初一數(shù)學(xué)利潤問題

1、一、銷售利潤問題商品的進(jìn)貨價格叫做進(jìn)價。商品預(yù)售的價格叫做標(biāo)價或原價。商品實際賣出的價格叫做售價。商品利潤=商品售價-商品進(jìn)價。商品售價=商品原價（或標(biāo)價）X折數(shù)。商品利J潤率=商品利潤/商品進(jìn)價=（商品售價-商品進(jìn)價）/商品進(jìn)價。常見的利潤問題有：（一）已知進(jìn)價、售價、求利潤率例1.腦產(chǎn)品的進(jìn)價是10000元，售價為12000元，此商品的利潤率是多少？解：設(shè)此商品利潤率為x%根據(jù)題意得：（12000-10000）/10000=x%解之得：x=20答：此商品白利潤率為20%（二）已知進(jìn)價和利潤率，求標(biāo)價或原價例2.某商品的進(jìn)價是250元，按標(biāo)價的9折銷售時，利潤率為15.2%,商品的標(biāo)價是多少

2、？解：設(shè)商品的標(biāo)價是x元，根據(jù)題意得：（90%x-250）/250=15.2%解之彳導(dǎo):x=320答：商品白標(biāo)價是320元（三）已知進(jìn)價、標(biāo)價及利潤率，求標(biāo)價或原價的折數(shù)例3.某名牌西裝進(jìn)價是1000元，標(biāo)價是1500元，某商場要以利潤率不低于5%勺價格銷售，問售貨員可以打幾折出售此商品？解：設(shè)售貨員可打x折出售此商品，根據(jù)題意得:(1500-x/10-1000)/1000=5%解之得：x=7答：打7折出售該商品。在這一類求折數(shù)的應(yīng)用題中，以前通常都是設(shè)打x折，然后在列式時把售價列為1500 x,最后x=0.7=7折。但我認(rèn)為x=0.7的話，就說明是打0.7折，而不能說是7折，因此這種做法不妥

3、當(dāng)。打7折就是原價的7/10,打8折就是原價的8/10。按照這一原則，列式時我認(rèn)為應(yīng)將售價1500 x列為1500Xx/10,這樣才比較合理。設(shè)商品打x折，方程的解x=7,那么商品就是打7折。這樣前后就顯得比較一致.（四）已知利潤率、標(biāo)價求進(jìn)價例4.商場對某一商品作調(diào)價，按原價的8折出售，此時商品的利潤率是10%已知商品標(biāo)價為1375元,求進(jìn)價。解這一題如果還要套用利潤率=（商品售價-商品進(jìn)價）/商品進(jìn)價，那么方程的分母上就會出現(xiàn)未知數(shù)，變成分式方程，為避免出現(xiàn)這種情況，我們可以把關(guān)系式改為利潤率X商品進(jìn)價=商品售價-商品進(jìn)價。解：設(shè)進(jìn)價為x元，根據(jù)題意得：10%x=137580%x解之彳導(dǎo):

4、x=1000答：商品進(jìn)價1000元。以上這些都是在初一階段常見的一些利潤問題，我們只要熟練地套用利潤率=（商品售價-商品進(jìn)價）/商品進(jìn)價”這一關(guān)系式，就可以解決其中大多數(shù)問題。但并不是所有的題目都能死套這個關(guān)系式的，有一些利潤問題只能從題目中發(fā)掘相等關(guān)系才能正確地列出方程。例5.一商場將每臺VCDfe按進(jìn)彳提高40琳出銷售價，然后再以八五折優(yōu)惠價出售，結(jié)果還賺了228元，那么每臺VCDS價多少元？本題只能利用“商品利潤=商品售價-商品進(jìn)價”這一關(guān)系式，利潤為228元，售價為進(jìn)價，提高40淅以八五折出售，即（1+40%-85%x解：設(shè)每臺VCDa彳fTx元。根據(jù)題意得：228=（1+40%-85

5、%xx解之彳導(dǎo):x=1200答：每臺VCDS價1200元。例6.商店購進(jìn)某種商品的進(jìn)價是每件8元，銷售價是每件10元，現(xiàn)為擴(kuò)大銷量，將每件的售價降低x%B售，但要求賣出每一件商品所獲利潤是降低前所獲利潤的90%問售價降低了多少？解：將銷售價降低x%后，每件的銷售價為10(1-x%)元，它與進(jìn)價(8元)的差是降價前的利潤(2元)的90%由此可得方程10(1-x%)-8=2X90%解之得：x=2答：降價2%例7.某商場經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時價格比原進(jìn)價降低6.4%,使得利潤增加了8個百分點。那么經(jīng)銷這種商品原來的利潤是多少？解：設(shè)原進(jìn)貨價為a元，則新進(jìn)價為(1-6.4%)2=0.9362元，設(shè)原

6、來的禾1潤率為x,則新利潤率為(x+8%,由于售價不變，得a(1+x)=0.936a(1+x+8%解之彳3:x=0.17=17%答：原來利潤率為17%在這一題中，直接列方程解應(yīng)用題顯然有些困難，為了理順題中的數(shù)量關(guān)系，更有利于建立方程，往往在設(shè)求解未知數(shù)的同時，增設(shè)輔助未知數(shù)，從而架起連接已知量和未知量的橋梁，使問題得到順利解決，題中所設(shè)輔助未知數(shù)a不可能為0,因此可以兩邊都除以a,使a不影響解方程。二、存(貸)款利息問題例8.小張以兩種形式儲蓄了500元， 第一種的年利率為3.7%,第二種的年利率為2.25%,一年后得到利息為15.6元，那么小張以這兩種形式儲蓄的錢數(shù)分別是多少？解：設(shè)第一種

7、儲蓄的錢數(shù)為x元，則第二種儲蓄為(500-x)元。據(jù)題意得：3.7%x+2.25%(500-x)=15.6解之得:x=300(500-x)=200答：小張以這兩種形式儲蓄的錢數(shù)分別是300元和200元。三、利息稅問題例9.一年期定期儲蓄年利率為2.25%,所得利息要交納20%勺利息稅， 已知其儲戶有一筆一年期定期儲蓄到期納稅后得利息450元。問該儲戶存入多少本金？解：設(shè)存入本金x元，根據(jù)題意得：2.25%xo(1-20%)=450 x=25000答：該儲戶存入本金25000元。四、盈利虧本問題例10.某商店有兩個進(jìn)價不同的計算器都賣了64元，其中一個盈利60%另一個虧本20%在這次買賣中，這家

8、商店盈虧情況如何？解：設(shè)這兩個進(jìn)價不同白計算器成本分別為x元、y元，則有(1+60%x=64,解得：x=40元(1-20%)y=64,解得：y=80元(64+64)-(40+80)=8(元)該商品盈利8元。五、繳納稅款問題例11.國家規(guī)定個人發(fā)表文章，出版著作所獲稿費(fèi)應(yīng)納稅，其計算方法是：(1)稿費(fèi)不高于800元不納稅，(2)稿費(fèi)高于800元但不高于4000元應(yīng)繳納超過800元的那一部分的14%勺稅，(3)稿費(fèi)高于4000元應(yīng)繳納全部稿費(fèi)的11%勺稅，今知王教授出版一本著彳獲得一筆稿費(fèi)，他繳納了550元的稅，王教授這筆稿費(fèi)是多少？解： 設(shè)王教授這筆稿費(fèi)為x元， 因所交稅款為550元4000X1

9、1%=440X,所以王教授的繳稅計算方法應(yīng)屬于第(3)種情況11%x=550解之彳導(dǎo):x=5000答：王教授這筆稿費(fèi)5000元。六、最優(yōu)方案問題例12.某單位計劃10月份組織員工到H地旅游，人數(shù)在10-25人之間。甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且組織到H地旅游的價格都是每人200元，該單位聯(lián)系時，甲旅行社表示可給予每位旅客七五折優(yōu)惠，乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用，其余旅客八折優(yōu)惠，若該單位為兩種選擇所支付的旅游費(fèi)用相同，那么該單位有多少人去旅游？解：設(shè)該單位到H地旅游人數(shù)為x人，選擇甲旅行社時所需費(fèi)用為y1元，選擇乙旅行社時，所需的費(fèi)用為y2元，貝Uy1=200X0.75x=150

10、x,y1=200X0.8(x-1)=160 x-160由y1=y2得200X0.75x=200X0.8(x-1)解之得：x=16答：該單位有16人去旅游。例13.我校組織初一學(xué)生秋游，如果租用45座客車，則有15個學(xué)生沒有座位，如果租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛，并且其余客車恰好坐滿，已知45座的日租金為每輛250元，60座客車的日租金為每輛300元，請問：(1)租用哪種客車更合算，需租幾輛車？(2)如果經(jīng)過協(xié)商，租用45座客車可享受9折優(yōu)惠，租用哪種客車合算？解：（1）若需租x輛60座客車，依題意，若租45座客車則需（x+2）輛，依據(jù)學(xué)生人數(shù)不變列方程,得：60 x=45（x+2）-（

11、45-15）解之得：x=4租60座客車所需租金為：300X4=1200（元）租45座客車所需租金為：250X6=1500（元）（2）1500X0,9=1350（元）答：兩種情況都是租60座客車合算，需要4輛。例14“五一”黃金周期間，某學(xué)校計劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元.（1）若學(xué)校單獨租用這兩種車輛各需多少錢？（2）若學(xué)校同時租用這兩種客車8輛（可以坐不滿），而且要比單獨租用一種車輛節(jié)省租金.請你幫助該學(xué)校選擇一種最節(jié)省的租車方案.解：（1）385+42=9.2單獨租用42座客車需10輛，租

12、金為320X10=3200元.1385-606.4單獨租用60座客車需7輛，租金為460X7=3220元.2（2）設(shè)租用42座客車x輛，則60座客車（8x）輛，由題意得：5解之得：x.x取整數(shù)，.x=4,5.6當(dāng)x=4時，租金為320X4+460X（84）=3120元；當(dāng)x=5時，租金為320X5+460X（85）=2980元.答：租用42座客車5輛，60座客車3輛時，租金最少.8說明：若學(xué)生列第二個不等式時將號寫成號，也對.（一）1（2003年廣東?。┠成虉龀鍪勰撤N文具，每件可盈利2元，為了支援貧困山區(qū)，現(xiàn)在按原售價的7折出售給一山區(qū)學(xué)校，結(jié)果每件盈利0.2元，問該文具每件的進(jìn)貨價是多少元？

13、答案：4.2（2003年湖南省長沙市）“五一”期間，某商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽七折和九折優(yōu)惠券，共付款386元，這兩種商品原銷售價之和為500元，這兩種商品原銷售價分別是多少？答案：甲商品原銷售價320元，乙商品的原銷售價為180元.3、抗“非典”期間，個別商販將原來每桶價格a元的過氧乙酸消毒液提高20%后出售，市政府及時采取措施，使每桶價格在漲價后以八五折出售，那么現(xiàn)在每桶價格是多少？4、 某商店將每臺彩電先按進(jìn)價提高40%標(biāo)出售價， 然后廣告宣傳將以八折的優(yōu)惠價出售， 結(jié)果每臺彩電賺了300元，則經(jīng)銷這種彩電的利潤率是多少？答案：12%5、某商

14、品的進(jìn)價是500元，標(biāo)價是750元，商品要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？答案：售貨員最低可以打7折出售此商品.6、某個體商販在一次買賣中，同時賣出甲、乙兩件上衣，每件均以135元出售，若按成本計算，其中甲件盈利25%,乙彳虧本25%,在這次買賣中他（）,A,不賠不賺B,賺9元C.賺18元D,賠18元答案：D.7、甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價，在實際出售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少？答案：200元.8 .某商品把進(jìn)價提高

15、后標(biāo)價為1200元，為了吸引顧客，再按九折出售，利潤能盈利10%,這件商品的進(jìn)價是多少？答案：1809 .某商品的進(jìn)價為800元，標(biāo)價為1200元，由于商品積壓，準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于5%,則最低可以打幾折？答案：710 .某商店有進(jìn)價不同的兩個計算器都賣64元，其中一個盈利60%,另一個虧本20%,在這次買賣中，這家商店是賺還是賠？答案：賺8元（二）1、商店將超級VCDK進(jìn)價提高35犯后打出“九折酬賓，外送50元出租車費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺超級VCDW獲利208元，那么每臺超級VCD勺進(jìn)價為多少元？（1200）2、商店將VCDR進(jìn)價提高40琳出銷售價，然后再以八五折優(yōu)惠價出售，結(jié)果

16、還賺了220元，那么每臺VCD勺進(jìn)價為多少元？（1157.93、某商品的零售價為900元，為適應(yīng)市場競爭，按零售價的九折降價并讓利40元銷售，仍可獲利10%則此商品的進(jìn)價為多少元？（700元）4、某商品連續(xù)兩次降價15淅的售價為7225元，那么該商品的原售價（未降價時）是多少元？（10000元）5、某商品按定價銷售，每個可獲利45元，現(xiàn)在按定價的85%B售8個所獲利潤，與按定價每個減價35元出售12個所獲得的利潤一樣，這一商品每個定價多少元？（200元）6、某商場經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時價格比原進(jìn)價低了6.4%,使得利潤率增加了8個百分點，那么經(jīng)銷這種商品原來的利潤率是多少？（17%7、某商場

17、經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時價格比原進(jìn)價低了35%使得利潤率由m%l高到（m+6%則m的值為多少？（148、某商店為了促銷空調(diào)機(jī)，2000年元旦那天購買該機(jī)可分兩期付款，在購買時先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為5.6%）在2001年元旦付清，該空調(diào)機(jī)每臺售價為8224元，若兩次付款數(shù)相同，問每次應(yīng)付款多少元？（4224元）9、某商品的進(jìn)價為1250元，按進(jìn)價的120琳價，商店允許營業(yè)員在利潤率不低于8%勺情況下打折銷售，問營業(yè)員最低可以打幾折？（9折）10、某人將甲、乙兩種股票都賣出，甲賣1200元，盈利20%乙賣也是1200元，但虧損20%該人此次交易中盈利多少元？（虧本100元）11.某市百貨商場元月一日搞促銷活動，購物不超過200元不給優(yōu)惠；超過200元，而不足500元按9折優(yōu)惠；超過500,其中500元按9折優(yōu)惠，超過部分按8折優(yōu)惠。某人兩次購物分別用了134元和466元問：（1）此人兩次購物時，如果其物品不打折，值多少錢？（2）在此次活動中，他節(jié)省了多少錢？（3）若此人將兩次購物的