空間力系的受力分析精品課件

1、已知力已知力 F F 與三個(gè)坐與三個(gè)坐標(biāo)軸的夾角，則該力標(biāo)軸的夾角，則該力在三個(gè)軸上的投影為在三個(gè)軸上的投影為 cosFFcosFFcosFFzyx1、直接投影法直接投影法xyzFxFyFzF2 2、二次投影法、二次投影法已知力已知力 F F 與與 z z 軸的夾角軸的夾角 cossinFFFFzxy若再知道若再知道 Fxy Fxy 與與x x軸的夾角軸的夾角sinFFcosFFxyyxyx最后得：最后得：cossinsincossinFFFFFFzyx第一次投影：第一次投影：第二次投影第二次投影xyzFxyFFZFxFy4 m2. 5m3mxyzF1F2F3060例題例題已知：已知：F1 =

2、500N，F(xiàn)2=1000N，F(xiàn)3=1500N，求：各力在坐標(biāo)軸上的投影求：各力在坐標(biāo)軸上的投影解：解： F1 、F2 可用直接投影法可用直接投影法cosFFcosFFcosFFzyxNFFFFzyx500001111050060866231000602022022zyxFNcosFFNsinFF對(duì)對(duì)F3 應(yīng)采用直接投影法應(yīng)采用直接投影法cossinsincossinFFFFFFzyx447208944052343422222.cos.ABBCsin4 m2. 5m3mxyzF1F2F3060ACDB60343803442222.BCBDcos.BCCDsinN.cossinFFx8056089

3、4401500N.sinsinFFy107380894401500N.cosFFz671447201500二、空間匯交力系的合成和平衡二、空間匯交力系的合成和平衡niinRFFFFF121niizRzniiyRyniixRxFFFFFF111222RzRyRxRFFFFRRzRRRyRRRxRFF)k,F(COSFF)j,F(COSFF)i,F(COS合力的大?。汉狭Φ拇笮。汉狭Φ姆较颍汉狭Φ姆较颍簁FjFiFFRzRyRxR222ziyixiFFF2、空間匯交力系的平衡空間匯交力系的平衡01niiRFF000zyxFFF222ziyixiRFFFF例題：例題：已知：已知： 求：起重桿求：起重

4、桿ABAB及繩子的拉力及繩子的拉力. .kNFEDEBCE10,30,0AF1F2F起重桿起重桿ABAB為研究對(duì)象為研究對(duì)象 建坐標(biāo)系如圖，建坐標(biāo)系如圖，列平衡方程：列平衡方程： 0 xF 0yF030304530450002001PcosFsincosFsincosFAAF1F2F解得：解得：kNFFkNFFA66. 8654. 32210121045450201sinFsinF030453045300020010coscosFcoscosFsinFA 0zFAF1F2F空間匯交力系在任一平面上的投空間匯交力系在任一平面上的投影影 平面匯交力系平面匯交力系空間匯交空間匯交 力系平衡，力系平衡

5、，投影得到的平面匯交投影得到的平面匯交 力系也必然平衡。力系也必然平衡。AF2122FF 0304530453000020010coscosFcoscosFsinF,FAy0303045304500002001PcosFsincosFsincosF,FAz3-2 3-2 力對(duì)軸的矩力對(duì)軸的矩 FMO FMO一、空間力對(duì)點(diǎn)的矩一、空間力對(duì)點(diǎn)的矩空間力對(duì)點(diǎn)的矩的計(jì)算空間力對(duì)點(diǎn)的矩的計(jì)算 OABhFFMO2 FrFMO FMO 力力 矩矩 矢矢 量量 的的 方方 向向 按右手定則按右手定則rOMFFrMO力對(duì)點(diǎn)之矩的矢量運(yùn)算力對(duì)點(diǎn)之矩的矢量運(yùn)算=FFxFyFzrkyFxFjxFzFizFyFxyzx

6、yz FrFMOzyxFFFzyxkji 二、力對(duì)軸之矩二、力對(duì)軸之矩力使物體繞某一軸力使物體繞某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度, ,稱稱為力對(duì)該軸之矩為力對(duì)該軸之矩. .2 2、力對(duì)軸之矩實(shí)例、力對(duì)軸之矩實(shí)例FzFxFyF3 3、力對(duì)軸之矩的計(jì)算力對(duì)軸之矩的計(jì)算力力F F對(duì)對(duì)z z軸的矩等于該力在軸的矩等于該力在通過通過O O點(diǎn)垂直于點(diǎn)垂直于z z軸的平面軸的平面上的分量上的分量 對(duì)于對(duì)于O O點(diǎn)的矩點(diǎn)的矩。xyF xyOzFMFMMz (F) = Fxyd = 2(OAB)將力向垂直于該軸的平面投影將力向垂直于該軸的平面投影 , ,力對(duì)軸的矩等于力的投影與投影力對(duì)軸的矩等于力的投影與投影

7、至軸的垂直距離的乘積至軸的垂直距離的乘積. . 力對(duì)軸之矩的計(jì)算力對(duì)軸之矩的計(jì)算 將力向三個(gè)坐標(biāo)軸方將力向三個(gè)坐標(biāo)軸方向分解向分解, ,分別求三個(gè)分力對(duì)分別求三個(gè)分力對(duì)軸之矩，然后將三個(gè)分力軸之矩，然后將三個(gè)分力對(duì)軸之矩的代數(shù)值相加。對(duì)軸之矩的代數(shù)值相加。 zzyzxzzFMFMFMFM空間力對(duì)軸的矩等于零的條件空間力對(duì)軸的矩等于零的條件1、力通過軸線、力通過軸線2、力與軸線平行、力與軸線平行FzFxFyF力對(duì)軸之矩代數(shù)量的正負(fù)號(hào)力對(duì)軸之矩代數(shù)量的正負(fù)號(hào) （按照（按照三、力對(duì)軸之矩與力對(duì)三、力對(duì)軸之矩與力對(duì)點(diǎn)之點(diǎn)之矩的關(guān)系矩的關(guān)系 C即即： ZOzFMFM cosFMFMOz FMO FMz所

8、以，可得所以，可得 OABFMFMxyOz2 cosFMFMOz OACFMO 2cosOACOAB由右圖可見：由右圖可見：結(jié)論的說明：結(jié)論的說明： C FMO FMz四、力對(duì)直角坐標(biāo)軸之矩的解析表達(dá)式四、力對(duì)直角坐標(biāo)軸之矩的解析表達(dá)式前已述及：前已述及：由此可得：由此可得： xyzzxyyzxyFxFFMxFzFFMzFyFFM=FrMOZYXzyxkjikyFxFjxFzFizFyFxyzxyzFxFyFzxyzABCDEFFzFy例題例題已知：已知：AB = BC = l， CD = a， 力力 F 位于垂位于垂直于直于 y 軸的平面內(nèi)，偏離鉛垂線的角度為軸的平面內(nèi)，偏離鉛垂線的角度為求

9、：力求：力F對(duì)對(duì)x、y、z 軸的矩軸的矩將力向三個(gè)坐標(biāo)軸方將力向三個(gè)坐標(biāo)軸方向分解后，直接計(jì)算向分解后，直接計(jì)算 alcosFCDABFFMzxcosFFsinFFzx lcosFBCFFMzy alsinFCDABFFMxzxyzABCDEFFzFy計(jì)算計(jì)算 xyzzxyyzxyFxFFMxFzFFMzFyFFM本問題中本問題中cosFFFsinFFzyx00zalylx alcosFzFyFFMyzx lcosFxFzFFMzxy alsinFyFxFFMxyz3-3 3-3 空間力系的平衡條件空間力系的平衡條件空間任意力系的平衡條件為：主矢和主矩都等于零空間任意力系的平衡條件為：主矢和主

10、矩都等于零。上述公式的投影方程為：上述公式的投影方程為： 空間任意力系有六個(gè)獨(dú)立的平衡方程，空間任意力系有六個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可以解得六個(gè)未知量。可以解得六個(gè)未知量。00ORMF 000iziyixFMFMFM000zyxFFF空間平行力系的平衡條件：空間平行力系的平衡條件：xyz顯然顯然 ：000ZyxMFF可以自動(dòng)滿足，獨(dú)可以自動(dòng)滿足，獨(dú)立平衡方程為：立平衡方程為：000yxzMMF 幾種常見的幾種常見的空間約束空間約束 球球 鉸鉸盆骨與股骨之間的球鉸連接盆骨與股骨之間的球鉸連接 活頁(yè)鉸活頁(yè)鉸 滑動(dòng)軸承滑動(dòng)軸承 止推軸承止推軸承 夾持鉸支座夾持鉸支座 三維固定端三維固定端小車重小車重 P

11、= 8 kN， 載荷載荷P 1 = 10 kN，求：地面對(duì)車輪的反力求：地面對(duì)車輪的反力例題：例題：m60.m60.m20.m2m21.m20.BFAFDF1PPABDxyzOECm60.m60.m20.m2m21.m20.BFAFDF1PPABDxyzOEC取取 Oxyz 坐標(biāo)系如圖，坐標(biāo)系如圖，01DBAFFFPP 0zF 0FMx022 . 12 . 01DFPP 0FMy02 . 16 . 06 . 08 . 01BDFFPP解得：解得：kNFD8 . 5kNFB777. 7kNFA423. 4ABCDEFGHabbPF例題：例題：圖示長(zhǎng)方形板用六根直桿固定于水平位置。板的重量圖示長(zhǎng)方

12、形板用六根直桿固定于水平位置。板的重量為為 P，受水平力，受水平力 F = 2P，求：各桿的內(nèi)力求：各桿的內(nèi)力ABCDEFGHF3F2F1F6F5F4abbPF解：各支桿均為二力桿，設(shè)各桿均受拉，得結(jié)解：各支桿均為二力桿，設(shè)各桿均受拉，得結(jié)構(gòu)的受力圖如下。構(gòu)的受力圖如下。ABCDEFGHF3F2F1F6F5F4abbPF 0ABM20266PFaPaF005FMAE004FMAC 0EFM0216FPF注意到注意到 0FGM 0BCM022216bbaaFaFaP022bFFbbP0452032bcosFbFbPP.F512PF223例題：求軸承例題：求軸承C C、D D處的約束反力處的約束反

13、力05400BCNDCFDy,0CZM,0CYM05400DCFACDZNFDZ6520NFDy1800,Fy0NFCy3600,Fz0NFCZ11205400NxyzDzFDyFCzFCyF3-5 重心重心一、重心的概念及坐標(biāo)公式一、重心的概念及坐標(biāo)公式重心：物體重力的合力重心：物體重力的合力 的作用點(diǎn)的作用點(diǎn)物體重力：空間平行力系物體重力：空間平行力系物體重力：物體重力：OCPPiMiVixyzxcyczcyizixi物體總重量物體總重量 P 為為圖示物體，圖示物體，Vi 體積體積的重力為的重力為 PiiPPOCPPiMiVixyzxcyczcyizixi物體重心的坐標(biāo)為物體重心的坐標(biāo)為PzPzP