切蜗嗨迫切巍钡膬?nèi)容是認識相似關(guān)系的的內(nèi)容是認識相似關(guān)系的基礎(chǔ)，也是本章的重點內(nèi)容。教材安排了基礎(chǔ)，也是本章的重點內(nèi)容。教材安排了三個探究問題，引導(dǎo)學(xué)生得出相似三角形三個探究問題，引導(dǎo)學(xué)生得出相似三角形的三種主要判定方法。的三種主要判定方法?！拔凰莆凰啤庇懻撘环N討論一種圖形變換圖形變換位似變換。位似變換。 最最值值二次函數(shù)二次函數(shù)應(yīng)用應(yīng)用性質(zhì)性質(zhì)圖像圖像利利潤潤問問題題磁道存磁道存儲量問儲量問題題拱拱橋橋問問題題開開口口方方向向a 0,a 0,開口向上開口向上a0, a0, 的增大而增大隨，的增大而減小隨xy2abxxy,2abx一一般般式式

15、頂頂點點式式交交點點式式y(tǒng)=ax2+bx+c(a.b.c為常數(shù)為常數(shù)a0)2axy caxy22hxay)0(2akhxay021axxxxayxyoxyo頂頂點點坐坐標標對對稱稱軸軸增增減減性性 第第2626章教材分析章教材分析二次函數(shù)二次函數(shù) 與一元二次與一元二次方程的聯(lián)系方程的聯(lián)系 解析式解析式 小球飛行小球飛行高度問題高度問題 二次函數(shù)與一二次函數(shù)與一元二次方程的元二次方程的關(guān)系關(guān)系 圖象求一圖象求一元二次方元二次方程的根程的根 ab2abac442（ ）直線x=ab2 a0a0,a 0,有最小值有最小值abac442平面直角坐標系平面直角坐標系一次函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)一元

16、二次方程一元二次方程位似位似 第第2727章相似章相似 相似三角形相似三角形 的性質(zhì)的性質(zhì) 圖形的相似圖形的相似 九年級下九年級下冊冊九年級下冊九年級下冊 第二十七章第二十七章 相似相似相似三角形相似三角形 的判定的判定 對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例對應(yīng)邊成比例對應(yīng)中線的比對應(yīng)中線的比= =對應(yīng)高的對應(yīng)高的比比= =對應(yīng)角平分線的比對應(yīng)角平分線的比= =相似比相似比 周長的比周長的比= =相似比相似比 面積的比面積的比= =相似比的平方相似比的平方 平行平行 兩角對兩角對 應(yīng)相等應(yīng)相等 三邊對應(yīng)三邊對應(yīng) 成比例成比例 兩邊成比例兩邊成比例 且夾角相等且夾角相等 A字型字型X字型字型對應(yīng)角相

17、等，對應(yīng)角相等， 對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)邊成比例， 周長的比周長的比= =相似比相似比 面積的比面積的比= =相似比的平方相似比的平方 畫法、性質(zhì)畫法、性質(zhì) 用坐標表示用坐標表示位似變換位似變換 位似中心是原點位似中心是原點對應(yīng)點的坐標比對應(yīng)點的坐標比為為k k或或-k-k兩圖形位似兩圖形位似 對應(yīng)頂點的連線對應(yīng)頂點的連線交于一點交于一點對應(yīng)邊平行對應(yīng)邊平行相似三角形相似三角形 相似形相似形 相似多邊形相似多邊形 銳角三銳角三角函數(shù)角函數(shù)邊角關(guān)系邊角關(guān)系銳角關(guān)系銳角關(guān)系三邊關(guān)系三邊關(guān)系坡度坡度仰仰. .俯角俯角方位角方位角應(yīng)用應(yīng)用計算計算定義定義正弦正弦sinAsinA 余弦余弦cos Acos

18、A正切正切tanAtanA 特殊值的運算特殊值的運算 第第2828章教材分析章教材分析銳角三銳角三角函數(shù)角函數(shù)解直角三解直角三角形角形直角三角形直角三角形相似三角形相似三角形勾股定理勾股定理投影與投影與視圖視圖 投影投影三視圖三視圖俯俯視視圖圖左左視視圖圖主主視視圖圖平行投影平行投影正投影正投影中心投影中心投影 第第2929章教材分析章教材分析課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí)制作立制作立體模型體模型 概念概念 成像原理成像原理 基本幾何體基本幾何體的三視圖的三視圖 椎體椎體柱體柱體臺體臺體組合體組合體從不同方從不同方向看物體向看物體立體圖形的立體圖形的平面展開圖平面展開圖實踐與實踐與綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計圖案設(shè)計利利用用花花瓣瓣模模板板畫畫花花從坐 標從坐 標角度揭角度揭示中心示中心對稱與對稱與軸對稱軸對稱的關(guān)系的關(guān)系設(shè) 計 圖設(shè) 計 圖案 （ 等案 （ 等分 圓 周分 圓 周和 正 多和 正 多邊 形 平邊 形 平面鑲嵌）面鑲嵌）探探究究四四點點共共圓圓的的條條件件利用利用圖像圖像找出找出關(guān)于關(guān)于x軸對軸對稱的稱的二次二次函數(shù)函數(shù)解析解析式的式的關(guān)關(guān) 系系運運用用二二次次