潮州市2016屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(文數(shù))剖析

1、潮州市2016屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(文科)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆，將自己所在縣(市、區(qū))、姓名、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卷上對(duì)應(yīng)位置，再用2B鉛筆將準(zhǔn)考證號(hào)涂黑.2 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫(xiě)在試卷上或草稿紙上3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以

2、上要求作答的答案無(wú)效.4 .考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束，將答題卡交回。參考公式：1.柱體的體積公式V=Sh;2.球的表面積S=4nR2一、選擇題：本大題共有12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知集合A=x|0<x<3,B=x|1<xMl,則集合A|B為A、0,1)B、(0,1)C、1,3)D、(1,3)13i一，一、，2、已知復(fù)數(shù)z=,則Z的虛部為3-iA、iB、iC、1D、13、已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xa0時(shí)，f(x)=log2x,則f(8)值為A、3B>-C、-1D、-33 34、在等差數(shù)列

3、an中，首項(xiàng)a1=0,公差d#0,若ak=a+a2+a3+-a7,則k=A、22B、23C、24D、255、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=2,b=2,那么輸出的a的值為C、256D、log3 6443 3H 46、已知|a|=1,| b|=2,a_L(ba),則向量a與b的夾角為冗jiA、一B、冗JiC、7口、&1加3i否 / UsmJA、4B、16個(gè)單位后，所得圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是7、將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移831D、 x =890。，則雙曲線的離心率為冗冗JIA、x=B、x=C、x=4 48228、已知雙曲線:5=1但A0,bA0）的兩條漸近線的夾角為abA、4B

4、、23C、屈D、黎33'9、已知cos«=一4,且口三（冗），則tan（八一a）=524A、B、一7C、一D、77710、右圖是一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖，其俯視圖是面積為體積是A、8B、4.2C、16D、1638J2的矩形，則該幾何體的惻接圖正視圖2x11、已知雙曲線a2、=1（a a 0,b > 0）的一個(gè)焦點(diǎn)恰為拋物線 b2=8x的焦點(diǎn),且離心率7為2,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2A、x2 -匕=1322x y /B、一一工=14122C、42=12 x D、 12423-212、已知函數(shù)f(x)=x+2ax+3x(a>0)的導(dǎo)數(shù)f'(x)的最大值為5,

5、則在函數(shù)f(x)3圖象上的點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程是A、3x15y+4=0B、15x-3y-2=0C、15x-3y+2=0D、3x-y+1=0二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.y-2x13、已知x,y滿(mǎn)足的約束條件：<x+y<1,則z=3x+y的最大值等于y-014、在區(qū)間3,5上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a,則使函數(shù)f（x）=x2+2ax+4無(wú)零點(diǎn)的概率是15、在ABC中，已知C=,b=4,ABC的面積為2J3,則c的316、已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是5,4,3,則該長(zhǎng)方體的外接球的表面積等于三、解答題17、(本小題滿(mǎn)分12分)若Sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)

6、和，且S,S2,S4成等比數(shù)列。求數(shù)列§,S2,S4的公比q；(II)若$=4,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。18、(本小題滿(mǎn)分12分)為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，我省某中學(xué)重視學(xué)生社團(tuán)文化建設(shè)，現(xiàn)用分層抽樣的方法從海濟(jì)社”，話劇社“，動(dòng)漫社”，彩虹文藝社”四個(gè)社團(tuán)中抽取若干人組成社團(tuán)管理小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表(單位：人)：社團(tuán)相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)海濟(jì)社140a話劇社b1動(dòng)漫社1053彩虹義藝社70c(1)求a,b,c的值；(2)若從海濟(jì)社”，彩虹文藝社”社團(tuán)已抽取的人中任意抽取2人擔(dān)任管理小組組長(zhǎng)，求這2人來(lái)自不同社團(tuán)的概率.19、(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，側(cè)面

7、PAB是正三角形，AB=2,BC=J2,PC=76,E,H分別為PA、AB中點(diǎn)。(I)求證：PH,平面ABCD;(II)求三棱錐P-EHD的體積。20、(本小題滿(mǎn)分12分)22已知橢圓x_.y_=項(xiàng)b.0)右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為73-1,短軸長(zhǎng)為2&。ab(I)求橢圓的方程；(II)過(guò)左焦點(diǎn)F的直線與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn)，若OAB(O為直角坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為逑，求直線AB的方程。421、(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)=x+aInx,其中a為常數(shù)，且aM1。2(I)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)在ee(e=2.71828')上的值域；(II)若f(x)<e-1對(duì)任意xwe,

8、e2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.22、(本小題滿(mǎn)分10分)選修41:幾何證明選講如圖所示，已知AB是圓。的直徑，AC是弦，ADLCE,垂足為D,AC平分/BAD。(I)求證：直線CE是圓O的切線；,一(II)求證：AC2=AB?AD。/EC口23、(本小題滿(mǎn)分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程.jx=1cos：在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程x小(中為參數(shù))。y=sin以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。(I)求圓C的極坐標(biāo)方程；Ji(II)射線om：

9、與圓c的交點(diǎn)。、p兩點(diǎn)，求p點(diǎn)的極坐標(biāo)。24、(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=|3x-1|+ax+3。(I)若a=1,解不等式f(x)<5(II)若函數(shù)f(x)有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。數(shù)學(xué)(文科)參考答案題號(hào)123456789101112答案BCDACBDCDAAB一選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.簡(jiǎn)析：1.由交集的概念可得2 .由于z = t3i =(3)i -i,于是復(fù)數(shù) z的虛部為1.3 -i 3 -i3 .由已知得 f(-8) - -f(8) - -log2 8 - -3.4 .由已知得 a +a2 + a3 +L + a7 =2

10、1d,所以 ak =a1 +(k 1)d = 21d ,故 k = 22.5,經(jīng)過(guò)循環(huán)后，a的分別為4、1 6、256,由于log3 256 = 4log34A 4 ,于是a = 256.- 一 r-26 .因?yàn)?a _L (b -a),所以 a (b 一 a) = 0,于是 a b = a ,故cos : : a.b 口1=一，又 <a.b 0,n.所以 <a,b a23 n.n n 一7 .平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y =sin(2x)，由2x =+kn(kZ)442得*二竺+包(kWZ),于是當(dāng)k=-1時(shí)，x=-.82822 C8 .由已知可知雙曲線是等軸雙曲線，于是 e =

11、玄 a222a2 b2a2=2,故 e = J2.4二339 .因?yàn)?cos = 一一，且 a u ( ,n),所以 sin a =一，于是 tan« = 一一.故5254jitan( -：)=41 - tan 二1 tan 1 24- =7.31 -410.該幾何體是直三棱柱，由側(cè)視圖知正視圖的高為J2 ,所以正視圖的長(zhǎng)為=4,1八八八所以該幾何體的體積為V=-224=8.211 .拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為(2,0),由題意得e=C=2=2，解得a=l,又aa2b2=c2-a2=4-1=3.故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為X2除=1.312 .f'(x)=2x2+4ax+3=2(xa)

12、2+3+2a2,因?yàn)閒'(x)的最大值為5,所以2133+2a2=5,又a>0,故a=1,f(1)=r,f;(1)=5,所以所求切線方程為313廣y-=5(x-1),即15x-3y2=0.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 3;14.1；15.2貶,16.50k.2簡(jiǎn)析：13 .畫(huà)出滿(mǎn)足條件可行域，將直線y=-3x向上平移，可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）時(shí)，z取得最2 -(-2) _15-(-3) -2大值為3.214.幾何概型,4=4a16<0得一2<a<2.故概率為15 .由1absinC=2幾得a=2,又c2=a2+b22abcosC得c

13、=2V3.216 .外接球直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線，即2R=也2+42+52=V50，故S=4nR2=50n三、解答題：（共5小題，每題l2分，共60分）17 .解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d1分由題意得S2=S&，2分二(2al+d)2=a(48+6d),整理得d2=2a1d3分又dwo,所以d=2a.故公比6分S22a1d4a1，q=S=石"1a1(II)由(I)知d=2a，,S2=2a1+d=4a18分又S2=4.4a1=4.a1=1,d=2l0分故an=a+(n1)d=1+2(n1)=2n1.12分18.解:（I）由已知得:a140b 10570，解得：a=4,b=

14、35,c=2(n)設(shè)海濟(jì)社”已抽取的4人分別為：Ai,A2,A3,A4：彩虹文藝社”已抽取的2人分別為：Bi,B2從中任選2人的所有基本事件為：A1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1B2,A2A3,A2A4,A2B1,A2B2,A3A4,A3B1,A3B2,A4B1,A4B2,B1B2共15個(gè)，以上基本事件都是等可能事件，8分其中2人來(lái)自不同社團(tuán)的基本事件為：A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,A4B1,A4B2共8個(gè)，10分所以2人來(lái)自不同社團(tuán)的概率為P=12分1519.(I)證明：丫APAB是正三角形且H是AB的中點(diǎn),PH_LAB1分.在APBC中，PB=AB

15、=2,BC=72，PC6PC2=PB2+BC2.,BC_LPB3分又BC1BA,且PBABA=B,PB、BAu平面PAB,BC_L平面PAB4分又PH仁平面PAB,J.BC1PH5分又AbCbC=B,AB、BCu平面ABCD,PH_L平面ABCD6分(n)解法一：由(I)可知PH是三棱錐P-ADH的高.1在RtPAH中，pa=AB=2,AH=AB=1.2二PH=、PA2-AH2"4=1=V37分9分11.2.6Vpwd=3SadhPH=323=611過(guò)點(diǎn)E作EFIIPA,交AB于點(diǎn)F,又點(diǎn)E是PA的中點(diǎn),所以EFL平面AHD,且EF=1ph=13.VE幺HDoS.AHD3.EF231

16、211分，三棱錐P-EHD的體積為VP_EHD=VP0HD-VE-AHD.66解法二:在RtAPAH中，PA=AB所以PH=JPA2-AH2又E是PA的中點(diǎn),1八所以S.PEH=2S.PAH=2,AH=.4-11AH12121/=AB=1.2=3.12分11/cPH=13=22,3.9分由(I)可知BC，平面PAB且BC=J2.又AD/BC且AD=BC所以AD_L平面PAB且AD=7210分£所以Vp上hd=VD-PEH1-1二二SPEHAD=-33.620.(本小題滿(mǎn)分12分)解：(I)由題意得化=工2,22二bc12l2分解得a=-3,c=1所以所求橢圓方程為(H)方法一:當(dāng)直線

17、AB與x軸垂直時(shí)，|AB尸4.3此時(shí)S.AOB不符合題意故舍掉;當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1),-22xy由(目十萬(wàn)消去y得：(2+3k2)x2+6k2九A+(3k26)=0y=k(x1)-6k2一,一x1x2=F3U設(shè)A(x1，y1),B(x2,y2),則2，3k-6x1x2=223k2二|AB|=«x1x2)2+(y1y?)2=J(x1x?)2+k(x1+1)k(x2+1)248(k2 1)2 (2 3k2)2=(1k2)(x-x2)2=(1k2)(xTx2)2-4x1x2236k412k2-24(1k)(23k2)2一23k2=43(k21)_22

18、3k原點(diǎn)O到直線的AB距離d =1k |,1 k210分1_.二角形的面積 S AOB = | AB| d =|k|43(k2 1)2 .1 k22 3k2由 Saob = "42 得 k2=2,故 k = ±。211分直線AB的方程為y =32他+1),或y = J2(x+1) 即 j2x y+V2=0 或 T2x + y + V2=012分方法二:由題意知直線 AB的斜率不為0,可設(shè)其方程為ny=x+1.ny =x +12 2 消去 x 得(2n2+3)y24ny4 = 0匕=13 21設(shè) A(x 1 ,y1),B(x2 ,y2),則 y1 + y2 =4nC 2 c、

19、小、2= c 2 c2n 3 2n 3一11：2Saob=Iof11y1一y21=2寸(y+yz)-4y1y2.又SjAOB4,所以(yi*y2)2-4yly2=3,4n、2169丘/口.2.(C2C),c2c=c.解得n=92n232n232211直線AB的方程為芋y=x+1,或2*y=x+1,即2xJ2y+1=0，或2x+J2y+1=0.12分21.本本小題滿(mǎn)分12分)解：(I)當(dāng)a=-1時(shí)，f(x)=x-lnx.1x1貝Uf'(x)=1-=1分xx當(dāng)e<x<e2時(shí)，f'(x)>0.所以f(x)在e,e2上單凋遞增.2分又f(e)=e-1,f(e2)=e2

20、-2.所以函數(shù)f(x)在e,e2上的值域?yàn)閑1,e224分(II)解法一：.一ax.ax.a.一由已知得f'(x)=1+a=La.令f'(x)=0,即xa=0,解得x=-a.xxx因?yàn)閍E1,所以a至1當(dāng)0<xcv時(shí)，f'(x)c0,函數(shù)f(x)在(0,-a)上單調(diào)遞減；當(dāng)x-a時(shí)，f'(x)>0,函數(shù)f(x).在(a,")上單調(diào)遞增；6分若1EaMe,即eMaE-1,則函數(shù)f(x)在e,e2上為增函數(shù),此時(shí)f(x)max=f(e2)2_2要使f(x)<e-1對(duì)x=ee恒成立，只需f(e)<e1即可,ee-1所以有e2+2aEe

21、1,即aE-e-二2e2e-1而(-e)=22一(e-3e1)三u1r一e2-e-1,一即_e_e_<一e,所以此時(shí)無(wú)解.2若e<a<e2,即e2<a<一e,則函數(shù)f(x)在e,-a上為減函數(shù),8 分13在-a,e2上為增函數(shù),要彳f（x） <e-1對(duì)xwe,e2恒成立，只需f (e) <e-1，即f (e2) <e-1a - -1-e e -1a -22ee 12-(-1)<0且2ee12-(-e2)=2e e -120.15_22-ee-1得一e<a<102若-ae2,即aw-e2,易得函數(shù)f（x）在e,e2上為減函數(shù),此時(shí)

22、f(x)max=f(e),要使f(x)Me1對(duì)xe,e2恒成立，只需f(e)Me1即可,22所以有e+a<e-1,即a<-1,又因?yàn)閍<-e,所以a<-e11分2,2,12分ee-1-ee-1綜上所述得a<,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-8,.22解法二：e-1-x由x?e,e得inx>0,所以f(x)Ee1可化為a<.Inx人e-1-x2.令g(x)=,于是要使f(x)<e-1對(duì)任意x=e,e恒成立,lnx只需aWg(x)min6分g'(x)=1-In x - (e -1 - x).x(ln x)2e Te -1-In x1 一 (ln x -1)x 二x(In x)2(ln x)22e-1因x=e,e時(shí)，Inx-1>0,>016x22_所以x=e,e時(shí)，g'(x)c0,所以函數(shù)g(x)在e,e上單倜遞減.故 g(x)min一 g(e2)=所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是選做題（共10分）22 .（本小題共10分）證明：（I