棒球運(yùn)動(dòng)中的流體力學(xué)

1、棒球運(yùn)動(dòng)中的流體力學(xué)船舶機(jī)械系助理教授 李濟(jì)國一、前言高等流體力學(xué)固然因?yàn)檠}雜難解的高階偏微分控制方程式，使其名列困難科學(xué)之林；但對於一般流體靜力學(xué)就是，流體動(dòng)力學(xué)就是”流速大則壓力小”之白努利定律（學(xué)了也是白努力？）的高中畢業(yè)生而言，初等流體力學(xué)各式未曾接觸過的抽樣觀念，以及眾多冗長難記的公式，同樣使其於大學(xué)教育中令人畏若蛇蠍，望之卻步。然而若仔細(xì)檢視，會(huì)發(fā)現(xiàn)流體力學(xué)並非僅是一門冷冰冰的課程；而是一種與日常息息相關(guān)的生活科學(xué)，也因此學(xué)過它以後，對於許多相關(guān)的自然現(xiàn)象或人為設(shè)計(jì)，應(yīng)能或多或少提出合理的解釋甚至預(yù)測。本文之主要目的，即是藉由國內(nèi)風(fēng)行的棒球運(yùn)動(dòng)對上述論點(diǎn)提出數(shù)項(xiàng)例證，除藉此一饗對棒

2、球運(yùn)動(dòng)有興趣的官校同學(xué)，更冀望經(jīng)由淺顯的說明能破除流體力學(xué)難學(xué)難懂的魔障。二、討論運(yùn)動(dòng)方向流速小流速大氣流方向(1)變化球的由來以大家最為耳熟能詳?shù)南聣嬊?sinker)為例，投手在拋出此種球路時(shí)的最後瞬間會(huì)有一個(gè)扣手腕的動(dòng)作（右圖上），此舉可使球向前運(yùn)動(dòng)的過程中產(chǎn)生自旋，進(jìn)而造成球體上下表面氣流速度的不同，此種流場特徵可藉由白努利定律(Bernoulli's law)加以解釋：局部流體速度增加時(shí)，該處之壓力將會(huì)相對降低，因此對於前述球體上表面的氣流由於自旋及迎面而來的速度相反，故二者相互削弱（右圖下）；反之下緣流場之自旋及迎面而來的流速相互疊加，故下緣流體速度較上緣者為大，因而導(dǎo)致球

3、體上方壓力大於下方，此即說明下墜球之所以下墜的原因。此種基於球體旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生變化的觀念，亦可用以解釋類似之側(cè)偏滑球(slider)、曲球(curve)、螺旋球(screw)甚至指叉球(fork)等。(2)直球的尾勁棒球場上常會(huì)聽到這個(gè)投手的直球很有尾勁的說法，所謂尾勁，是指球自出手後飛至打者面前時(shí)，球速並不會(huì)明顯地衰減（有的甚至?xí)屓烁杏X到球速在面前開始加快！），因此有尾勁的球比較容易使打者感到出棒不及。而對於打擊區(qū)的打者而言，有尾勁的球還會(huì)上飄！如此一來這種球自然更難被打得紮實(shí)。此上飄現(xiàn)象的成因，可以從直球的拋球動(dòng)作中找出端倪。不同於上述的下墜球，直球在出手時(shí)並沒有扣手腕的動(dòng)作，因此球被拋出時(shí)

4、，球乃自指尖向上”滑出”（如右圖），此時(shí)球?qū)⑹艿揭慌c下墜球反向的自旋，雖然受限於人體結(jié)構(gòu)使得此種自旋無法像下墜球般明顯；然如果在尾勁充足，使得球路不至於因重力而產(chǎn)生自然下墜（俗稱的小便球）的前提下，基於白努利定律會(huì)使球在本壘板前因向上的自旋而讓人感到球在上飄，且尾勁愈強(qiáng)時(shí)上飄現(xiàn)象愈明顯。變化球中之噴射球(shoot)亦是利用此種相似特性產(chǎn)生上飄的。(3)天候與配球棒球選手的臨場表現(xiàn)受氣候影響十分明顯，以投手為例：扣除比賽當(dāng)時(shí)他投某種球路狀況特別好或特別差的狀況外，一個(gè)經(jīng)驗(yàn)豐富的投手通常會(huì)在較潮濕的天氣選擇投較多變化球；而在較乾冷時(shí)投較多快速直球。此種經(jīng)驗(yàn)法則並非只是一種不成文的迷信，事實(shí)上它可

5、以經(jīng)由流體力學(xué)上的庫達(dá)-賈可斯基定律(Kutta-Joukowski law)加以解釋。所謂庫達(dá)-賈可斯基定律，是指物體於流體中運(yùn)動(dòng)所受的升力（即垂直於運(yùn)動(dòng)方向的側(cè)力，如右圖）等於物體之速度、流體密度與環(huán)流量（為繞物體公轉(zhuǎn)之流體的繞行強(qiáng)度，此處可假想為棒球之自旋速度）的乘積。故當(dāng)天氣潮濕時(shí)，通常意味著空氣密度相對較大，若以固定的速度以及自旋轉(zhuǎn)速投球時(shí)，當(dāng)較大，將使得升力亦較大，因此球路變化的弧度會(huì)較為刁鑽；反之乾燥的天氣除使升力較小外，更因空氣的黏滯性隨溫度降低而減少，故直球球速隨著棒球與空氣的摩擦阻力降低而更顯威猛。同理，聰明的投手亦可以藉此擬定在高原（空氣密度?。┡c低地（空氣密度大）球場時(shí)

6、的投球策略。¶¸·右外野左外野左打右打(4)防守位置與左右打者之關(guān)係?？窗羟虮荣惖娜硕紩?huì)注意到，面對左打者時(shí)野手（尤其是外野手）的防守位置或多或少都會(huì)如右上圖般地較正常位置向右外野偏移，反之則向左外野偏移。造成野手如此大膽地讓部分守備區(qū)唱空城計(jì)的原因，除了因投手為了使打者揮棒不及而常投內(nèi)角球（近身球）以外，依照力學(xué)原理左打者把球擊向左外野，或是右打者把球擊向右外野，都是較不易發(fā)生的。以左打者為例，若打者欲將球強(qiáng)勁擊至左外野時(shí)，除了揮棒要較平常稍晚（右圖下之球棒位置·或¸）外，球的進(jìn)壘點(diǎn)亦需靠近外角（圖中本壘板之灰色區(qū)域），如前所述，這種球路若非

7、失投，就是投手偶爾用以擾亂打者時(shí)被猜中的。但是光就這個(gè)理由似乎還不足以讓人相信發(fā)生左外野安打的機(jī)率低到可以放手一搏吧??？當(dāng)然不只如此！另一個(gè)重要的理由可以經(jīng)由前述的白努利定律予以解釋：即便外角球不幸被左打者擊成左外野飛球時(shí)，由於揮棒時(shí)球棒並非僅全然繞握棒處定軸旋轉(zhuǎn)，手肘將球棒向前揮動(dòng)的動(dòng)作亦加諸球一個(gè)逆時(shí)針方向的旋轉(zhuǎn)力道，因此這種球飛出界外的可能性就會(huì)大大提高，更遑論吹起自右外野向左外野側(cè)風(fēng)的情形了。所以往後看到比賽中出現(xiàn)左（右）打者的左（右）外野平飛安打時(shí)，要瞭解到它可是側(cè)風(fēng)不強(qiáng)、出棒較晚及外角進(jìn)壘三者兼?zhèn)鋾r(shí)才會(huì)發(fā)生的喔！總 阻 力摩擦阻力形狀阻力流線型物體之主要阻力來源非流線型物體之主要阻

8、力來源(5)球皮粗細(xì)與飛行距離在棒球比賽中，當(dāng)打者擊出擦棒球，或是投手投出提前落地球（俗稱的地瓜球）以後，主審裁判通常都會(huì)主動(dòng)檢查棒球是否受損，當(dāng)受損至不堪使用時(shí)便予以更新。雖然對於主審而言堪用與否主要是指球體是否變形或縫線是否脫落，而非取決於球皮表面磨損與否，但此時(shí)仍不免令人產(chǎn)生好奇：球皮表面光滑與否真的與球擊出後的飛行距離毫無關(guān)聯(lián)嗎？在探討這個(gè)問題之前，讀者需先具備流線型的觀念：大家都知道流線型的物體在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力較非流線型者為小，然而到底什麼形狀才是流線型呢？右圖中各物體雖然厚度相同，但以相同速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，三者所遭受的空氣阻力卻大大不同，若仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)(a)因頭部形狀不能順利

9、地將流入的空氣切開，尾部則不能順利地將流入的空氣匯集，因此空氣在頭尾附近流動(dòng)紊亂而導(dǎo)致阻力增大，而(b)雖然頭部導(dǎo)流效果較佳；但尾部匯流則仍未改善，故阻力僅稍微降低，至於(c)則二者兼具，故阻力非常微小。歸納上述結(jié)論可知，所謂流線型特徵即是頭要圓，尾要尖，而此種因?yàn)樾螤钏斐傻淖枇μ胤Q為形狀阻力。經(jīng)由這種定義我們可以瞭解棒球並不完全滿足上述兩種條件，因此棒球應(yīng)被歸類為非流線型物體。然而在空氣中運(yùn)動(dòng)的物體所遭受的阻力並不僅如此，另一種作用在運(yùn)動(dòng)物體上的是摩擦阻力，其大小取決於物體表面的粗糙程度。很明顯的，由於流線型物體原本形狀阻力就很小，因此其總阻力自是以摩擦阻力為主；反之非流線物體則以形狀阻力

10、為大宗。至此讀者或許會(huì)想：既然棒球的外型（形狀阻力）不能改變，所以表面光滑棒球的總阻力會(huì)比較??！但是這樣的想法只能說對了一半，光滑的表面固然可以降低摩擦阻力，但粗糙的表面卻能擾動(dòng)空氣使其動(dòng)量快速向外擴(kuò)散，因此大大降低了流體自分離點(diǎn)（如右圖）剝離球體後干擾流場的能量，亦即此時(shí)物體尾部形狀雖無法導(dǎo)流，但對於已經(jīng)無力反抗的游離份子，它也只得乖乖地依照物體的邊界順流而下了。因此粗糙的表面雖然增加了摩擦阻力；但卻削弱了非流線型物體的形狀阻力。故對於棒球此種以形狀阻力為主的非流線型體，在此一消一長中總阻力仍然降低了不少，講到這兒，讀者應(yīng)該可以聯(lián)想到高爾夫球上為何會(huì)有許多孔眼的原因了吧??？(6)打擊盔與球衣

11、讀者或許對於前陣子某位職棒球員錯(cuò)戴安全帽上場打擊的機(jī)車廣告記憶猶新。就大部分人的角度來看這可能只是一則幽默；但事實(shí)上這種概念並非毫無道理，而且早已被付諸實(shí)現(xiàn)了！此話怎講？大家都知道打擊時(shí)所戴的膠盔是用來保護(hù)打者頭部，免於遭受球吻的；至於安全帽，它除了同樣可避免頭部因交通事故所造成的創(chuàng)傷外，還需兼顧儘量降低因機(jī)車高速行駛所產(chǎn)生的形狀阻力。由於跑壘的速度相較於機(jī)車行駛的速度顯得緩慢許多，因此過去打擊護(hù)盔的形狀即便不甚流線，也甚少有人正視這個(gè)問題，直到近年某中華職棒兄弟隊(duì)日本職棒巨人隊(duì)些研究發(fā)現(xiàn)，即便只是在跑壘的速度下，膠盔外型對於跑壘的速度仍有不可忽視的影響，對此惠而不費(fèi)的發(fā)現(xiàn)，日本某職棒球團(tuán)立刻

12、就加以付諸實(shí)現(xiàn)，大家不妨有空時(shí)從國內(nèi)轉(zhuǎn)播的日本職棒比賽中求證，右圖即為由這種概念設(shè)計(jì)的打擊盔與目前國內(nèi)最常使用者的比較示意圖。既然有人已將降低形狀阻力付諸行動(dòng)，是不是最好也能把摩擦阻力一併列入考慮呢？那當(dāng)然是一定要的囉！下次讀者看到日職西武隊(duì)的比賽時(shí)，請注意他們的內(nèi)襯（就是穿在背號(hào)衫裡面的那一件藍(lán)色長袖T恤），你就會(huì)發(fā)現(xiàn)相較於其他球隊(duì)，它們非常貼身且有光澤，貼身是為了降低前述之形狀阻力；而光澤則說明了它的光滑，也就是摩擦阻力較小。但說了那麼多，讀者或許會(huì)問，這套球衣和護(hù)盔究竟會(huì)有多少效果？或許這個(gè)答案，可以從未來幾年後其他球隊(duì)是否會(huì)陸續(xù)跟進(jìn)中得出答案吧！？(7)翩翩起舞的蝴蝶球如果你是一個(gè)打擊

13、者，你能想像一個(gè)球幾乎完全不轉(zhuǎn)，然後以緩慢的速度在你面前忽左忽右抖動(dòng)，最後好像石頭般突然掉落在捕手手套裡的情況嗎？不要以為這是作夢才會(huì)出現(xiàn)的場景，此種球路在國內(nèi)雖然並不常見，但它可是美國職棒大聯(lián)盟(ML,major league)許多投手賴以維生的致命武器蝴蝶球(butterfly or knuckleball)喔！蝴蝶球之所以獨(dú)特，正如其名，主要是它不像其他變化球的路徑是有跡可循的，其抖動(dòng)軌跡讓人百思不得其解，因?yàn)橹挥性谶\(yùn)動(dòng)過程中還持續(xù)受到不等的水平外力時(shí)才可能忽左忽右?。?？在解開這個(gè)謎題之前，先試想一個(gè)完全光滑又不轉(zhuǎn)動(dòng)的球在運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果沒有側(cè)風(fēng)作用下是否可能有任何橫向的運(yùn)動(dòng)？我想大家都知道

14、不可能；然而棒球真的是完全光滑的嗎？想想球的表面上有些什麼？沒錯(cuò)，就是縫線！球外表上的縫線使得棒球並非一個(gè)完美的正圓球體，配合每秒一至二轉(zhuǎn)的緩慢自轉(zhuǎn)速度，在兩側(cè)空氣間歇不對稱剝離球體的狀況下，忽左忽右的側(cè)力就因此而生了（如右圖）。由於這種球路的投法較為特別，它出手的一剎那是用”推”的，因此球速較一般球種緩慢許多，也因此使得其運(yùn)動(dòng)路徑看起來顯得更加詭異。(8)打擊的轉(zhuǎn)腕動(dòng)作並非所有棒球的經(jīng)驗(yàn)法則都是基於流力觀點(diǎn)而產(chǎn)生的，例如打擊時(shí)的轉(zhuǎn)腕動(dòng)作便是其一。讀者應(yīng)該見過（甚至參與過）揮擊練習(xí)，其中最基本的一項(xiàng)就是由訓(xùn)練員蹲著，從側(cè)面小拋球讓打者將其揮擊出去，一般人看來它或許只是一個(gè)瞄準(zhǔn)球的訓(xùn)練；但事實(shí)上

15、並不僅於此，這個(gè)訓(xùn)練還要求打者在擊球時(shí)附加一個(gè)如右圖上的轉(zhuǎn)腕動(dòng)作，單純就流力的觀點(diǎn)來解釋：球棒逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，一旦與球接觸後摩擦力會(huì)使球產(chǎn)生順時(shí)針的轉(zhuǎn)矩（右圖下），此時(shí)球的轉(zhuǎn)動(dòng)方向即造成前述之下墜球，理論上球?qū)⒁虼硕s短飛行距離。但是應(yīng)該不至於有人刻意讓自己擊出的球飛不遠(yuǎn)吧?。克赞D(zhuǎn)腕顯然不是為了使球產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)！那是為了什麼呢？其實(shí)真正的目的，是希望藉由球棒與球皮間的摩擦力將水平入射的球以仰角擊出。高二的物理運(yùn)動(dòng)學(xué)棒球小球棒曾告訴我們，在相同的初速度下，約45度仰角之拋射可使水平飛行距離最遠(yuǎn)，又因?yàn)檗D(zhuǎn)腕動(dòng)作所增加球的飛行距離遠(yuǎn)大於旋轉(zhuǎn)使球下墜所減少的飛行距離（亦即揮棒所能施予球的轉(zhuǎn)矩遠(yuǎn)小於投球時(shí)手腕

16、所能夠加諸於球上者），所以打者無須擔(dān)心所謂的下墜球效應(yīng)。實(shí)際飛行軌跡預(yù)測飛行軌跡阻力減少阻力增加(9)漸行漸遠(yuǎn)的平飛球如果你曾是一個(gè)業(yè)餘的外野手，相信你必定也經(jīng)歷過讓原本以為必死的平飛球最後從手套上方揚(yáng)長而去的糗事吧?。康@真只是因?yàn)閭兗夹g(shù)欠佳之故嗎？其實(shí)也不盡然，事實(shí)上我們可以說是敗給流體力學(xué)了！此話怎講？還記得以前高中物理（或大一普物）曾經(jīng)告訴你運(yùn)動(dòng)物體所受之空氣阻力近似正比於物體運(yùn)動(dòng)速度平方的往事嗎？由於從被打擊平飛出去後球就處於斜向拋射的狀態(tài)，而隨著飛行距離的增加，水平速度分量因空氣阻力作用而逐漸降低，但水平方向空氣阻力相對地也因此亦隨之逐漸減少；反觀垂直落下的速度則隨著時(shí)間逐漸增加，

17、所以垂直方向的空氣阻力愈來愈大，在這一消一長之間，經(jīng)驗(yàn)不足的外野手自然難以適應(yīng)此意想不到的飛行軌跡（如右圖）而產(chǎn)生失誤了。硬球軟球氣流氣流揮擊揮擊(10)軟式棒球與硬式棒球另一個(gè)容易令人產(chǎn)生混淆的問題，就是硬式棒球較軟式棒球容易被擊出全壘打的說法。如果就形變的觀點(diǎn)來看，標(biāo)準(zhǔn)重量（約150克）的軟球與硬球在遭受完全相同的揮擊時(shí)，前者外型的改變會(huì)較後者明顯，且此改變將使得外型更不流線（如右圖，其中之形變畫得較誇張），因此前者會(huì)受到較大之形狀阻力，故飛行距離就會(huì)較後者為小。乍看之下這個(gè)論點(diǎn)似乎沒錯(cuò)；但事實(shí)上此處卻忽略了一個(gè)重要的關(guān)鍵，那就是此兩球受到相同外力作用後並不只有外型變得不同！想想以前學(xué)過的”衝量關(guān)係式：由於軟球形變量大，故其與球棒的接觸時(shí)間就會(huì)拖得比較長，因此即便作用力相同，軟球被擊出去之初速度仍會(huì)比硬球?yàn)榇螅瑳r且軟球雖然一開始形變量大，但在飛行途中外型會(huì)逐漸自我調(diào)整回正球體，亦即形狀的不利因素影響並不會(huì)大於速度的有利因素，故硬球的飛行距離應(yīng)不會(huì)比軟球?yàn)檫h(yuǎn)，這種道理也可以用