定向井抽油桿柱動力學行為研究

1、定向井抽油桿柱動力學行為研究付志遠1,羅玉合1,何將宏2,向超2(1.西南油氣田分公司蜀南氣礦;2.玉門油田分公司機械廠摘要:定向井由于井眼軌跡復雜,造成桿斷頻繁、偏磨嚴重、免修周期短、系統(tǒng)效率低等問題突出?；诙ㄏ蚓橛蜅U柱微元體受力分析,綜合考慮井眼軌跡、抽油桿柱結(jié)構(gòu),計入了桿液管粘性摩擦和定向井井斜造成的桿管庫侖摩擦,建立了定向井抽油桿動力學行為預(yù)測數(shù)學模型,并采用有限差分法求解模型。為定向井有桿抽油系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞:定向井;抽油桿;動力學;差分中圖分類號:T E933+.2文獻標識碼:A文章編號:10067981(201006011402有桿泵抽油是當前國內(nèi)外應(yīng)用最廣

2、泛的人工舉升采油技術(shù)。有桿泵抽油系統(tǒng)包括原動機、抽油機、抽油桿、抽油泵以及油管1。為了解系統(tǒng)的工作情況,需要掌握該懸點的受載情況。由于定向井有桿抽油系統(tǒng)井下桿柱受力比直井復雜,需要比直井預(yù)測考慮的因素更多,因此必須針對定向井特點建立相應(yīng)的抽油桿動力學行為預(yù)測數(shù)學模型。1定向井抽油桿柱動力學分析1.1抽油桿柱微元體受力分析為了研究抽油桿柱受力狀況,在井眼曲線坐標s處取一單元體s2,3,設(shè)F rt為油管對單元體抽油桿柱的剛體摩擦力,F rl為作用于單元體上的粘滯阻尼力;F a為作用于單元體上的慣性力,則:P=E r A r(5u 5ssP+P=E r A r(5u5sS+SF a=s A rr(5

3、2u 5t2F r L=v e 5u 5ssF rt=fNs=(5u 5t5u 5t =±1W=rA r gsN=(P dds-q rsin2+(P sindds2q r=(r-LA r gr=r-L(1式中:E r抽油桿材料彈性模量,Pa;A r抽油桿橫截面積,m2;r抽油桿材料密度,kg m3;l油井液體密度,kg m3;e單位長度抽油桿柱的粘滯阻力系數(shù),kg (m.s;斜深s處井眼傾斜角;斜深s處井眼方位角;f抽油桿柱與油管之間摩擦系數(shù)。根據(jù)以上桿柱微元的軸向力平衡條件并整理得:52u5t2=a252u5s2-c5u5t-hN+gco sN=(Pdds-q rsin2+(P s

4、indds2(2式中:a=E rr;c=v er A r;h=fr A r;g=rr g;P=E r A r 5u5s。上述方程中,由于油管對抽油桿柱的正壓力N 與軸向力P之間的關(guān)系是非線性的,所以該方程則為非線性二階偏微分方程。1.2定向井抽油桿柱動力學行為預(yù)測數(shù)學模型抽油桿柱動力學行為預(yù)測數(shù)學模型包含描述各系統(tǒng)動態(tài)特性的微分方程和邊界條件、初始條件、連續(xù)性條件。通過有限差分對各系統(tǒng)微分方程進行聯(lián)立求解4。(1上邊界條件模擬模型的上邊界條件由抽油機懸點運動規(guī)律所確定,即U(0,t為光桿的運動規(guī)律,由抽油機的幾何尺寸決定。U(s,t s=0=U(t(3411內(nèi)蒙古石油化工2010年第6期收稿日

5、期:2010-02-28作者簡介:付志遠(1974,工程師,學士;1998年畢業(yè)于中國石油大學(華東,獲學士學位,在西南油氣田分公司蜀南氣礦塔里木油氣工程公司從事增壓技術(shù)管理工作。 (2下邊界條件模擬模型的下邊界條件是由井下工作狀況而定,即U (L ,t 由下式給出:U (L ,t +5U (L ,t 5s=p (t (4式中參數(shù),p (t 取決于泵的工作狀態(tài)。(3初始條件假設(shè)原動機啟動前,抽油桿柱從驢頭上自由懸掛于充滿液體的油管中,驢頭從下死點開始運動,即位移、速度均為0。(4連續(xù)性條件對于不同材料的組合多級桿,則由兩桿交界處的力與位移連續(xù)條件,即:(F i,j 1=(F i,j 2(u i

6、,j 1=(u i,j 2(5由式(2(5構(gòu)成了定向井抽油桿柱動力學行為預(yù)測數(shù)學模型。2模擬模型求解針對定向井抽油桿柱動力學行為預(yù)測數(shù)學模型模型的特點,采用變步長有限差分實現(xiàn)對桿柱動力學行為預(yù)測數(shù)學模型的快速求解。采用有限差分法求解偏微分方程定解問題的主要步驟如下:利用網(wǎng)格線將定解區(qū)域化為離散點集。在此基礎(chǔ)上,通過適當?shù)耐緩綄⑵⒎址匠淘谧兞孔兓秶鷥?nèi)離散為差分方程,并將定解條件離散化。一般把這一過程叫做構(gòu)造差分格式,不同的離散格式得到不同的差分格式。建立差分格式之后,就將原來的偏微分方程定解問題化為代數(shù)方程組,通過求解代數(shù)方程組,得到由定解問題的解在離散點集上的近似解組成的離散解5。2.1模

7、擬模型差離散在抽油桿柱方向上取步長為s 的節(jié)點,以下標i 表示,i =0,1,2N ,在時間t 方向上取步長為t 的節(jié)點,以下標j 表示,j =0,1,2K 。對于不同桿徑或桿界面處的條件,根據(jù)位移和力連續(xù)性條件結(jié)合hook 定律及T aylo r 公式,并整理可以得到不同材料和不同桿徑界面處的波動方程的有限顯式差分形式:u i,j+1=(2s +s -v B -v A u i,j -s u i,j-1+v B u i+1,j +v A u i-1,js +s-A (i,j h A i N i,j -g A i cos i +B (i,j h B i N i,j -g B i cos i s

8、+s(6其中:i =s i E ri A ri 2(c i t2;i =s i E ri A ri v i 2c i t ;v i =E ri A ris i 在非界面處:1=2;1=2;v 1=v 2;s =1+2;s =1+2式中:E ri 第i 級桿所對應(yīng)的彈性模量,Pa ;A ri 第i 級桿所對應(yīng)的面積,m 2;si 第i 級桿所對應(yīng)的步長,m ;t 時間方向上的步長,s 。已知u i,j-1,u i-1,j ,u i,j ,u i+1,j 后,即可根據(jù)上式求出u i,j+1。2.2模擬模型求解模擬技術(shù)是在已知井下工況的情況下(即泵示功圖,通過桿柱振動的微分方程求取地面(光桿示功圖和

9、各級桿頂端的示功圖,從而求取各項參數(shù)(最大光桿載荷、最大扭矩、光桿馬力、各級桿頂端載荷等。由抽油機的幾何分析,當曲柄轉(zhuǎn)角為時,懸點相對于下死點的位移為:s A (=TA 7b -7(D +=TA (7b -7(7即u (0,j =TA 7b -7(D +=TA (7b-7(8=jn t 30(j =0、1 (60n t(9式中:T 機型指標。對于常規(guī)型抽油機T =1;前置型T =-1;A 抽油機游梁前臂長度,m 。根據(jù)模擬數(shù)學模型的有限差分格式和u i,j+1的求解表達式,結(jié)合初始條件、上邊界條件,一步一步確定下邊界條件,即計算到u N ,j 后,進行閥校驗,以確定計算j +1列的下邊界條件,

10、p (t 值。3結(jié)論本文針對定向井有桿泵抽油系統(tǒng)工況特點,以定向井抽油桿柱微元體受力分析為基礎(chǔ),綜合考慮抽油桿柱的空間振動、桿液管粘性摩擦和定向井井斜造成的桿管庫侖摩擦等因素,建立了定向井抽油桿動力學行為預(yù)測數(shù)學模型,給出了模型求解所必須的邊界條件、初始條件、連續(xù)性條件。并針對定向井抽油桿動力學行為預(yù)測數(shù)學模型模型的特點,采用變步長有限差分實現(xiàn)對定向井抽油桿動力學行為預(yù)測數(shù)學模型的快速求解。參考文獻1S G Gibb s .P redicting the B ehavi o r o 1SuckerRod Pum p ing System .JPT ,1963.2L ukasiew icz .S .A .D ynam ic B ehavi o r of thesuker rod string in the inclined w ell C .SPE 21665,1991.