3第三章通信系統(tǒng)理論工具2ppt課件

1、河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué)第三章 通信系統(tǒng)的理論工具二隨機過程結(jié)束放映學(xué)習(xí)目錄學(xué)習(xí)要求內(nèi)容簡介河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué)內(nèi)容簡介前往終了隨機過程是研究一切隨機現(xiàn)象隨時間演變過程的數(shù)學(xué)工具通信系統(tǒng)中的信號與噪聲都可看做隨時間變化的隨機過程。例如信源發(fā)送的信號必須具有一定的不可預(yù)測性；信號在傳輸過程中遇到各種噪聲干擾等都具有隨機性。因此通信中的信源、噪聲以及信號傳輸中的特定線性都需要用隨機過程模型來描述。本章主要介紹隨機過程的基本概念和數(shù)字特征基礎(chǔ)，重點研究通信系統(tǒng)中常見的幾種重要的隨機過程的統(tǒng)計特性，以及隨機過程通過線性系統(tǒng)的情況。河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué) 3.1 隨機信號的性質(zhì) 3.2 隨機過程的

2、基本概念 3.3 平穩(wěn)隨機過程 3.4 高斯隨機過程 3.5 窄帶隨機過程 3.6 通信系統(tǒng)中常見的噪聲 3.7 隨機過程通過線性系統(tǒng)學(xué)習(xí)目錄河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué) 2.7 隨機過程及其在通信中的應(yīng)用通信系統(tǒng)中很多需要進行分析的信號都是隨機信號，所以用以描述隨機現(xiàn)象的概率論、隨機過程、數(shù)理統(tǒng)計等隨機數(shù)學(xué)立論成了必不可少的理論工具。河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué)一、隨機變量的概率分布隨機變量：若某種試驗隨機變量：若某種試驗A的隨機結(jié)果用的隨機結(jié)果用X表示，則稱表示，則稱X為為隨機變量，并設(shè)其取值為隨機變量，并設(shè)其取值為x。隨機變量的分布函數(shù)：隨機變量隨機變量的分布函數(shù)：隨機變量X取值不超過某個數(shù)取值

3、不超過某個數(shù)x的的概率概率P(X x)，記為，記為FX(x)=P(X x)，稱此函數(shù)為隨機變量，稱此函數(shù)為隨機變量X的分布函數(shù)。的分布函數(shù)。分布函數(shù)的性質(zhì)分布函數(shù)的性質(zhì)(1) 當(dāng)當(dāng)x-時，時，F(xiàn)X(x)0，記為：，記為：FX(-)=0；(2) 當(dāng)當(dāng)x+時，時，F(xiàn)X(x)1，記為：，記為：FX(+)=1；(3) 設(shè)設(shè)x1x2，則有：，則有：FX(x1) FX(x2)3.1 隨機信號的性質(zhì)河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué)二、隨機變量的概率密度連續(xù)隨機變量概率密度：連續(xù)隨機變量概率密度：隨機變量隨機變量X在任何區(qū)間在任何區(qū)間(a,b上取值的概率可寫成：上取值的概率可寫成：(1)(2) 分布函數(shù)分布函數(shù)FX(

4、x)是單調(diào)遞增函數(shù)，即是單調(diào)遞增函數(shù)，即 ；(3) 任何隨機變量的概率密度曲線下的面積恒等于任何隨機變量的概率密度曲線下的面積恒等于1。dxxdFxpXX)()( 概率密度是分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)概率密度是分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)baXdxxpbXaP)()()()()(xXPdyypxFxXX0)(xpX3.1 隨機信號的性質(zhì)1 dxxpX)(河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué)3.1 隨機信號的性質(zhì)離散隨機變量概率密度：離散隨機變量概率密度：對于離散隨機變量，可以將其分布函數(shù)表示為：對于離散隨機變量，可以將其分布函數(shù)表示為：離散隨機變量概率密度由其分布函數(shù)離散隨機變量概率密度由其分布函數(shù)FX(x)求導(dǎo)而得。求導(dǎo)而得。它

5、表示當(dāng)它表示當(dāng)xxi時，時，pX(x)=0；當(dāng)；當(dāng)x=xi時，時， pX(x)= 。 niiiXxxupxF1)()( niiiXxxpxp1)()(河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué)三、隨機變量的數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望：對于連續(xù)隨機變量，其數(shù)學(xué)期望定義為：數(shù)學(xué)期望：對于連續(xù)隨機變量，其數(shù)學(xué)期望定義為：數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：(1) 若隨機變量若隨機變量X1,X2,Xn的數(shù)學(xué)期望存在，且各量之和的數(shù)學(xué)期望存在，且各量之和的數(shù)學(xué)期望也存在，則有：的數(shù)學(xué)期望也存在，則有：(2) 常量與隨機變量之和的數(shù)學(xué)期望：常量與隨機變量之和的數(shù)學(xué)期望：(3) 若隨機變量若隨機變量X和和Y相互獨立，那么相互獨立，那么Xd

6、xxxpXEX )()(又稱統(tǒng)計平均值)()()()(nnXEXEXEXXXE 2121)()(XECXCE )()()(YEXEXYE 3.1 隨機信號的性質(zhì)河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué)三、隨機變量的數(shù)字特征方差：是隨機變量方差：是隨機變量X與其數(shù)學(xué)期望與其數(shù)學(xué)期望 之差的平方的數(shù)學(xué)期望之差的平方的數(shù)學(xué)期望對于離散隨機變量而言，上述方差的定義可寫成：對于離散隨機變量而言，上述方差的定義可寫成：對于連續(xù)隨機變量而言，方差的定義：對于連續(xù)隨機變量而言，方差的定義：)()(22XXEXDX X稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差X3.1 隨機信號的性質(zhì)2222222222XXXXXXXXXE )( iiipXxX

7、D2)()(pi是是X取值為取值為xi的概率的概率 dxxpXxXDX)()()(2河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué)3.1 隨機信號的性質(zhì)方差的性質(zhì)方差的性質(zhì)(1) 常量的方差等于常量的方差等于0，即，即D(C)=0；(2) 設(shè)設(shè)D(X)存在，存在，C為常量，那么：為常量，那么：(3)設(shè)設(shè)D(X)和和D(Y)都存在，且相互獨立，那么都存在，且相互獨立，那么對于多個互相獨立的隨機變量，不難證明：對于多個互相獨立的隨機變量，不難證明：)()(XDCXD)()(2XDCCXD)()()(YDXDYXD)()()()(nnXDXDXDXXXD 2121河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué)定義：設(shè)E=e是一個樣本空間，若對

8、每一時刻tT，都有定義在E上的隨機變量X(t,e)與之對應(yīng)，則稱依賴t的一組隨機變量X(t,e), tT, eE是一個隨機過程，常簡化為X(t), tT。 通信系統(tǒng)中的信號和噪聲都是隨機的。通信系統(tǒng)中的信號和噪聲都是隨機的。 一、隨機過程的定義數(shù)學(xué)期望：數(shù)學(xué)期望：方差方差自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)表示在兩個時刻對同一個隨機過程抽樣的兩個自相關(guān)函數(shù)表示在兩個時刻對同一個隨機過程抽樣的兩個隨機值的相關(guān)程度。隨機值的相關(guān)程度。 )(),()(iXiitmdxtxxptXE2)()()(iiitXEtXEtXD )()(),(2121tXtXEttRX 3.2 隨機過程的基本概念河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)

9、合大學(xué)一維分布一維分布 一維概率分布函數(shù)一維概率分布函數(shù) 一維概率密度函數(shù)一維概率密度函數(shù) 一維概率函數(shù)一維概率函數(shù)二、隨機過程的概率分布( , )( )iiF x tP X tx( )iiipP X tx3.2 隨機過程的基本概念xtxFtxpii ),(),(河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué)二維分布 二維概率分布函數(shù) 二維概率密度函數(shù)12121122( ,; , )( ),( )F x x t tP X tx X tx相互獨立),(),(),;,(2211212121txFtxFttxxFXX 3.2 隨機過程的基本概念21212122121xxttxxFttxxp ),;,(),;,(河北聯(lián)合大

10、學(xué)河北聯(lián)合大學(xué)多維分布 多維概率分布函數(shù) 多維概率密度函數(shù)12121122( , , , ; , , , ) ( ), ( ), , ( )nnnnnF x xx t ttPX tx X txX tx3.2 隨機過程的基本概念nnnnnnnxxxtttxxxFtttxxxp 2121212121),.,;,.,(),.,;,.,(河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué)兩個時刻抽樣點的混合矩自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)互協(xié)方差函數(shù)互協(xié)方差函數(shù)121212121212( ,)( )() (,;,)XRt tE X tX tx x fxxt tdx dx 121212( ,)(

11、 )() ( ,;,)XYRt tE X t Y txyf x y t tdxdy 1211221212( ,)( )( )( )( ) ( ,)( )( )XXXXxxCt tEX tmtX tmtRt tm t m t1211221212( ,)( )( )( )( ) ( ,)( )( )XYXYXYXYCt tEX tmtY tmtRt tmt mt3.2 隨機過程的基本概念河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué)獨立、不相關(guān)和正交的關(guān)系相互獨立相互獨立正交正交互不相關(guān)互不相關(guān)1212( , ; ,)( , )( ,)XYf x y t tfx tfy t12( ) ( )0E X t Y t1212

12、1212( ,)cov( ),() ( ,)( )()0XYXYXYCt tX tY tRt tmtmt3.2 隨機過程的基本概念),(),(),;,(2121tyFtxFttyxF河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué)四、隨機過程的基本分類按統(tǒng)計特性分類按記憶特性分類平穩(wěn)隨機過程和非平穩(wěn)隨機過程純粹隨機過程馬爾可夫過程獨立增量過程112211( , ;, ;,)(,)nnnnjjjF x t x tx tF x t1122221111( ,|,;,;, ; , )( ,|,)nnnnnnnnnnnnF x txtxtx t x tF x txt11()( )( ,) iiiiX tX tX t t 相互獨

13、立3.2 隨機過程的基本概念河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué)按概率分布分類按功率譜特性分類高斯隨機過程和非高斯隨機過程白噪聲過程和有色噪聲過程3.2 隨機過程的基本概念河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué) 3.3 平穩(wěn)隨機過程平穩(wěn)隨機過程是一種特殊而又廣泛應(yīng)用的隨機過程，在通信領(lǐng)域中占有重要地位。若一個隨機過程X(t)統(tǒng)計特性與時間起點無關(guān)，則稱此隨機過程是在嚴(yán)格意義上的平穩(wěn)隨機過程，簡稱嚴(yán)格平穩(wěn)隨機過程：),.,;,.,(),.,;,.,( nnnnnntttxxxptttxxxp21212121數(shù)學(xué)期望：數(shù)學(xué)期望：方差方差自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)實際中，若同時滿足隨機過程的數(shù)學(xué)期望與實際中，若同時滿足隨機過程的數(shù)

14、學(xué)期望與t無關(guān)為常數(shù)；自相無關(guān)為常數(shù)；自相關(guān)函數(shù)只與時間間隔有關(guān)時，則稱此隨機過程為寬平穩(wěn)隨機過程。關(guān)函數(shù)只與時間間隔有關(guān)時，則稱此隨機過程為寬平穩(wěn)隨機過程。CmtXEX)(CtXEtXEtXDX22)()()()()(),(2121XXXRttRttR河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué)平穩(wěn)隨機過程的自相關(guān)函數(shù)及其性質(zhì) 3.3 平穩(wěn)隨機過程自相關(guān)函數(shù)：自相關(guān)函數(shù)：性質(zhì)性質(zhì)(1) 隨機過程隨機過程X(t)的平均功率的平均功率(2) 隨機過程隨機過程X(t)的直流功率的直流功率(3)(4) 隨機過程隨機過程X(t)的的R()在在=0時取最大值。時取最大值。(5) 隨機過程隨機過程X(t)的交流功率的交流功率

15、)()()(tXtXERXPtXER)()0(2CtXER)()(2)()( RR)0()(RR2)()0( RR河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué) 3.3 平穩(wěn)隨機過程平穩(wěn)隨機過程的功率密度一個非周期確定的功率信號的自相關(guān)函數(shù)與其功率譜密度是一對傅里葉變換。這種關(guān)系對于平穩(wěn)隨機過程同樣成立，即平穩(wěn)過程的功率譜密度PX(f)與其自相關(guān)函數(shù)R()是一對傅里葉變換。deRfPjX)()(dfefPRjX)()(河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué) 3.3 平穩(wěn)隨機過程例3-1：某隨機相位余弦波，其中A和c均為常數(shù)；是在(0, 2)內(nèi)均勻分布的隨機變量。(1)求X(t)的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度；(2)討論X(t)的各態(tài)歷

16、經(jīng)性。0sinsincoscos2)sinsincos(cos221)cos()()(20202020dtdtAdttAdtAtXEtmcccccX注：各態(tài)歷經(jīng)性是平穩(wěn)隨機過程的統(tǒng)計平均值等于它的任意一次實現(xiàn)的時間平均值。解：(1) 考察X(t)是否廣義平穩(wěn)，求其數(shù)學(xué)期望河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué) 3.3 平穩(wěn)隨機過程0)(cos2212)(cos2)(cos22)(cos)(cos2)cos()cos()()(),(1222012212212122212121ttAdttAttAttttEAtAtAEtXtXEttRcccccccX(t)的自相關(guān)函數(shù)令t2-t1=，得故X(t)為廣義平穩(wěn)隨機過

17、程)()(cos2),(221RAttRc河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué)根據(jù)功率譜密度PX(f)與其自相關(guān)函數(shù)R()是一對傅里葉變換：所以功率譜密度為：(2)求時間平均： 3.3 平穩(wěn)隨機過程)()()(cosccc)()(2)(2ccXAP0)cos(1lim22TTcTdttATmcTTccTTcTTTccTAdttdtTAdttAtATRcos2)22cos(cos2lim)(cos)cos(1lim)(22222222計算得a=a, R()= R()，因此隨機相位余弦是各態(tài)歷經(jīng)的。河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué) 3.4 高斯隨機過程高斯隨機過程又稱正態(tài)隨機過程，是通信領(lǐng)域中最重要的一種過程。實踐中

18、觀察到的大多數(shù)噪聲都是高斯過程，如，常見的熱噪聲就是一種高斯過程。若一個隨機過程X(t)的任意n維分布都服從正態(tài)分布，則稱它為高斯隨機過程或正態(tài)過程。其n維正態(tài)概率密度函數(shù)表示： )(exp)(),.,;,.,(/ njnkkkkjjjjknnnXaxaxBBBtttxxxp11212122121212122)();(kkkkkatXEtXEa11121221112nnnnbbbbbbB kjkkjjjkatXatXEB)()(其中歸一化協(xié)方差函數(shù)歸一化協(xié)方差矩陣的行列式河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué) 3.4 高斯隨機過程高斯隨機過程的隨機變量之間既互不相關(guān)，又相互獨立?？蓛H研究一維高斯過程的性質(zhì)。

19、高斯隨機過程性質(zhì)(將pX(x)記為p(x)(1) p(x) 對稱與直線x=a，即p(a+x)=p(a-x)(2) p(x)在a點達到極大值 ，p(x)在區(qū)間(-,a)內(nèi)單調(diào)上升，在區(qū)間(a,)內(nèi)單調(diào)下降；在x時，p(x)0。(3)(4) p(x)中，a表示分布中心，表示集中程度，p(x)圖像會隨著的減小而變高和變窄。當(dāng)a=0, =1時，稱p(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)。a21)(xfx0)2/(11)(dxxp2/exp212)(exp21)(222xaxxp河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué) 3.5 窄帶隨機過程在通信系統(tǒng)中，由于設(shè)備和信道受帶通特性限制，信號和噪聲的頻譜常被限制在一個較窄的頻帶內(nèi)。

20、換句話說，若信號或噪聲的帶寬和其“載波或中心頻率相比很窄，則稱其為窄帶隨機過程。0ff 窄帶隨機過程可表示為：0)()(cos)()(0tatttatXXXXX(t)的隨機包絡(luò)X(t)的隨機相位窄帶隨機過程還可改寫為：ttXttXtXSC00sin)(cos)()()(sin)()()(cos)()(ttatXttatXXXSXXCX(t)的同相分量X(t)的正交分量河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué)設(shè)X(t)是一個0均值平穩(wěn)窄帶高斯過程。分析X(t)對應(yīng)的兩分量的特性(1) 數(shù)學(xué)期望：(2) 自相關(guān)函數(shù)：由于X(t)是平穩(wěn)的，故有： 3.5 窄帶隨機過程0sin)(cos)()(00ttXEttXEt

21、XESC0)(0)(tXEtXESC)(sinsin),()(cossin),()(sincos),()(coscos),()()(),(00000000ttttRttttRttttRttttRtXtXEttRCSCCSCX)(),(XXRttR河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué)若令t=0，則上式表示為：若令 ，則有：有上述分析可知，若X(t)是平穩(wěn)的窄帶隨機過程，則其兩分量也是平穩(wěn)的。若之上兩式同時成立，則有 3.5 窄帶隨機過程00sin)(cos)()(CSCXRRRct200sin)(cos)()(SCSXRRR)()()()(SCCSSCRRRR) 0() 0() 0(SCXRRR222scX

22、這表明 Xc(t)、Xs(t)、X(t)具有相同的平均功率或方差。河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué)噪聲來源:自然噪聲、人為噪聲、電路噪聲；出現(xiàn)特性：脈沖型噪聲和連續(xù)型噪聲；功率譜形狀：白噪聲和有色噪聲；作用方式：加性和乘性噪聲；概率分布服從高斯分布就稱它為高斯噪聲； 3.6 通信系統(tǒng)中常見的噪聲河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué)功率譜密度： 單位是W/Hz 自相關(guān)函數(shù)： 20nPn RO20n PO20n一、白噪聲 3.6 通信系統(tǒng)中常見的噪聲 2221)(2100ndendePRjjX河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué)絕大多數(shù)通信系統(tǒng)中的熱噪聲都具有均勻的功率譜密度。雖然熱噪聲的功率均勻分布在從直流到106MHz的范圍

23、內(nèi)，并不是所有頻帶，但在通信系統(tǒng)工作頻率范圍內(nèi)熱噪聲是均勻分布的，所以只要通信系統(tǒng)的帶寬遠(yuǎn)小于熱噪聲帶寬，就可以把熱噪聲看作是白噪聲。 3.6 通信系統(tǒng)中常見的噪聲河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué)定義：噪聲瞬時幅度值的概率分布服從高斯分布正態(tài)分布）。重要性質(zhì)：（1n維分布完全由數(shù)學(xué)期望、方差及兩兩之間的相關(guān)函數(shù)所決定；（2廣義平穩(wěn)的也是嚴(yán)格平穩(wěn)的，因而與時刻t1無關(guān)；（3互不相關(guān)，則統(tǒng)計獨立；二、高斯噪聲2)(exp21),(221axtxpXa為均值為均值為標(biāo)準(zhǔn)偏差為標(biāo)準(zhǔn)偏差 3.6 通信系統(tǒng)中常見的噪聲河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué)三、窄帶高斯噪聲在通信系統(tǒng)中，由于設(shè)備和信道受帶通特性限制，信號和噪聲的

24、頻譜常被限制在一個較窄的頻帶內(nèi)。換句話說，若信號或噪聲的帶寬和其“載波或中心頻率相比很窄，則稱其為窄帶隨機過程。表示法一：表示法一： 表示法二：表示法二： 0 tttttnc,cos ttnttntttttttncsccccsincossinsincoscos (x)為為X(t)的隨機包絡(luò)的隨機包絡(luò)(t)為為X(t)的隨機相位的隨機相位 3.6 通信系統(tǒng)中常見的噪聲河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué)222nnnscnc(t)和和ns(t)特性特性(1) n(t)是一個是一個0均值平穩(wěn)窄帶高斯噪聲，則均值平穩(wěn)窄帶高斯噪聲，則nc(t)和和ns(t)也是也是0均值平穩(wěn)窄帶高斯噪聲；均值平穩(wěn)窄帶高斯噪聲； E

25、nc(t)Ens(t)0 (2) 由于由于n(t)是平穩(wěn)的，故有：是平穩(wěn)的，故有： ，即它與時，即它與時間起點無關(guān)，僅與間起點無關(guān)，僅與有關(guān)。有關(guān)。(3)n(t)在同一時刻上得到的在同一時刻上得到的nc(t)和和ns(t)是不相關(guān)的，且統(tǒng)計是不相關(guān)的，且統(tǒng)計獨立。獨立。)(),(XXRttR 3.6 通信系統(tǒng)中常見的噪聲河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué) 經(jīng)計算得到結(jié)論：一個均值為0，方差為的平穩(wěn)高斯窄帶過程，其包絡(luò)服從瑞利分布，相位服從均勻分布，并且，就一維分布而言隨機包絡(luò)和隨機相位是統(tǒng)計獨立的。 )(),(),(ppp 2021220222 ddppnnexp),()(02222 nndppexp)

26、,()( 3.6 通信系統(tǒng)中常見的噪聲河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué) 3.7 隨機過程通過線性系統(tǒng)通信系統(tǒng)的作用就是傳遞信號，而通信系統(tǒng)中所遇到的信號或噪聲一般都是隨機的，因此我們需要討論隨機過程通過系統(tǒng)后輸出過程的問題。本書，我們只考慮平穩(wěn)過程通過線性時不變系統(tǒng)的情況。隨機信號通過線性系統(tǒng)的分析，是建立在確知信號通過線性系統(tǒng)的分析原理的基礎(chǔ)上的。即若系統(tǒng)的響應(yīng)為vo(t)/Vo()，輸入信號為vi(t)/ Vi() ，系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為h(t)/H()，則有：dthvthtvtviio)()()()()()()()(ioVHV河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué) 3.7 隨機過程通過線性系統(tǒng)若線性系統(tǒng)是物理

27、可實現(xiàn)的，那么0)()()(dthvtvio若把vi(t)看作是輸入隨機過程的一個樣本，則vo(t)可看作是輸出隨機過程的一個樣本。則輸入過程Xi(t)的每個樣本與輸出過程 Xo(t)的響應(yīng)樣本之間滿足：假定輸入過程Xi(t)是平穩(wěn)隨機過程，根據(jù)上述關(guān)系，可求出系統(tǒng)輸出過程Xo(t)的統(tǒng)計特性。0)()()(dtXhtXio河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué) 3.7 隨機過程通過線性系統(tǒng)輸出過程輸出過程Xo(t)的數(shù)學(xué)期望：的數(shù)學(xué)期望：輸出過程的數(shù)學(xué)期望等于輸入過程的數(shù)學(xué)期望與直流傳遞函數(shù)輸出過程的數(shù)學(xué)期望等于輸入過程的數(shù)學(xué)期望與直流傳遞函數(shù)H(0)的乘積，與時間的乘積，與時間t無關(guān)。無關(guān)。輸出過程輸出

28、過程Xo(t)的自相關(guān)函數(shù)：的自相關(guān)函數(shù)：000)()()()()()(dhadtXEhdtXhEtXEiio0)()0(dhH)0()(HatXEo 011001011111)()()()()()()()()()(),(ddtXtXEhhdtXhdtXhEtXtXEttRiiiiooo)()()(11iiiRtXtXE)()()()(),(0011oioRddRhhttR 河北聯(lián)合大學(xué)河北聯(lián)合大學(xué) 3.7 隨機過程通過線性系統(tǒng)輸出過程輸出過程Xo(t)的功率譜密度：的功率譜密度： 令令= +-輸出過程輸出過程Xo(t)的概率分布：的概率分布：從原理上看，在已知輸入過程分布的情況下，利用輸入輸出關(guān)從原理上看，在已知輸入過程分布的情況下，利用輸入輸出關(guān)系式總可以確