【理數(shù)】2020年高考考前信息押題卷

1、2020年高考考前信息押題卷理科數(shù)學（一）注意事項：1、本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù) 必將自己的姓名、考生號填寫在答題卡上。2、回答第I卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標 號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在試卷上無效。3、回答第n卷時，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本大題共12小題,每小題 5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合 A 1,1,2,3,5, Bx N |1x log2 40,則 AI BA. 3B.2,3C

2、.2,3,5D. 1,1,52.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足2(1 i)z，則z （a.B.c.D.3.正項等比數(shù)列a中,a3a4a664,則a9 a10-的值是(a1a2A.256B.128C. 64D.324.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為（/輸I匕/1 -J IB.C. 2D.25.cos A 0”是 sin A1 ”的（A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.正三棱柱ABCAB1C1 中，abAA12 ,該三棱柱的外接球的體積為（B.2737tC. 4J3 冗D.28721 u277.已知向量a2,b 6,x,且 a/b,則 2a bA.

3、 5B.2,5C.5D.8.若直線axby0（a,b 0）始終平分圓x2y2 2x4y16 0的周長,的最小值為（A.B. 4C.9.已知函數(shù)f1 4sin xcosx ,下列結(jié)論錯誤的是（A.f x的最小正周期為冗B.冗曲線y f x關(guān)于直線x 一對稱4C.花f x在一 45n上單調(diào)遞增12D.方程J2在為冗上有4個不同的實根10.已知 ABC三內(nèi)角A,B,C 的對邊分別為a,b,c ,且V3ccosAa sin C 0 ,若角平分線段BC于D點，且AD 1 ,則b c的最小值為（A. 2B. 2/3C. 4D. 3V211.設(shè)a, b為兩條不同的直線,為兩個不同的平面,則下列命題正確的是（

4、A.若 a/B.若 a /C.若 a/12.已知直線y m分別與函數(shù)y2e 1和y x 2x x 0交于A, B兩點，則A,B兩點之間的距離最小值是（A. 1 1n2B. 2 In 2C. 1 21n2D. 2 21n 2第n卷二、填空題：本大題共4小題，每小題 5分.13 .若（近1）6的展開式中的常數(shù)項是. 2 x14 . 一個書架的其中一層擺放了7本書，現(xiàn)要把新拿來的 2本不同的數(shù)學書和1本化學書放入該層，要求2本數(shù)學書要放在一起，則不同的擺放方法有 種.（用數(shù)字作答）15 .軸截面為正方形的圓柱，它的兩底面圓周上的各點都在一個直徑為4的球的球面上，則該圓柱的體積為.2216.已知橢圓

5、匕 1的右焦點為F, A為橢圓在第一象限內(nèi)的點，連接AF并延長交橢43圓于點B ,連接AO （ O為坐原點）并延長交橢圓于點 C ,若SAabc 3 ,則點C的坐標為.三、解答題：本大題共6個大題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （12分）已知等差數(shù)列an的公差d 0,且aa2a36 ,a2,a4，a8成等比數(shù)列，若數(shù)列bn滿足史b2L -b1 3n1-,nN*.a2a3 an 122（1）求數(shù)列 an的通項公式；（2）求數(shù)列bn的前n項和Sn .18. ( 12分)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)質(zhì)量管理部門經(jīng)常不定期地對產(chǎn)品進行抽查檢測,現(xiàn)對某條生產(chǎn)線上隨機抽取的100個

6、產(chǎn)品進行相關(guān)數(shù)據(jù)的對比，并對每個產(chǎn)品進行綜合評分記綜合評分(滿分100分)，將每個產(chǎn)品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.(1)求圖中a的值，并求綜合評分的中位數(shù);3個產(chǎn)品，求所抽取的(2)用樣本估計總體，視頻率作為概率，在該條生產(chǎn)線中隨機抽取產(chǎn)品中一等品數(shù)的分布列和數(shù)學期望.0.D250.020 0.0100.00519. (12分)如圖，在多面體 ABCGDEF中，AB , AC, AD兩兩垂直，四邊形 ABED是邊長為2的正方形， AC / DG / EF ,且AC EF 1 , DG 2 .(1)證明：CF 平面BDG ;(2)求二面角F BC A

7、的余弦值.A/; j* I) I 22x y20. (12分)已知橢圓 C:-y 今 1(a b 0)的離心率e a b為1.(1)求橢圓C的方程；1，一,一,一一,右焦點到右頂點的距離 2B的一點，記直線PA, PB(2) A, B兩點為橢圓C的左右頂點，？為橢圓上異于 A, 斜率分別為KPA, Kpb，求Kpa Kpb的值.221. （ 12分）已知函數(shù) f x x 2ax 1 .(1)若函數(shù)g x loga f x a (a 0, a 1)的定義域為 R,求實數(shù)a的取值范圍；f x(2)當x 0時，恒有不等式 lnx成立，求實數(shù)a的取值范圍.x請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多

8、做，則按所做的第一題記分.22. (10分)【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 x t _(t為參數(shù))，以原點。為極點,y .5 2tx軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2 cos24 0 .(1)寫出直線l的普通方程和曲線 C的直角坐標方程;(2)已知點A(0, 75),直線l與曲線C相交于點M , N ,| AM |1|aN|的值.23. (10分)【選修4-5:不等式選講】已知函數(shù)f x 2x 3 x a a 0(1)若a 1 ,求不等式f x 3的解集;一，一23(2)右f x a a 一恒成立，求實數(shù) a的取值氾圍.2理科數(shù)學答案第

9、I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .【答案】C【解析】因為 A 1,1,2,3,5, B x N|1 x log2402,3,4,5 ,所以 AI B 2,3,52 .【答案】A2(1 i)2_-(1 i) 2i2i (1 i)1 i 1 i (1 i) (1 i)i(1 i) 1 i ,z 1 i -3 .【答案】A【解析】設(shè)正項等比數(shù)列an的公比為q , a3 2 , a4 a6 64 ,aq2 2 , a；q8 64 ,解得 q2 4 ,則久豆q8 256.a1 a24 .【答案】A【解析】i 1, a 3;i 2 a

10、 1 1 匚，。2',c1i 3, a 一;3i 4, a 2；i 5, a 3,可以看出是周期為 4的數(shù)歹U,1i 55, a 一.31i 56,終止循環(huán)，輸出a -.35.【答案】B【解析】cos A 0, sin A 1,若 sin A 1,則 cosA 0 ,所以cos A 0”是sinA 1”的必要不充分條件.6.【答案】D【解析】外接球的球心在上下底面重心的連接線段的中點上,底面重心到棱柱頂點的距離為2 -、3,球心距底面的重心的距離為31,外接球的半徑R ,(|J3)2 12 丫|1，所以該三棱柱的體積 V 4成328 歷1.3277 .【答案】C【解析】由題得2x 6

11、0. x 3,2a b 2,1 , 2a b J 2 2 12 J5.8 .【答案】C【解析】.直線ax by 2 0(a,b 0)始終平分圓x2 y2 2x 4y 16 0的周長,，直線ax by 2 0過圓心(1,2), a 2b 2 0,即 a 2b 2,a 0, b 0,92.121.a b 21)(a 2b) 2(12b2a9.【答案】C1 4sin xcosx4)2sin 2x2sin 2x,2sin 2x 1,.-1sin 2x 一2.-1sin 2x 一2作出f x在為兀上的圖象(先作出y2sin2x的圖象,再利用平移變換和翻折變換得到y(tǒng) 1 2sin2x的圖象)，如圖所示,由

12、圖可知A、B、D正確，C錯誤.10.【答案】C【解析】由JSccosAa sin C 0 及正弦定理，得 J3sinCcosA sin Asin C 0 ,因 C (0, Ti),sinC 0,所以 JScosA sin A 0 ,即 tan A B2 - 、一 2”又A (0,昉，所以A /如圖,3& ABCSa ABDSAACD，1所以- bc sin120 22c 1sin601-b 1 sin60 , 2所以bcc,即1,當且僅當bcb c ,所以b c的最小值為4.11 .【答案】B【解析】由ab為兩條不同的直線,為兩個不同的平面,在A中，若a/b/,則a與b相交、平行或異面

13、，故 A錯誤;在B中，若a/，則a b,故B正確;在C中，若a/a/，則 與 相交或平行，故 C錯誤;在D中，若,a b,則由面面垂直的判定定理得12 .【答案】D【解析】設(shè)A x1,y1乂2,丫2 ，由題意得X1 1e 12X22x2m ,所以e" 12X22x2 1X21 2,因為X20,所以X21,所以ABX2X1 1e 2Xi0,得x 2ln 221n 21時,2ln 21時,所以當X21n 21時,取得最小值2 2ln二、填空題：本大題共4小題，每小題 5分.1513.【答案】一16 1)6的展開式中的常數(shù)項是 c22 X42(1)2151614.【答案】144【解析】先把

14、兩本數(shù)學書不分開插入到 7本書中有C18方法,2兩本數(shù)學書有A 2種擺放方法,最后把1本化學書插入9個位置有C；種擺放方法,故共有C8A 2C19 144種擺放方法，故答案為144 .15.【答案】4/2 冗【解析】軸截面為正方形的圓柱，易得它的底半徑與高之比為設(shè)底半徑為r ,高為2r ,也易得它的外接球的半徑R 、. 2r依題意有22r 4，解得rJ2，則高為h 2 J2，圓柱的體積為V7f2h 4夜冗.316.【答案】1,一2【解析】由題意可得F 1,0 ,設(shè)AB的方程為x my 1,聯(lián)立橢圓方程可得 4 3m2 y2 6my 9 0,設(shè) A X1,y1，B X2,y2 ,可得 y y6m

15、4 3m2ym94 3m2由。為AC的中點，且 ABO的面積為3,3可得AABO的面積為一，21& ABO Saaof Sa bof 一 of y1 y22即有yy23,可得36m2(4 3m2 )2364 3m2化為 9m4 8m2 0,即 m 0,則AB x軸，可得A1,2C的坐標為,所以點1，i三、解答題：本大題共6個大題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.2n 1 n 1317.【答案】（1） an n； （2） & 3n 1 -.44【解析】（1）因為a1 a2 a3 6 ,所以由等差數(shù)列的性質(zhì)得 3a2 6 ,即a2 2,2因為a2,a4,a8成等

16、比數(shù)列，所以 a2% a，2即 a2 a2 6da? 2d ,a11所以ann .bi(2)因為一b2bn所以當b得,an 1a2a3n 1時,2時,3nan 1所以bn(n所以Snbi3Sn32所以2Sn2n 1所以Sn18.bla2bib23 ,所以b16,bn3na2b1a21)3nb2 L3 332 3 323n2n3n 1【答案】(1) aa3b2a3bn3n(n33 Lan 1bn 13nan3n,32(n1)3n,1)3n3n(n1)3n 19 1 3n 1(n1 31)3n 10.040,中位數(shù)為82.5;(2)分布列見解析,【解析】(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得0.005

17、 0.010 0.025 a 0.020解得 a 0.040.令中位數(shù)為x,則0.005 0.0100.025 10 0.040 x 800.5,解得x 82.5,所以綜合評分的中位數(shù)為82.5.(2)由(1)與頻率分布直方圖可知,等品的頻率為0.040 0.020 10 0.6,即概率為0.6X0123P8125361255412527125設(shè)所抽取的產(chǎn)品為等品的個數(shù)為3B3，5所以P X 0c38125C32365125P X 2 C254125c327125所以X的分布列為所抽取的產(chǎn)品為一等品的數(shù)學期望19.【答案】(1)證明見解析;(2),66(1)證明：因為AB,AC, AD兩兩垂直

18、，AC/ DG , AB/ DE ,所以DGAD , DG所以DG平面ABED,因為AE平面ABED ,所以DG ± AE ,因為四邊形ABED為正方形，所以 AE因為BDIDGD ,所以AE，平面BDG ,因為AC /所以CF平面AC EF ,所以四邊形 AEFC為平行四邊形，所以 AE/CF ,(2)由(1)知DE, DG, DA互相垂直，故以 D為坐標原點，以 DE, DG, DA所在直線分別為x, y, z軸建立如圖所示的空間直角坐標系D xyz,則 D(0,0,0),A(0,0,2) , B(2,0,2) , C(0,1,2),F(2,1,0),uuu所以FB (0,uuu

19、1,2), CB (2, 1,0).設(shè) m a, b, cm為平面BCF的法向量，則uuu FB uuu CBb 2c 02ab 01,2,1又因為AD平面ABC,uur 所以DA0,0,2為平面ABC的一個法向量,所以cos；muurDA2276由圖可知二面角 FBCA是鈍角,所以二面角FBCA的余弦值為20.【答案】1； (2)KPA KPB(1)由題有所以b2c23,所以橢圓2C的方程為工4（2）由（1）有A , B兩點坐標為A2,02,0設(shè)P坐標為（x, y）,則直線PA, PB斜率分別為KpaKpb所以KpaPA2K .、PB 2 Jx 4又因為點P在橢圓C上，所以21,化為y233(13(4x2)4，所以Kpa-23(4 x )KPB2x 421.【答案】（1） 0 a L5且a 1 ； （2）a215 1n 2.5 12【解析】（1）由題意可知，x22ax 1 a 0在R上恒成立,4a2 4In xIn x 2a,0,解得時,遞增