步步高2015高考數(shù)學(xué)(人教A理)一輪講義11.2用樣本估計(jì)總體

1、§11.2用樣本估計(jì)總體1頻率分布直方圖(1)通常我們對(duì)總體作出的估計(jì)一般分成兩種，一種是用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，另一種是用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(2)在頻率分布直方圖中，縱軸表示，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長(zhǎng)方形的面積表示，各小長(zhǎng)方形的面積總和等于1.(3)連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會(huì)越來越接近于一條光滑的曲線，統(tǒng)計(jì)中稱之為總體密度曲線，它能夠更加精細(xì)的反映出總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比(4)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以保留所

2、有信息，而且可以隨時(shí)記錄，給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來方便2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即(x1x2xn)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等(2)樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差s ，其中xn是樣本數(shù)據(jù)的第n項(xiàng)，n是樣本容量，是平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差是反映總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，樣本方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方通常用樣本方差估計(jì)總體方差，當(dāng)樣本容量接近總體容量時(shí)，樣本方差很接近總體方

3、差1判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”)(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)()來源:中教網(wǎng)(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個(gè)或幾個(gè)，那么中位數(shù)也具有相同的結(jié)論(×)(3)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了()(4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)懀覀?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次(×)2某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2_.答案3.2解析7，s2(107)2(67)2(87)2(57)2(67)23.2.3

4、一個(gè)容量為20的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：10,20)，2；20,30)，3；30,40)，x；40,50)，5；50,60)，4；60,70)，2；則x_；根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在10,50)的概率約為_答案40.7解析x20(23542)4，P0.7或P10.7.4(2012·湖南) 如圖所示是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為_(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為x1，x2，xn的平均數(shù))答案6.8解析依題意知，運(yùn)動(dòng)員在5次比賽中的分?jǐn)?shù)依次為8,9,10,13,15，其平均數(shù)為11.由方差公式得

5、s2(811)2(911)2(1011)2(1311)2(1511)2(941416)6.8.5某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3 000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)，這3 000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是_答案600來源:z。zs。解析由直方圖易得數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的頻率為(0.0020.0060.012)×100.2，所以所求分?jǐn)?shù)小于60分的學(xué)生數(shù)為3 000×0.2600.題型一頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用例1某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨

6、機(jī)抽出60名學(xué)生，將其物理成績(jī)(均為整數(shù))分成六段40,50)，50,60)，90,100后得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)求分?jǐn)?shù)在70,80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試中的平均分思維啟迪利用各小長(zhǎng)方形的面積和等于1求分?jǐn)?shù)在70,80)內(nèi)的頻率，再補(bǔ)齊頻率分布直方圖解(1)設(shè)分?jǐn)?shù)在70,80)內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，有(0.0100.015×20.0250.005)×10x1，可得x0.3，所以頻率分布直方圖如圖所示(2)平均分：45×0

7、.155×0.1565×0.1575×0.385×0.2595×0.0571(分)思維升華頻率分布直方圖直觀形象地表示了樣本的頻率分布，從這個(gè)直方圖上可以求出樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)組的頻率分布根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本(或者總體)的平均值時(shí)，一般是采取組中值乘以各組的頻率的方法(2013·陜西)對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：mm)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，下圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間20,25)上的為一等品，在區(qū)間15,20)和區(qū)間25,30) 上的為二等品，在區(qū)間10,15)和30,35)上的為三等品用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨

8、機(jī)抽取一件，則其為二等品的概率為()A0.09 B0.20 C0.25 D0.45答案D解析設(shè)區(qū)間25,30)對(duì)應(yīng)矩形的另一邊長(zhǎng)為x，則所有矩形面積之和為1，即(0.020.040.060.03x)×51，解得x0.05.產(chǎn)品為二等品的概率為0.04×50.05×50.45.題型二莖葉圖的應(yīng)用例2如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽上七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字09中的一個(gè))，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1、a2，則一定有()來源:中+教+網(wǎng)z+z+s+tepAa1>a2Ba2>a1Ca1a2Da1，a

9、2的大小與m的值有關(guān)思維啟迪去掉的最低分和最高分就是第一行和第三行的數(shù)據(jù)，剩下的數(shù)我們只要計(jì)算其葉上數(shù)字之和，即可對(duì)問題作出結(jié)論答案B解析去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲選手葉上的數(shù)字之和是20，乙選手葉上的數(shù)字之和是25，故a2>a1.故選B.思維升華由于莖葉圖完全反映了所有的原始數(shù)據(jù)，解決由莖葉圖給出的統(tǒng)計(jì)圖表試題時(shí)，就要充分使用這個(gè)圖表提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算或者是對(duì)某些問題作出判斷，這類試題往往伴隨著對(duì)數(shù)據(jù)組的平均值或者是方差的計(jì)算等(2013·山東)將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊

10、，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示： 則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為()A. B. C36 D.答案B解析由題意知91，解得x4.所以s2(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2(16910190).題型三用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征例3甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià)來源:中國(guó)教育出版網(wǎng)思維啟迪(1)先通過圖象統(tǒng)計(jì)出甲、乙二人的成績(jī)；(2)利用公式求出平均數(shù)、方差，再分析兩人的成績(jī)，作出評(píng)價(jià)解(1)由題圖象可得甲、乙兩人五次測(cè)

11、試的成績(jī)分別為甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分甲13，乙13，s(1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)24，s(1313)2(1413)2(1213)2(1213)2(1413)20.8.(2)由s>s可知乙的成績(jī)較穩(wěn)定從折線圖看，甲的成績(jī)基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績(jī)上下波動(dòng)，可知甲的成績(jī)?cè)诓粩嗵岣?，而乙的成?jī)則無明顯提高思維升華平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一種簡(jiǎn)明的描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動(dòng)大小(1)(2012

12、3;山東)在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是()A眾數(shù) B平均數(shù) C中位數(shù) D標(biāo)準(zhǔn)差(2)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加某大型運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績(jī)?nèi)缦卤?單位：環(huán))：甲10899來源:9乙1010799如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的最佳人選應(yīng)是_答案(1)D(2)甲解析(1)對(duì)樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)非零常數(shù)時(shí)不改變樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都發(fā)生改變(2)甲乙9環(huán)，s(109)2(89)2(99)2(99)2

13、(99)2，s(109)2(109)2(79)2(99)2(99)2>s，故甲更穩(wěn)定，故填甲高考中頻率分布直方圖的應(yīng)用典例：(5分)為了研究大學(xué)生就業(yè)后的收入問題，一個(gè)研究機(jī)構(gòu)調(diào)查了在2009年已經(jīng)就業(yè)且工作滿兩年的10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)為了分析其收入與學(xué)歷、職業(yè)、性別等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，其中月收入低于1 500元的稱為低收入者，高于3 000元的稱為高收入者，則應(yīng)在低收入者和高收入者中分別抽取的人數(shù)是()來源:中_國(guó)教_育出_版網(wǎng)A1 000,2 000 B40,80C20,40 D1

14、0,20思維啟迪根據(jù)頻率分布直方圖的意義，分別計(jì)算出低收入者和高收入者的頻率即可，為方便直接計(jì)算，這個(gè)頻率分布直方圖也可以看作是200個(gè)樣本的頻率分布直方圖解析低收入者的頻率是0.000 2×5000.1，故從低收入者中抽取200×0.120人；高收入者的頻率是(0.000 30.000 1)×5000.2，故從高收入者中抽取200×0.240人故選C.答案C溫馨提醒本題的難點(diǎn)是對(duì)頻率分布直方圖意義的理解以及利用這個(gè)圖提供的數(shù)據(jù)對(duì)所提問題的計(jì)算，頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是頻率除以組距，組距越大該數(shù)據(jù)越小，在解答這類問題時(shí)要特別注意方法與技巧1用樣本頻

15、率分布來估計(jì)總體分布的重點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計(jì)總體分布；難點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應(yīng)用在計(jì)數(shù)和計(jì)算時(shí)一定要準(zhǔn)確，在繪制小矩形時(shí)，寬窄要一致通過頻率分布表和頻率分布直方圖可以對(duì)總體作出估計(jì)2莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒有損失任何樣本信息，可以隨時(shí)記錄；而頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息，必須在完成抽樣后才能制作3若取值x1，x2，xn的頻率分別為p1，p2，pn，則其平均值為x1p1x2p2xnpn；若x1，x2，xn的平均數(shù)為，方差為s2，則ax1b，ax2b，ax

16、nb的平均數(shù)為ab，方差為a2s2.失誤與防范頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為頻率/組距，每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積表示樣本個(gè)體落在該區(qū)間內(nèi)的頻率；條形圖的縱坐標(biāo)為頻數(shù)或頻率，把直方圖視為條形圖是常見的錯(cuò)誤.A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題1(2013·重慶)下圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22,30)內(nèi)的概率為() 來源:中教網(wǎng)A.0.2 B0.4 C0.5 D0.6答案B解析10個(gè)數(shù)據(jù)落在區(qū)間22,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)有22,22,27,29共4個(gè)，因此，所求的頻率為0.4.故選B.2(2013·遼寧)某班的全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖

17、如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A45 B50 C55 D60答案B解析由頻率分布直方圖，知低于60分的頻率為(0.010.005)×200.3.該班學(xué)生人數(shù)n50.3(2012·陜西) 對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A46,45,56 B46,45,53C47,45,56 D45,47,53答案A解析由題意知各數(shù)為12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,

18、47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位數(shù)是46，眾數(shù)是45，最大數(shù)為68，最小數(shù)為12，極差為681256.4為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，平均值為，則()Amemo BmemoCmemo Dmome答案D來源:z§zs§解析30個(gè)數(shù)中第15個(gè)數(shù)是5，第16個(gè)數(shù)是6，所以中位數(shù)me5.5，眾數(shù)mo5，平均值.5若一個(gè)樣本容量為8的樣本的平均數(shù)為5，方差為2.現(xiàn)樣本中又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5，此時(shí)樣本容量為9，平均數(shù)為，方

19、差為s2，則()A.5，s2<2 B.5，s2>2C.>5，s2<2 D.>5，s2>2答案A解析考查樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差(x1x2x8)5，(x1x2x85)5，5，由方差定義及意義可知加入新數(shù)據(jù)5后，樣本數(shù)據(jù)取值的穩(wěn)定性比原來強(qiáng)，s2<2，故選A.二、填空題6(2013·湖北)某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.則：(1)平均命中環(huán)數(shù)為_；(2)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_答案(1)7(2)2解析(1)(78795491074)7.(2)s2(77)2(87)2(77)2(97)2(57)2

20、(47)2(97)2(107)2(77)2(47)24，命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2.來源:中*國(guó)教*育出*版網(wǎng)7(2012·山東)如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5,26.5，樣本數(shù)據(jù)的分組為20.5,21.5)，21.5，22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5，26.5已知樣本中平均氣溫低于22.5 的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5 的城市個(gè)數(shù)為_答案9解析結(jié)合直方圖和樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)求解最左邊兩個(gè)矩形面積之和為0.10×10.12×1

21、0.22，總城市數(shù)為11÷0.2250，最右邊矩形面積為0.18×10.18，50×0.189.8將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為234641，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n_.答案60解析第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為234641，前三組頻數(shù)和為·n27，故n60.三、解答題9(2012·安徽)若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過1 mm時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5 000件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品計(jì)算

22、這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率3，2)0.102，1)來源:z|zs|8(1,20.50(2,310(3,4合計(jì)501.00(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應(yīng)位置；來源:(2)估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3內(nèi)的概率；(3)現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)解(1)如下表所示頻率分布表.分組頻數(shù)頻率3，2)50.102，1)80.16(1,2250.50(2,3來源:中*國(guó)教*育出*版網(wǎng)100.20(3,420.04合計(jì)501.

23、00(2)由頻率分布表知，該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3內(nèi)的概率約為0.500.200.70.(3)設(shè)這批產(chǎn)品中的合格品數(shù)為x件，依題意，解得x201 980.所以該批產(chǎn)品的合格品件數(shù)大約是1 980件10(2012·廣東)某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)

24、學(xué)成績(jī)?cè)?0,90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段來源:中.教.網(wǎng)z.z.s.tep50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445解(1)由頻率分布直方圖知(2a0.020.030.04)×101，解得a0.005.(2)由頻率分布直方圖知這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為55×0.005×1065×0.04×1075×0.03×1085×0.02×1095×0.005×1073(分)(3)由頻率分布直方圖知語(yǔ)文成績(jī)?cè)?0,60)，60,70)，70,80)，80,90)各分?jǐn)?shù)

25、段的人數(shù)依次為0.005×10×1005,0.04×10×10040,0.03×10×10030,0.02×10×10020.由題中給出的比例關(guān)系知數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谏鲜龈鞣謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為5,40×20,30×40,20×25.故數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0,90)之外的人數(shù)為100(5204025)10.B組專項(xiàng)能力提升1(2013·四川)某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0,5)，5,10)，30,35)，35,40時(shí)，所

26、作的頻率分布直方圖是()來源:中國(guó)教育出版網(wǎng)答案A解析由于頻率分布直方圖的組距為5，排除C、D，又0,5)，5,10)兩組各一人，排除B，應(yīng)選A.2為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖所示由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b的值分別為()A0.27,78 B0.27,83C2.7,78 D2.7,83答案A解析由題意，知4.5到4.6之間的頻率為0.09,4.6到4.7之間的頻率為0.27，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則

27、有6×0.2715d10.010.030.09，解得d0.05，從而求得b78.3某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分為70分，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)登記錯(cuò)了，甲實(shí)得80分，卻記了50分，乙實(shí)得70分，卻記了100分，更正后平均分和方差分別是()A70,75 B70,50C75,1.04 D62,2.35答案B解析因甲少記了30分，乙多記了30分，故平均分不變，設(shè)更正后的方差為s2，則由題意可得：s2(x170)2(x270)2(8070)2(7070)2(x4870)2，而更正前有75(x170)2(x270)2(5070)2(10070)2(x4870)2，化

28、簡(jiǎn)整理得s250.4在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個(gè)小長(zhǎng)方形，這4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列an，已知a22a1，且樣本容量為300，則小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為_答案160解析小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列an，且a22a1，樣本的頻率構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，且公比為2，來源:中&教&網(wǎng)z&z&s&tepa12a14a18a115a1300，a120，小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為8a1160.5從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)由圖中數(shù)據(jù)可知a_.若要從身高在120,130)，130,140)，140,150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_答案0.0303解析小矩形的面積等于頻率，除120,130)外的頻率和為