機(jī)械基礎(chǔ)2-1課件

1、第2章 構(gòu)件的變形及強(qiáng)度計(jì)算圖2.1 零件變形的基本形式(a)拉伸; (b)壓縮; (c)剪切; (d)扭轉(zhuǎn); (e)彎曲 2.1 構(gòu)件的拉伸和壓縮 2.1.1 拉伸和壓縮的概念 如圖2.2(a)所示的起重機(jī)吊架中的拉桿AB(拉伸)，BC桿(壓縮)，圖2.2(b)所示的內(nèi)燃機(jī)連桿(壓縮)。圖2.2 拉伸和壓縮實(shí)例(a)簡(jiǎn)易起重機(jī)；(b)內(nèi)燃機(jī)的連桿 這類受力構(gòu)件的共同特點(diǎn)是：構(gòu)件承受外力的作用線與構(gòu)件的軸線重合，其變形是沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短。若把構(gòu)件的形狀和受力情況進(jìn)行簡(jiǎn)化，都可以簡(jiǎn)化成圖2.1(a)所示的計(jì)算簡(jiǎn)圖。 2.1.2 軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力 (1)截面法 求桿件內(nèi)力的方法是： 在要

2、求內(nèi)力的截面處，假想將桿截開成兩段。 留下任一段，在截面上加上內(nèi)力，使加上的內(nèi)力與作用在該段上的外力相平衡。內(nèi)力的方向一般設(shè)為正方向。 運(yùn)用平衡方程求內(nèi)力。圖2.3 截面法 這種方法稱為截面法。它是求內(nèi)力的普遍方法，在其他各種基本變形中也可應(yīng)用此法來(lái)求內(nèi)力。 例2.1 圖2.4(a)所示等截面直桿，P1=18 kN，P2=8 kN，P3=4 kN。求各段橫截面上的軸力，并畫出軸力圖。 解 1)首先確定固定端A的反力R 由受力圖2.4(b)，考慮整體的平衡圖2.4 軸力與軸力圖 2)確定各段橫截面上的軸力 由于此桿在截面B，C和D處有外力作用，桿件AB段，BC段和CD段的軸力將不相同，因而需要分

3、段研究。用截面法，在AB段的任一橫截面11處將桿截開，取左段，受力情況如圖2.4(b)、(c)所示。 對(duì)于BC段，以橫截面22將桿截開，取左段，受力情況如圖2.4(c)所示。 所得的N2為負(fù)值，說(shuō)明該處軸力是壓力。最后在CD段內(nèi)任取橫截面33，截開后取右段，如 圖2.4(c)。 (2)畫軸力圖 取橫坐標(biāo)為截面位置，縱坐標(biāo)為軸力，按比例尺畫軸力圖。由于各段中的軸力不變，因此軸力圖由三段水平線組成，如圖2.4(d)所示。 2.1.3 拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力圖2.5 平面假設(shè)與應(yīng)力分布 取等截面直桿，加載前在其側(cè)面畫兩條垂直于軸線的直線ab和cd，桿件拉伸后觀察到它們?nèi)允谴怪庇谳S線的直線，只是平行地移到

4、ab，cd，如圖2.5。若以N表示內(nèi)力，A表示橫截面積，則應(yīng)力的大小為 2.1.4 拉伸和壓縮時(shí)的變形 (1)變形與應(yīng)變 設(shè)桿原長(zhǎng)為l，在軸向拉力的作用下，桿長(zhǎng)由l變?yōu)閘1，如圖2.6，則桿件的軸向伸長(zhǎng)為圖2.6 變形與應(yīng)變 l為絕對(duì)變形。由于絕對(duì)伸長(zhǎng)量與桿的原長(zhǎng)l有關(guān)，因此可將絕對(duì)伸長(zhǎng)除以原長(zhǎng)，得 式中相對(duì)變形、線應(yīng)變或正應(yīng)變，它是一個(gè)無(wú)量綱量。 (2)虎克定律 多種材料的實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)桿件橫截面上的正應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，桿件的絕對(duì)變形l與軸力N、桿長(zhǎng)l成正比，與橫截面積A成反比，即 引進(jìn)比例系數(shù)E，可得 D 式(2.2)和式(2.3)都稱為虎克定律。式中，E為材料拉壓彈性模量，其量綱

5、與應(yīng)力相同。常用材料的E值見(jiàn)表2.1。 試驗(yàn)表明，在應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比的絕對(duì)值為一常數(shù)，即 式中橫向變形系數(shù)或稱泊松比，是一個(gè)無(wú)量綱量，其數(shù)值與材料有關(guān)。 常用材料的值見(jiàn)表2.1。 由于和的符號(hào)總是相反，因此有 2.1.5 零件拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算 (1)極限應(yīng)力 在應(yīng)力作用下，零件的變形和破壞還與零件材料的力學(xué)性能有關(guān)。力學(xué)性能是指材料在外力作用下表現(xiàn)出來(lái)的變形和破壞方面的特性。金屬材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能通常由拉伸試驗(yàn)測(cè)定。把一定尺寸和形狀的金屬試樣裝在拉伸試驗(yàn)機(jī)上，如圖2.7(a)，然后對(duì)試樣逐漸施加拉伸載荷，直至把試樣拉斷，如圖2.7(b)。根據(jù)拉

6、伸過(guò)程中試樣承受的應(yīng)力和產(chǎn)生的應(yīng)變之間的關(guān)系，可以繪出該金屬的曲線，如圖2.8。圖2.7 拉伸試樣圖2.8 拉伸試驗(yàn)曲線(a)低碳鋼的曲線；(b)其他材料的曲線 在彈性變形階段，試樣的變形與應(yīng)力始終呈線性關(guān)系，去除應(yīng)力，試樣的變形隨即消失。應(yīng)力p稱為比例極限，當(dāng)零件實(shí)際應(yīng)力低于比例極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即符合虎克定律。圖中直線Oa的斜率就是材料的彈性模量E。 在塑性變形階段，試樣產(chǎn)生的變形是不可恢復(fù)的永久變形。根據(jù)變形發(fā)生的特點(diǎn)，該階段又分屈服階段(bc塑性變形迅速增加)、強(qiáng)化階段 (cd材料恢復(fù)抵抗能力)和頸縮階段(de試樣局部出現(xiàn)頸縮)。應(yīng)力s稱為屈服極限，當(dāng)零件實(shí)際應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)

7、，將會(huì)引起顯著的塑性變形。應(yīng)力b稱為強(qiáng)度極限，當(dāng)零件實(shí)際應(yīng)力 達(dá)到抗拉強(qiáng)度應(yīng)力值時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)破壞。 (2)許用應(yīng)力 零件由于變形和破壞而失去正常工作的能力，稱為失效。零件在失效前，允許材料承受的最大應(yīng)力稱為許用應(yīng)力，常用表示。為了確保零件的安全可靠，需有一定的強(qiáng)度儲(chǔ)備，為此用極限應(yīng)力除以一個(gè)大于1的系數(shù)(安全系數(shù))所得商作為材料的許用應(yīng)力 。 對(duì)于塑性材料，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)時(shí)，零件將發(fā)生顯著的塑性變形而失效。考慮到其拉壓時(shí)的屈服點(diǎn)相同，故拉、壓許用應(yīng)力同為 式中ns塑性材料的屈服安全系數(shù)。 對(duì)于脆性材料，在無(wú)明顯塑性變形下即出現(xiàn)斷裂而失效(如鑄鐵)?？紤]到其拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限值一般不同 (

8、通常脆性材料抗壓不抗拉)，故有 式中nb脆性材料的斷裂安全系數(shù)； l和y拉伸許用應(yīng)力和壓縮許用應(yīng)力； bl,by材料的抗拉強(qiáng)度極限和抗壓強(qiáng)度極限。 (3)強(qiáng)度條件 安全系數(shù)的選取，可從有關(guān)工程手冊(cè)中查到。一般ns=1.32.0；nb=2.03.5。 為了保證零件有足夠的強(qiáng)度，就必須使其最大工作應(yīng)力max不超過(guò)材料的許用應(yīng)力即 式(2.8)稱為拉(壓)強(qiáng)度條件，是拉(壓)零件強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù)。 式中N危險(xiǎn)截面上的軸力； A危險(xiǎn)截面面積。 根據(jù)強(qiáng)度條件式，可以解決三類問(wèn)題： 1)強(qiáng)度校核 2)設(shè)計(jì)截面 3)確定許可載荷 2.2 剪切和擠壓 2.2.1 剪切和擠壓的概念 機(jī)器中的聯(lián)接件如圖2.10(a

9、)所示，聯(lián)接兩鋼板的螺栓或鉚釘，在外力P的作用下，鉚釘將沿截面 mm處產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的趨勢(shì)，如外力P不斷增大，將會(huì)發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)甚至被剪斷，如圖2.10(b)所示。 這種截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的變形稱為剪切變形。 螺栓除受剪切作用外，還在螺栓圓柱形表面和鋼板圓孔表面相互壓緊，如圖2.10(d)，這種局部受壓的現(xiàn)象稱為擠壓。 2.2.2 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算 (1)剪切強(qiáng)度實(shí)用計(jì)算 假設(shè)切應(yīng)力是均勻地分布在剪切面上的，切應(yīng)力的計(jì)算公式為圖2.10 螺栓的剪切與擠壓受載 式中Q剪切面上的剪力； A剪切面的面積。 為了保證零件安全可靠地工作，其強(qiáng)度條件為 式中材料的許用切應(yīng)力，可從設(shè)計(jì)手冊(cè)中查得。 實(shí)驗(yàn)表明，

10、許用切應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之間有如下關(guān)系： 塑性材料=(0.60.8) 脆性材料=(0.81.0) (2)擠壓強(qiáng)度實(shí)用計(jì)算 擠壓強(qiáng)度的條件為 式中jy擠壓應(yīng)力； Pjy擠壓力； Ajy擠壓計(jì)算面積； jy材料的許用擠壓應(yīng)力，可查設(shè)計(jì)手冊(cè)而得。 對(duì)于鋼材，有圖2.11 擠壓面積確定 若擠壓面為平面，則擠壓面面積就是接觸面面積，如 圖 2 . 11 ( a ) 所 示 的 鍵 聯(lián) 接 ， 其 擠 壓 面 面 積為 ；若接觸面為半圓柱面，如螺栓、鉚釘、銷等，其擠壓面面積為半圓柱面的正投影面面積，如圖2.11(c)所示，Ajydh，d為螺栓或鉚釘?shù)闹睆?，h為螺栓或鉚釘與孔的接觸長(zhǎng)度。 2.3 圓軸的扭轉(zhuǎn)

11、2.3.1 扭轉(zhuǎn)的概念 如圖2.13所示的汽車轉(zhuǎn)向軸和傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)軸AB，工作時(shí)，軸的兩端都受到轉(zhuǎn)向相反的一對(duì)力偶作用 而產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，軸上任意兩截面皆繞軸線產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。圖2.13 零件受扭轉(zhuǎn)作用 2.3.2 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力扭矩 圓軸在外力偶矩作用下，橫截面上將產(chǎn)生抵抗扭轉(zhuǎn)變形和破壞的內(nèi)力，求內(nèi)力仍用截面法。如圖2.14(a)所示，一圓軸AB在一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反的外力偶矩Me作用下產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，并處于平衡狀態(tài)。取左段為研究對(duì)象，如圖2.14(b)所示。由平衡關(guān)系可知，扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上內(nèi)力合成的結(jié)果必定是一個(gè)力偶，其內(nèi)力偶矩稱為扭矩或轉(zhuǎn)矩，用符號(hào)T表示。由平衡條件即圖2.14 扭

12、矩圖圖2.15 扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定 如圖2.15所示，如果以右手四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向，則拇指的指向離開截面時(shí)的扭矩為正；反之為負(fù)。 2.3.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力 (1)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上應(yīng)力分布規(guī)律 如圖2.17(a)所示，在圓軸表面上畫出圓周線和縱向線，形成矩形網(wǎng)格。在扭轉(zhuǎn)小變形的情況下，可以觀察到下列現(xiàn)象，如圖2.17(b)。 各圓周線均繞軸線相對(duì)地旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，但形狀、大小及相鄰兩圓周線之間的距離均未改變； 所有縱向線都傾斜了一微小角度，表面上的矩形網(wǎng)格變成了平行四邊形。圖2.17 圓軸的扭轉(zhuǎn)變形圖2.18 圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力 如圖2.18所示，圓軸在扭轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)了 角，截面上的C點(diǎn)

13、和K點(diǎn)分別轉(zhuǎn)到了C點(diǎn)和K點(diǎn)，由于變形很小，所以有tan，tanp p 。 于是有 從而得 式中y圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)單位長(zhǎng)度內(nèi)的角變形，稱為切應(yīng)變； n截面上任意點(diǎn)的切應(yīng)變； pmax，p截面外沿上C點(diǎn)和截面上任意一點(diǎn)K到圓心的距離。 根據(jù)剪切虎克定律，橫截面上距圓心為p的任意點(diǎn)處的切應(yīng)力p，與該點(diǎn)處的切應(yīng)變p成正比，即 式中G 材料的剪切彈性模量。 同理，在外沿處也有 將式(2.12)與式(2.13)代入式(2.14)，得 圓軸橫截面上切應(yīng)力沿半徑的分布規(guī)律如圖2.19和圖2.20所示。圖2.19 實(shí)心圓軸橫截面上切應(yīng)力沿半徑的分布圖2.20 空心圓軸橫截面上切應(yīng)力 (2)扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的計(jì)算 根據(jù)合力矩

14、定理，可以推導(dǎo)出橫截面上距圓心為的切應(yīng)力的計(jì)算公式為 式中T圓軸橫截面上的扭矩； 橫截面上任一點(diǎn)至圓心的距離； IP橫截面對(duì)形心的極慣性矩，只與截面形狀和尺寸有關(guān)的幾何量，單位為m4。 若圓軸截面半徑為R，當(dāng)=R時(shí)，=max，由式 (2.16)可得 令 ，則上式可寫成 式中WT僅與截面尺寸有關(guān)的幾何量，稱為抗扭截面系數(shù)，單位為m3。 對(duì)于實(shí)心圓軸，如圖2.21(a)，有 對(duì)于 的空心圓軸，如圖2.21(b)，有圖2.21 圓軸的截面 2.3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 (1)強(qiáng)度計(jì)算 為了保證圓軸能安全地工作，應(yīng)限制軸上危險(xiǎn)截面的最大工作應(yīng)力不超過(guò)材料的許用切應(yīng)力，即圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為

15、式中T與WT危險(xiǎn)截面上的扭矩和抗扭截面系數(shù)。 (2)剛度計(jì)算 1)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形是以兩個(gè)橫截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角p來(lái)度量的。通過(guò)圓軸扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)最大切應(yīng)力max不超過(guò)材料的剪切比例極限P時(shí)，等直徑圓軸兩截面間的扭轉(zhuǎn)角計(jì)算公式為 為了消除軸長(zhǎng)L的影響，工程上常常采用單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角來(lái)衡量扭轉(zhuǎn)變形的程度。即 的單位為弧度米(radm)。 2)剛度條件 為了保證軸的剛度，通常規(guī)定單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角的最大值max不超過(guò)軸單位長(zhǎng)度的許用扭轉(zhuǎn)角。即 工程上，的單位習(xí)慣上用度米(/m)表示。故用1 rad=180/代入上式換算成度，得 的數(shù)值可從有關(guān)手冊(cè)中查得。一般情況下，可大致按下列數(shù)據(jù)取用

16、： 精密機(jī)器的軸 (0.250.5)m 一般傳動(dòng)軸 (0.51.0)m 要求不高的軸 (1.02.5)m 2.4 直梁的彎曲 2.4.1 直梁平面彎曲的概念 在工程中，經(jīng)常會(huì)遇到像刀具、軋輥和火車輪軸這樣的直桿類構(gòu)件，如圖2.22(a)、 (b) 、 (c) ，其受力變形特點(diǎn)是：作用于桿件上的外力垂直于桿件的軸線，使桿的軸線變形后成曲線，這種形式 的變形稱為彎曲變形。以彎曲變形為主的桿件習(xí)慣上稱為梁。圖2.22 構(gòu)件的彎曲2.23 有對(duì)稱軸的梁 機(jī)器中大多數(shù)的梁，其橫截面上都有一對(duì)稱軸 (y軸)，通過(guò)對(duì)稱軸和梁的軸線(x軸)構(gòu)成一個(gè)縱向?qū)ΨQ面，如圖2.23，當(dāng)作用在梁上的所有載荷都在縱向?qū)ΨQ面

17、內(nèi)時(shí)，則彎曲變形后的軸線也將是位于這個(gè)對(duì)稱面內(nèi)的一條平面曲線，這種彎曲稱為平面彎曲。 2.4.2 梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖 作用在梁上的載荷通常可以簡(jiǎn)化為下列三種類型： 1)集中力：當(dāng)力的作用范圍相對(duì)梁的長(zhǎng)度很小時(shí)，可簡(jiǎn)化為作用于一點(diǎn)的集中力。如各種傳動(dòng)輪上的徑向力、軸承的反力和車刀所受的切削力。 2)集中力偶：當(dāng)力偶作用的范圍遠(yuǎn)小于梁的長(zhǎng)度時(shí)，可簡(jiǎn)化為作用在某一橫截面上的集中力偶。 如圖2.24(a)所示錐齒輪上的徑向力Fr與軸向力Fa，傳到軸上時(shí)可簡(jiǎn)化成集中力與集中力偶，如 圖2.24(b)，其力偶矩MFadm2。 3)分布載荷：當(dāng)載荷連續(xù)分布在梁的全長(zhǎng)或部分長(zhǎng)度上時(shí)，形成分布載荷。分布載荷的大小用載

18、荷集度q表示，單位為Nm。沿梁的長(zhǎng)度均勻分布的載荷，稱為均布載荷，如圖2.22(a)。均布載荷的q為常數(shù)，如均質(zhì)等截面梁的自重在梁上屬均布載荷。圖2.24 軸的受力簡(jiǎn)化 經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化，梁有三種典型形式： 懸臂梁：一端固定，另一端自由的梁，如圖2.22(d)所示。 簡(jiǎn)支梁：梁的一端為固定鉸鏈支座，另一端為活動(dòng)鉸鏈支座。如圖2.22(e)所示。 外伸梁：外伸梁的支座與簡(jiǎn)支梁完全一樣，所不同的是梁的一端或兩端伸出支座以外，如圖2.22(f)所示。 2.4.3 梁橫截面上的內(nèi)力切力和彎矩 分析梁橫截面上的內(nèi)力仍用截面法。設(shè)AB梁跨度為l，如圖2.25(a)，在縱向?qū)ΨQ平面的C處作用集 中力P，取A點(diǎn)為坐標(biāo)

19、原點(diǎn)，坐標(biāo)軸x和y，其方向如圖2.25(a)所示。 根據(jù)靜力平衡方程，求出支座反力RA=Pbl和RB=Pal。為了分析距原點(diǎn)為x的橫截面nn上的內(nèi)力，用截面沿nn將梁分為左、右兩段，如圖2.25(b)、(c)。由于整個(gè)梁是平衡的，它的任一部分也應(yīng)處于平衡狀態(tài)。若以左段為研究對(duì)象，由于外力RA有使左段上移和順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的作用，因此，在橫截面nn上必有垂直向下的內(nèi)力Q和逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的內(nèi)力偶矩M與之平衡，如圖2.25(b)所示。由靜力平衡方程即可求出Q與M之值：圖2.25 梁截面上的內(nèi)力圖2.26 梁上彎矩的符號(hào)圖2.27 簡(jiǎn)支梁的彎矩圖 為了使同一截面兩邊的彎矩在正負(fù)符號(hào)上統(tǒng)一起來(lái)，根據(jù)梁的變形情況作

20、如下規(guī)定：梁變形后，若凹面向上，截面上的彎矩為正；反之，若凹面向下，截面上的彎矩為負(fù)，如圖2.26所示。 2.4.4彎矩圖 為了形象地表示彎矩沿梁長(zhǎng)的變化情況，以便確定梁的危險(xiǎn)截面(往往是最大彎矩值所在位置)，常需畫出梁各截面彎矩的變化規(guī)律的圖像，這種圖像稱為彎矩圖。其表示方式是：以與梁軸線平行的坐標(biāo)x表示橫截面位置，縱坐標(biāo)表示各截面上相應(yīng)彎矩大小，正彎矩畫在x軸的上方，負(fù)彎矩畫在x軸的下方。圖2.29 梁的彎曲變形 2.4.5 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 (1)純彎曲時(shí)梁橫截面上彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律 如圖2.29(a)所示，在桿件側(cè)面上畫出縱向線和橫向線?？v向線間距不變，線形由直線變成了曲

21、線，靠近凹邊線段縮短，靠近凸邊的線段伸長(zhǎng)，如圖2.29(b)。由縮短區(qū)到伸長(zhǎng)區(qū)，存在一層既不伸長(zhǎng)也不縮短的“纖維”，稱為中性層，如圖2.29(c)。 橫截面上各點(diǎn)的應(yīng)力大小應(yīng)與所在點(diǎn)到中性軸z的距離y成正比，如圖2.30，距中性軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)應(yīng)力越大。離中性軸距離相同的各點(diǎn)(截面寬度方向)正應(yīng)力相同，中性軸上各點(diǎn)(y=0處)正應(yīng)力為0。故有 (2)彎曲正應(yīng)力的計(jì)算 如圖2.30所示，當(dāng)梁橫截面上的彎矩為M時(shí)，該截面距中性軸z軸為y的任一點(diǎn)處的正應(yīng)力計(jì)算公式為 式中橫截面對(duì)z軸的慣性矩，是只與截面的形狀、尺寸有關(guān)的幾何量，其單位為m4。 由式(2.28)可知，當(dāng)yymax時(shí)，彎曲正應(yīng)力達(dá)到最大值，即

22、 式中WZ抗彎截面系數(shù)，也是衡量截面抗彎強(qiáng)度的一個(gè)幾何量，其值只與橫截面的形狀和尺寸有關(guān)，單位為mm3。 常用截面的慣性矩IZ和抗彎截面系數(shù)WZ的計(jì)算公式見(jiàn)表2.2。令則圖2.30 梁截面上的彎曲應(yīng)力分布 2.4.6 梁彎曲時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算 梁的彎曲強(qiáng)度條件是：梁內(nèi)危險(xiǎn)截面上的最大彎曲正應(yīng)力是否超過(guò)材料的許用彎曲應(yīng)力，即 式中M梁危險(xiǎn)截面處的彎矩； WZ 危險(xiǎn)截面的抗彎截面系數(shù)； 材料的許用應(yīng)力。 2.4.7 梁的彎曲剛度簡(jiǎn)介 對(duì)于某些要求高的零件，不但要有足夠的彎曲強(qiáng)度，而且要有足夠的彎曲剛度，以保證其正常工(2.31) 作。例如圖2.32所示的齒輪軸，在工作時(shí)變形過(guò)大，要影響齒輪的嚙合。 彎曲

23、剛度可以從梁的軸線及橫截面兩方面來(lái)表示。以圖2.33所示的梁為例，梁受力變形后，截面形心的垂直位移y稱為該截面的撓度，截面相對(duì)原來(lái)位置的轉(zhuǎn)角稱為該截面的轉(zhuǎn)角。從圖中可以看出，不同截面的撓度和轉(zhuǎn)角均不相同。 工程中對(duì)受彎零件的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角有一定的限制，這種對(duì)變形大小的限制，稱為剛度條件，即(2.32) 式中y和分別是梁的許用撓度和許用轉(zhuǎn)角，其值在各工程類設(shè)計(jì)里都有詳細(xì)規(guī)定。如機(jī)械工程中，轉(zhuǎn)軸的許用撓度一般規(guī)定為y=(0.000 10.000 5)l，l為軸的跨度；許用轉(zhuǎn)角一般規(guī)定為0.001 rad。梁的許用撓度和許用轉(zhuǎn)角可查有關(guān)手冊(cè)。圖2.32 軸的剛度與齒輪的嚙合圖2.33 梁的撓度與

24、轉(zhuǎn)角 2.5 構(gòu)件組合變形的強(qiáng)度計(jì)算 前面討論了構(gòu)件在拉伸(壓縮)、剪切、扭轉(zhuǎn)和彎曲四種基本變形時(shí)的強(qiáng)度和剛度問(wèn)題。但在工程中，許多構(gòu)件受到外力作用時(shí)，將同時(shí)產(chǎn)生兩種或兩種以上的基本變形，稱為組合變形。圖2.34(a)所示拐軸的AB段，在力P作用下產(chǎn)生彎扭組合變形。 根據(jù)圖2.34(a)拐軸的載荷，可以畫出AB軸段的扭矩圖和彎矩圖，如圖2.34(b)、 (c)。固定端A為危險(xiǎn)截面，其扭矩和彎矩的絕對(duì)值分別為T=MB = Pa，MPl。截面A上的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力和彎曲正應(yīng)力 的分布規(guī)律如圖2.34(d)所示。由圖可知，a點(diǎn)和b點(diǎn)存在最大彎曲正應(yīng)力和最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，分別為 用第三強(qiáng)度理論時(shí)，其強(qiáng)度條件為

25、 如將 代入上式，并注意到圓軸的 WT =2WZ，則強(qiáng)度條件為 式中 第三強(qiáng)度理論的當(dāng)量彎矩。 用第四強(qiáng)度理論時(shí)，其強(qiáng)度條件為 對(duì)于圓軸，同樣地有 式中 第四強(qiáng)度理論的當(dāng)量 彎矩。(2.33)(2.34)圖2.34 拐軸的組合變形 2.6 交變應(yīng)力作用下零件的疲勞強(qiáng)度 2.6.1 交變應(yīng)力的概念 以齒輪上任一齒的齒根處A點(diǎn)的應(yīng)力為例(圖2.35(a)，軸旋轉(zhuǎn)一周，這個(gè)齒嚙合一次，每次嚙合過(guò)程中，A點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力就由零增加到最大值，然后又漸減為零。軸不斷地旋轉(zhuǎn)，A點(diǎn)的應(yīng)力也就不斷地重復(fù)上述過(guò)程。若以時(shí)間t為橫坐標(biāo)，彎曲正應(yīng)力為縱坐標(biāo)，應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線如圖2.35(b)所示。 又如車軸上的載荷雖然基本不變，如圖2.36(a)，但因軸在轉(zhuǎn)動(dòng)，橫截面上某點(diǎn)處的彎曲正