高一數(shù)學(xué)不等式的解法人教版知識(shí)精講

1、高一數(shù)學(xué)不等式的解法人教版【同步教育信息】一.本周教學(xué)內(nèi)容：不等式的解法.數(shù)學(xué)目標(biāo)：1 .會(huì)解ax b c, ax b c兩類不等式。2 . 了解一元二次不等式、一元二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。3 .掌握一元二次不等式的解法步驟，能熟練地解一元二次不等式。三.知識(shí)講解:1. X| a和|x| a型的不等式的解法。解集不等式a 0a 0a 0xax | a x axax | xa 或 xax|x 0R2. |ax b c (c 0)和|ax b c (c 0)型的不等式的解法。 ax bcax b Rax bc(c 0)ax b c c ax b c(c 0)3. ax2 bx c 0和ax2

2、 bx c 0 (a 0)型的不等式的解法。判別式 b2 4ac000二次函數(shù)2y ax bx c (a 0)的圖象x10yxx2yxyx0xi=x20-Tt二次方程2ax bx c 0 (a 0)的根有相異二實(shí)根b Jb2 4acx1,22a有一相等實(shí)根bxi x2丁2a無實(shí)根九 二次 不等 式的 解集ax2 bx c 0 (a 0)x | x x1 或x x2 (設(shè) x2 xi )x|x R,b , 且x2aR2ax bx c 0(a 0)x|xi x x2(設(shè) x2 xi )4.分式不等式的解法:利用不等式的性質(zhì)可以把分式不等式f(x)g(x)0 f (x) g(x) 0g(x)f (x

3、) g (x) 0g(x) 0f (x) g(x) 0f(x) g(x)f(x) g(x)g(x)【典型例題】例1已知Ax|3x 19, Bx|2x 1解：由3x9 3x10.2x 13即x 3n2x 13n, n2例2解不等式x解：(1)當(dāng) x(2)當(dāng) 3(3)當(dāng) 2(4)當(dāng) x 2,12, 1,52(*)3時(shí), xx1時(shí),(*)化為2 時(shí)，(*)1 時(shí),(*)(*)化為x化為化為x 1綜上，不等式的解集為x|x3,或x112132233,33x 3, 1,x3x無解x無解1例3解不等式| x 3(*)解：(1)3時(shí)，(*)化為3,3,(2)x 3時(shí),(*)化為,(3)3 時(shí)，(*)化為(1

4、) (2) (3)得x| x解法二：原不等式化為x323,32,333 23,略。例4解不等式x22解：x 3x3x1010.原不等式的解集為0x|2另解：原不等式化為2_例5解不等式x 5x3x2x103x10解得0解：原不等式化為45x2x2 5x5x 10x 2.原不等式的解集為x|x2另解：原不等式化為解得x 3或2 x2x1 2 5x 6 02_42x 5x 6 x3, x 22例6當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于 x的不等式(m或44m2x2 5x 6 0242(x 5x 6) x一、2，八一5)x4(m1)x 340的解集為Ro解：(1)當(dāng)m 1時(shí)，不等式成立，解集為 x|x當(dāng)m5時(shí)，不等式的

5、解集不為 Ro(2)當(dāng)m1 (x 6a)(x 4 a) 0 2a 1(1)當(dāng)a 0時(shí)，原不等式的解集為 x|x(2)當(dāng)a 0時(shí)，原不等式的解集為x|x 4m 5 。時(shí)，由題意，得2m 4m 5 01 m 19_2_216(m 1)2 12(m2 4m 5) 01 m 19綜上得1 m 19例7若不等式組2_x2 x 2 0 (1)_ 2_2x (5 2k)x 5k的整數(shù)解只有0 (2)2，試求k的取值范圍。解：由(1)得x 2或x 1由(2)得(2x 5)(x k) 0551)當(dāng)k一，kx一22552)當(dāng)k一，-xk22r .5 , 一3)當(dāng)k 時(shí)，x無解。2，一，、一 r5因?yàn)椴坏仁浇M的整數(shù)

6、解只有2 ,則只有2)這種情況，即k =2x2或x不等式組5-x2則 2 k 31,只有整數(shù)解 k3 k 22x 2ax 12a12a。例8解關(guān)于x的不等式2a 16a 或 x 4a0, x R.1 一(3)當(dāng) a 0時(shí)，原不等式的解集為x|x21 一(4)當(dāng)a 時(shí)，不等式無意義2_1 (5)當(dāng)a 萬時(shí)，不等式為x|6a x 4a2-_例9解關(guān)于x的不等式ax (2a 1)x 2 0。解：(1)當(dāng)a 0時(shí)，原不等式化為 x 2 0, . x 2(2)當(dāng)a 0時(shí)，原不等式化為(ax 1)(x 2) 0 (*)，,八，11)當(dāng) a 0時(shí)，(*)化為(x )(x 2) 0a_ ,111當(dāng) 0 a 時(shí)

7、，一2. 2 x -2 aa1當(dāng)a 時(shí)，x無解2,111當(dāng)a時(shí)，一2 x22 a a一或x a，c ,八，1、，2)當(dāng) a 0時(shí)，(*)化為(x -)(x 2) 0 a綜合以上，得1當(dāng)a 0時(shí)，原不等式的解集為x|x，或x 2a當(dāng)a 0時(shí)，原不等式的解集為 x|x 2-1 1當(dāng)0 a 時(shí)，原不等式的解集為 x|2 x -2a- 1當(dāng)a 一時(shí)，原不等式的解集為2- 1 1當(dāng)a 一時(shí)，原不等式的解集為 x| x 22a【模擬試題】1 .已知 P m | 4 m 0, 么下列關(guān)系中成立的是()A. P QB. P2 .不等式 ax2 (ab 1)x b3 .不等式 x2 (a 1)x 2aQ m |不等式mx2 mxQC. P Q0的解集為x|1 x 210對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立,1 0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,那D. P Q則a、b的值為 。U a的取值范圍是()。A. a5或 a 1C. 1 a 5