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1、【優(yōu)化指導】2013高考數學總復習 7.3簡單的線性規(guī)劃問題課時演練1不等式(x2y1)(xy3)0在坐標平面內表示的區(qū)域(用陰影部分表示)應是()2已知ABCD的三個頂點為A(1,2),B(3,4),C(4,2),點(x,y)在ABCD的內部,則z2x5y的取值范圍是()A(14,16)B(14,20)C(12,18) D(12,20)解析:如圖所示,四邊形ABCD為平行四邊形,.又(4,2),D(0,4)作l0:2x5y0,平移直線l0知,當直線過點D(0,4)時z取得最大值20,過點B(3,4)時z取得最小值14.故選B.答案:B3如果點P在平面區(qū)域,上點Q在曲線x2(y2)21上,那么
2、|PQ|的最小值為()A.1B.1C21D.1解析:由圖可知不等式組確定的區(qū)域為陰影部分包括邊界,點P到Q的距離最小為到(0,2)的最小值減去圓的半徑1,由圖可知圓心(0,2)到直線x2y10的距離d,此時P恰好是(1,0)符合題意|PQ|mind11.答案:A4在平面直角坐標系xOy中,已知平面區(qū)域A(x,y)|xy1,且x0,y0,則平面區(qū)域B(xy,xy)|(x,y)A的面積為()A2 B1 C. D.解析:對于集合B,令mxy,nxy,則x,y,由于(x,y)A,所以有1且0,0,即因此平面區(qū)域B的面積即是不等式組對應的平面區(qū)域的面積,通過畫圖不難得知不等式組對應的平面區(qū)域的面積是2&
3、#215;(×1×1)1.答案:B5(2012桂林調研)已知點M在曲線x2y24x30上,點N在不等式組所表示的平面區(qū)域上,那么|MN|的最小值是()A1 B. C.1 D2解析:可知圓心D(2,0)到直線3x4y40的距離d2,|MN|的最小值dr211,選A.答案:A6已知約束條件若目標函數zxay(a0)恰好在點(2,2)處取得最大值,則a的取值范圍為()A0<a< BaCa> D0<a<解析:畫出已知約束條件的可行域為ABC內部(包括邊界),如圖,易知當a0時,不符合題意;當a>0時,由目標函數zxay得yx,則由題意得3kAC&
4、lt;<0,故a>.綜上所述,a>.答案:C7已知函數f(x)的定義域為2,),且f(x)>0,f(4)1,則不等式組所表示的區(qū)域的面積是_解析:因f(x)>0,可知函數f(x)在2,)上單調遞增又f(4)1,f(2xy)1f(2xy)f(4)22xy4.即不等式組如圖所示:在坐標平面內畫出該不等式組表示的平面區(qū)域,易得該平面區(qū)域內四邊形ABCD,其面積為×2×4×1×23.答案:38設實數x、y滿足則u的最小值是_解析:本題考查線性規(guī)劃知識及函數最值的求解作出可行域如圖,結合圖形易知可行域內的點與坐標原點連線的斜率的取值范
5、圍為kOB,kOA,2,令t,t,2,則ut,t,2為減函數,故當t2時,取得最小值.答案:9已知函數f(x)ax3bx2(2b)x1在xx1處取得極大值,在xx2處取得極小值,且0<x1<1<x2<2.若za2b,則z的取值范圍是_解析:f(x)ax22bx2b,則0<x1<1<x2<2即化簡得此不等式組表示的區(qū)域如圖所示中陰影部分所示(不包括邊界),其三個頂點分別為:A(,),B(2,2),C(4,2)而za2b在這三點的值依次為,6,8,所以z的取值范圍為(,8)答案:(,8)10求不等式|x1|y1|2表示的平面區(qū)域的面積解:|x1|y1
6、|2可化為或或或其平面區(qū)域如圖,面積S×4×48.11電視臺為某廣告公司特約播放兩部片集,其中片集甲每片播放時間為20分鐘,廣告時間為1分鐘,收視觀眾為60萬;片集乙每片播放時間為10分鐘,廣告時間為1分鐘,收視觀眾為20萬,廣告公司規(guī)定每周至少有6分鐘廣告,而電視臺每周只能為該公司提供不多于86分鐘的節(jié)目時間(含廣告時間)(1)問電視臺每周應播放兩部片集各多少集?才能使收視觀眾最多;(2)在獲得最多收視觀眾的情況下,片集甲、乙每集可分別為廣告公司帶來a和b(萬元)的效益,若廣告公司本周共獲得1萬元的效益,記S為效益調和指數,求效益調和指數的最小值(取1.41)解:(1)設
7、片集甲、乙分別播放x、y集,則有86,要使收視觀眾最多,則只要z60x20y最大即可如圖作出可行域陰影部分所示易知滿足題意的最優(yōu)解為(2,4),zmax60×220×4200,故電視臺每周片集甲播出2集,片集乙播出4集,其收視觀眾最多(2)由題意得:2a4b1,S()(2a4b)66411.64.當且僅當時取等號所以效益調和指數的最小值為11.64.12某營養(yǎng)師要為某個兒童預訂午餐和晚餐已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質和6個單位的維生素C;一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質和10個單位的維生素C.另外,該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物,42個單位的蛋白質和54個單位的維生素C.如果一個單位午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元那么要滿足上述的營養(yǎng)要求,并且花費最少,應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐?比較之,zB最小,因此,應當為該兒童預訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐,就可滿足要求解法二:設需要預訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個單位
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