抽屜原理教學設計及反思

1、 六年級數(shù)學下冊抽屜原理教學設計編寫者：政通小學    鄔鳳蘭 執(zhí)教者：鄔鳳蘭編寫時間：2014年4月18日 執(zhí)行時間：2014年4月24日教學內(nèi)容：人教版數(shù)學六年級（下）第70頁例1及相關練習題【教材分析】   抽屜原理是義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級下冊第五單元數(shù)學廣角的教學內(nèi)容。這部分教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向學生介紹“抽屜原理”，使學生在理解“抽屜原理”這一數(shù)學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“抽屜原理”加以解決?！緦W情分析】    “抽

2、屜原理”在生活中運用廣泛，學生在生活中常常能遇到實例，但并不能有意識地從數(shù)學的角度來理解和運用“抽屜原理”。教學中應有意識地讓學生理解“抽屜原理”的“一般化模型”。六年級學生的邏輯思維能力、小組合作能力和動手操作能力都有了較大的提高，加上已有的生活經(jīng)驗，很容易感受到用“抽屜原理”解決問題帶來的樂趣?！窘虒W理念】    激趣是新課導入的抓手，喜歡和好奇心比什么都重要，以“搶椅子”，讓學生置身游戲中開始學習，為理解抽屜原理埋下伏筆。通過小組合作，動手操作的探究性學習把抽屜原理較為抽象難懂的內(nèi)容變?yōu)閷W生感興趣又易于理解的內(nèi)容。特別是對教材中的結論“總有、至少”

3、等字詞作了充分的闡釋，幫助學生進行較好的“建?！保箯碗s問題簡單化，簡單問題模型化，充分體現(xiàn)了新課標要求?！窘虒W目標】   知識與技能：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。    過程與方法：通過操作、觀察和探究等過程，掌握用列舉法、假設法解決要探究的問題，發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。    情感、態(tài)度與價值觀：通過“抽屜原理”的探究，激發(fā)學生探究數(shù)學知識的興趣，感受數(shù)學的魅力?！窘虒W重點】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初

4、步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題?！窘虒W難點】 理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”，理解“總有“至少”的意義。【教學方法】引導發(fā)現(xiàn) 、動手操作、合作交流【教學準備】鉛筆、紙杯、每組準備4支鉛筆和3個文具盒【教學過程】一、游戲激趣，初步體驗。（4分鐘） 師： 同學們，你們喜歡玩游戲嗎？（喜歡?。煟耗俏覀円黄饋硗鎿屢巫拥挠螒?，好嗎？誰愿意？請舉手。師：1、2、3請你們到這兒來，這里有兩把椅子，老師說開始你們就圍著椅子順時針走圈，當老師說“停”的時候，請你們3位都必須要坐在椅子上。記得注意安全。老師背對著學生，宣布游戲“開始”

5、“?！?！師：都坐下了嗎？老師不用看，總有一把椅子上至少坐著2位同學。老師說得對嗎？老師為什么說得這么肯定呢？師：因為這游戲蘊藏著一個特別有趣的數(shù)學原理，想不想研究？（想）師：讓我們一起走進有趣的數(shù)學課堂，研究一個簡單的數(shù)學原理。（板書：抽屜原理）【設計意圖】：通過游戲，將數(shù)學學習與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系，激起學生尋求答案的欲望，充分調(diào)動了他們思維的翅膀，造成“疑而不解又欲解之”的強烈欲望，有效調(diào)動和激發(fā)學生學習主動性和學習興趣。師：說到抽屜原理，同學們想知道哪些問題呢？生：“抽屜原理”是怎樣的？生：抽屜是指什么？生：運用“抽屜原理”能解決哪些問題？生：怎樣運用“抽屜原理”解決實際問題？生：師：大家別

6、急，我們先通過具體的實例來看看。二、動手操作，新知探究（20分鐘）師：出示例1“把4枝鉛筆放進3個文具盒中，總有一個文具盒里至少放進（ ）枝鉛筆”？師：請同學們讀一讀這個例題，想一想并說一說這個例題中說了一件怎樣的事？生：？師：這句話似乎有點拗口，對嗎？那好，暫且不探討。先來擺一擺，看一看，再來研究研究。請你們把準備好的文具盒和鉛筆拿出來。完成練習卡上新知探究1把4枝鉛筆放進3個文具盒里可以怎么放？有幾種情況？先獨立思考再小組合作要求：把自己的想法和組內(nèi)的同學交流。動手操作，要分工并全面考慮問題。（誰擺文具盒、誰分鉛筆、誰記錄等）比一比哪組配合得最佳，完成得最好。時間4分鐘 （教師巡視并指導）

7、師：好，絕大多數(shù)已經(jīng)討論完畢，那哪位同學愿意把你們組的研究成果與大家一起分享呢？ 生：我們用了四種方法，第一種：一個文具盒里放4枝，其余兩個文具盒里空著沒放；第二種：一個文具盒里放3枝，另一個文具盒里放1枝，剩下的那個文具盒里沒有放；第三種：一個文具盒里放2枝，另一個文具盒里也放2枝，剩下的那個文具盒里沒有放；第四種：一個文具盒里放2枝，另一個文具盒里放1枝，剩下的那個文具盒里放1枝。師：還有其他不同擺法嗎？師：共有4種不同的擺法。（4，0，0）與（0，4，0）視為一種情況，因為在這里只考慮存在性的問題。師：我們把這4種方法依次記錄為（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）師：

8、通過實例動手操作知道了“把4枝鉛筆放進3個文具盒中有4種不同的擺法”，回頭看看，題目問的是什么意思？“總有”“至少”0枝？1枝？2枝？3枝？4枝？仔細思考，答案到底填多少？生：應該是“2”因為第3、4種情況里都有2枝，第2種情況有3枝，第1種情況有4枝，3和4包含2，所以至少是2師：分析得真精彩！掌聲鼓勵師：剛才我們是動手擺一擺，放一放，羅列了所有情況再得到了這樣的結論。我們把這種方法稱為“列舉法”，這是數(shù)學中常見的一種方法。師：那以后是不是每一種物體都要動手擺呢？太麻煩了，對嗎？那有沒有其他簡單一點的方法呢？可不可以不擺，用數(shù)的分解來證明呢？一個人確定得下來嗎？組內(nèi)研究研究，試試看？完成新知

9、探究2生：可以，把4分解成3個數(shù)，共有四種情況：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1，每一種結果的三個數(shù)中，至少有一個數(shù)是不小于2的。師：真棒！分解數(shù)的方法，要保證3個數(shù)的和是4，那么至少有一個數(shù)是2。這個方法比較第一種方法的確簡單點，但如果數(shù)據(jù)很大，比如要把“100”“1000”進行分解，仍然好麻煩的，是嗎？師：那到底有沒有簡單容易的方法可以直接證明這個結論呢？想一想，組內(nèi)商量商量，完成新知探究3生：我可以只擺一種方法就可以證明：假設每個鉛筆盒中都先放一枝，最多放3枝，剩下的一枝不管放進哪一個文具盒中，總有一個文具盒里至少有2枝鉛筆。生：我的方法更簡單，不擺列個除法

10、算式就可以證明了：4÷3=11 1+1=2（枝） 師：說說理由？生：因為，題目是要我們填至少數(shù)？至少就是最少，要保證至少就可以平均分嘛師：真了不起，又將有一個數(shù)學家誕生了師：聽明白了嗎？剛才2位同學用的方法其實是同一種方法叫“假設法”，只不過一個是擺的，另一個是列的算式，這種“假設法”在解決“抽屜原理”時運用得最廣泛。因為這種方法簡單明了。師：剛才我們通過三種方法來說明了這樣一個事實“把4枝鉛筆放進3個文具盒中，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆”不管你是信還是不信，這個原理的確是我們?nèi)粘Ｉ钪袑崒嵲谠诖嬖诘囊环N現(xiàn)象，一種原理，只不過是以前大家沒有留意罷了。師：不知道這個道理大家聽明白

11、了么？回答沒底氣，還不是很肯定，那我們再來看看吧。請繼續(xù)思考？完成新知探究4（1） 把5枝鉛筆放進4個文具盒中，那么總有一個文具盒里至少放進幾枝鉛筆？為什么？（2） 把6枝鉛筆放進5個文具盒中，那么總有一個文具盒里至少放進幾枝鉛筆？為什么？（3） 把10枝鉛筆放進9個文具盒中，那么總有一個文具盒里至少放進幾枝鉛筆？為什么？（4） 把100枝鉛筆放進99個文具盒中，那么總有一個文具盒里至少放進幾枝鉛筆？為什么？（學生回答問題的同時教師板書）師：觀察板書，你有什么發(fā)現(xiàn)？把你的發(fā)現(xiàn)在組內(nèi)說說生：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。師：如果要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多2

12、，多3，多4呢？結合新知探究5的題目進行分析（1）把6枝鉛筆放進4個文具盒，結果？（2）把8枝鉛筆放進5個文具盒，結果？（3）把10枝鉛筆放進6個文具盒，結果？（4）把30枝鉛筆放進20個文具盒，結果？生：余數(shù)不管是2、3、4、10只要比文具盒數(shù)少1的話，結果都是一樣：總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。師：上面我們所證明的數(shù)學原理就是最簡單“的抽屜原理”，可以概括為：把m+1個物體任意放到m個抽屜，那么總有一個抽屜里放進了2個物體?！驹O計意圖】：通過對不同具體情況的判斷，以及大量的感性認識后，學生能迅速上升到理性的認識，這樣。新知在學生的頭腦中便呼之欲出，水到渠成。學生通過自主學習、合作學習、

13、探究學習獲得的知識，理解深刻，記憶牢固，比教師直接告訴結果好得多。師：經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程，個個都是了不起的數(shù)學家。 “ 抽屜原理”最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄里克雷運用于解決數(shù)學問題的，后來人們?yōu)榱思o念他能從平凡中觀察、實踐、并總結出偉大數(shù)學理論，又把“抽屜原理”稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用?！俺閷显怼钡膽檬乔ё?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。【設計意圖】：介紹數(shù)學小知識：抽屜原理的由來。增加數(shù)學文化的氣息。同時教育學生學習數(shù)學家的觀察生活的態(tài)度，研究問題的

14、方法。三、新知運用：（5分鐘）（先讓學生獨立思考，再小組里討論，最后全班反饋）1、7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只要飛進同一個鴿舍里。為什么？ 2、從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有2張是同花色的。為什么？ 【設計意圖】：通過新知運用使學生加深對“抽屜原理”的理解，特別是對“抽屜原理”的平均分的理解。同時訓練學生會用語言準確的表述“抽屜原理”。四、新知歸納：（3分鐘）回顧本節(jié)課的內(nèi)容，思考下列問題：1、 今天這節(jié)課里，哪幾個詞出現(xiàn)的比較多？你能從數(shù)學的角度來說說它們的含義嗎？ 2、把m+1個物體任意放進個m空抽屜里（mn，n是非0自然數(shù)），總有一個抽屜里至少放進了 個

15、物體?！驹O計意圖】：學生通過對教師設計的問題進行歸納，使學生對本節(jié)課所學的知識有一個整體把握，同時，掌握了重點，進一步加深了對難點的理解，并且知識得以升華。五、新知檢測：（8分鐘）學生獨立完成后，交給組長，組長組織討論的同時讓組員交叉閱卷。1、3只鴿子飛進2個鳥巢，則總有一個鳥巢中至少有（）只鴿子。2、把5本書放到3個書架上，則總有一個書架上至少放（）本書。3、把7封信投進4個郵筒，則總有一個郵筒至少投進了（）封信。4、從街上隨便找來13人，就可以斷定他們中至少有兩個人屬相（指鼠、牛、兔、十二種生肖）相同。說明理由。5、任意367名學生中，一定存在兩名學生，他們在同一天過生日，說明理由?！驹O計

16、意圖】：設計適量的常規(guī)考試題型的題目，檢測學生在自主學習中對本節(jié)課所學知識掌握情況，通過監(jiān)控，及時補救。 六年級數(shù)學下冊抽屜原理練習卡編寫者：政通小學  鄔鳳蘭 使用時間：2014年4月24日 學生姓名及組次： 【學習內(nèi)容】人教版數(shù)學六年級（下）第70頁例1及相關練習題【學習目標】 1、初步了解“抽屜原理”的含義，理解“總有”“至少”在數(shù)學中的含義。2、會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題?！緦W習重難點】初步理解“抽屜原理”，并會簡單應用?！緦W具準備】每小組準備4枝鉛筆和3個文具盒新知探究1、把4枝鉛筆放進3個文具盒里可以怎么放？有（ ）情況，分別是： 2、把4分解成三個數(shù)，

17、共有（ ）種情況，分別是 3、有沒有簡單容易的方法可以直接證明“把4枝鉛筆放進3個文具盒中，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆”？4、（1）把5枝鉛筆放進4個文具盒中，那么總有一個文具盒里至少放進（ ）枝鉛筆。理由： （2）把6枝鉛筆放進5個文具盒中，那么總有一個文具盒里至少放進（ ）枝鉛筆。理由： （3）把10枝鉛筆放進9個文具盒中，那么總有一個文具盒里至少放進（ ）枝鉛筆。理由 ： （4）把100枝鉛筆放進99個文具盒中，那么總有一個文具盒里至少放進（ ）枝鉛筆。理由： 5、（1）把6枝鉛筆放進4個文具盒，結果？（2）把8枝鉛筆放進5個文具盒，結果？（3）把10枝鉛筆放進6個文具盒，結果？（4）把30枝鉛筆放進20個文具盒，結果？新知運用：1、7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只要飛進同一個鴿舍里。為什么？ 2、從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有2張是同花色的。為什么？ 新知歸納：回顧本節(jié)課的內(nèi)容，思考下列問