高一數(shù)學(xué)《直線與平面平行、平面與平面平行的判定》

1、2.2.1直線與平面直線與平面平行的判定平行的判定復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入直線與平面有什么樣的位置關(guān)系？直線與平面有什么樣的位置關(guān)系？ 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入直線與平面有什么樣的位置關(guān)系？直線與平面有什么樣的位置關(guān)系？ (1)直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)； a復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入直線與平面有什么樣的位置關(guān)系？直線與平面有什么樣的位置關(guān)系？ (1)直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；(2)直線與平面相交直線與平面相交有且只有一個(gè)有且只有一個(gè) 公共點(diǎn)；公共點(diǎn)； a aA復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入直線與平面有什么樣的位置關(guān)系？直線與平面有什么樣的位置關(guān)系？ (1)直線在平面內(nèi)直線在

2、平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；(2)直線與平面相交直線與平面相交有且只有一個(gè)有且只有一個(gè) 公共點(diǎn)；公共點(diǎn)；(3)直線與平面平行直線與平面平行沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn). a aAa講授新課講授新課如圖，平面如圖，平面 外的直線外的直線a平行于平面平行于平面 內(nèi)內(nèi)的直線的直線b.ab (1) 這兩條直線共面嗎？這兩條直線共面嗎？講授新課講授新課如圖，平面如圖，平面 外的直線外的直線a平行于平面平行于平面 內(nèi)內(nèi)的直線的直線b.ab (1) 這兩條直線共面嗎？這兩條直線共面嗎？(2) 直線直線 a與平面與平面 相交嗎？相交嗎？直線與平面平行的判定定理直線與平面平行的判定定理： 平面外的一條直線與此

3、平面內(nèi)的一平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行條直線平行，則該直線與此平面平行.直線與平面平行的判定定理直線與平面平行的判定定理： 平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行條直線平行，則該直線與此平面平行.直線與平面平行的判定定理直線與平面平行的判定定理： ab 平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行條直線平行，則該直線與此平面平行.(線線平行線線平行線面平行線面平行)直線與平面平行的判定定理直線與平面平行的判定定理： ab符號(hào)表示：符號(hào)表示： 平面外的一條直線與

4、此平面內(nèi)的一平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行條直線平行，則該直線與此平面平行.(線線平行線線平行線面平行線面平行)直線與平面平行的判定定理直線與平面平行的判定定理： ab符號(hào)表示：符號(hào)表示： /ababa 平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行條直線平行，則該直線與此平面平行.(線線平行線線平行線面平行線面平行)直線與平面平行的判定定理直線與平面平行的判定定理： ab感受校園生活中線面平行的例子感受校園生活中線面平行的例子:感受校園生活中線面平行的例子感受校園生活中線面平行的例子:感受校園生活中線面平行的例子感

5、受校園生活中線面平行的例子:球場(chǎng)地面球場(chǎng)地面./ )4(; )3(; )2(;/ )1() ( . 1 aallll則則內(nèi)內(nèi)一一直直線線平平行行，和和平平面面若若一一直直線線這這個(gè)個(gè)平平面面平平行行平平行行，那那么么另另一一條條也也與與線線與與一一個(gè)個(gè)平平面面兩兩條條平平行行線線中中的的一一條條直直內(nèi)內(nèi)的的任任意意一一直直線線平平行行與與平平面面平平行行，則則與與平平面面若若直直線線則則內(nèi)內(nèi)，上上有有無無數(shù)數(shù)個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)不不在在平平面面若若直直線線下下列列命命題題正正確確的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)是是練習(xí)練習(xí)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)3D. 2C. 1B. 0A./ )4(; )3(; )2(;/ )1() ( . 1

6、aallll則則內(nèi)內(nèi)一一直直線線平平行行，和和平平面面若若一一直直線線這這個(gè)個(gè)平平面面平平行行平平行行，那那么么另另一一條條也也與與線線與與一一個(gè)個(gè)平平面面兩兩條條平平行行線線中中的的一一條條直直內(nèi)內(nèi)的的任任意意一一直直線線平平行行與與平平面面平平行行，則則與與平平面面若若直直線線則則內(nèi)內(nèi)，上上有有無無數(shù)數(shù)個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)不不在在平平面面若若直直線線下下列列命命題題正正確確的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)是是A練習(xí)練習(xí)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)3D. 2C. 1B. 0A.練習(xí)練習(xí)2. 如圖，長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是矩形，則如圖，長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是矩形，則(1)與直線與直線AB平行的平面是平行的平面是:(2)與直線與直線AD平行的平面是

7、平行的平面是:(3)與直線與直線AA1平行的平行的 平面是平面是:BD1C1A1B1ADC練習(xí)練習(xí)2. 如圖，長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是矩形，則如圖，長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是矩形，則(1)與直線與直線AB平行的平面是平行的平面是:(2)與直線與直線AD平行的平面是平行的平面是:(3)與直線與直線AA1平行的平行的 平面是平面是:平面平面A1C1和平面和平面DC1 BD1C1A1B1ADC練習(xí)練習(xí)2. 如圖，長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是矩形，則如圖，長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是矩形，則(1)與直線與直線AB平行的平面是平行的平面是:(2)與直線與直線AD平行的平面是平行的平面是:(3)與直線與直線AA1平行的平行的 平面是平面是

8、:平面平面A1C1和平面和平面DC1 平面平面BC1和平面和平面A1C1 BD1C1A1B1ADC練習(xí)練習(xí)2. 如圖，長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是矩形，則如圖，長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是矩形，則(1)與直線與直線AB平行的平面是平行的平面是:(2)與直線與直線AD平行的平面是平行的平面是:(3)與直線與直線AA1平行的平行的 平面是平面是:平面平面A1C1和平面和平面DC1 平面平面BC1和平面和平面A1C1 平面平面BC1和和平面平面DC1BD1C1A1B1ADC3. 判斷命題的真假判斷命題的真假練習(xí)練習(xí)(3)如果一直線與平面平行，則它與平面如果一直線與平面平行，則它與平面 內(nèi)的任何直線平行內(nèi)的任何直線平行.

9、(2)過直線外一點(diǎn)，可以作無數(shù)個(gè)平面與過直線外一點(diǎn)，可以作無數(shù)個(gè)平面與 這條直線平行這條直線平行.(1)如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直 線就與這個(gè)平面平行線就與這個(gè)平面平行.3. 判斷命題的真假判斷命題的真假練習(xí)練習(xí)(3)如果一直線與平面平行，則它與平面如果一直線與平面平行，則它與平面 內(nèi)的任何直線平行內(nèi)的任何直線平行.(2)過直線外一點(diǎn)，可以作無數(shù)個(gè)平面與過直線外一點(diǎn)，可以作無數(shù)個(gè)平面與 這條直線平行這條直線平行.(1)如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直 線就與這個(gè)平面平行線就與這個(gè)平面平行.假假3. 判斷命題的真假判斷命題的真

10、假練習(xí)練習(xí)(3)如果一直線與平面平行，則它與平面如果一直線與平面平行，則它與平面 內(nèi)的任何直線平行內(nèi)的任何直線平行.(2)過直線外一點(diǎn)，可以作無數(shù)個(gè)平面與過直線外一點(diǎn)，可以作無數(shù)個(gè)平面與 這條直線平行這條直線平行.(1)如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直 線就與這個(gè)平面平行線就與這個(gè)平面平行.假假真真3. 判斷命題的真假判斷命題的真假假假練習(xí)練習(xí)(3)如果一直線與平面平行，則它與平面如果一直線與平面平行，則它與平面 內(nèi)的任何直線平行內(nèi)的任何直線平行.(2)過直線外一點(diǎn)，可以作無數(shù)個(gè)平面與過直線外一點(diǎn)，可以作無數(shù)個(gè)平面與 這條直線平行這條直線平行.(1)如果一條直線

11、不在平面內(nèi)，則這條直如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直 線就與這個(gè)平面平行線就與這個(gè)平面平行.假假真真定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用ABCDEF定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用分析：分析：要證明線面平行要證明線面平行只需證明線線平行，即只需證明線線平行，即在平面在平面BCD內(nèi)找一條直內(nèi)找一條直線平行于線平行于EF，由已知的，由已知的條件怎樣找這條直線？條件怎樣找這條直線？ABCDEF定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用分析：分析：要證明線面平行要證明線面平行只需證明線線平行，即只需證明線線平行，即在平面在平面BCD內(nèi)找一條直內(nèi)找一條直線平行于線平行于EF，由已知的，由已知的條件怎樣找這條直線？條件怎樣找這條直線？ABCDEF_.1.

12、如圖，在空間四邊形如圖，在空間四邊形ABCD中，中，E、F分別為分別為AB、AD上的點(diǎn)，若上的點(diǎn)，若 ，則則EF與平面與平面BCD的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是變式變式1FDAFEBAE ABCDEF_.1.如圖，在空間四邊形如圖，在空間四邊形ABCD中，中，E、F分別為分別為AB、AD上的點(diǎn)，若上的點(diǎn)，若 ，則則EF與平面與平面BCD的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是變式變式1FDAFEBAE EF/平面平面BCDABCDEF變式變式2ABCDFOE2. 如圖，四棱錐如圖，四棱錐ADBCE中，中，O為底面為底面正方形正方形DBCE對(duì)角線的交點(diǎn)，對(duì)角線的交點(diǎn)，F(xiàn)為為AE的的中點(diǎn)中點(diǎn). 求證求證: AB/平面平

13、面DCF.變式變式2ABCDFOE2. 如圖，四棱錐如圖，四棱錐ADBCE中，中，O為底面為底面正方形正方形DBCE對(duì)角線的交點(diǎn)，對(duì)角線的交點(diǎn)，F(xiàn)為為AE的的中點(diǎn)中點(diǎn). 求證求證: AB/平面平面DCF.分析分析:變式變式2ABCDFOE分析分析: 連結(jié)連結(jié)OF，2. 如圖，四棱錐如圖，四棱錐ADBCE中，中，O為底面為底面正方形正方形DBCE對(duì)角線的交點(diǎn)，對(duì)角線的交點(diǎn)，F(xiàn)為為AE的的中點(diǎn)中點(diǎn). 求證求證: AB/平面平面DCF.變式變式2分析分析:ABE的中位線，的中位線，所以得到所以得到AB/OF.ABCDFOE連結(jié)連結(jié)OF，2. 如圖，四棱錐如圖，四棱錐ADBCE中，中，O為底面為底面正

14、方形正方形DBCE對(duì)角線的交點(diǎn)，對(duì)角線的交點(diǎn)，F(xiàn)為為AE的的中點(diǎn)中點(diǎn). 求證求證: AB/平面平面DCF.1. 線面平行，通?？梢赞D(zhuǎn)化為線面平行，通?？梢赞D(zhuǎn)化為線線平行線線平行 來處理來處理.反思反思領(lǐng)悟：領(lǐng)悟：1. 線面平行，通?？梢赞D(zhuǎn)化為線面平行，通?？梢赞D(zhuǎn)化為線線平行線線平行 來處理來處理.反思反思領(lǐng)悟：領(lǐng)悟：2. 尋找平行直線可以通過尋找平行直線可以通過三角形的中位三角形的中位 線、梯形的中位線、平行線的判定線、梯形的中位線、平行線的判定等等 來完成來完成.1. 線面平行，通?？梢赞D(zhuǎn)化為線面平行，通?？梢赞D(zhuǎn)化為線線平行線線平行 來處理來處理.反思反思領(lǐng)悟：領(lǐng)悟：2. 尋找平行直線可以通

15、過尋找平行直線可以通過三角形的中位三角形的中位 線、梯形的中位線、平行線的判定線、梯形的中位線、平行線的判定等等 來完成來完成.3. 證明的書寫三個(gè)條件證明的書寫三個(gè)條件“內(nèi)內(nèi)”、“外外”、 “平行平行”，缺一不可，缺一不可.1.如圖，長(zhǎng)方體如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，與中，與AA1平行的平面是平行的平面是_.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)D1C1B1A1DCBAD1C1B1A1DCBA1.如圖，長(zhǎng)方體如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，與中，與AA1平行的平面是平行的平面是_.平面平面BC1 、平面、平面CD1鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2. 如圖，正方體如圖，正方體ABCD-A1

16、B1C1D1中，中，E為為DD1的中點(diǎn)，求證的中點(diǎn)，求證:BD1/平面平面AEC.ED1C1B1A1DCBA鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 分析：分析：要證要證BD1/平面平面AEC，即要在平，即要在平面面AEC內(nèi)找一條直線內(nèi)找一條直線與與BD1平行平行.根據(jù)已知根據(jù)已知條件應(yīng)該怎樣考慮輔條件應(yīng)該怎樣考慮輔助線助線?2. 如圖，正方體如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，E為為DD1的中點(diǎn)，求證的中點(diǎn)，求證:BD1/平面平面AEC.ED1C1B1A1DCBA鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 分析：分析：要證要證BD1/平面平面AEC，即要在平，即要在平面面AEC內(nèi)找一條直線內(nèi)找一條直線與與BD1平行平行.根據(jù)已知根

17、據(jù)已知條件應(yīng)該怎樣考慮輔條件應(yīng)該怎樣考慮輔助線助線?2. 如圖，正方體如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，E為為DD1的中點(diǎn)，求證的中點(diǎn)，求證:BD1/平面平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 分析：分析：要證要證BD1/平面平面AEC，即要在平，即要在平面面AEC內(nèi)找一條直線內(nèi)找一條直線與與BD1平行平行.根據(jù)已知根據(jù)已知條件應(yīng)該怎樣考慮輔條件應(yīng)該怎樣考慮輔助線助線?2. 如圖，正方體如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，E為為DD1的中點(diǎn)，求證的中點(diǎn)，求證:BD1/平面平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 分析：分析：要證要證BD1

18、/平面平面AEC，即要在平，即要在平面面AEC內(nèi)找一條直線內(nèi)找一條直線與與BD1平行平行.根據(jù)已知根據(jù)已知條件應(yīng)該怎樣考慮輔條件應(yīng)該怎樣考慮輔助線助線?2. 如圖，正方體如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，E為為DD1的中點(diǎn)，求證的中點(diǎn)，求證:BD1/平面平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO2.2.2平面與平面平面與平面平行的判定平行的判定定義：定義：如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么這如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面互相平行，也叫做兩個(gè)平面互相平行，也叫做平行平面平行平面. 定義：定義：如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么這如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面互相平行，也叫做兩個(gè)平面

19、互相平行，也叫做平行平面平行平面.平面平面 平行于平面平行于平面 ，記作，記作 . (1)若平面若平面 內(nèi)有一條直線與平面內(nèi)有一條直線與平面 平行，平行，那么那么 ， 平行嗎？平行嗎？思考思考(1)若平面若平面 內(nèi)有一條直線與平面內(nèi)有一條直線與平面 平行，平行，那么那么 ， 平行嗎？平行嗎？思考思考BD1C1A1B1ADC(1)若平面若平面 內(nèi)有一條直線與平面內(nèi)有一條直線與平面 平行，平行，那么那么 ， 平行嗎？平行嗎？思考思考BD1C1A1B1ADCEF(1)若平面若平面 內(nèi)有一條直線與平面內(nèi)有一條直線與平面 平行，平行，那么那么 ， 平行嗎？平行嗎？(2)若平面若平面 內(nèi)有兩條直線與平面內(nèi)

20、有兩條直線與平面 平行，平行，那么那么 ， 平行嗎？平行嗎？思考思考BD1C1A1B1ADCEF(1)若平面若平面 內(nèi)有一條直線與平面內(nèi)有一條直線與平面 平行，平行，那么那么 ， 平行嗎？平行嗎？(2)若平面若平面 內(nèi)有兩條直線與平面內(nèi)有兩條直線與平面 平行，平行，那么那么 ， 平行嗎？平行嗎？思考思考BD1C1A1B1ADCEFP abP abP ab，Pbaba ./ ， /ba符號(hào)語言：符號(hào)語言：平面與平面平行的判定定理平面與平面平行的判定定理P ab，Pbaba ./ ， /ba符號(hào)語言：符號(hào)語言：平面與平面平行的判定定理平面與平面平行的判定定理P abcd，Pbaba ./ ， /ba符號(hào)語言：符號(hào)語言：平面與平面平行的判定定理平面與平面平行的判定定理定理的推論定理的推論P(yáng) abcd，Pbaba ./ ， /ba符