經(jīng)濟時間序列的季節(jié)調(diào)整分解和平滑方法s

1、1 本章主要介紹經(jīng)濟時間序列的分解和平滑方本章主要介紹經(jīng)濟時間序列的分解和平滑方法。時間序列分解方法包括季節(jié)調(diào)整和趨勢分解，法。時間序列分解方法包括季節(jié)調(diào)整和趨勢分解，指數(shù)平滑是目前比較常用的時間序列平滑方法。指數(shù)平滑是目前比較常用的時間序列平滑方法。2 經(jīng)濟指標的月度或季度時間序列包含經(jīng)濟指標的月度或季度時間序列包含4種變動要素：種變動要素： 長期趨勢要素長期趨勢要素T 循環(huán)要素循環(huán)要素C 季節(jié)變動要素季節(jié)變動要素S 不規(guī)則要素不規(guī)則要素I30.760.860.961.061.161981198319851987198919911993199519970.890.951.001.061.11

2、198119831985198719891991199319951997 4 季節(jié)性變動的發(fā)生，不僅是由于氣候的直接影響，季節(jié)性變動的發(fā)生，不僅是由于氣候的直接影響，而且社會制度及風俗習慣也會引起季節(jié)變動。經(jīng)濟統(tǒng)計中而且社會制度及風俗習慣也會引起季節(jié)變動。經(jīng)濟統(tǒng)計中的月度和季度數(shù)據(jù)或大或小都含有季節(jié)變動因素，的月度和季度數(shù)據(jù)或大或小都含有季節(jié)變動因素，以月份以月份或季度作為時間觀測單位的經(jīng)濟時間序列通常具有一年一或季度作為時間觀測單位的經(jīng)濟時間序列通常具有一年一度的周期性變化，這種周期變化是由于季節(jié)因素的影響造度的周期性變化，這種周期變化是由于季節(jié)因素的影響造成的，在經(jīng)濟分析中稱為季節(jié)性波動。

3、經(jīng)濟時間序列的季成的，在經(jīng)濟分析中稱為季節(jié)性波動。經(jīng)濟時間序列的季節(jié)性波動是非常顯著的，它往往遮蓋或混淆經(jīng)濟發(fā)展中其節(jié)性波動是非常顯著的，它往往遮蓋或混淆經(jīng)濟發(fā)展中其他客觀變化規(guī)律，以致給經(jīng)濟增長速度和宏觀經(jīng)濟形勢的他客觀變化規(guī)律，以致給經(jīng)濟增長速度和宏觀經(jīng)濟形勢的分析造成困難和麻煩。因此，在進行經(jīng)濟增長分析時，必分析造成困難和麻煩。因此，在進行經(jīng)濟增長分析時，必須去掉季節(jié)波動的影響，將季節(jié)要素從原序列中剔除，這須去掉季節(jié)波動的影響，將季節(jié)要素從原序列中剔除，這就是所謂的就是所謂的“季節(jié)調(diào)整季節(jié)調(diào)整” (Seasonal Adjustment)。 5 X-11方法是基于移動平均法的季節(jié)調(diào)整方法

4、。它的特方法是基于移動平均法的季節(jié)調(diào)整方法。它的特征在于除了能適應各種經(jīng)濟指標的性質，根據(jù)各種季節(jié)調(diào)征在于除了能適應各種經(jīng)濟指標的性質，根據(jù)各種季節(jié)調(diào)整的目的，選擇計算方式外，在不作選擇的情況下，也能整的目的，選擇計算方式外，在不作選擇的情況下，也能根據(jù)事先編入的統(tǒng)計基準，按數(shù)據(jù)的特征自動選擇計算方根據(jù)事先編入的統(tǒng)計基準，按數(shù)據(jù)的特征自動選擇計算方式。在計算過程中可根據(jù)數(shù)據(jù)中的隨機因素大小，采用不式。在計算過程中可根據(jù)數(shù)據(jù)中的隨機因素大小，采用不同長度的移動平均，隨機因素越大，移動平均長度越大。同長度的移動平均，隨機因素越大，移動平均長度越大。X-11方法是通過幾次迭代來進行分解的，每一次對組

5、成因方法是通過幾次迭代來進行分解的，每一次對組成因子的估算都進一步精化。子的估算都進一步精化。6 美國商務部國勢普查局的美國商務部國勢普查局的X12季節(jié)調(diào)整程序是在季節(jié)調(diào)整程序是在X11方方法的基礎上發(fā)展而來的，包括法的基礎上發(fā)展而來的，包括X11季節(jié)調(diào)整方法的全部功季節(jié)調(diào)整方法的全部功能，并對能，并對X11方法進行了以下方法進行了以下3方面的重要改進：方面的重要改進： (1) 擴展了貿(mào)易日和節(jié)假日影響的調(diào)節(jié)功能，增加了季擴展了貿(mào)易日和節(jié)假日影響的調(diào)節(jié)功能，增加了季節(jié)、趨勢循環(huán)和不規(guī)則要素分解模型的選擇功能；節(jié)、趨勢循環(huán)和不規(guī)則要素分解模型的選擇功能； (2) 新的季節(jié)調(diào)整結果穩(wěn)定性診斷功能；

6、新的季節(jié)調(diào)整結果穩(wěn)定性診斷功能； (3) 增加增加X12-ARIMA模型的建模和模型選擇功能。模型的建模和模型選擇功能。 7 X12季節(jié)調(diào)整方法的核心算法是擴展的季節(jié)調(diào)整方法的核心算法是擴展的X11季節(jié)調(diào)整程序。季節(jié)調(diào)整程序。共包括共包括4種季節(jié)調(diào)整的分解形式：乘法、加法、偽加法和對數(shù)種季節(jié)調(diào)整的分解形式：乘法、加法、偽加法和對數(shù)加法模型。注意采用乘法、偽加法和對數(shù)加法模型進行季節(jié)加法模型。注意采用乘法、偽加法和對數(shù)加法模型進行季節(jié)調(diào)整時，時間序列中不允許有零和負數(shù)。調(diào)整時，時間序列中不允許有零和負數(shù)。 加法模型加法模型 (2.2.1) 乘法模型：乘法模型： (2.2.2) 對數(shù)加法模型：對數(shù)

7、加法模型： (2.2.3) 偽加法模型：偽加法模型： (2.2.4)ttttISTCYttttISTCYttttISTCYlnlnlnln) 1(ttttISTCY8 9 10 TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)用來估計和預測具有缺失用來估計和預測具有缺失觀測值、非平穩(wěn)觀測值、非平穩(wěn)ARIMA誤差及外部影響的回歸模型。它能誤差及外部影響的回歸模型。它能夠對原序列進行插值，識別和修正幾種不同類型的異常值，夠對原序列進行插值，識別和修正幾種不同類型的異常值，并對工作日變化

8、及復活節(jié)等特殊回歸因素及假定為并對工作日變化及復活節(jié)等特殊回歸因素及假定為ARIMA過程的誤差項的參數(shù)進行估計。過程的誤差項的參數(shù)進行估計。 SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于是基于ARIMA模型來對時間序列中不可觀測成分進行估計。模型來對時間序列中不可觀測成分進行估計。 這兩個程序往往聯(lián)合起來使用，先用這兩個程序往往聯(lián)合起來使用，先用TRAMO對數(shù)據(jù)進對數(shù)據(jù)進行預處理，然后用行預處理，然后用SEATS將時間序列分解為趨勢要素、循環(huán)將時間序列分解為趨勢要素、循環(huán)要素、季節(jié)要素及不規(guī)則要素要素、季節(jié)要素及不規(guī)則要素4個部分。個部分。1

9、1 本節(jié)主要介紹利用本節(jié)主要介紹利用EViews軟件對一個月度或季度時間序軟件對一個月度或季度時間序列進行季節(jié)調(diào)整的操作方法。在列進行季節(jié)調(diào)整的操作方法。在EViews工作環(huán)境中，打開一工作環(huán)境中，打開一個月度或季度時間序列的工作文件，雙擊需進行數(shù)據(jù)處理的個月度或季度時間序列的工作文件，雙擊需進行數(shù)據(jù)處理的序列名，進入這個序列對象，在序列窗口的工具欄中單擊序列名，進入這個序列對象，在序列窗口的工具欄中單擊Proc按鈕將顯示菜單：按鈕將顯示菜單：12 X-11法是美國商務部標準的季節(jié)調(diào)整方法法是美國商務部標準的季節(jié)調(diào)整方法(乘法模型、加法乘法模型、加法模型模型)，乘法模型適用于序列可被分解為季節(jié)

10、調(diào)整后序列（趨，乘法模型適用于序列可被分解為季節(jié)調(diào)整后序列（趨勢勢循環(huán)循環(huán)不規(guī)則要素不規(guī)則要素項）與季節(jié)項的乘積，加法模型適用于序項）與季節(jié)項的乘積，加法模型適用于序列可被分解為季節(jié)調(diào)整后序列與季節(jié)項的和。乘法模型只適用列可被分解為季節(jié)調(diào)整后序列與季節(jié)項的和。乘法模型只適用于序列值都為正的情形。于序列值都為正的情形。 13 EViews是將美國國勢調(diào)查局的是將美國國勢調(diào)查局的X12季節(jié)調(diào)整程序直接季節(jié)調(diào)整程序直接安裝到安裝到EViews子目錄中，建立了一個接口程序。子目錄中，建立了一個接口程序。 EViews進進行季節(jié)調(diào)整時將執(zhí)行以下步驟：行季節(jié)調(diào)整時將執(zhí)行以下步驟： 1給出一個被調(diào)整序列的說

11、明文件和數(shù)據(jù)文件；給出一個被調(diào)整序列的說明文件和數(shù)據(jù)文件； 2利用給定的信息執(zhí)行利用給定的信息執(zhí)行X12程序；程序； 3返回一個輸出文件，將調(diào)整后的結果存在返回一個輸出文件，將調(diào)整后的結果存在EViews工工作文件中。作文件中。 X12的的EViews接口菜單只是一個簡短的描述，接口菜單只是一個簡短的描述，EViews還提供了一些菜單不能實現(xiàn)的接口功能，更一般的命令接口還提供了一些菜單不能實現(xiàn)的接口功能，更一般的命令接口程序。程序。 14 調(diào)用調(diào)用X12季節(jié)調(diào)整過程，在序列窗口選擇季節(jié)調(diào)整過程，在序列窗口選擇Procs/Seasonal Adjustment / Census X12，打開一個

12、對話框：，打開一個對話框： 15 X-11法與移動平均法的最大不同是：法與移動平均法的最大不同是：X-11法中季節(jié)法中季節(jié)因子年與年有可能不同，而在移動平均法中，季節(jié)因子因子年與年有可能不同，而在移動平均法中，季節(jié)因子被假設為是一樣的。被假設為是一樣的。 16 Tramo(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)是對具有缺失觀測值，是對具有缺失觀測值，ARIMA誤差、幾種外部影響的回歸模型完成估計、預測和插誤差、幾種外部影響的回歸模型完成估計、預測和插值的程序。值的程序。 Seats(

13、Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于是基于ARIMA模型的將可觀測時間序列分解為不可觀測分量的程序。模型的將可觀測時間序列分解為不可觀測分量的程序。這兩個程序是有這兩個程序是有Victor Gomez 和和Agustin Maravall 開發(fā)的。開發(fā)的。 當選擇了當選擇了Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 時，時，EViews執(zhí)行外部程序，將數(shù)據(jù)輸給外部程序，然后將結果返執(zhí)行外部程序，將數(shù)據(jù)輸給外部程序，然后將結果返回回EViews。 17 本章第本章第2節(jié)介紹的季節(jié)調(diào)整方法可以對經(jīng)濟時間序列進節(jié)介紹的季

14、節(jié)調(diào)整方法可以對經(jīng)濟時間序列進行分解，但在季節(jié)調(diào)整方法中，趨勢和循環(huán)要素視為一體行分解，但在季節(jié)調(diào)整方法中，趨勢和循環(huán)要素視為一體不能分開。本節(jié)專門討論如何將趨勢和循環(huán)要素進行分解不能分開。本節(jié)專門討論如何將趨勢和循環(huán)要素進行分解的方法。測定長期趨勢有多種方法，比較常用的方法有回的方法。測定長期趨勢有多種方法，比較常用的方法有回歸分析方法、移動平均法、階段平均法歸分析方法、移動平均法、階段平均法(phase average，PA方法方法)、HP濾波方法和頻譜濾波方法（濾波方法和頻譜濾波方法（frequency (band-pass) filer， BP濾波）。本節(jié)主要介紹濾波）。本節(jié)主要介紹H

15、P濾波方法和濾波方法和BP濾波方法。濾波方法。 18 在宏觀經(jīng)濟學中，人們非常關心序列組成成分中的長在宏觀經(jīng)濟學中，人們非常關心序列組成成分中的長期趨勢，期趨勢，Hodrick-Prescott濾波是被廣泛使用的一種方法。濾波是被廣泛使用的一種方法。該方法在該方法在Hodrick and Prescott(1980) 分析戰(zhàn)后美國經(jīng)濟周分析戰(zhàn)后美國經(jīng)濟周期的論文中首次使用。我們簡要介紹這種方法的原理。期的論文中首次使用。我們簡要介紹這種方法的原理。設設Yt是包含趨勢成分和波動成分的經(jīng)濟時間序列，是包含趨勢成分和波動成分的經(jīng)濟時間序列，YtT是是其中含有的趨勢成分，其中含有的趨勢成分， YtC是

16、其中含有的波動成分。則是其中含有的波動成分。則 (2.3.1) 計算計算HP濾波就是從濾波就是從Yt中將中將YtT 分離出來分離出來 。ctTttYYYTt,2, 119 一般地，時間序列一般地，時間序列Yt中的不可觀測部分趨勢中的不可觀測部分趨勢YtT常被定常被定義為下面最小化問題的解：義為下面最小化問題的解： (2.3.2)其中：其中：c(L)是延遲算子多項式是延遲算子多項式 (2.3.3) 將式將式(2.3.3)代入式代入式(2.3.2)，則，則HP濾波的問題就是使下面損濾波的問題就是使下面損失函數(shù)最小，即失函數(shù)最小，即 (2.3.4) TtTtTttYLcYY122min LLLc11

17、1 TtTtTtTtTtTtTttYYYYYY121112min20 最小化問題用最小化問題用c(L)YtT2 來調(diào)整趨勢的變化，并隨著來調(diào)整趨勢的變化，并隨著 的增的增大而增大。這里存在一個權衡問題，要在趨勢要素對實際序列大而增大。這里存在一個權衡問題，要在趨勢要素對實際序列的跟蹤程度和趨勢光滑度之間作一個選擇。的跟蹤程度和趨勢光滑度之間作一個選擇。 = 0 時，滿足最小時，滿足最小化問題的趨勢等于序列化問題的趨勢等于序列Yt； 增加時，估計趨勢中的變化總數(shù)增加時，估計趨勢中的變化總數(shù)相對于序列中的變化減少，即相對于序列中的變化減少，即 越大，估計趨勢越光滑；越大，估計趨勢越光滑； 趨趨于無

18、窮大時，估計趨勢將接近線性函數(shù)。一般經(jīng)驗地，于無窮大時，估計趨勢將接近線性函數(shù)。一般經(jīng)驗地， 的取的取值如下：值如下： 月度數(shù)據(jù)，季度數(shù)據(jù)，年度數(shù)據(jù)14400160010021 使用使用Hodrick-Prescott濾波來平滑序列，選擇濾波來平滑序列，選擇Procs/ Hodrick Prescott Filter出現(xiàn)下面的出現(xiàn)下面的HP濾波對話框：濾波對話框： 首先對平滑后的序列給一個名字，首先對平滑后的序列給一個名字，EViews將默認一個名字，將默認一個名字，也可填入一個新的名字。然后給定平滑參數(shù)的值，年度數(shù)據(jù)取也可填入一個新的名字。然后給定平滑參數(shù)的值，年度數(shù)據(jù)取100，季度和月度數(shù)

19、據(jù)分別取季度和月度數(shù)據(jù)分別取1600和和14400。不允許填入非整數(shù)的數(shù)據(jù)。不允許填入非整數(shù)的數(shù)據(jù)。點擊點擊OK后，后，EViews與原序列一起顯示處理后的序列。注意只有與原序列一起顯示處理后的序列。注意只有包括在當前工作文件樣本區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)才被處理，平滑后序列區(qū)包括在當前工作文件樣本區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)才被處理，平滑后序列區(qū)間外的數(shù)據(jù)都為間外的數(shù)據(jù)都為NA。 22 利用利用HP濾波方法求中國社會消費品零售總額月度時間序濾波方法求中國社會消費品零售總額月度時間序列和中國列和中國GDP季度時間序列的趨勢項。季度時間序列的趨勢項。23 設設Yt為我國的季度為我國的季度GDP指標，利用季節(jié)調(diào)整方法將指標，利

20、用季節(jié)調(diào)整方法將GDP中的季節(jié)因素和不規(guī)則因素去掉，得到中的季節(jié)因素和不規(guī)則因素去掉，得到GDP_TC序列。本例的序列。本例的潛在產(chǎn)出潛在產(chǎn)出Y*，即趨勢利用即趨勢利用HP濾波計算出來的濾波計算出來的YtT來代替，來代替，GDP的循環(huán)要素的循環(huán)要素Yt序列由式序列由式(2.3.6)計算：計算：(2.3.6)TttctYYYTt,2, 1 24 圖圖2.7顯示的顯示的GDP的循環(huán)要素的循環(huán)要素YtC序列實際上就是圍繞趨序列實際上就是圍繞趨勢線上下的波動，稱為勢線上下的波動，稱為GDP缺口序列。它是一個絕對量的產(chǎn)缺口序列。它是一個絕對量的產(chǎn)出缺口。也可以用相對量表示產(chǎn)出缺口，本例用出缺口。也可以用

21、相對量表示產(chǎn)出缺口，本例用Gapt來表示相來表示相對產(chǎn)出缺口，可由下式計算得到：對產(chǎn)出缺口，可由下式計算得到： (2.3.7) TtTtttYYYGap10025 20世紀以來，利用統(tǒng)計方法特別是時間序列分析方法研世紀以來，利用統(tǒng)計方法特別是時間序列分析方法研究經(jīng)濟時間序列和經(jīng)濟周期的變動特征得到越來越廣泛的應究經(jīng)濟時間序列和經(jīng)濟周期的變動特征得到越來越廣泛的應用。自時間序列分析產(chǎn)生以來，一直存在兩種觀察、分析和用。自時間序列分析產(chǎn)生以來，一直存在兩種觀察、分析和解釋時間序列的方法。第一種是直接分析數(shù)據(jù)隨時間變化的解釋時間序列的方法。第一種是直接分析數(shù)據(jù)隨時間變化的結構特征，即所謂時域（結構特

22、征，即所謂時域（time domain）分析法，使用的工）分析法，使用的工具是自相關（或自協(xié)方差）函數(shù)和差分方程；另一種方法是具是自相關（或自協(xié)方差）函數(shù)和差分方程；另一種方法是把時間序列看成不同諧波的疊加，研究時間序列在頻率域把時間序列看成不同諧波的疊加，研究時間序列在頻率域（frequency domain）里的結構特征，由于這種分析主要是）里的結構特征，由于這種分析主要是用功率譜的概念進行討論，所以通常稱為譜分析。用功率譜的概念進行討論，所以通常稱為譜分析。26 譜分析的基本思想是：把時間序列看作是互不相關譜分析的基本思想是：把時間序列看作是互不相關的周期（頻率）分量的疊加，通過研究和比

23、較各分量的的周期（頻率）分量的疊加，通過研究和比較各分量的周期變化，以充分揭示時間序列的頻域結構，掌握其主周期變化，以充分揭示時間序列的頻域結構，掌握其主要波動特征。因此，在研究時間序列的周期波動方面，要波動特征。因此，在研究時間序列的周期波動方面，它具有時域方法所無法企及的優(yōu)勢。它具有時域方法所無法企及的優(yōu)勢。 27 在在EViews中，可以使用中，可以使用 Band-Pass 濾波對經(jīng)濟時間濾波對經(jīng)濟時間序列進行趨勢循環(huán)分解。在序列對象的菜單中選擇序列進行趨勢循環(huán)分解。在序列對象的菜單中選擇 Proc/ Frequency Filter，顯示如下所示的對話框。，顯示如下所示的對話框。28

24、為了使用為了使用Band-Pass濾波，首先要選擇一種濾波濾波，首先要選擇一種濾波類型。共有類型。共有3種類型：種類型： （1） BK固定長度對稱濾波（固定長度對稱濾波（Fixed length symmetric (Baxter-King，BK)）；）； （2）CF固定長度對稱濾波（固定長度對稱濾波（Fixed length symmetric (Christiano-Fitzgerald，CF)）；）； （3）全樣本長度非對稱濾波（）全樣本長度非對稱濾波（Full sample asymmetric(Christiano-Fitzgerald)）。）。 EViews默認的是默認的是BK 固

25、定長度對稱濾波。如果固定長度對稱濾波。如果使用固定長度對稱濾波，還必須指定先行使用固定長度對稱濾波，還必須指定先行/滯后滯后（Lead/lag）項數(shù)）項數(shù)n。29 用戶必須選擇循環(huán)周期（用戶必須選擇循環(huán)周期（Cycle periods）的區(qū)間以計）的區(qū)間以計算算Band-Pass濾波的頻率響應函數(shù)的權重序列。這個區(qū)間濾波的頻率響應函數(shù)的權重序列。這個區(qū)間由一對數(shù)據(jù)由一對數(shù)據(jù)（PL，PU）描述，描述，PL、PU 由由Band-Pass濾波要濾波要保留的循環(huán)波動成分所對應的周期來確定。月度數(shù)據(jù)填月保留的循環(huán)波動成分所對應的周期來確定。月度數(shù)據(jù)填月數(shù)；季度數(shù)據(jù)填季度的個數(shù)。數(shù)；季度數(shù)據(jù)填季度的個數(shù)。

26、EViews將根據(jù)數(shù)據(jù)類型填入將根據(jù)數(shù)據(jù)類型填入了默認數(shù)值。例如，例了默認數(shù)值。例如，例2.6認為中國社會消費品零售總額的認為中國社會消費品零售總額的增長周期大約在增長周期大約在1年半（年半（18個月）到個月）到5年（年（60個月），如果個月），如果保留在這個區(qū)間內(nèi)的循環(huán)要素，則區(qū)間的下界是保留在這個區(qū)間內(nèi)的循環(huán)要素，則區(qū)間的下界是18，上界，上界是是60。因此，設定。因此，設定PL=18，PU=60（相當于例相當于例2.6中的中的 p和和q）。）。30 在在Band-Pass濾波的輸出結果中，左側的圖描述了原序濾波的輸出結果中，左側的圖描述了原序列、趨勢序列和循環(huán)序列。對于列、趨勢序列和循環(huán)

27、序列。對于BK和和CF固定長度對稱濾波固定長度對稱濾波而言，而言，Eviews 畫出頻率響應函數(shù)畫出頻率響應函數(shù)w()，頻率頻率 的區(qū)間是的區(qū)間是0，0.5，右面的圖描述了頻率響應函數(shù)。但是，對于時變的，右面的圖描述了頻率響應函數(shù)。但是，對于時變的CF濾波，并沒有畫出頻率響應函數(shù)，因為濾波的頻率響應函數(shù)濾波，并沒有畫出頻率響應函數(shù)，因為濾波的頻率響應函數(shù)隨數(shù)據(jù)和觀測值個數(shù)變化。隨數(shù)據(jù)和觀測值個數(shù)變化。 用戶需要輸入希望保存的結果（循環(huán)成分、趨勢成分）用戶需要輸入希望保存的結果（循環(huán)成分、趨勢成分）對象的名字。循環(huán)序列（對象的名字。循環(huán)序列（Cycle series）是包含循環(huán)要素的序）是包含循

28、環(huán)要素的序列對象；趨勢序列列對象；趨勢序列(Non-cyclical series)是實際值和循環(huán)序列是實際值和循環(huán)序列的差。用戶還能得到在濾波中所用的的差。用戶還能得到在濾波中所用的Band-Pass濾波頻率響濾波頻率響應函數(shù)的權序列，它將存儲在矩陣對象中。應函數(shù)的權序列，它將存儲在矩陣對象中。 31 中國社會消費品零售總額月度時間序列（中國社會消費品零售總額月度時間序列（SL）的取值）的取值范圍從范圍從1980年年1月至月至2004年年8月（附錄月（附錄E表表E.5）。由于帶）。由于帶通（通（BP）濾波的兩端各欠）濾波的兩端各欠n項，為了近期的分解結果沒有項，為了近期的分解結果沒有缺失值，

29、本例利用缺失值，本例利用ARIMA模型將序列外推到模型將序列外推到2006年年2月。月。然后對然后對SL進行季節(jié)調(diào)整去掉季節(jié)和不規(guī)則要素，得到只進行季節(jié)調(diào)整去掉季節(jié)和不規(guī)則要素，得到只包含趨勢循環(huán)要素的序列包含趨勢循環(huán)要素的序列SL_TC。根據(jù)增長率周期波動分。根據(jù)增長率周期波動分析，我國社會消費品零售總額的增長率大約存在析，我國社會消費品零售總額的增長率大約存在1.5年年5年之間的波動。年之間的波動。 取取 p = 18 ( p = 1/18)，q = 60 ( q = 1/60)，利用帶通濾利用帶通濾波方法希望得到只保留波方法希望得到只保留1.5年年5年周期成分的濾波序列。年周期成分的濾波序列。而取而取n =18的的BPn(p，q) 濾波中濾波中2年年3.5年周期成分的權重年周期成分的權重最大，可以近似地作為中國社會消費品零售總額的循環(huán)要最大，可以近似地作為中國社會消費品零售總額的循環(huán)要素序列素序列SL_C，同時可以從同時可以從SL_TC中去掉中去掉SL_C，得到趨勢得到趨勢要素序列要素序列SL_T。圖圖2.12是是BP濾波的頻率響應函數(shù)。濾波的頻率響應函數(shù)。 32333435 指數(shù)平滑是可調(diào)整預測的簡單方法。當只有少數(shù)指數(shù)平滑是可調(diào)整預測的簡單方法。當只有少數(shù)觀測值時這種方法是有效的。與使用固定系數(shù)的回歸觀測值時這種方法是有效的。與使用固定系數(shù)的回歸預測