流體動力學及葉柵理論

1、流體動力學及葉柵理論課程小結(jié)流體動力學及葉柵理論下篇課程主要包括流體動力學和葉柵理論兩部分。其中流體動力學的主要內(nèi)容是：流體力學性質(zhì)及概念、流體運動的基本方程、平面有勢流動、勢流疊加、旋渦理論等。葉柵理論主要內(nèi)容是：機翼及翼型特性、茹科夫斯基翼型、薄翼繞流及有限機翼理論、葉柵及葉柵特性方程、平面葉柵繞流求解方法等。一、流體動力學流體力學是研究流體平衡和運動的規(guī)律以及它與固體間的相互作用的科學。流體力學性質(zhì)及概念：包括流體的流動性和粘滯性（相互運動時的內(nèi)摩擦力產(chǎn)生的）、跡線（流體為團運動的軌跡線）、流線（指某時刻t時，連接流場中各點流體微團運動方向的光滑曲線）、微團分析（流體微團具有平移、旋轉(zhuǎn)及

2、變形的特征）等。流體運動的基本方程：包括連續(xù)性方程、動量方程與動量矩方程、納維-斯托克斯方程、歐拉方程（粘度為零的方程）、能量方程等。平面有勢流動：包括均勻流（流動過程中運動要素不隨坐標位置（流程）而變化）、平面源、匯（與平面源的流向相反）、點渦（環(huán)流）、偶極子等基本概念，速度勢函數(shù)和流函數(shù)，簡單平面勢流、偶極流、有環(huán)量繞流和無環(huán)量繞流（兩者相差一個點窩）等。勢流疊加：包括源流和均勻流疊加、等強度源和匯流與直線流疊加、偶極流、圓柱繞流、匯流和環(huán)流的疊加、以及其他由兩種或兩種或以上的基本勢流疊加等。旋渦理論：包括渦線、渦管、渦束、渦通量（旋渦強度）等基本概念，開爾文-湯姆遜定理、斯托克斯定理（當

3、封閉周線內(nèi)有渦束時，則沿封閉軸線的速度環(huán)量等于該封閉周線內(nèi)所有渦束的渦通量之和），亥姆茲定理（包括第一定律、第二定律和第三定律），二元旋渦內(nèi)外壓力分布等。二、葉柵理論1、機翼及翼型機翼的外形以橢圓形狀最為有利，但由于制造上的困難難，實際困難難律定律和006多采用與橢圓相近的形狀。翼型指的是順著來流方向切下來的剖面。翼型通常都具有流線型外形，頭部圓滑，尾巴尖瘦，背（上?。┥怨扒?，腹（下?。┑男螤顒t有凹的、凸的、半凹半凸的及平的。機翼幾何參數(shù)：機翼翼展b、機翼面積A、平均翼弦lm(A/b)、展翼比（b/lm）、翼弦l、翼型厚度d（最大的叫翼型最大厚度dmax）、翼型彎度f、前、后緣圓角半徑。機翼的

4、氣動力特性：機翼的氣動力特性指機翼與繞流流體相互作用的力學特性。其受力可分解成與來流方向平行的阻力Fx和與來流方向垂直的升力Fy，其大小取決于機翼與來流間的相對位置、幾何沖角，還與來流情況及機翼的幾何特性。實際應用的升、阻力通過實驗得到，為方便起見，將翼型受力表示成動壓力的倍數(shù)形式，對一定面積的機翼，若已知來流的密度和速度，則升、阻力為FY=Cy(v2/2)A FX= Cx(v2/2)ACy、Cx分別稱為升力系數(shù)和阻力系數(shù)，取決于沖角和機翼形狀，通常由實驗確定。翼型繞流的實驗結(jié)果：（1）沖角對翼型氣動力性能的影響 （a）升、阻力系數(shù)曲線 通過實驗測取Cy、Cx系數(shù)與沖角的一系列對應值，并以Cy

5、、Cx為縱軸，為橫軸繪制關系曲線。（b）升、阻力極曲線 以沖角為參變數(shù)，做Cy、Cx的曲線。 （2） 翼型幾何形狀對動力性能的影響 由于對工程實用上所遇到的翼型可借助升阻力極曲線進行定性分析：彎度的影響：當翼型的其他幾何參數(shù)保持不變而僅彎度增加時，曲線向上移動而形狀保持不變，其斜率和臨界沖角也保持不變；但是彎度增加導致阻力增加。 厚度的影響：對同一彎度，較厚的翼型對應于同一沖角的升力有所提高，但其阻力也較大，最佳升阻比有所降低。 前緣抬高度的影響：前緣抬高的翼型，在負沖角時阻力變化不大；但前緣低垂的翼型，在負沖角時會招致阻力的迅速增加。 表面粗糙度的影響：翼型表面粗糙度增加會導致阻力增加而升力

6、降低。對這一點表現(xiàn)最敏感的是靠近前緣的上表面；相反，靠近尾緣的上表面則對這一點反應遲鈍。 雷諾數(shù)的影響：當雷諾數(shù)增加時，最大升力系數(shù)也增加，而阻力系數(shù)隨之減小。2、茹可夫斯基翼形 茹可夫斯變換函數(shù)：把平面上無窮遠點，變到Z平面上無窮遠點；在除去的整個平面上解析，并在無窮遠點的導數(shù)值等于1/2；在其中任兩點的區(qū)域中，變幻是單葉（一一對應）的。只要將兩個平面迭在一起，并使坐標軸互相重合，即可作出任一點的像點。（1）翼型上的作用力在理想流體的條件下，翼型將不受阻力，翼型上只作用著升力。升力的大小為：由此可見，升力大小決定于翼型弦長（與c相關聯(lián)）、最大彎度（與f相關聯(lián)）、最大厚度(與d相關聯(lián))以及動力

7、沖角的大小。（2）升力系數(shù)說明升力系數(shù)與絕對尺寸無關，而只決定于相對彎度及相對厚度，并且和沖角有關。3、薄翼繞流及有限翼展機翼理論薄翼繞流的特點：翼型厚度很薄，可以認為翼型與其中線差別不大，因此對有厚度翼型繞流的討論，可以近似的以無厚度中線弧翼型繞流的討論作討論。誘導速度：在計算誘導速度沿翼型中線分布時，考慮到翼型只微彎，中線接近其弦，沿中線分布的渦層可近似的以沿弦分布的渦層所代替，所要計算的中線上的點以具有相同橫坐標的弦上的點所代替，以此進行誘導速度的計算。4、葉柵及葉柵特征方程（1）葉柵幾何參數(shù) 列線：柵中諸葉片上各相應點的關接線，通常是葉片諸前、后緣點的聯(lián)線，有無限長直線或圓形周線。 柵

8、軸：垂直于列線的直線，對圓周列線葉柵，指的是旋轉(zhuǎn)對稱軸。 葉型：葉片與過列線的流面交截出來的剖面形狀。柵距：同一列線上二相鄰的相應點間的線段長度。安放角：葉型的弦與列線之間的夾角，葉型中線在前、后緣的切線與列線的夾角，分別叫做進、出口安放角。疏密度：柵中葉型弦長l與柵距t的比值。其倒數(shù)稱為相對柵距。（2）葉柵分類 根據(jù)繞流流面分類： a.平面葉柵b.空間葉柵 按流面上的列線形狀分類： a.直列葉柵 b.環(huán)列葉柵 按葉柵動、靜分類： a.不動葉柵 b.運動葉柵 （3）葉柵繞流問題的提法 正問題：給定葉柵和柵前無窮遠處的來流，要求確定葉片表面及其周圍空間的流速分布及柵后無窮遠處的流動情況。反問題：

9、給定葉柵前、后無窮遠處的速度，以及某些葉柵幾何參數(shù)，要求作出葉柵。 （4）柵中流動特性 一般特性：當葉柵被繞流時，葉型周圍的流速分別決定于柵距、安放角、葉型幾何形狀和來流的情況；在柵中葉型的前駐點和后駐點流速為零；在前、后駐點附近，葉型圍繞具有與流速平行的切線的某點流速會出現(xiàn)極大值；在葉間流道內(nèi)，流速分布取決于流道寬度和葉型圍繞的曲率。 葉柵和單葉繞流的比較：孤立的單個葉型對無窮遠流場無影響，可用一孤立的附著渦模型代替；葉柵繞流時，柵前、后無限遠處的流場要受葉柵的影響。在同一沖角下被繞流時，加速葉柵葉型，升力系數(shù)大于單獨葉型；但減速時，恒小于單獨葉型。 （5）葉柵特征方程 葉柵特征方程是建立在

10、繞流葉柵的流動符合疊加原理上的，如果柵前流動方向不變而數(shù)值加大幾倍時，則柵后流動也不會改變方向而加大幾倍；一般來說，兩個繞葉柵流動的合成流動，仍為一繞此葉柵的流動，合成流動的速度等于分流動在各相應點速度的幾何和。不動葉柵繞流可視為運動葉柵當牽連速度等于零時繞流的特例；而移動直列葉柵繞流，又可視為轉(zhuǎn)動環(huán)列葉柵繞流當旋轉(zhuǎn)半徑趨向無窮大時的特例。因此，轉(zhuǎn)動的環(huán)列葉柵繞流的特征方程是葉柵繞流時的最普遍的特征方程式。5、平面葉柵繞流求解方法（1）平面葉柵繞流的保角變換解法 保角變換法可用來解由微彎薄翼或理論翼型所組成的平面葉柵的繞流問題，通常用于軸流式水力機械葉輪葉柵的設計，最普遍的是采用單個圓法。保角

11、變換法的一般思路是：對任一平面直列葉柵，在整個物理平面上的繞流圖案沿列線方向，在寬度為柵隔的帶形區(qū)域內(nèi)，呈周期性重復。因此只需研究一條帶形區(qū)域內(nèi)的繞流情況，則整個平面上的流動情況也就完全確定的。利用保角變換方法，將物理平面的一條帶形區(qū)域，變換為輔助平面的全平面。物理平面上帶形區(qū)域內(nèi)的葉型，變成輔助平面上的單位圓；物理平面上葉型外的帶形區(qū)域，變成輔助平面上單位圓的外部。于是葉型繞流變成單位圓的繞流，而單位圓的繞流是詳盡研究過并充分掌握了的，所以只要找出物理平面和輔助平面間的變換函數(shù)，借助該函數(shù)，葉柵繞流情況就可以完全確定了。 變換函數(shù)可如下求得：設法掌握物理平面上的一個流動，寫出此流動的復勢，再

12、寫出輔助平面與此流動相應的輔助平面上流動的復勢，令其相等即得。 （2）平面葉柵繞流的奇點分布解法 奇點分布解法基于勢流疊加原理，可用來解無限薄及有限厚葉型葉柵繞流的正、反問題。薄翼型葉柵的奇點分布解法是薄翼奇點分布解法的推廣。完全類似，想象地把葉柵從流場里抽去，它對流場的擾動則用連續(xù)分布于原柵中葉型處的奇點點渦之作用來代替。代替后的奇點誘導流場與無窮遠來流合成的流場應與原真實流場全同。根據(jù)原流場內(nèi)柵中葉型應為一條流線的條件，則可作出以奇點分布規(guī)律為核的積分方程式來。在解正問題時，根據(jù)邊界條件來解積分方程，求出奇點分布規(guī)律，進而獲得繞流流場的解。解反問題則是根據(jù)對葉柵的技術要求和經(jīng)驗統(tǒng)計資料，預

13、先給定奇點分布規(guī)律，運用逐次逼近法以作出符合要求繞流條件的葉柵。不論解正問題，還是解反問題，均以奇點誘導流場計算為基礎，故擬先討論奇點誘導流場的計算，然后求解葉柵繞流問題。薄葉型直列葉柵繞流的正問題的解法和薄葉型環(huán)列葉柵繞流解法的具體解法步驟1、 薄葉型直列葉柵繞流的正問題的解法給定柵距t，葉型弧長l，安放角，弧線形狀及來流速度，要求葉柵繞流流場：=+上式中為已知，是渦層誘導速度為待定。要求須計算包含旋渦分布規(guī)律為被積函數(shù)的積分。因此要計算誘導速度關鍵在確定旋渦分布規(guī)律?？烧钩杉墧?shù)，所以只要設法確定各展開項的系數(shù)，而各系數(shù)則可根據(jù)繞流條件來確定。以下說明確定系數(shù)的具體步驟：(1) 根據(jù)實際所需

14、的精度，取定展開式中的項數(shù)，如取五個組成項：式中（2）計算葉型弧線上某點的三個速度，與（3）所有速度在葉型弧線任一點法線方向投影的和為零，根據(jù)這個繞流條件可以建立下列方程：（葉型弧線任一點的切線的傾角）把，與帶入上式方程，則得到包含, , , , 五個未知數(shù)的線性代數(shù)方程。沿葉型弧線取五個不同的點，從而得五個不同的相應值，代人上方程則可得五個代數(shù)方程。解上述五個代數(shù)方程的聯(lián)立方程組，則系數(shù), , , , 可被確定，從而被求出。2、薄葉型環(huán)列葉柵繞流解法設環(huán)列葉柵、柵前環(huán)量、穿過葉柵的流量 已給定，要求計算繞葉柵流動速度場。流場中任意一點的合成速度的周向和徑向分量、可寫成：要計算繞葉柵流場關鍵在于計算渦層誘導速度的計算公式，即這就要計算包含旋渦分布函數(shù)為被積函數(shù)的積分。這個積分只要把確定的函數(shù)代人，就可以進行計算。 作R到的變量代換，令,再將其展成傅里葉級數(shù)為了確定，只要確定其展開式中的系數(shù)即可。下面說明確定這些系數(shù)的具體步