第33講圖形的旋轉(zhuǎn)

1、第第3333講圖形的旋轉(zhuǎn)講圖形的旋轉(zhuǎn)要點梳理相等相等 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角 要點梳理180180 對稱中心對稱中心 全等圖形全等圖形 稱圖形稱圖形 對稱中心對稱中心 轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度 中心對中心對旋轉(zhuǎn)中心、旋旋轉(zhuǎn)中心、旋學法指導學法指導中心對稱與軸對稱中心對稱與軸對稱中心對稱與軸對稱的區(qū)別：中心對稱有一個對稱中中心對稱與軸對稱的區(qū)別：中心對稱有一個對稱中心心點；圖形繞中心旋轉(zhuǎn)點；圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180180，旋轉(zhuǎn)后與另一個，旋轉(zhuǎn)后與另一個圖形重合圖形重合. .軸對稱有一條對稱軸軸對稱有一條對稱軸直線；圖形沿直直線；圖形沿直線翻折線翻折180180，翻折后與另一個圖形重合，翻折后

2、與另一個圖形重合. .中心對稱與軸對稱的聯(lián)系：如果一個軸對稱圖形有兩中心對稱與軸對稱的聯(lián)系：如果一個軸對稱圖形有兩條互相垂直的對稱軸，那么它必是中心對稱圖形，這條互相垂直的對稱軸，那么它必是中心對稱圖形，這兩條對稱軸的交點就是它的對稱中心，但中心對稱圖兩條對稱軸的交點就是它的對稱中心，但中心對稱圖形不一定是軸對稱圖形形不一定是軸對稱圖形. . 學法指導方法技巧方法技巧圖形的旋轉(zhuǎn)方向可以是順時針也可以是逆時針，經(jīng)圖形的旋轉(zhuǎn)方向可以是順時針也可以是逆時針，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形的位置可能發(fā)生改變，也可能不發(fā)生過旋轉(zhuǎn)，圖形的位置可能發(fā)生改變，也可能不發(fā)生改變（當圖形旋轉(zhuǎn)改變（當圖形旋轉(zhuǎn)360360時，圖形的

3、位置沒有改變）時，圖形的位置沒有改變）. .旋轉(zhuǎn)作圖旋轉(zhuǎn)作圖（1 1）旋轉(zhuǎn)作圖的依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的特征）旋轉(zhuǎn)作圖的依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的特征. .（2 2）旋轉(zhuǎn)作圖的步驟如下：）旋轉(zhuǎn)作圖的步驟如下：確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度；確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度；確定圖形的關(guān)鍵點（如三角形的三個頂點），并確定圖形的關(guān)鍵點（如三角形的三個頂點），并標上相應(yīng)字母；標上相應(yīng)字母；將這些關(guān)鍵點沿旋轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)動一定的角度；將這些關(guān)鍵點沿旋轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)動一定的角度；按照原圖形的連接方式，順次連接這些對應(yīng)點，按照原圖形的連接方式，順次連接這些對應(yīng)點，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫出結(jié)論得到旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫出結(jié)論. .三年中考1.（201

4、3寧波）下列電視臺的臺標，是中心對稱寧波）下列電視臺的臺標，是中心對稱圖形的是（圖形的是（ ） D三年中考2.（2013義烏）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是義烏）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（中心對稱圖形的有（ ） A. 4個個 B. 3個個 C. 2個個 D. 1個個C 三年中考B 三年中考4.（2012溫州）分別以正方形的各邊為直徑向其溫州）分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖所示，將該圖形繞其中內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖所示，將該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個合適的角度后會與原圖形重合，則這個心旋轉(zhuǎn)一個合適的角度后會與原圖形重合，則這個旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)是旋轉(zhuǎn)角的最小

5、度數(shù)是 度度.90 三年中考2或或-2 歸類探究歸類探究考點1識別中心對稱圖形【例例 1 1】（2013黃岡）隨著人們生活水平的提高，黃岡）隨著人們生活水平的提高，我國擁有汽車的居民家庭也越來越多，下列汽車標志我國擁有汽車的居民家庭也越來越多，下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是（中，是中心對稱圖形的是（ ） A 歸類探究歸類探究考點1識別中心對稱圖形【點評點評】把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180180，如果，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，這樣的圖形才旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，這樣的圖形才是中心對稱圖形是中心對稱圖形. .歸類探究歸類探究考點1識別中心對稱

6、圖形對應(yīng)訓練對應(yīng)訓練1.（2013北京）下列圖形中，是中心對稱圖形但北京）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（不是軸對稱圖形的是（ ） A 歸類探究考點2根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題【例例 2 2】（1）（）（2013濟寧）如圖，濟寧）如圖，ABC和和ABC是兩個完全重合的直角三角板，是兩個完全重合的直角三角板，B30，斜邊長為，斜邊長為10cm.三角板三角板ABC繞直角頂點繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，當點順時針旋轉(zhuǎn)，當點A落落在在AB邊上時，邊上時，CA旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為 . 35歸類探究考點2根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題（2）如圖，在）如圖，在ABC和和CDE中，

7、中，ABACCE，BCDCDE，ABBC，BACDCE，點，點B，C，D在直線在直線l上，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）：上，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）：1）畫出點）畫出點E關(guān)于直線關(guān)于直線l的對稱點的對稱點E，連接，連接CE，DE；歸類探究考點2根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題2）以點）以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將（為旋轉(zhuǎn)中心，將（1）中所得）中所得CDE按逆時針按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得方向旋轉(zhuǎn)，使得CE與與CA重合，得到重合，得到CDE（A），畫），畫出出CDE（A），解決下面問題：），解決下面問題：線段線段AB和線段和線段CD的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 ，并說明理由，并說明理由求求的度數(shù)的度數(shù). 2）畫C

8、DE（A）.平行.理由如下：DCEDCEDCA，BACDCA，ABCD.四邊形ABCD是等腰梯形，ABCDAB2BAC2.ABAC，ABCACB2.在ABC中，AABCACB180，即22180，36歸類探究考點2根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題【點評點評】（1 1）抓住旋轉(zhuǎn)中的）抓住旋轉(zhuǎn)中的“變變”與與“不變不變”；（2 2）找準旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)點和對應(yīng)線段、旋轉(zhuǎn)角等；）找準旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)點和對應(yīng)線段、旋轉(zhuǎn)角等；（3 3）充分利用旋轉(zhuǎn)過程中線段、角之間的關(guān)系）充分利用旋轉(zhuǎn)過程中線段、角之間的關(guān)系. . 歸類探究考點2根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題對應(yīng)訓練對應(yīng)訓練2.（1）（）（2013吉林）如圖，把吉林）如圖，

9、把 Rt ABC繞點繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)40，得到，得到RtABC，點，點C恰好落在邊恰好落在邊AB上，連接上，連接BB，則，則BBC 度度.20 歸類探究考點2根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題（2）（）（2013福州）如圖，在平面直角坐標系福州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點中，點A的坐標為（的坐標為（2，0），等邊三角形），等邊三角形AOC經(jīng)過經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到OBD.AOC沿沿x軸向右平移得到軸向右平移得到OBD，則平移的距離，則平移的距離是是 個單位長度；個單位長度；AOC與與BOD關(guān)于直線對稱，關(guān)于直線對稱，則對稱軸是則對稱軸是 軸；軸；AO

10、C繞原點繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到順時針旋轉(zhuǎn)得到DOB，則旋轉(zhuǎn)角度可以是，則旋轉(zhuǎn)角度可以是 度；度；連接連接AD，交，交OC于點于點E，求，求AEO的度數(shù)的度數(shù). 2 y120 歸類探究考點2根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題解：（2）如圖，等邊AOC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120得到DOB，OAOD，AOCBOD60，DOC60，即OE為等腰AOD的頂角的平分線，OE垂直平分AD，AEO90 歸類探究考點3與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的作圖歸類探究考點3與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的作圖歸類探究考點3與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的作圖【點評點評】（1 1）旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角確定；）旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角確定；（2 2）旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：找出

11、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)）旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：找出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角；確定構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點；沿一定的方向，角；確定構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點；沿一定的方向，按一定的角度旋轉(zhuǎn)各個關(guān)鍵點；連接旋轉(zhuǎn)后的各按一定的角度旋轉(zhuǎn)各個關(guān)鍵點；連接旋轉(zhuǎn)后的各個關(guān)鍵點，并標上相應(yīng)的字母，寫出結(jié)論個關(guān)鍵點，并標上相應(yīng)的字母，寫出結(jié)論. .在旋轉(zhuǎn)過在旋轉(zhuǎn)過程中，點所經(jīng)過的路線的軌跡是圓或圓弧程中，點所經(jīng)過的路線的軌跡是圓或圓弧. . 歸類探究考點3與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的作圖歸類探究考點3與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的作圖歸類探究考點3與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的作圖易錯專攻易錯專攻3232.對旋轉(zhuǎn)考慮不全面出現(xiàn)漏解 試題試題 如圖，正方形如圖，正方形ABCD與正三角形與正三角形AE

12、F的頂點的頂點A重合，將重合，將AEF繞其頂點繞其頂點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當BEDF時，時，BAE的大小是的大小是 . 易錯專攻易錯專攻3232.對旋轉(zhuǎn)考慮不全面出現(xiàn)漏解 錯解 15.解析：正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，BEDF，ABAD，AEAF，ABEADF（SSS），BAEFAD.EAF60，BAEFAD30，BAEFAD15. 剖析剖析 正三角形正三角形AEFAEF可以在正方形的內(nèi)部也可以可以在正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解. . 易錯專攻易錯專攻3232.對旋轉(zhuǎn)考慮不全面出現(xiàn)漏解 正解 15或165.（1）當正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時，如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，BEDF，ABAD，AEAF，ABEADF（