梯子的傾斜程度

1、北師大版九年級下冊第一章w猜一猜猜一猜,這座古塔有多高這座古塔有多高?看看誰的本領(lǐng)大w在直角三角形中在直角三角形中,知道一邊和知道一邊和一個(gè)銳角一個(gè)銳角,你能求出其他的邊你能求出其他的邊和角嗎和角嗎? 有的放矢有的放矢駛向勝利的彼岸w想一想想一想,你能運(yùn)用所學(xué)的你能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測出這座古塔的數(shù)學(xué)知識測出這座古塔的高嗎高嗎?AB12本領(lǐng)大不大,悟心來當(dāng)家w辦法不只一種 想一想想一想P1w小明在小明在A A處仰望塔頂處仰望塔頂, ,測得測得11的大小的大小, ,再再往塔的方向前進(jìn)往塔的方向前進(jìn)50m50m到到B B處處, ,又測得又測得22的的大小大小, ,根據(jù)這些他就求出了塔的高度根據(jù)這些

2、他就求出了塔的高度. .你你知道他是怎么做的嗎？知道他是怎么做的嗎？駛向勝利的彼岸源于生活的數(shù)學(xué)w從梯子的傾斜程度談起 想一想想一想P2w梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｌ葑邮俏覀內(nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w見的物體駛向勝利的彼岸w你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？陡嗎？你有哪些辦法？生活問題數(shù)學(xué)化w小明的問題小明的問題, ,如圖如圖: 想一想想一想P2梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？駛向勝利的彼岸5m2.5mCBA2mE5mDF有比較才有鑒別w小穎的問題小穎的問題, ,如圖如圖: 想一想想一想P2?駛向勝利的彼岸梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？1.5mA4mCB1

3、.3mE3.5mDF永恒的真理 變w小亮的問題小亮的問題, ,如圖如圖: 做一做做一做P2梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？駛向勝利的彼岸3m2m6m4mABCDEF在實(shí)踐中探索w小麗的問題小麗的問題, ,如圖如圖: : 想一想想一想P2駛向勝利的彼岸梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？?2m2m6m5mABCDEF知道就做,別客氣 做一做做一做P3w小明和小亮這樣想,如圖:w如圖,小明想通過測量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子AB1的傾斜程度;駛向勝利的彼岸w而小亮則認(rèn)為,通過測量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子AB1的傾斜程度.w你同意小亮的看法嗎?AB1C

4、2C1B2由感性到理性w直角三角形的邊與角的關(guān)系直角三角形的邊與角的關(guān)系 議一議議一議P3w(1).Rt(1).RtABAB1C C1和和RtRtABAB2C C2有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ? w如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位置在梯子上的位置( (如如B3C3 ) )呢呢? ?w由此你得出什么結(jié)論由此你得出什么結(jié)論? ?駛向勝利的彼岸AB1C2C1B2?).2(222111有什么關(guān)系和ACCBACCBC3B3進(jìn)步的標(biāo)志由感性上升到理性w直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角的三角函數(shù)-正切函數(shù) 想一想想一想P4w在直角三角形中,若一個(gè)銳角的對邊與鄰邊的比值是一個(gè)定值,那么這個(gè)角的值也隨之確定.駛向勝利

5、的彼岸ABCA的對邊A的鄰邊的鄰邊的對邊AAtanA=tanA=w在RtABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即八仙過海,盡顯才能w如圖,梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?w與A有關(guān)嗎? 議一議議一議P4w與tanA有關(guān):tanA的值越大,梯子AB1越陡.w與A有關(guān):A越大,梯子AB1越陡.駛向勝利的彼岸AB1C2C1B2行家看“門道”w例1 下圖表示兩個(gè)自動扶梯,那一個(gè)自動扶梯比較陡? 例題欣賞例題欣賞P4w解:甲梯中,駛向勝利的彼岸6m乙8m5m甲13mw乙梯中,.1255135tan22.4386tanwtantan,乙梯更陡.w老師提示:生活中,常用一個(gè)銳角的

6、正切表示梯子的傾斜程度.用數(shù)學(xué)去解釋生活w如圖,正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是: 議一議議一議P5w老師提示:w坡面與水平面的夾角()稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.駛向勝利的彼岸.5310060tani100m60mi八仙過海,盡顯才能w1.如圖,ABC是等腰直角三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？ 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6w2.如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001

7、m).駛向勝利的彼岸1.5ABCDABC八仙過海,盡顯才能w3.鑒寶專家-是真是假：隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6w老師期望:你能從中悟出點(diǎn)東西.駛向勝利的彼岸(1).如圖 (1)( ). ACBCA tanABCABC7m10m(1)(2)(2).如圖 (2)( ). BCACA tan(3).如圖 (2)( ). ABBCA tan(4).如圖 (2)( ). 710tanB(5).如圖 (2)( ). (6).如圖 (2)( ). 7 . 0tan7 . 0tan, 7 . 0tanAAA或A7 . 0tan八仙過海,盡顯才能w4.如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA

8、的值（ ）wA.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 wC.不變 D.不能確定隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6w5.已知A,B為銳角w(1)若A=B,則tanA tanB;w(2)若tanA=tanB,則A B.駛向勝利的彼岸ABC八仙過海,盡顯才能w6.6.如圖, C=90C=90CDABCDAB. .隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6w7.在上圖中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.駛向勝利的彼岸w老師提示:w模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得.ACBD( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ).tanB八仙過海,盡顯才能w8.8.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求tanA的值. .隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6w9

9、.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90, , (1)AC=(1)AC=3 3,AB=,AB=6 6, ,求求tanAtanA和和tanBtanB(2)BC=3,tanA= ,(2)BC=3,tanA= ,求求ACAC和和ABAB.駛向勝利的彼岸w老師提示:w求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)125八仙過海,盡顯才能w10.在RtABC中,C=90,AB=15,tanA= ,w求AC和BC.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6w11.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求tanBtanB.駛向勝利的彼

10、岸w老師提示:w過點(diǎn)A作AD垂直于BC于點(diǎn)D.w求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.43ACBD相信自己相信自己w12. 在RtABC中,C=90.w(1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB.w(2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB.w(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6w13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.w求:tanB.駛向勝利的彼岸w老師提示:w作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.ACBDFE回味無窮n定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:小結(jié) 拓展w 1.tanA是在直角三角形中定義的

11、,A是一個(gè)銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）.w 2.tanA是一個(gè)完整的符號,表示A的正切,習(xí)慣省去“”號；w 3.tanA是一個(gè)比值（直角邊之比.注意比的順序,且tanA0,無單位.w 4.tanA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).w 5.角相等,則正切值相等；兩銳角的正切值相等,則這兩個(gè)銳角相等.駛向勝利的彼岸回味無窮n回顧,反思,深化小結(jié) 拓展1.正切的定義:駛向勝利的彼岸ABCA的對邊A的鄰邊w在RtABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即的鄰邊的對邊AAtanA=tanA=w在直角三角形中,若一個(gè)銳角的對邊與鄰邊的比值是一個(gè)定值,那么這個(gè)角的

12、值也隨之確定.正切與余切w直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角的三角函數(shù)-正切函數(shù) 有的放矢有的放矢駛向勝利的彼岸w在RtABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比w叫做A的正切,記作tanA,即的鄰邊的對邊AAtanA=tanA=ABCA的對邊A的鄰邊斜邊本領(lǐng)大不大 悟心來當(dāng)家w如圖,當(dāng)RtRtABCABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí),它的對邊與鄰邊的比便隨之確定.此時(shí),其它邊之間的比值也確定嗎? 想一想想一想P1w結(jié)論:w在RtRtABCABC中,如果銳角A確定時(shí),那么 A的對邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.ABCA的對邊A的鄰邊斜邊正弦與余弦w在RtABC中,銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作si

13、nA,即 想一想想一想P2w在RtABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cosA,即駛向勝利的彼岸w銳角A的正弦,余弦,正切和都是做A的三角函數(shù).ABCA的對邊A的鄰邊斜邊的斜邊的對邊AAsinA=sinA=的斜邊的鄰邊AAcosA=cosA=生活問題數(shù)學(xué)化w結(jié)論:梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān):wsinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡. 想一想想一想P7w如圖,梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)嗎?駛向勝利的彼岸行家看“門道”w例2 如圖:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.w求:BC的長. 例題欣賞例題欣賞P8駛向勝利的彼岸w老師期望

14、:請你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎?200ACB?怎樣解答w解:在RtABC中, , 6 . 0200sinBCACBCA.1206 . 0200BC知識的內(nèi)在聯(lián)系w求:AB,sinB. 做一做做一做P8怎樣思考？駛向勝利的彼岸10ABC.1312cosAw如圖:在RtABC中,C=900,AC=10,.131210cos:ABABACA解.665121310AB.131266510sinABACBw老師期望:注意到這里cosA=sinB,其中有沒有什么內(nèi)有的關(guān)系?真知在實(shí)踐中誕生w1.如圖:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.w求: sinB,c

15、osB,tanB. 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P9駛向勝利的彼岸咋辦?w求:ABC的周長.w老師提示:過點(diǎn)A作AD垂直于BC于D.556ABCD.54sinAw2.在RtABC中,C=900,BC=20,ABC八仙過海,盡顯才能w3.如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（ ）wA.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 wC.不變 D.不能確定隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P9w4.已知A,B為銳角w(1)若A=B,則sinA sinB;w(2)若sinA=sinB,則A B.駛向勝利的彼岸ABC八仙過海,盡顯才能w5.5.如圖, C=90C=90CDABCDAB. .隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6w

16、6.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.駛向勝利的彼岸w老師提示:w模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得.ACBD.sinB( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )八仙過海,盡顯才能w7.7.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求A的三個(gè)三角函數(shù)值. .隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6w8.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90, , (1)AC=(1)AC=3 3,AB=,AB=6 6, ,求求sinAsinA和和cosBcosB(2)BC=3,sinA= ,(2)BC=3,sinA= ,求求ACAC和和ABAB.駛向勝利的彼岸w老師提示:w求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是

17、很重要的.ACB34ACB34(1)(2)135八仙過海,盡顯才能w10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA= ,w求AC和BC.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6w11.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求sinB,cosBsinB,cosB.駛向勝利的彼岸w老師提示:w過點(diǎn)A作AD垂直于BC,垂足為D.w求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.53ACBD相信自己相信自己w12. 在RtABC中,C=90.w(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和sinB,cosB,tanB,.w(2)BC=3,sin

18、A=0.6,求AC 和AB.w(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6w13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.w求:sinB,cosB,tanB.駛向勝利的彼岸w老師提示:w作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.ACBDFE回味無窮n定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:小結(jié) 拓展w 1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的,A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).w 2.sinA,cosA,tanA, 是一個(gè)完整的符號,表示A的正切,習(xí)慣省去“”號；w 3.sinA,cosA,tanA,是一個(gè)比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均0,無單位.w 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).w 5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.駛向勝利的彼岸回味無窮n回顧,反思,深化小結(jié) 拓展1.銳角三角函數(shù)定義:駛向勝利的彼岸請思考:在RtABC中,sinAsinA和和cosBcosB有什么關(guān)系有什